1821矩形性質(zhì)(瓊州學(xué)院附中周春媛)

1、18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；教學(xué)過程溫故知新 有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。18.2.1矩形四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角四邊形平行四邊形矩形矩形矩形與四邊形、平行四邊形有什么關(guān)系？ 矩形 作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有其它特殊性質(zhì)嗎?猜想1：矩形的四個(gè)角都

2、是直角猜想2：矩形的對(duì)角線相等ABCD探究性質(zhì) 命題：矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形, A=90求證：A=B=C=D=90證明： 四邊形ABCD是平行四邊形A=90 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即矩形的四個(gè)角都是直角ABCD探究性質(zhì) 已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BDABCD證明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的對(duì)角線相等命題:矩形的對(duì)角線相等探究性質(zhì) 公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD 四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形

3、的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD生活鏈接-投圈游戲ODCBA在RtABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì) ：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO= BD 問題：矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.我們觀察RtABD，在RtABD中，OA是斜邊BD上的中線，OA與BD有什么關(guān)系？ 試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切蔚男再|(zhì)在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO= AC= BD例: 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O， AB=4,求矩形對(duì)角線的長？ 解： 四邊形ABCD是矩形 AC與BD相等且互相平分 OA=OB AOB=

4、60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線長 AC=BD=2OA=8()DCBAO604AOB=60,運(yùn)用性質(zhì)解決問題 變式練習(xí)：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的寬AB和長BC的長.ABOCD解：四邊形ABCD是矩形， OA=OB AOD=120 AOB=60 AOB為等邊三角形AB=OA= AC=4cm在RtABC中，=BC=方法小結(jié): 如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角形. 運(yùn)用性質(zhì)解決問題 已知：如圖BE、CF是ABC的兩條高，M為BC的中點(diǎn)，分別連ME、MF 求證： (1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE展示交流可以明智的運(yùn)用知識(shí)，再現(xiàn)你的魅力！請(qǐng)結(jié)合下面問題，說說你對(duì)矩形的認(rèn)識(shí)并相互交流：（1）什么是矩形？矩形有哪些性質(zhì)?它是軸對(duì)稱圖形嗎？（2）用矩形性質(zhì)得到直角三角形的什么性質(zhì)？（3）本節(jié)課研究矩形的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中那個(gè)地方你感觸最深？梳理歸整2、已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中線.求證: BO = ACOCBAD（友情提示）延長BO至D,使OD=BO,分別連AD