分式方程及應(yīng)用1

1、考點(diǎn)課標(biāo)要求難度分式方程的概念1知道分式方程的概念，會(huì)識(shí)別分式方程；2理解分式方程中產(chǎn)生增根（無解）的情況較難分式方程的解法1知道解分式方程的一般步驟；2掌握應(yīng)用“去分母”和“換元”將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，領(lǐng)會(huì)解分式方程“整式化”的化歸思想；3掌握分式方程的驗(yàn)根方法，注意解分式方程時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)增根，解方程后一定要驗(yàn)根.中等考點(diǎn)課標(biāo)要求難度分式方程的應(yīng)用1分式方程來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2在列分式方程應(yīng)用題求解檢驗(yàn)時(shí)，不僅要考慮是否產(chǎn)生了增根，還要考慮是否符合題意（實(shí)際情況）.中等題型預(yù)測(cè) 分式方程考查內(nèi)容相對(duì)比較集中，如分式方程的增根或無解問題、解分式方程問題和分式方程的應(yīng)用問題，除了應(yīng)用問題

2、常出現(xiàn)在解答題中外，其余基本以填空、選擇的形式出現(xiàn)，其中與增根有關(guān)的問題難度較大1_里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件（1）使原分式方程的_為零；（2）是原分式方程去分母后所得的_分母某一個(gè)分母整式方程的根3解分式方程的基本思路：將分式方程化為_方程4解分式方程的一般步驟是：在方程的兩邊都乘_，約去分母，化成_；解這個(gè)_；把解得的根代入_，看結(jié)果是不是零，使_為零的根是原方程的_，必須舍去整式最簡(jiǎn)公分母整式方程整式方程最簡(jiǎn)公分母增根最簡(jiǎn)公分母5列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意；設(shè)：設(shè)未知數(shù)；找：找出_；列：列出_；解：解這個(gè)分式方程；驗(yàn)：既要驗(yàn)證根是否為_

3、，又要檢驗(yàn)根_；答：寫出答案.等量關(guān)系分式方程原分式方程的根是否符合題意考點(diǎn)1 分式方程的有關(guān)概念（考查頻率：） 命題方向：（1）分式方程有增根、無解問題； （2）分式方程的解為正數(shù)或負(fù)數(shù)的討論8考點(diǎn)2 解分式方程（考查頻率：）命題方向：（1）注重對(duì)解分式方程過程的考查； （2）以計(jì)算題的形式考查分式方程解法D解：去分母得：x(x2)(x1)(x2)3， 去括號(hào)得：x22xx2x23， 解得：x1， 經(jīng)檢驗(yàn):x1是增根，原分式方程無解CC考點(diǎn)3 分式方程的應(yīng)用（考查頻率：）命題方向：（1）填空或選擇列分式方程解決應(yīng)用問題；（2）以解答題的形式出現(xiàn)7（2013山東泰安）某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)460

4、0個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也加入了該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件個(gè)數(shù)是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（ ）B8（2013湖北十堰）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，問：甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？ 思路1：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x2，轉(zhuǎn)化為整式方程求解并檢驗(yàn) 思路2：可看作分式的值為0解決【思維模式】解決此類問題有兩個(gè)途徑，一是當(dāng)作分式值為零來處理

5、；二是當(dāng)作分式方程來求解解：方程兩邊都乘以x1，得2xx11，移項(xiàng)、合并，得x0，經(jīng)檢驗(yàn)，x0是原方程的解【解題思路】方程兩邊都乘以x1，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解即可【思維模式】解分式方程的基本思路是通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解另外，解分式方程時(shí)，檢驗(yàn)是必不可少的重要步驟之一，因?yàn)樵诜匠虄蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母時(shí)，容易產(chǎn)生增根（是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以說是使最簡(jiǎn)公分母為0的根）【必知點(diǎn)】解分式方程應(yīng)按三步走：一去（利用等式的性質(zhì)1，將方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，將方程中的分母去掉）；二解（解整式方程）；三驗(yàn)（將解得的整式方程的根代入原方程檢驗(yàn)或代入最簡(jiǎn)公分母時(shí)檢驗(yàn)）

6、 【解題思路】先解分式方程，用含a的代數(shù)式表示x，再根據(jù)x是“非正數(shù)”建立不等式求出a的范圍解出a的取值范圍要注意分式的分母不能為0 【思維模式】分式方程解是非正數(shù)問題，可考慮先求出這個(gè)方程的解，然后讓這個(gè)解為非正數(shù)，且確保這個(gè)解不能是增根例4：（2013湖南婁底）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？【解題思路】（1）首先把總工作量看作單

7、位“1”，設(shè)好甲車、乙車單獨(dú)完成所需趟數(shù)，表示出甲車、乙車的工作效率，再表示出甲車、乙車12趟完成的工作量，根據(jù)等量關(guān)系“甲、車的工作量乙車的工作量總工作量”列出方程（2）根據(jù)“甲車12趟所需費(fèi)用乙車12趟所需費(fèi)用4800”求出甲車、乙車每趟所需費(fèi)用，再計(jì)算單獨(dú)租用一種車完成所需費(fèi)用進(jìn)行比較.【思維模式】在列方程解決實(shí)際問題時(shí)，一是要注意審題，找到題目中的相等關(guān)系；二是設(shè)未知數(shù)注意選擇和題目中各個(gè)量關(guān)系都密切的量，注意根據(jù)問題情況靈活選擇設(shè)法.如直接設(shè)、間接設(shè)，設(shè)多元等；三是求分式方程的解驗(yàn)根應(yīng)從兩個(gè)方面出發(fā)：一方面是方程的本身，另一方面是實(shí)際問題，根既要使方程的本身有意義，又要符合實(shí)際意義.四是合算的問題就是方案選擇問題，也就是比較誰少的問題，一定要把方案選擇轉(zhuǎn)化為求那幾個(gè)量，再進(jìn)行計(jì)算比較.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，由于去分母使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，有可能產(chǎn)生增根，因此在解分式方程時(shí)一定要驗(yàn)根，如果不驗(yàn)根，極有可能誤將x2當(dāng)作方程的根【解題思路】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意最終結(jié)果一定要檢驗(yàn)【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在去分母時(shí)，容易將1漏乘(x3)，從而得到錯(cuò)誤的整式方程2x112【解題思路】將k看作已知數(shù)，解分式方程，用含k的