等腰三角形性質(zhì)和判斷._第1頁
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1、等腰三角形性質(zhì)和判斷.等腰三角形是大家較為熟悉的一個簡單圖形，請大家回憶一下：我們學(xué)過的關(guān)于等腰三角形的結(jié)論有哪些？根據(jù)它們的條件和結(jié)論不同分別稱之為：等腰三角形的性質(zhì)和斷定定理定理：等腰三角形的兩個底角相等“等邊對等角：如圖，在ABC中，AB=AC求證：B=CACBD如何證明？步驟該如何寫？你還能用什么方法證明？仔細(xì)地回憶一下證明的過程，從以上過程中，你還能發(fā)現(xiàn)了什么？定理：等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的中線和高是同一條線段。三線合一證明這個定理，你會嗎？考慮：上面所學(xué)的定理的逆命題該如何表達(dá)？他們是否是真命題？為什么？想一想：這個定理實際上包含了哪些結(jié)論？說說看定理：假如一個三角形的兩

2、個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等“等角對等邊：如圖，在ABC中，B=C求證： AB=ACABCD比照等腰三角形的性質(zhì)和斷定定理，你能發(fā)現(xiàn)其之間的關(guān)系嗎？說說看三線合一定理其逆命題如何表達(dá)？是真命題嗎？如何證明?例：如圖，EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.求證：AB=ACABCDE用一用：ABCDE假如AB=AC，ADBC，那么AD平分EAC嗎？證明：等邊三角形的每個角都等于練習(xí)證明:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。證明：線段垂直平分線上的點到線段兩端間隔 相等。拓展延伸：如圖，ABAC，AD是角平分線，E是AB上的一點，AE=AC，EFBC交AC于F，求證：(

3、1)DE=DC; (2)CE平分DEFABCDEF例1 ：如圖，在ABC中，AB=AC, BD、CE是兩條角平分線，且BD、CE相交于點O.求證：OB=OC.圖31 如圖, ABC中, A=36,AB=AC,BD平分ABC,那么ABD, BCD都是等腰三角形.象這樣將一個等腰三角形又分割成兩個小等腰三角形,我們稱為“漂亮分割,除了上述例子外,你還能找出其它“漂亮分割嗎？假如有,請畫出示意圖,并求出別分割的原等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)；假如沒有，請說明理由. 如圖，點C為線段AB上的一點ACM，CBN是等邊三角形線段AN、CM相交于點E，線段BM、CN相交于點F。1求證：AN=BM2CEF是等邊三角形3將ACM繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，畫出符合條件的的圖形，并判斷12兩題的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論。ABCMNE

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