挑選隊(duì)員的模型

1、 挑選隊(duì)員的策略模型摘要全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，各大高校對(duì)這項(xiàng)比賽都很重視，那么如何挑選出優(yōu)秀的隊(duì)員和如何將隊(duì)員進(jìn)行合理的組隊(duì)就至關(guān)重要了。本文將提出的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的模型以及合理的假設(shè)分析給出了妥帖的解決方案。1、對(duì)于問題一我們用多元統(tǒng)計(jì)分析中的層次分析法首先建立了模型1.1，給各項(xiàng)n條件指標(biāo)一個(gè)權(quán)重，來計(jì)算加權(quán)函數(shù)W=一,L=tPW，再求每個(gè)隊(duì)員itaji=i八i的綜合水平，用Excel整理數(shù)據(jù)，最后淘汰8、9兩名隊(duì)員。然后在模型1.1的基礎(chǔ)上建立了模型1.2，從理論上按照層次分析法的步驟算出權(quán)重，再按模型1.1的加權(quán)函數(shù)

2、計(jì)算每個(gè)隊(duì)員的綜合水平，得出的結(jié)果也是淘汰8、9兩名隊(duì)員，充分的驗(yàn)證了模型的合理性。2、對(duì)于問題二我們用逐項(xiàng)選優(yōu)法和均衡模型法，由于學(xué)校參賽的目的不同給出兩種模型。我們把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成求競(jìng)賽水平函數(shù)f(akj,l,m,Wi)=takj,l,mWi，jijij=1模型2.1目的是使學(xué)校盡可能拿更高的獎(jiǎng)項(xiàng)，用逐項(xiàng)求優(yōu)法挑選競(jìng)賽水平高的隊(duì)伍，重復(fù)挑選選取最優(yōu)。模型2.2目的是使學(xué)校盡可能多的獲獎(jiǎng)，也就是期望六支隊(duì)伍都獲獎(jiǎng)，用均衡模型法，先選出競(jìng)賽水平最高的一組保證能夠獲獎(jiǎng)，將剩下的隊(duì)員均衡分配，從而競(jìng)賽水平都達(dá)到某一高度，這樣六支隊(duì)伍都能獲獎(jiǎng)。綜合這兩種模型我們?cè)诓煌那闆r下做了合理的分析，認(rèn)為模型

3、2.1優(yōu)于模型2.2.3、對(duì)于問題三我們用求價(jià)值函數(shù)和仿真的方法，模型3.1是使每個(gè)教練挑選的隊(duì)員的價(jià)值函數(shù)g3(di3(o,p,q)k，)=d-(o,p,q)kWi達(dá)到最大,同時(shí)保證他們i=1之間相差不大，這樣才能使教練相對(duì)滿意。模型3.2是用仿真的方法，通過仿真模擬出能夠滿足各個(gè)教練所需求的“最優(yōu)”，又能使得他們所得隊(duì)員差距更小，以取得使教練都盡可能滿意的結(jié)果。4、對(duì)于問題四我們有兩種方案，由于參賽隊(duì)員的增加必定有好的人員進(jìn)入到選拔的過程中，將對(duì)隊(duì)員進(jìn)行進(jìn)一步的塞選。方案一是保留所有參賽隊(duì)員，將他們階梯化，采取強(qiáng)隊(duì)帶弱隊(duì)的方法。方案二是淘汰一部分人，我們按一定比例系數(shù)k淘汰掉一部分人，按照

4、第給出的加權(quán)函數(shù)按高到底淘汰，進(jìn)行幾輪淘汰后將留下相對(duì)綜合水平較高的隊(duì)員。以上問題模型的解決都是用MATLAB進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，得到相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果。關(guān)鍵詞：層次分析法加權(quán)函數(shù)價(jià)值函數(shù)競(jìng)賽水平函數(shù)逐項(xiàng)選優(yōu)均衡模型仿真MATLABExcel一、問題重述為了準(zhǔn)備全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，必須對(duì)報(bào)名隊(duì)員進(jìn)行嚴(yán)格的篩選，如何制定科學(xué)合理的選拔組隊(duì)策略是一個(gè)有待研究的課題。現(xiàn)有20名隊(duì)員，根據(jù)其能力選拔18名參加競(jìng)賽。選拔隊(duì)員主要考慮的條件依次為學(xué)習(xí)成績(jī)，智力水平（反映思維能力、分析問題、解決問題的能力），動(dòng)手能力（計(jì)算機(jī)的使用和其它方面的實(shí)際操作能力），寫作能力，協(xié)作能力（相互協(xié)作能力），其它特長(zhǎng)（如身體素質(zhì)等）。

5、每個(gè)隊(duì)員的基本條件如下表（滿分10分記）：隊(duì)員學(xué)習(xí)成績(jī)智力水平動(dòng)手能力寫作能力協(xié)作能力其它特長(zhǎng)18.69.08.28.09.5628.28.88.16.59.2238.08.68.58.59.6848.68.98.39.69.7858.88.48.57.79.2969.29.28.27.99.0679.29.69.07.29.2987.08.09.86.29.7697.78.28.46.59.35108.38.18.66.99.44119.08.28.07.89.55129.69.28.19.99.76139.59.68.38.19.37148.68.38.28.19.05159.18.78.

6、88.49.45169.38.48.68.89.56178.48.09.49.29.17188.78.39.29.19.28197.88.19.67.69.69209.08.89.57.99.06現(xiàn)在要解決的問題是：（1）在20名隊(duì)員中選擇18名優(yōu)秀隊(duì)員，參加建模競(jìng)賽。（2）給出由18名隊(duì)員組成6個(gè)隊(duì)的組隊(duì)方案使各隊(duì)整體競(jìng)賽水平最高，并給出每隊(duì)的競(jìng)賽水平。（3）在實(shí)際分隊(duì)過程中教練們采取NBA的選秀模式，將由教練選取自己的隊(duì)員，每個(gè)教練按事先抽取的次序依次挑選自己的隊(duì)員，共選6輪，每個(gè)教練都想讓自己的隊(duì)員更強(qiáng)一些，搭配更合理些，試給出該情況下的仿真，并計(jì)算最優(yōu)的平均競(jìng)賽水平。已知六位主教練的挑

7、選次序?yàn)椋海M向從左到右為一輪）ABCDEF;FEDCBA;BDFACE。（4）試討論報(bào)名人數(shù)更多一些的時(shí)候，比較適宜采用的選拔策略二、模型的假設(shè)1、假設(shè)問題給出的數(shù)據(jù)均為可供分析的可靠數(shù)據(jù)，不存在錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。2、假設(shè)每個(gè)隊(duì)員在參賽以前接受相同的培訓(xùn)，相同的外部環(huán)境，在參賽過程中不考慮隨機(jī)因素。3、假設(shè)題中的6個(gè)條件指標(biāo)的影響程度是逐漸降低的。4、假設(shè)各個(gè)隊(duì)在參賽中之間相互獨(dú)立，不互相影響。5、假設(shè)每個(gè)隊(duì)員都能正常發(fā)揮如表中的水平，且組隊(duì)后隊(duì)伍的競(jìng)賽能力是各隊(duì)員各項(xiàng)條件指標(biāo)的最大值三、符號(hào)說明符號(hào)意義i各個(gè)條件指標(biāo)的權(quán)重Wi各個(gè)條件指標(biāo)所占的權(quán)重系數(shù)Pij各個(gè)條件指標(biāo)數(shù)Lj隊(duì)員的綜合水平數(shù)ak、

8、a/、amiii隨機(jī)取三個(gè)人k、l、m的第i項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)ak,l,mjk、l、m三個(gè)人第i項(xiàng)條件指標(biāo)取大的新條件指標(biāo)數(shù)f(ak,l,m,W)ji競(jìng)賽水平函數(shù)bi、b2、b3iokipkiqkk教練第1、2、3輪挑選的隊(duì)員o,p,q的第i項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)C2i(o,p)kk教練第2輪挑選的隊(duì)員p與第1輪挑選的隊(duì)員o的第i項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)相比中的最大值d3i(o,p,q)kk教練第3輪挑選的隊(duì)員q與第1,2輪挑選的隊(duì)員o,p的第i項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)相比中的最大值g】、g2、g3kkkk教練第1,2,3輪挑選隊(duì)員的價(jià)值函數(shù)四、問題分析問題一的分析為了選拔參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的隊(duì)員，我們要制定一個(gè)合理可行的模型來對(duì)

9、參賽學(xué)生進(jìn)行塞選，模型建立的合理性是至關(guān)重要的。對(duì)于問題一挑選隊(duì)員，屬于多目標(biāo)決策問題，要考慮到每個(gè)隊(duì)員的綜合實(shí)力，隊(duì)員的各個(gè)水平的能力都是影響因素，就要選擇綜合實(shí)力排在前面的學(xué)生參賽。題中所給的隊(duì)員的六個(gè)基本指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)對(duì)其綜合水平的影響程度是不同的，我們有兩種思路求解這個(gè)問題，都是采用的層次分析法，但是一種是從理論出發(fā)來計(jì)算權(quán)重再進(jìn)行加權(quán)，另一種是人為地給條件指標(biāo)一組權(quán)重。思路I：假設(shè)題中的6個(gè)條件指標(biāo)的影響程度是逐漸降低的，因此我們建立加權(quán)函數(shù)來給每個(gè)條件指標(biāo)一個(gè)權(quán)，這樣各個(gè)條件指標(biāo)因其重要程度不同影響程度所占比例就有所變化。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為其他特長(zhǎng)對(duì)建模的影響不大，所以所占的權(quán)

10、重就應(yīng)該更小一些，六個(gè)權(quán)重依次是7、6、5、4、3、1，再求其對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。我們的目標(biāo)函數(shù)綜合水平就是條件指標(biāo)數(shù)與其權(quán)重系數(shù)的乘積的總和。思路II：是運(yùn)用最基本的層次分析方法，先建立層次結(jié)構(gòu)模型，然后構(gòu)造對(duì)比較矩陣，最后計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)。利用MATLAB結(jié)合Excel求出每個(gè)隊(duì)員的綜合水平排名，選取排名前十八的隊(duì)員作為參賽隊(duì)員即可。問題二的分析在對(duì)隊(duì)員進(jìn)行初步淘汰后，留下的18名隊(duì)員要組成6個(gè)隊(duì)，我們有兩種思路來將這18名隊(duì)員進(jìn)行組隊(duì)。思路一；目的是為了獲得大獎(jiǎng)，去沖擊國(guó)家一二三等獎(jiǎng)，使各隊(duì)整體競(jìng)賽水平最高，即使每個(gè)隊(duì)員都發(fā)揮其特長(zhǎng)且能夠與同等水平的隊(duì)員組隊(duì)，這就是我們想要

11、的理想的組隊(duì)方式。我們這個(gè)思想來源于電腦性能瓶頸，是電腦配置中最低的系數(shù)點(diǎn)來取決電腦的性能，但是我們采用的是瓶頸的逆思想，建模參賽隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員的最高條件指標(biāo)水平?jīng)Q定了這個(gè)參賽隊(duì)的綜合水平，所以我們就要選每個(gè)條件指標(biāo)的最高值的隊(duì)員組成一個(gè)隊(duì)，那么這個(gè)隊(duì)競(jìng)賽水平就是最高的，再重復(fù)選出剩下隊(duì)員中競(jìng)賽水平最高的隊(duì)伍，競(jìng)賽水平即為我們的目標(biāo)函數(shù)。用MATLAB編程對(duì)隊(duì)員的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行塞選，用逐項(xiàng)選優(yōu)的方法選出最優(yōu)的組合方式進(jìn)行組隊(duì)，同時(shí)給出每對(duì)的競(jìng)賽水平。思路二：目的是為了拿到更多的獎(jiǎng)，也就是想要六支隊(duì)伍都獲獎(jiǎng)，國(guó)家獎(jiǎng)或省獎(jiǎng)，那么我們就要選出一支最強(qiáng)的隊(duì)伍去沖擊國(guó)獎(jiǎng)，剩下的隊(duì)伍實(shí)力保持均衡，但都要達(dá)到能

12、拿獎(jiǎng)的競(jìng)賽水平，這樣看來六支隊(duì)伍就都可以獲獎(jiǎng)，我們可以建立一個(gè)均衡模型。對(duì)目標(biāo)函數(shù)競(jìng)賽水平加以約束條件，用MATLAB編程對(duì)隊(duì)員的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行塞選，得到最均衡的組隊(duì)方式，同時(shí)給出競(jìng)賽水平。問題三的分析現(xiàn)在我們要解決在實(shí)際問題中的情況，教練采取NBA選秀的模式，依次挑選自己的隊(duì)員，當(dāng)然每個(gè)教練都想讓自己的隊(duì)員更強(qiáng)一些，所以我們要盡可能使每個(gè)教練都達(dá)到相對(duì)滿意。教練挑選隊(duì)員的次序已知，分三輪，那么他挑選隊(duì)員就受到了限制，先挑選的教練的選擇就會(huì)多一些，每個(gè)教練挑選的隊(duì)員其他教練就不能再選。我們?nèi)匀挥袃煞N思路來解決這一問題。想法一：我們的思想是把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)價(jià)值函數(shù)的問題，使每個(gè)教練挑選的隊(duì)員

13、的價(jià)值函數(shù)達(dá)到最大，同時(shí)保證他們之間相差不大，這樣才能使教練相對(duì)滿意。第一輪選隊(duì)員時(shí)，要使價(jià)值函數(shù)最大，也就是選最好的隊(duì)員，換句話說也就是按競(jìng)賽水平高低來選隊(duì)員，那么自然第一輪排序在前的教練就可以選到競(jìng)賽水平高的隊(duì)員。第二輪挑選時(shí)，教練挑選隊(duì)員的標(biāo)準(zhǔn)就有所不同，他要選能和第一輪所選的隊(duì)員互補(bǔ)的隊(duì)員，即選某些項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)要比第一輪所選隊(duì)員大的隊(duì)員，從而使價(jià)值函數(shù)達(dá)到最大。第三輪挑選和第二輪相似，重復(fù)第二輪過程，最后每位教練選出他們自己滿意的隊(duì)員。我們運(yùn)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)以上過程，最后求出每個(gè)教練挑選的隊(duì)員。想法二：因?yàn)榻叹氝x隊(duì)員難免存在個(gè)人因素，這是我們無法避免的。對(duì)于每一個(gè)教練而言，每一輪

14、都想在選出隊(duì)員之后使其帶領(lǐng)的隊(duì)伍達(dá)到最優(yōu)的競(jìng)技能力狀態(tài)，但是按這種思想，就不能使得每一個(gè)教練都拿到“最優(yōu)”的隊(duì)。因此，我們仿真的目標(biāo)是既能滿足各個(gè)教練所需求的“最優(yōu)”，又能使得他們所得隊(duì)員差距更小，以取得使教練都盡可能滿意的結(jié)果。運(yùn)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)仿真過程，最后給出合理排序求出每個(gè)教練挑選的隊(duì)員。問題四的分析隨著報(bào)名人數(shù)的增加就會(huì)有好的人員進(jìn)入到選拔的過程中，那么選取的方式就有所不同。我們有兩種方案，將對(duì)隊(duì)員進(jìn)行進(jìn)一步的塞選。方案一是保留所有參賽隊(duì)員，將他們階梯化，采取強(qiáng)隊(duì)帶弱隊(duì)的方法。方案二是淘汰一部分人，我們按一定比例系數(shù)k淘汰掉一部分人，按照第給出的加權(quán)函數(shù)按高到底淘汰，進(jìn)行幾輪淘

15、汰后將留下相對(duì)綜合水平較高的隊(duì)員。五、模型的建立與求解問題一的模型建立與求解模型1.1通過上述分析的基礎(chǔ)上，假設(shè)各個(gè)條件指標(biāo)的權(quán)重依次是7、6、5、4、3、1我們建立以下模型來求各個(gè)指標(biāo)所占的權(quán)重以及每個(gè)隊(duì)員的綜合水平數(shù)。模型1.1如下：itaii=1L=tPWji=1iji其中a.(i=1,2,.,6)表示各個(gè)條件指標(biāo)的權(quán)重，W(i=1,2,.,6)表示各個(gè)條件指ii標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，P(i=1,2,.,6；j=1,2,.,20)表示各個(gè)隊(duì)員的條件指標(biāo)數(shù)，ijL(j=1,2,.,20)表示各個(gè)隊(duì)員的綜合水平數(shù)。j根據(jù)以上建立的模型，我們用MATLAB編程來計(jì)算各個(gè)隊(duì)員的綜合水平(見附錄8.1)，

16、再將結(jié)果導(dǎo)入Excel中進(jìn)行排序，得到結(jié)果如下表一。要在20個(gè)隊(duì)員中選取18個(gè)，由表一結(jié)果顯然，8號(hào)和9號(hào)隊(duì)員綜合水平相對(duì)最低，那么這兩名隊(duì)員將不幸被淘汰，剩下的18名隊(duì)員將參加最后的全國(guó)數(shù)模競(jìng)賽。排序隊(duì)員學(xué)習(xí)成績(jī)智力水平動(dòng)手能力寫作能力協(xié)作能力其它特長(zhǎng)綜合實(shí)力1129.69.28.19.99.769.13852139.59.68.38.19.378.9577379.29.697.29.298.9385448.68.98.39.69.788.86925188.78.39.29.19.288.79626169.38.48.68.89.568.776972098.89.57.9968.765481

17、59.18.78.88.49.458.7192969.29.28.27.9968.661510178.489.49.29.178.651158.88.48.57.79.298.53461218.698.289.568.52697 1314151718191114107.88.688.27.78.68.18.28.387T8.888.28.59.68.2868.19.88.57.67.88.1696.56.269.69.69.59.29.78.49628.43858.34238.28468.05777.93467.91927.8462模型ii采用層次分析法，建立層次結(jié)構(gòu)模型，分為目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和

18、方案層，將18個(gè)要選出參賽的隊(duì)員作為目標(biāo)層，6個(gè)條件作為準(zhǔn)則層，20個(gè)隊(duì)員作為方案層。如下圖：（待選隊(duì)員然后構(gòu)造對(duì)比較矩陣，兩兩因素之間進(jìn)行比較，比較時(shí)選取尺度見下表。尺度含義1第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的影響相同2第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響略強(qiáng)3第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響較強(qiáng)些4第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響強(qiáng)5第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響明顯較強(qiáng)7第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響絕對(duì)地強(qiáng)用j表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的比較結(jié)果，得到正互反矩陣A=CJ,6x6 算出結(jié)果為A=11最后計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)，用MATLAB編程得到結(jié)果(見附錄8.1.2)。得出正互反矩陣A的最大特征值

19、九=6.1626，該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量二).38,0.25,0.16,0.10,0.06,0.03，則一致性指標(biāo)CI=0.0325，通過查表隨機(jī)一致性指標(biāo)RI二1.24，故最后算得一致性比率CR二0.02629.0jimaxf(ak,i,m,W)一minf(ak,i,m,W)0.05jiji這樣給出目標(biāo)函數(shù)與約束條件后，用整數(shù)的隨機(jī)排列函數(shù)來給出各種可能的情況，加以約束條件進(jìn)行約塞選，最后得出以下兩種滿足的結(jié)果。組別隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3競(jìng)賽水平11213199.63462211179.0424367109.0693415169.03075414189.06916315209.0308組別

20、隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3競(jìng)賽水平11213199.6346213209.050031416179.030842679.04625410119.03456515189.0577表三模型2.1與模型2.2的綜合比較對(duì)比表二與表三，假若競(jìng)賽水平達(dá)到9.0以上的隊(duì)伍就能夠獲獎(jiǎng)，競(jìng)賽水平越高獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)越大，那么我們的兩種模型得到的三種組隊(duì)方式就都能達(dá)到預(yù)期的目的。但是如果競(jìng)賽水平大于9.0仍然不能獲獎(jiǎng)，那么第二個(gè)模型就無法達(dá)到我們期望的結(jié)果，也就是六個(gè)隊(duì)不能都獲獎(jiǎng)。而對(duì)第一種模型，仍有四個(gè)隊(duì)伍競(jìng)賽水平高于9.0一些，他們還是有很大希望獲獎(jiǎng)的，同時(shí)競(jìng)賽水平最高的隊(duì)伍還是有實(shí)力去沖擊國(guó)獎(jiǎng)。綜合以上結(jié)果，這樣看來，

21、還是第一個(gè)模型安排出的組隊(duì)方式更可靠，獲獎(jiǎng)的概率更大，同時(shí)還有可能去沖擊國(guó)獎(jiǎng)。所以我們選出的最終的組隊(duì)方式為模型2.1的隊(duì)伍(表二)。組別隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3競(jìng)賽水平11213199.634615385247209.461538462336179.2384615384116189.153846154525158.89615384661011148.526923077表二問題三的模型建立與求解模型3.1建立與求解設(shè)bi、b2、b3(i=1,2,.,6)為k教練第1、2、3輪挑選的隊(duì)員o,p,qiokipkiqk的第i項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)，其中i,j滿足(ilig1,6o,p,qIo,p,qg1,2oo,p

22、,q豐8,9),c2表示k教練第2輪挑選的隊(duì)員p與第1輪挑選的隊(duì)員O的第i項(xiàng)條件指標(biāo)i(o,p)k數(shù)相比中的最大值，d3表示k教練第3輪挑選的隊(duì)員q與第1,2輪挑選的隊(duì)i(o,p,q)k員o,p的第i項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)相比中的最大值，W(i=1,2,.,6)表示各個(gè)條件指標(biāo)的i權(quán)重系數(shù)，g1、g2、g3(k二A,B,C,D,E,F)分別表示k教練第1,2,3輪挑選隊(duì)員kkk的價(jià)值函數(shù)。我們將分三步來建立這個(gè)模型,目標(biāo)函數(shù)是每一輪的價(jià)值函數(shù)。模型3.1：Stepl按第一輪所給順序ABCDEF六位主教練依次挑選自己滿意的隊(duì)員，也就是可選隊(duì)員中對(duì)應(yīng)價(jià)值函數(shù)值對(duì)大的隊(duì)員。第一輪價(jià)值函數(shù)如下：g1(b1,W)

23、=b1Wkiokiiokii=1按這種方法對(duì)應(yīng)出A,B,C,D,E,F六位教練應(yīng)該分別選出隊(duì)員12,13,7,4,18,16.Step2按第二輪所給順序FEDCBA六位主教練依次挑選自己滿意的隊(duì)員，這時(shí)各個(gè)教練就要根據(jù)第一輪選出的隊(duì)員的各項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)來選第二名隊(duì)員，要取長(zhǎng)補(bǔ)短，選雖是第一名隊(duì)員弱項(xiàng)而卻是第二名隊(duì)員強(qiáng)項(xiàng)的隊(duì)員，從而使價(jià)值函數(shù)達(dá)到最大。第二輪價(jià)值函數(shù)如下：g2(C2,W)=C2Wki(o,p)kii(o,p)kii=1其中C)k=max(b1k，b2丿，就是b1與b2相比條件指標(biāo)數(shù)更大的那一個(gè)。i(o,p)kiokipkiokipk按這種方法對(duì)應(yīng)出FEDCBA六位教練應(yīng)該分別選出隊(duì)

24、員19,6,20,7,3,5.Step3按第三輪所給順序BDFACE六位主教練依次挑選自己滿意的隊(duì)員，這時(shí)各個(gè)教練就要根據(jù)第一、二輪選出的隊(duì)員的各項(xiàng)條件指標(biāo)數(shù)來選第三名隊(duì)員，選雖是第一、二名隊(duì)員弱項(xiàng)而卻是第三名隊(duì)員強(qiáng)項(xiàng)的隊(duì)員，從而使價(jià)值函數(shù)達(dá)到最大。第三輪價(jià)值函數(shù)如下：g3(d3,W)=6d3Wki(o,p,q)kii(o,p,q)kii=1其中opq)k=maX(C(op)k,飯)，就是c2與b3相比條件指標(biāo)數(shù)更大的那i(o,p,q)ki(o,p)kiqki(o,p)kiqk一個(gè)。按這種方法對(duì)應(yīng)出BDFACE六位教練應(yīng)該分別選出隊(duì)員15,1,2,10,11,14.通過以上三步，教練就可以選出

25、相對(duì)滿意的隊(duì)員了。同時(shí)我們還求出了這種選法的每組隊(duì)的競(jìng)賽水平。具體結(jié)果見表三。教練隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3綜合競(jìng)賽能力A125109.35B133159.188461538C717119.357692308D42019.230769231E186149.138461538F161929.188461538表四按教練的不同作出柱狀圖，以直觀表現(xiàn)這種選擇方案中不同隊(duì)伍的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能力：競(jìng)賽能力5.3.2模型3.2建立與求解對(duì)于每一個(gè)教練而言，每一輪都想在選出隊(duì)員之后使其帶領(lǐng)的隊(duì)伍達(dá)到最優(yōu)的競(jìng)技能力狀態(tài)，但是按這種思想，就不能使得每一個(gè)教練都拿到“最優(yōu)”的隊(duì)。所以，我們仿真的目標(biāo)是既能滿足各個(gè)教練所需求

26、的“最優(yōu)”，又能使得他們所得隊(duì)員差距更小，以取得使教練都盡可能滿意的結(jié)果。為此我們以第一步中得到的平均值9.24為基準(zhǔn)，將選拔出的18名隊(duì)員隨機(jī)分配給各個(gè)教練，選出各隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力都大于平均值的方案，再從中擇出方差最小的作為最優(yōu)選擇。具體來說，先產(chǎn)生一個(gè)1-18這組數(shù)字的隨機(jī)排列矩陣，分別選拔后的18名隊(duì)員，即1對(duì)應(yīng)1號(hào)隊(duì)員，2對(duì)應(yīng)2號(hào)隊(duì)員，7對(duì)應(yīng)7號(hào)隊(duì)員，8對(duì)應(yīng)10號(hào)隊(duì)員，18對(duì)應(yīng)20號(hào)隊(duì)員。共產(chǎn)生M個(gè)隨機(jī)排列。然后將隨機(jī)排列對(duì)應(yīng)的隊(duì)員三人一組依次分配給各位教練，如產(chǎn)生的隨機(jī)排列為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，18時(shí)，產(chǎn)生的分組如下表所示：教練隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3A123B456C71

27、011D121314E151617F181920以第一步中的各隊(duì)競(jìng)賽能力的平均值為參照，同時(shí)為使新方案中各隊(duì)差距最小，使得結(jié)果對(duì)各教練都盡可能公平，我們適當(dāng)減少了參照值，取基準(zhǔn)值d2=9.15，只有當(dāng)分組得到的各隊(duì)競(jìng)賽能力都大于基準(zhǔn)值時(shí)該方案才會(huì)被記錄。最后，取被記錄的所有方案中，各隊(duì)競(jìng)賽能力的方差最小的一組方案作為最后的最優(yōu)解。并將每組隊(duì)員按各自競(jìng)賽能力由高到低的順序命名為隊(duì)員1，隊(duì)員2，隊(duì)員3。經(jīng)過以上步驟，我們得到最終的仿真結(jié)果見表五。教練隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3競(jìng)賽能力A73119.184615385B1318149.323076923C42029.207692308D125109.35E1

28、615179.176923077F161199.234615385表五問題四的模型建立與求解模型4.1：不踢人首先按照梯度將所有報(bào)名者分為三個(gè)不同的等級(jí)(既各自的價(jià)值函數(shù))，由于獎(jiǎng)項(xiàng)有限且參賽隊(duì)員有限，所以我們將第一梯隊(duì)既最好的一個(gè)梯隊(duì)放在一起進(jìn)行最優(yōu)的配對(duì)組合。而正是由于參賽名額以及獲獎(jiǎng)名額的限制，我們第二、三梯隊(duì)就是一個(gè)學(xué)習(xí)、拔高梯隊(duì)。因此我們加入一個(gè)能力增長(zhǎng)函數(shù)f(x)、f(x)，分23別表示第二梯隊(duì)的增長(zhǎng)函數(shù)和第三梯隊(duì)的增長(zhǎng)函數(shù)。然后讓第二三梯隊(duì)共同組隊(duì)，使得組隊(duì)后，該隊(duì)的整體增加水平達(dá)到最高。假設(shè)f(x)不受外界影響。f(x)受第二梯隊(duì)影響。當(dāng)出現(xiàn)第二梯隊(duì)的帶著第三梯23隊(duì)的組隊(duì)時(shí)，

29、f(x)有一個(gè)增長(zhǎng)。3模型4.2：踢人由于報(bào)名人數(shù)增加，參賽隊(duì)伍將要增加。所以我們按一定比例系數(shù)k淘汰掉一部分人。按照第給出的加權(quán)函數(shù)按高到底淘汰。然后再這批淘汰者中單項(xiàng)最優(yōu)秀的人與保留下來的人做單項(xiàng)比較。如果該人在單項(xiàng)能排進(jìn)前J名保留該人的參賽資格。然后按照問題二的模型二進(jìn)行均衡化分組。六、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)模型的評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：1、每個(gè)問題均采用兩種模型解決，給出了更多可行的方法。2、模型具有堅(jiān)實(shí)可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。層次分析法科學(xué)的給出了各個(gè)條件指標(biāo)的權(quán)重。進(jìn)一步驗(yàn)證了模型1.1的正確性。3、建立的模型方法簡(jiǎn)單易行，且易中應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。模型缺點(diǎn)：1、問題三中模型二采用的是仿真的方法，其中變量是隨

30、機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，因此得到的結(jié)果不一定是全局最優(yōu)解，結(jié)果的真實(shí)性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。2、問題三中無法考慮教練的個(gè)人因素，均按正常推理給出的方法思路。3、問題二中模型2.1均衡模型法雖然可以使獲獎(jiǎng)的可能變大，但是也有一定的風(fēng)險(xiǎn)，如果均衡后各隊(duì)的競(jìng)賽水平都達(dá)不到獲獎(jiǎng)水平，那么模型2.1就無法產(chǎn)生預(yù)期結(jié)果。4、問題四參賽人數(shù)增加的情況，考慮的因素增加，我們所給出模型沒有得以實(shí)現(xiàn)。模型的改進(jìn)問題二中模型2.1在用MATLAB編程解決問題的過程中，我們注意到如果隨機(jī)挑選的三名隊(duì)員中兩名的條件指標(biāo)數(shù)的任一項(xiàng)都高于另外一名隊(duì)員，那么只要這兩名隊(duì)員在同一組，這組的結(jié)果就是這兩名隊(duì)員的最高成績(jī)，假若挑選過程中比這兩名隊(duì)

31、員綜合水平更高的隊(duì)員都已被選出，那么這兩名隊(duì)員就是目前水平最高的，與他們組隊(duì)的另一名隊(duì)員即使他的條件指標(biāo)數(shù)不是很高，但因?yàn)槠渌麅擅?duì)員的高條件指標(biāo)數(shù)這三個(gè)隊(duì)員組成的隊(duì)將會(huì)被輸出，但實(shí)際上這并不是最佳的組隊(duì)方式。為了避免這種問題，我們改進(jìn)了我們的程序（見附錄8.2.2）,這樣就很好地解決了上述問題，優(yōu)化后的程序使通過我們的模型計(jì)算出的競(jìng)賽水平更加準(zhǔn)確。七、參考文獻(xiàn)姜啟源，謝金星，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，北京：科學(xué)出版社，2007.張坤，高思超，MATLAB2010，北京：電子工業(yè)出版社，2011.吳翔，吳孟達(dá)，成禮智，數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐，國(guó)防

32、科技大學(xué)出版社，1999劉來福、曾文藝，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模，北京師范大學(xué)出版杜，1997八、附錄8.1問題一的MATLAB程序&1.1模型1.1的程序（第十五組模型/程序/diyiwenl.mdata=1.00008.60009.00008.20008.00009.50006.00002.00008.20008.80008.10006.50009.20002.00003.00008.00008.60008.50008.50009.60008.00004.00008.60008.90008.30009.60009.70008.00005.00008.80008.40008.50007.70009

33、.20009.00006.00009.20009.20008.20007.90009.00006.00007.00009.20009.60009.00007.20009.20009.00008.00007.00008.00009.80006.20009.70006.00009.00007.70008.20008.40006.50009.30005.000010.00008.30008.10008.60006.90009.40004.000011.00009.00008.20008.00007.80009.50005.000012.00009.60009.20008.10009.90009.70

34、006.000013.00009.50009.60008.30008.10009.30007.000014.00008.60008.30008.20008.10009.00005.000015.00009.10008.70008.80008.40009.40005.000016.00009.30008.40008.60008.80009.50006.000017.00008.40008.00009.40009.20009.10007.000018.00008.70008.30009.20009.10009.20008.000019.00007.80008.10009.60007.60009.6

35、0009.000020.00009.00008.80009.50007.90009.00006.0000a1=data(:,2);a2=data(:,3);a3=data(:,4);a4=data(:,5);a5=data(:,6);a6=data(:,7);a=a1,a2,a3,a4,a5,a6;b=54.543.532;c=sum(b);w=b/c;%權(quán)重w=w;%得到每個(gè)人所具有的價(jià)值函數(shù)l=a*w8.1.2模型1.2的程序（第十五組模型/程序/cenggcifenxil.mclear;clc;a=1234571/2123461/31/212351/41/31/21241/51/41/3

36、1/2131/71/61/51/41/31;b=eig(a);V,P=eig(a);b1=b(1,1)V(:,1)d=V(:,1);d=d/sum(d)RI=1.24CI=(b1-6)/5CR=CI/RI8.2問題二的MATLAB程序8.2.1模型2.1.1的程序(第十五組模型/程序/dierwenl.ma=8.69.08.28.09.568.88.16.59.228.08.68.58.59.688.98.39.69.788.88.48.57.79.299.28.27.99.069.69.07.29.297.08.09.86.29.768.28.46.59.358.18.66.99.449.0

37、8.28.07.89.559.28.19.99.769.68.38.19.378.38.28.19.058.78.88.49.458.48.68.89.568.09.49.29.178.39.29.19.288.19.67.69.699.08.89.57.99.06;r=0,0,0,0,0,0;a(8,:)=r;a(9,:)=r;b=765431;w=b/sum(b);zz=;c=;d=;e=0;l=0;fori=1:20c(i,:)=dot(a(i,:),w,4);endcforp=1:6e=0;fori=1:18forj=i+1:19fork=j+1:20d=c(i,:);c(j,:);c(k,:);l=sum(max(d);ife=le=l;l1=i;l2=j;l3=k;endendendendz=p,l1,l2,l3,ezz(p,:)=z;c(l1,:)=r;c(l2,:)=r;c(l3,:)=r;endzz模型2.1.2的程序(優(yōu)化后)(第十五組模型/程序/dierwen12.mclearclcb=8.69.08.28.09.568.88.16.59.