統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課時(shí)作業(yè)理含解析

PAGE課時(shí)作業(yè)40空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列命題中，正確的是()A．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱2．[2024·湖北孝感模擬]如圖，網(wǎng)格紙上的小方格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是()3．[2024·河南鄭州質(zhì)量檢測]一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不行能是該錐體的俯視圖的是()4．[2024·東北四市聯(lián)考]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是線段CD的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1B1A的側(cè)視圖為()5．如圖，矩形O′A′B′C是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形6．[2024·北京卷]某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．47．[2024·山西省八校聯(lián)考]將正方體(如圖1)截去三個(gè)三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()8．[2024·河北模擬]某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體全部棱的長度構(gòu)成的集合，則()A．3∈AB．5∈AC．2eq\r(6)∈AD．4eq\r(3)∈A9．[2024·河南百校聯(lián)考]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A．2eq\r(3)B．3C.eq\r(6)D.eq\r(5)10．[2024·江西南昌模擬]如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A．1:1B．2:1C．2:3D．3:2二、填空題11．下列說法正確的有________個(gè)．(1)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(2)正棱錐的側(cè)面是等邊三角形．(3)底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是________．13．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________．14．[2024·洛陽高三統(tǒng)考]在半徑為4的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝4，則平面BCD被球所截得圖形的面積為________．[實(shí)力挑戰(zhàn)]15．[2024·惠州調(diào)研]某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A．32B．32eq\r(7)C．64D．64eq\r(7)16．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊中點(diǎn)，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD17．[2024·廣州畢業(yè)班測試]在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為________．課時(shí)作業(yè)401．解析：相識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形態(tài)兩方面去分析，故A，C都不夠精確，B中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確．答案：D2．解析：由俯視圖和側(cè)視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方形，且與長方形的長相交的某一側(cè)面垂直于底面，所以正視圖為A.答案：A3．解析：若俯視圖為選項(xiàng)C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯視圖不行能是選項(xiàng)C.答案：C4．解析：如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，明顯對(duì)于三棱錐P－A1B1A，B(C)點(diǎn)消逝了，其余各點(diǎn)均在，從而其側(cè)視圖為D.答案：D5.解析：如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)(cm)，CD＝C′D′＝2cm，所以O(shè)C＝eq\r(OD2＋CD2)＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6(cm)，所以O(shè)A＝OC，故四邊形OABC是菱形，因此選C.答案：C6．解析：由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA為直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，從而SB＝eq\r(SD2＋AD2＋AB2)＝3，又BC＝eq\r(22＋11)＝eq\r(5)，SC＝2eq\r(2)，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故選C.答案：C7.解析：將圖2中的幾何體放到正方體中如圖所示，從側(cè)視圖的視線方向視察，易知該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)D中的圖形，故選D.答案：D8.解析：由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的長為4eq\r(3)，BF的長為2eq\r(5)，EF的長為2eq\r(5)，EC的長為4eq\r(2)，故選D.答案：D9.解析：依據(jù)三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個(gè)三棱錐，即三棱錐A1－MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn)，可得棱A1M最長，A1M＝eq\r(22＋22＋12)＝3，故最長的棱的長度為3，選B.答案：B10．解析：依據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1:1.答案：A11.解析：(1)錯(cuò)誤．棱錐的定義是：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，故此說法是錯(cuò)誤的．如圖所示的幾何體滿意此說法，但它不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無公共頂點(diǎn)．(2)錯(cuò)誤．正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不肯定是等邊三角形．(3)錯(cuò)誤．由已知條件知，此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等，所以不肯定是正三棱錐．如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.滿意底面△BCD為等邊三角形．三個(gè)側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不肯定，三個(gè)側(cè)面不肯定全等．答案：012.解析：依據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是正方形，側(cè)棱相等，所以這是一個(gè)正四棱錐．其側(cè)視圖與正視圖是完全一樣的正三角形．故其面積為eq\f(\r(3),4)×22＝eq\r(3).答案：eq\r(3)13．解析：分別作出在六個(gè)面上的射影可知選②③.答案：②③14．解析：因?yàn)锳，B，C，D為球面上不同的四點(diǎn)，所以B，C，D不共線，由AB＝AC＝AD知A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD外接圓的圓心，記圓心為O1.設(shè)O為球的球心，則OB＝OC＝OD，故O在平面BCD內(nèi)的投影也為△BCD外接圓的圓心O1，故有OA⊥平面BCD.又AB＝AC＝AD＝4，所以平面BCD垂直平分線段OA.記△BCD外接圓的半徑為r，由勾股定理得r2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)OA))2＝42，即r2＝16－4＝12.從而平面BCD被球所截得的圖形即△BCD的外接圓，其面積為πr2＝12π.答案：12π15．解析：將三視圖還原為如圖所示的三棱錐P－ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，所以xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.選C.答案：C16．解析：由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB<AD<AC.答案：B17．解析：設(shè)AA1的中點(diǎn)為N，連接MN，NB，BC1，MC1，AD1，則MN∥AD1∥BC1，平面MNBC1就是過正方體中C1，B，M三點(diǎn)的截面，因?yàn)檎襟w的棱長為2，所以A1M＝A1N＝1，所以MN＝eq\r(2)，同理BC1＝2eq\r(2).又MC1＝BN＝eq\r(22＋