利用圓的模型巧妙求解

1、a = g cos 9 ，桿的長度為2R cos 912 R c o 9s = g c o 9sx 1221由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s = -a12可得：A利用圓的模型巧妙求解在物理解題過程中，有些問題的過程相當(dāng)復(fù)雜或者沒有直接給出，有些問題所研究的物 理量與所經(jīng)歷的具體過程無關(guān)，僅由系統(tǒng)所處的狀態(tài)決定，在這種情況下，可用我們學(xué)過的模型來巧妙求解?！灸Ｐ汀咳鐖D所示，ad、ab、ac是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì) 桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a為圓周的最高點(diǎn)，d為 最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），三個(gè)滑環(huán)從a 點(diǎn)分別無初速釋放，滑到b、c、d處，用t1、12、13依次表示 各滑環(huán)到達(dá)圓周所

2、用的時(shí)間，則1、1、1的關(guān)系？123解析：假設(shè)ad的距離為2R，桿與ad的夾角為9，則小滑環(huán)在滑下時(shí)的加速度為圖甲圖乙4 R4 R解得：1 = I 與9無關(guān)，即沿三個(gè)軌道下滑的時(shí)間相等，都為J- gg結(jié)論：“在豎直圓環(huán)上，物體由靜止開始自最高點(diǎn)沿不同光滑斜面滑下至圓周上的各點(diǎn)的 時(shí)間相等”。例1：如圖甲所示，在離坡底B為L的山坡上的O點(diǎn)豎直固定一長 為L的直桿OA，A端與坡底B之間連接一鋼絲，若一光滑圓環(huán)從 A點(diǎn)由靜止開始無摩擦滑下，求其時(shí)間t？解析：該題似乎缺少坡的傾角9這一條件，無法求解，但是我們可 以聯(lián)想到模型，故可虛設(shè)一個(gè)圓，該圓以O(shè)點(diǎn)為圓心，以L為半徑 如圖乙所示，則圓環(huán)從A到B的時(shí)

3、間等于從A到C的自由落體運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間，AC的長度為2L。 撰由 2L = g12，得：1 = 2一。g例2：如圖所示為某藥廠自動(dòng)生產(chǎn)流水線的部分裝置，藥片從漏斗口 A經(jīng)過光滑槽板到達(dá)傳送帶，若傳送帶和水平方向的夾角為a,漏斗口 A到傳送帶 的豎直高度AB為。，若要使藥片滑到傳送帶上的時(shí)間最短，則滑槽和豎直方向的夾角P 為，滑槽的長度為 解析：利用模型來求解這個(gè)問題：如圖所示，假設(shè)一個(gè)過A點(diǎn)的圓，該圓以豎直線為直徑， 圓與傳送帶相切，C為切點(diǎn)，O為圓心，藥片可由AD、AC、AB等不同的軌道滑下，由模型結(jié)論可知：藥片從漏斗口 A經(jīng)過光滑槽板到達(dá)圓周上的 點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間相等，AD、AB軌道經(jīng)過圓上的點(diǎn)后還要再 下滑一段距離才能到達(dá)傳送帶，時(shí)間一定比從AC軌道滑下所 用的時(shí)間長。由幾何關(guān)系可知/COB =a，OC、OA均為 半徑，AAOC為等腰三角形，a為AAOC的一個(gè)外角，所以:aa = 2。，即。=2a2h cos a cos I =21 + cos a由于OC為圓的半徑，所以與傳送帶垂直，設(shè)圓的半徑為R，有關(guān)系式:R _ 一一一+ R = h，滑槽長度l = 2R cos p，聯(lián)立方程可得: cos a根據(jù)cos a =