分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)專項(xiàng)思維訓(xùn)練

1、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)專項(xiàng)思維訓(xùn)練一、知識(shí)地圖基本類型：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）；已知單位“1”，求它的幾分之幾（或百分之幾）；已知單位“ 1”的幾分之幾（或百分之幾），求單位“1”。基本題型畫(huà)圖找對(duì)應(yīng)；量不變思想解題；轉(zhuǎn)化“1”；和工程問(wèn)題相結(jié)合；結(jié)合還原問(wèn)題的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；與行程問(wèn)題相結(jié)合的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；一般復(fù)雜應(yīng)用題。二、基礎(chǔ)知識(shí)為了提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，首先要掌握好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，深刻理解分?jǐn)?shù)、分 數(shù)乘除法的意義。3我們知道分?jǐn)?shù)既有量的意義，又有率的意義。把三個(gè)蘋(píng)果分給四個(gè)人每人分得頂個(gè)蘋(píng)4果，也可以說(shuō)是每人分得一個(gè)蘋(píng)果的3。前者在分?jǐn)?shù)前寫(xiě)上了一個(gè)具體的

2、單位“個(gè)”，表示 4一個(gè)具體的量值。我們就說(shuō)這是分?jǐn)?shù)量的意義。后者在分?jǐn)?shù)前面加上一個(gè)表示單位“1”的 量“一個(gè)蘋(píng)果，表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的倍比關(guān)系，我們就稱之為率的意 義。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意找出與具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率（或百分率），根據(jù)“量” 與“率”相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，找到解題線索。這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種重要的解題思路。（一）基本關(guān)系：分率對(duì)應(yīng)的量：?jiǎn)挝弧?1”的量=分率；單位“ 1”的量x分率=分率對(duì)應(yīng)的量；分率對(duì)應(yīng)的量：分率=單位“ 1”的量。（二）解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：仔細(xì)讀題，找出含有倍數(shù)關(guān)系的句子，確定單位“1”。如果單位“ 1”已知，那么找問(wèn)題中的數(shù)量與單

3、位“1”的對(duì)應(yīng)關(guān)系；如果單位“1”為所 求，就找已知數(shù)量與單位“1”的對(duì)應(yīng)關(guān)系；如果是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的 應(yīng)用題，就從問(wèn)題入手，弄清誰(shuí)和誰(shuí)比。列式時(shí)，分率和數(shù)量要對(duì)應(yīng)。如果題中有多個(gè)單位“1”，應(yīng)想法轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的的單位“1” 若是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)揭示數(shù)量之間的相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系。（三）對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，最主要的除了注意量率對(duì)應(yīng)的思想方法外，還有兩點(diǎn)是小學(xué)奧數(shù)， 尤其是小升初考試中的熱點(diǎn)，即：以不變量為“1”；轉(zhuǎn)化“1”。另外，結(jié)合份數(shù)比的方法來(lái)解題，是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的常用手法。三、經(jīng)典透析【例1】（）大學(xué)圖書(shū)室內(nèi)有一書(shū)架故事書(shū)，借出總數(shù)的75%之后，又放上60本，

4、這時(shí)架上的書(shū)是原來(lái)總數(shù)的3。求現(xiàn)在書(shū)架上放著多少本書(shū)？審題要點(diǎn)：借出總數(shù)的75%之后，還剩下25%，又放上60本，這時(shí)架上的書(shū)是原來(lái)總數(shù) 的3，這就可以找出60本書(shū)相當(dāng)于故事書(shū)總數(shù)的幾分之幾了，問(wèn)題也就可以求出來(lái)了。還可以畫(huà)線段圖找量率對(duì)應(yīng)。詳解過(guò)程：（1） 60本書(shū)相當(dāng)于故事書(shū)總數(shù)的幾分之幾？11-（1 75%）=12（2）故事書(shū)的總數(shù)：60： =720 （本）12（3）現(xiàn)在書(shū)架上放有故事書(shū)多少本？720X 1 =240 （本）3答：現(xiàn)在書(shū)架上放有故事書(shū)240本。專家點(diǎn)評(píng)：本題主要考察量率對(duì)應(yīng)，可以畫(huà)線段圖來(lái)幫助解題。 , 一，,m 十1 ,注意：本題中的量率對(duì)應(yīng)還可以根據(jù)圖用別的方法求。從

5、圖中可以看出：故事書(shū)的3與 75%的重疊之出就是60本所對(duì)應(yīng)的分率。這個(gè)分率可以用下面的三種方法求出:1（1）3 +75%1；1（2）3 （1 75%）；1（3）75%（1 3 ）；請(qǐng)你自己想想每種方法的道理?！纠?】（） 一瓶可樂(lè)飲料，一次喝掉一半飲料后，連瓶共重700克；如果喝掉飲料1的3后，連瓶共重800克，求瓶子的重量。審題要點(diǎn)：如下可用文字等式來(lái)表示題中的兩個(gè)已知條件：瓶重+飲料重的（1一1 ） =700克1瓶重+飲料重的（1- 3 ） =800克1 1、比較上面兩個(gè)等式，可以看出800克比700克多的100克就是飲料的（】-及）比（】-3） 多的。找到了量與率的對(duì)應(yīng)，就可以求出飲料

6、重，從而可以求出瓶重。詳解過(guò)程：飲料重：（800-700）： （1 -1 ） -（1 -1 ） =600 （克）1瓶重：700-600X =400 （克）答：瓶子的重量為400克。專家點(diǎn)評(píng)：可以利用文字等式來(lái)觀察量與率的對(duì)應(yīng)。：題目中瓶重未知，700和800中 都包含未知瓶重，此種情況一般可考慮使用“差額法”來(lái)找到其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因?yàn)閮烧叨?包含相同部分的東西，那么它們的差額是固定的，這是不變量的一個(gè)重要來(lái)源之一，同學(xué)們 應(yīng)該要引起重視。同理：當(dāng)兩者中一者多一部分?jǐn)?shù)量，另一者少同樣多一部分的數(shù)量時(shí)，那么可以利用“求 和法”，確定它們的和是不變的。【例3】（）在希望學(xué)校學(xué)生閱覽室里，女生占全室人

7、數(shù)的4，后來(lái)又進(jìn)來(lái)兩名女生，9這時(shí)女生占全教室人數(shù)的19。問(wèn)閱覽室里原來(lái)有多少人？9審題要點(diǎn)：雖然和19都是以全室人數(shù)為單位“1”，但后來(lái)的全室人數(shù)變了，所以這 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量不相同，不能直接進(jìn)行加減運(yùn)算。我們要找一個(gè)不變的量 做單位“1”，把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，才能正確地找出分率與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。注意 到閱覽室里男生人數(shù)沒(méi)變，所以我們就以男生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。原來(lái)女生占全教室人數(shù)的4， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark78 o Current Document _5_, , 4 5 49_ , 10_男生占9，女生是男生的9 - 9=5，現(xiàn)

8、在女生占全教室人數(shù)的肉，男生占19,女生是男 HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 910 994 11生的而：w =布，現(xiàn)在女生比原來(lái)多占男生的拓一5 =布，這個(gè)切就是2人的對(duì)應(yīng)分JL / JL / JL JJL JJL JJL J率，男生人數(shù)可以求了，全室人數(shù)也可以求了。 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 9 八 9、4 八 4、，4詳解過(guò)程：2： 19+（】一J9）-+（】一9）（1 -）=36 （人）答：閱覽室里原來(lái)有36人。專家點(diǎn)評(píng)：在做此題時(shí)一定要注意全教室的人數(shù)先后發(fā)生了變化，兩個(gè)分率

9、的單位“1” 的大小不相等，不能直接相減，要先轉(zhuǎn)化成單位“ 1”相同的兩個(gè)分率。一般選擇象本題中 的不變量“男生人數(shù)”為新的單位“1”。此題時(shí)將以整體的單位“1”轉(zhuǎn)化為以部分為單位 “1”。選定不變量男生作為“1 ”之后，應(yīng)該將女生的人數(shù)轉(zhuǎn)化為男生“1”的分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)化時(shí)也4可以利用份數(shù)來(lái)考慮。原來(lái)全班為9份，女生為4份，男生為5份，所以女生占男生的5。后來(lái)全班19份，女生9份，男生10份，女生是男生的10。當(dāng)多個(gè)分率同時(shí)出現(xiàn)的時(shí)候，要把它們轉(zhuǎn)化為同單位“ 1”再進(jìn)行比較?！纠? （）做一項(xiàng)工程，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和； 丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率和的5 ；如果

10、三人合作只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)做需要多少天才能完成？審題要點(diǎn)：將工程作為單位1,因?yàn)槿撕献餍枰?天可以完成工作，因此每天的總工 作效率為1，根據(jù)題意還可以算出甲和丙的工效。8詳解過(guò)程：因此甲每天的工作效率為1X1 = 1 ,乙、丙二人每天的工作效率之和也為8 2 16-1 ；同時(shí)，丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率的1，即丙的工作效率為總工作效率165的；，因此丙的工作效率為3X -，由此可以得出乙的工作效率為一天=7，乙68 6 4816 48 24單獨(dú)做要I： =24 （天）24答：乙一人單獨(dú)做要24天才能完成。專家點(diǎn)評(píng)：本題為分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)在工程問(wèn)題中的應(yīng)用，一般設(shè)工作總量為單

11、位“1”。 。一 1【例5 （） A B C三個(gè)桶內(nèi)都有水，如果把A桶內(nèi)：的水倒入B桶，再把B桶內(nèi)丁341的水倒入C桶，最后再把C桶內(nèi)7的水倒入A桶，這時(shí)各桶內(nèi)的水都是12升，求每個(gè)桶內(nèi)原有水多少升？審題要點(diǎn)：該題直接計(jì)算不好下手，可以采用逆向思維，利用倒推法來(lái)解題，最后桶的1水都是12升，往回推，假設(shè)C不倒7給A，可以算出這時(shí)C和A桶內(nèi)水的體積，然后再假11設(shè)B不倒頂給C，可以算出這時(shí)B和C內(nèi)水的體積，再假設(shè)A不倒房給B，可以算出這時(shí)A43和B水的體積。詳解過(guò)程： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 111C不倒7給

12、A，這時(shí)C有水：12：（1-7 ） =14 （升），A有水：12-14X萬(wàn)=10 （升） HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 111B 不倒;給 C，這時(shí) B 有水：12：（1- ） =16 （升），C 有水：14-16X =10 （升）444 HYPERLINK l bookmark244 o Current Document 111A 不倒3 給 B，這時(shí) A 有水：10：（1-3 ） =15 （升），B 有水：16-15X 3 =11 （升）專家點(diǎn)評(píng)：“倒推法“可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，有時(shí)與列表法結(jié)合更加一目了然。利用倒 推法時(shí)，注意分?jǐn)?shù)的單

13、位“ 1”是原來(lái)的水，所以這里應(yīng)該用分?jǐn)?shù)除法而不是分?jǐn)?shù)乘法，對(duì)應(yīng)的分率也應(yīng)該是（1-了）而不是（1+房）。77【例6】（）三種動(dòng)物賽跑，已知狐貍的速度是兔子的70%，兔子的速度是松鼠的2 倍，一分鐘內(nèi)松鼠比狐貍少跑16米，那么半分鐘內(nèi)兔子比狐貍多跑多少米？ TOC o 1-5 h z 審題要點(diǎn)：狐貍與松鼠的速度都可與兔子的速度聯(lián)系起來(lái)，因此在該題中把兔子的速度 作為單位1，則狐貍的速度為7，松鼠的速度為1，松鼠在一分鐘之內(nèi)比狐貍少跑16米， JL Vy根據(jù)量率對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可以算出兔子的速度，也可以算出半分鐘內(nèi)兔子比狐貍多跑的距離。E ，71，八詳解過(guò)程：兔子的速度為：16；（無(wú)-）=80 （米

14、/分）JL J HYPERLINK l bookmark207 o Current Document 17 t半分鐘內(nèi)兔子比狐貍多跑：80XX（1-） =12 （米）。AJL J專家點(diǎn)評(píng)：本題為分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵時(shí)找準(zhǔn)單位1”，然后利用量 率對(duì)應(yīng)等關(guān)系。單位“ 1”的選擇一般有兩個(gè)原則：1）不變量為單位“1”； 2）直接聯(lián)系多 的部分為單位“1”，此題中兔子的速度和其他兩個(gè)都有直接聯(lián)系，所以應(yīng)該為1”，這樣其 他兩個(gè)分?jǐn)?shù)也好表示?！纠?？】（ ）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法第14條規(guī)定中附有下表： 個(gè)人所得稅稅率表（工資、薪金所得適用）級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過(guò)500元

15、部分52超過(guò)500元至2000元部分103超過(guò)2000元至5000元部分154超過(guò)5000元至20000元部分205超過(guò)20000至40000元部分25目前，上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去1600元后的余額，它與 相應(yīng)稅率的乘積就是應(yīng)繳的稅款數(shù)。（1）李教授今年5月份的工資、薪金收入為3660元，這個(gè)月他應(yīng)繳納的稅款是多少？（2）顧先生7月份繳納了 1265元個(gè)人所得稅，這個(gè)月顧先生工資、薪金收入是多少元？ 審題要點(diǎn)：首先根據(jù)不同的收入將納稅收入分成不同檔：第一檔（收入500元）：納稅500X5%=25 （元）第二檔（收入 2000 元）：納稅（2000 500）X10%

16、+25 = 175 （元）第三檔（收入 5000 元）：納稅（5000 2000）X15%+175 = 625 （元）第四檔（收入 20000 元）：納稅（20000 5000）X20%+625 = 3625 （元）很明顯，李教授的工資、薪金收入為3660元，減去1600元后為2060元，很明顯是屬于第 二檔和第三檔之間的，顧先生繳納了 1265元的個(gè)人所得稅，那么他是屬于第三檔和第四檔 之間的。詳解過(guò)程：（1）：李教授應(yīng)繳納的稅款為：（3660-1600-2000）X15%+（2000-500）X 10%+500X5%=184 （元）答：這個(gè)月李教授應(yīng)納稅184元。（2）：顧先生是屬于第三檔

17、和第四檔之間的，超過(guò)1600元的收入應(yīng)該在500020000之間，5000以內(nèi)那部分應(yīng)繳納稅款為：（5000 2000）X 15%+175 = 625 （元）所以5000以上部分應(yīng)繳納稅款：1265 625 = 600 （元）顧先生5000以上部分收入為：600；20%=3000 （元）顧先生的收入為：5000 + 3000+1600 = 9600 （元）答：顧先生工資、薪金收入是9600元。專家點(diǎn)評(píng)：本題為百分?jǐn)?shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用。【例8】( )早上水缸注滿了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去27升，晚上 用去剩下水的10%，最后剩下的水是半水缸多1升。問(wèn)早上注入多少升水？審題要點(diǎn)：本題

18、涉及到各個(gè)量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，我們可以列文字等式來(lái)將其聯(lián)系起 來(lái)。白天和傍晚用去水后剩下：1-20%=80%少27 (升)晚上用去水：8%少 2.7=(80%少 27)X10%=8%少 27X10%=8%少 2.7 (升)白天、傍晚、晚上總共用去水：20%+8%+(27-2.7)=50%少1 (升)剩下的過(guò)程可以列方程，也可以用算術(shù)法。詳解過(guò)程：法1：設(shè)總共x升。50%x-1= (20%+8%) x+27-2.7x=115法 2： 50%- (20%+8%)是(27-2.7)+1 升。早上水缸的水是(27-2.7 + 1)：(50%-20%-8%)=115 (升)。答：早上注入水缸中的水是1

19、15升。專家點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是在統(tǒng)一單位“ 1”后，將各個(gè)量通過(guò)一個(gè)等量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)?！纠?】()有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。第一堆 , ，2口 入的黑子與第二堆的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把這三堆棋子集中在一 起，白子占全部棋子的幾分之幾？2審題要點(diǎn)：通過(guò)“第三堆里的黑子占全部黑子的 ”這個(gè)條件，可知前兩堆的黑子數(shù) 占全部黑子數(shù)的3。前兩堆的黑子數(shù)有多少雖然我們也不知道，但可以根據(jù)“第一堆的黑 子與第二堆的白子一樣多”這個(gè)條件，我們可以換個(gè)角度思考這個(gè)問(wèn)題。將第一堆里的黑子 與第二堆里的白子交換，這時(shí)就可以得到第一堆全是白子，第二堆全是黑子，即第二堆的

20、黑 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark185 o Current Document 33子占全部黑子的。又因?yàn)槊慷哑遄訑?shù)一樣多，所以其他兩堆棋子數(shù)也是全部黑子的。 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 34把全部黑子看作單位“1”，所有三堆棋子數(shù)是全部黑子的5 X3=1倍?，F(xiàn)在再來(lái)看白子與 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 32黑子的關(guān)系，第一堆全是白子，所以是全部黑子的，第三堆中黑子占全部黑子的，所 HYPERLINK l bookmark93 o Current

21、 Document 32 13 1 4以第三堆中的白子占全部黑子的，所以全部白子就占全部黑子的匚+ = w?，F(xiàn)在 分別知道了所有棋子、全部白子與全部黑子的關(guān)系，就可以求了。 HYPERLINK l bookmark164 o Current Document 2 224詳解過(guò)程：(1-) + (1-) ： (1-) x3=4答：白子占全部棋子的。專家點(diǎn)評(píng)：此題是通過(guò)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變換思維的角度，求出每堆棋子與全部黑子的 倍數(shù)關(guān)系。四、拓展訓(xùn)練1、六年級(jí)參加作文、數(shù)學(xué)比賽。參加作文比賽的占參賽人數(shù)的5，參加數(shù)學(xué)比賽的占參賽 人數(shù)的5，兩項(xiàng)比賽都參加的有12人，這個(gè)學(xué)校參加比賽的有多少人？初級(jí)點(diǎn)

22、撥:首先要考慮量率對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可以畫(huà)線段圖來(lái)幫助理解，找出與量對(duì)應(yīng)的率。深度提示：我們?cè)O(shè)參加比賽的總?cè)藬?shù)為單位“1”，由圖可以看出，比單位“1”多出的 那部分c-5 - 7）就是兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark149 o Current Document 257. 人=小一 ,一 2 5 全解過(guò)程：這個(gè)學(xué)校參加比賽的人數(shù)為：12-（1 -5-7）= 105 （人）答：這個(gè)學(xué)校參加比賽的有105人。2、學(xué)校展示學(xué)生繪畫(huà)，低、中年級(jí)科技作品共有120件，中、高年級(jí)作品共有168件，又知道低年級(jí)作品占高年級(jí)作品的7，高年級(jí)作品有多少件？初級(jí)

23、點(diǎn)撥：首先找準(zhǔn)單位“1”，然后再確定可以對(duì)應(yīng)起來(lái)的“量”和“率”。深度提示：可以設(shè)高年級(jí)為單位“1”，我們還是畫(huà)線段圖來(lái)幫助理解，明顯可以看出， （168-120）是高年級(jí)比低年級(jí)多的量，而（1 3 ）是高年級(jí)比低年級(jí)多的率，這樣就找出了對(duì)應(yīng)的“量”和“率”。J168同中120 L一礦73全解過(guò)程：高年級(jí)作品有：(168 120)9(1 77 ) =84 (件)答：高年級(jí)作品有84件。3、一瓶酒精，當(dāng)用去酒精的45%后，連瓶共重800克，當(dāng)用去酒精的55%后，連瓶共重700 千克，酒精重多少克？初級(jí)點(diǎn)撥：這不是一道濃度問(wèn)題，用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的量率對(duì)應(yīng)方法來(lái)考慮，不妨畫(huà)個(gè)線段 圖試試看。深度提示：很

24、明顯，是以酒精為單位1”，由線段圖可以看出，兩次使用酒精后所剩的 酒精重量之差這個(gè)“量”：(800 700)，所對(duì)應(yīng)的“率”為(55%45%)，這樣就找出了相對(duì) 應(yīng)的量和率。800克45%700克Z55%酒精-1全解過(guò)程：(800 700)9(55%45%)=1000 (克) 答：酒精重1000克。4、甲、乙、丙、丁四人共植樹(shù)60棵。甲植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的1，乙植樹(shù)的棵數(shù)是其人 ,1 Q人 ,1一,余三人的=，丙植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的丁，丁植樹(shù)多少棵？34初級(jí)點(diǎn)撥：本題是工程問(wèn)題，我們可以利用解決工程問(wèn)題的一般方法來(lái)解決。先找出不變量，工程問(wèn)題一般設(shè)工作總量為單位“1”。深度提示：設(shè)工程總量

25、為單位“1”1甲植的棵數(shù)占總工程的：旦11 -2乙植的棵數(shù)占總工程的:丙植的棵數(shù)占總工程的:這樣就可以分別甲、乙、131 +13141 + -4丙植的棵數(shù)1全解過(guò)程：甲植的棵數(shù)為：今x60 = 20 （棵）1 + -21乙植的棵數(shù)為：堂Yx60 = 15 （棵）1 + -31丙植的棵數(shù)為： 土x60 = 12 （棵）1 + -4丁植的棵數(shù)為：60 20 15 12 = 13 （棵）答：丁植樹(shù)13棵。5、一件工程，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲、丙合做 2小時(shí)后，余下的乙還需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做這件工程需多少小時(shí)完成。初級(jí)點(diǎn)撥：根據(jù)題意可將條件做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，在單位“

26、1”不變的情況下，找出與“量” 相對(duì)應(yīng)的“率”。深度提示：將這件工程看作單位1，根據(jù)題意可將條件做轉(zhuǎn)化為：甲、乙合做2小時(shí)，乙、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需（6-2-2=） 2小時(shí)完成。甲、乙合做2小時(shí)，乙、丙合111做2小時(shí)后剩余的工程為1 X2一胃X2 =45101全解過(guò)程：剩余場(chǎng)的工程乙需要兩個(gè)小時(shí)完成，所以乙單獨(dú)完成這件工件需要119（ 10 92）=20 （小時(shí)）答：乙單獨(dú)做這件工程需要20小時(shí)完成。6、濱海市少先隊(duì)員在城鄉(xiāng)學(xué)?！笆掷帧钡幕顒?dòng)中，為山區(qū)學(xué)校捐獻(xiàn)了一批圖書(shū)。按計(jì)劃 把這批書(shū)的又6本送給青山小學(xué)的；把余下的一部分送給少年宮，送給少年宮的比送給 青山小學(xué)的3倍還多136本

27、；又把第二次余下的75%又80本送給春苗幼兒園；最后還余下 300本，作為山區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的獎(jiǎng)品。問(wèn)濱海市少先隊(duì)員一共捐獻(xiàn)了多少本圖書(shū)？（選自 北京市第8屆迎春杯小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題）初級(jí)點(diǎn)撥：這是一個(gè)量率對(duì)應(yīng)問(wèn)題，可以嘗試運(yùn)用倒推的思路來(lái)解題深度提示：將總共捐獻(xiàn)的圖書(shū)作為單位1，則給青山小學(xué)的圖書(shū)為總圖書(shū)的10多6本， 送給少年宮的圖書(shū)是送給青山小學(xué)的3倍還多136本，即總圖書(shū)的10多18+136本，題意表 明，第二次余下的圖書(shū)的25%為300+80本，因此第二次余下的圖書(shū)為（300+80）：25%=1520 （本）全解過(guò)程：4根據(jù)題意，送給青山小學(xué)和少年宮的圖書(shū)是總圖書(shū)的jo多160，因此

28、總圖書(shū)為4（1520+160） 4-（1-10 ） =2800 （本）答：濱海市少先隊(duì)員一共捐獻(xiàn)了 2800本圖書(shū)。1 ，7、超市商店運(yùn)來(lái)264臺(tái)冰箱，在兩天時(shí)間里全部賣完，已知第一天賣出的頂與第二天賣出4,2 一的-相等，求這兩天分別賣出多少臺(tái)冰箱？初級(jí)點(diǎn)撥：這該題需要進(jìn)行分率轉(zhuǎn)化，得出第一天與第二天的倍數(shù)關(guān)系才能解題，經(jīng)常 利用比例關(guān)系。一一,1 12深度提示：因?yàn)榈谝惶熨u出的下與第二天賣出的3相等，所以第一天X=第二天X，4343第一天：第二天=8 : 3。全解過(guò)程:根據(jù)總冰箱數(shù)以及第一天和第二天賣出冰箱的關(guān)系，得出每天賣出冰箱的數(shù)：8第一天賣出：264 =192 （臺(tái)）8 + 33第一

29、天賣出：264X如）=72 （臺(tái)）8 + 3答：第一天賣出192臺(tái)，第二天賣出72臺(tái)。8、服裝甲的成本是定價(jià)的80%，服裝乙的定價(jià)是275元，成本是220元?，F(xiàn)在商店把1件 服裝甲，與2件服裝乙配套出售，并且按它們的定價(jià)之和的90%作價(jià)出售。這樣每套可獲得 利潤(rùn)80元。問(wèn)：服裝甲的成本是多少元？初級(jí)點(diǎn)撥：根據(jù)每套服裝的利潤(rùn)，可以先得出兩件服裝乙的利潤(rùn)深度提示：2件服裝乙可獲得利潤(rùn)275X2X 90%-220X2 = 55 （元）。因此，1件服裝甲 獲利潤(rùn)80-55=25 （元）。全解過(guò)程:將服裝甲的成本看作單位1，服裝甲成本是定價(jià)的80%，定價(jià)是成本的125%。 因此服裝甲的成本為：254（125%X9O%-1）=200 （