正多邊形和圓

1、正多邊形(zhngdubinxng)和圓共四十頁(yè)什么樣的圖形叫做正多邊形？ 答：各邊相等(xingdng)，各角相等的多邊形叫做正多邊形復(fù)習(xí)(fx)提問(wèn)共四十頁(yè)共四十頁(yè)正多邊形與圓有什么(shn me)關(guān)系呢？怎樣能得到正多邊形呢？答：等分圓周，就可以得到圓內(nèi)接正多邊形(zhngdubinxng)，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓共四十頁(yè)問(wèn)題：為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？ 共四十頁(yè)證明：如圖， AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA 同理可證：D=E=A=B 五邊形ABCDE是正五邊形 A、B、C、D、E在O上， 五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形(共四十頁(yè)正多邊形外接圓

2、的圓心，叫做這個(gè)正多邊形的中心(zhngxn)。外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。共四十頁(yè)圖1 圖2圖3問(wèn)題： 已知O的半徑(bnjng)為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形。如何(rh)等分圓周呢？探究你能想出幾種方法？共四十頁(yè)等分圓周的方法： 用量角器等分圓：操作：兩種情況： 1、是依次畫(huà)出相等的圓心角來(lái)等分圓， 2、是先用量角器畫(huà)一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧。 這種方法比較方便，但畫(huà)圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫(huà)出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大共四十頁(yè) 作圓內(nèi)接正四邊形、正八邊

3、形、正十六邊形共四十頁(yè)等分圓周的方法：用尺規(guī)等分圓： 作正四邊形、正八邊形1、只要做出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正四邊形。2、再過(guò)圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形。 照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形共四十頁(yè) 小結(jié)(xioji)正多邊形與圓有著密切的聯(lián)系如： 圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且它的每一條直徑(zhjng)所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性 正多邊形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且繞中心旋轉(zhuǎn) ，都能和原來(lái)的圖形重合共四十頁(yè) 再此基礎(chǔ)上，作正三、十二(sh r)

4、邊形 作一個(gè)(y )邊長(zhǎng)為1.5cm的正六邊形共四十頁(yè)等分圓周的方法：用尺規(guī)等分圓： 作正六、三、十二邊形 先做出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形理論上我們可以一直畫(huà)下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫(huà)共四十頁(yè)實(shí)際應(yīng)用 按照一定比例，畫(huà)一個(gè)停車(chē)(tng ch)讓行的交通標(biāo)志的外緣。共四十頁(yè) 有一個(gè)亭子它的地基(dj)是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積。共四十頁(yè)練習(xí)(linx)矩形是正多邊形(zhngdubinxng)嗎？菱形呢？正方形呢？共四十頁(yè)練習(xí)(linx) 各邊相等(xingdng)的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相

5、等(xingdng)的圓內(nèi)接多邊形呢？共四十頁(yè)練習(xí)(linx) 分別求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形(zhn sn jio xn)、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積。共四十頁(yè) 畫(huà)一個(gè)(y )半徑為2cm的正五邊形，再作出正五邊形的各個(gè)對(duì)角線，畫(huà)出一個(gè)五角星。共四十頁(yè)用等分圓周(yunzhu)的方法畫(huà)出下列圖案。共四十頁(yè)復(fù)習(xí)(fx)鞏固1、完成下表中有關(guān)正多邊形(zhngdubinxng)的計(jì)算：邊共四十頁(yè)復(fù)習(xí)(fx)鞏固 2、要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的半徑(bnjng)至少為_(kāi)。共四十頁(yè)復(fù)習(xí)(fx)鞏固 3、正多邊形(zhngdubinxng)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對(duì)

6、稱(chēng)軸在哪里?正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？共四十頁(yè)4、H,I,J,K,L分別(fnbi)是正五邊形ABCDE各邊的中點(diǎn),求證,正五邊形HIJKL是正五邊形復(fù)習(xí)(fx)鞏固共四十頁(yè) 5、如圖,要擰開(kāi)一個(gè)(y )邊長(zhǎng)a=12mm的六角形螺帽,扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少要多少?綜合(zngh)運(yùn)用共四十頁(yè) 6、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4cm，剪去四個(gè)角后成為(chngwi)一個(gè)正八邊形，求這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)和面積綜合(zngh)運(yùn)用共四十頁(yè) 7、用48米長(zhǎng)的籬笆,在空地上圍成一個(gè)綠化場(chǎng)地,有四種設(shè)計(jì)方案；正方形，圓形，正三角形，正六邊形，試問(wèn)選哪種方案(fng n)圍成的面積最大?綜

7、合(zngh)運(yùn)用共四十頁(yè) 8、把圓分成(fn chn)n（n3）等分，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形，圓O的半徑是R，分別求它的外切正三角形，外切正方形，外切六邊形的邊長(zhǎng)。拓廣探索(tn su)共四十頁(yè) 某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植(zhngzh)牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植(zhngzh)要求如下：（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證）（2）花卉總面積等于廣場(chǎng)面積（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒(méi)有公共邊。請(qǐng)你

8、設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方案類(lèi)型不同）共四十頁(yè) 我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫(huà)法，畫(huà)法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義(yy)如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線AF,取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過(guò)點(diǎn)M作BEAF，在BE上取BM=ME=8，連結(jié)AB、BC、DE、EA即可。擴(kuò)展(kuzhn)資料M共四十頁(yè) 用民間相傳畫(huà)法(hu f)口訣，畫(huà)邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形共四十頁(yè)尺規(guī)作正五邊形共四十頁(yè)1、在O中作互相垂直的兩條直徑AB和CD。2、取半徑OB的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，DF為半徑作孤。交OA于點(diǎn)E3、以點(diǎn)D為圓心，AE為半徑作孤

9、，交圓O于M、N4、分別(fnbi)以M、N為圓心，以AE為半徑作孤。交O于P、 Q5、點(diǎn)B、M、P、Q、N就是 O的五等分點(diǎn)。作法(zu f)共四十頁(yè)正五邊形 - 幾何畫(huà)板1. 在平面內(nèi)作一圓，圓心為O；2. 在圓O上取一點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圓O于另一點(diǎn)B；【假令(ji ln)|AB|=4】3. 過(guò)點(diǎn)O作CDAB，交圓O于C、D兩點(diǎn)；【此時(shí)|CD|=4】4. 作OB垂直平分線MN，交OB于E點(diǎn)，交圓O于M，N【此時(shí)|OE|=|BE|=1】5. 以點(diǎn)E為圓心，EC長(zhǎng)為半徑作弧，交BO延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；【此時(shí)|EC|=|EF|=5】6. 以點(diǎn)B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作弧，交圓O分別于G、H兩點(diǎn)；【此

10、時(shí)|BF|=|EF|+|BE|=1+5】【此時(shí)可知cosABG=(|EF|+|BE|)/|AB|=(1+5)/4=cos36】【而AOG=2ABG=72=360/5(直徑所對(duì)的圓周角)】【此時(shí)便得到了圓周上的五等分點(diǎn)的其中兩個(gè)。】7. 以點(diǎn)G為圓心，GA長(zhǎng)為半徑作弧，交圓O于P點(diǎn)；8. 以點(diǎn)H為圓心，HA長(zhǎng)為半徑作弧，交圓O于Q點(diǎn)；9. 連接AG、GP、PQ、QH、HA,則五邊形AGPQH為正五邊形。共四十頁(yè) “覆蓋問(wèn)題”在實(shí)際中經(jīng)常(jngchng)遇到，如三顆同步通信衛(wèi)星就可以覆蓋整個(gè)地球，一個(gè)物體能否覆蓋住另一個(gè)物體等等。覆蓋(fgi)問(wèn)題共四十頁(yè) 在一場(chǎng)演出中，根據(jù)需要必須用燈光照亮舞

11、臺(tái)中一個(gè)半徑為2米的圓形區(qū)域，但不巧，當(dāng)時(shí)沒(méi)有這樣的燈，舞臺(tái)監(jiān)督(jind)要求用另一種可照半徑l米的燈光代替，使其燈光照到指定區(qū)域的每一點(diǎn)那么這樣至少需幾盞代用燈？小圓覆蓋(fgi)大圓共四十頁(yè)設(shè) 半徑為2的圓的圓心是O，在圓周上作正六邊形ABCDEF，其邊長(zhǎng)都是2再分別以各邊中點(diǎn)為圓心作六個(gè)半徑為l的圓(見(jiàn)圖)各圓的圓周除相交于A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)外，還相交于Al，Bl，Cl，Dl，El，F(xiàn)l各點(diǎn)并構(gòu)成(guchng)邊長(zhǎng)為l的正六邊形的頂點(diǎn)涂線部分只要以O(shè)為圓心并以半徑l作圓即可覆蓋，一共要七個(gè)圓我們用數(shù)學(xué)(shxu)語(yǔ)言敘述即最少需要幾個(gè)半徑為l的圓才能完全覆蓋半徑為2的圓？(各圓可相互疊放)共四十頁(yè) 不難看出只用六個(gè)小圓是不行的大圓的圓周必需(bx)有六個(gè)小圓才能蓋滿(mǎn)，這時(shí)中央的小圓是不可缺少的共四十頁(yè)內(nèi)容摘要正多邊形和圓。答：各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形。已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形。操作：兩種情況：。2、是先用量角器畫(huà)一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧。1、只要(zhyo)做出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正四邊形。按