煤礦機電知識之正弦交流電路課件

1、第三章正弦交流電路第三章 正弦交流電路 3.1 概述3.3 正弦交流電路的分析計算 3.4正弦交流電路的頻率特性 正弦波的數(shù)學(xué)描述 3.2煤礦機電論文交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間 （T ）就重復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ) 3.1 概述TutuTt 如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸； 便于運算； 有利于電器設(shè)備的運行； . . . . .正弦交流電路正弦交

2、流電也有正方向,一般按正半周的方向假設(shè)。 交流電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。實際方向和假設(shè)方向一致實際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的方向iuR 正弦波的數(shù)學(xué)描述3.2 3.2.1 正弦波的特征量3.2.2 正弦波的相量表示方法3.2.1 正弦波的特征量i： 電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度/秒） ： 初相角特征量:為正弦電流的最大值正弦波特征量之一 - 幅度 在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標(biāo)加 m。如：Um、Im則有（

3、均方根值）可得當(dāng) 時，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念問題與討論 電器 220V最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓 描述變化周期的幾種方法 1. 周期 T： 變化一周所需的時間 單位：秒，毫秒.正弦波特征量之二 - 角頻率3. 角頻率 ： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲 .iT* 電網(wǎng)頻率： 中國 50 Hz 美國 、日本 60 Hz小常

4、識* 有線通訊頻率：300 - 5000 Hz * 無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 MHz正弦波特征量之三 - 初相位： t = 0 時的相位，稱為初相位或初相角。說明： 給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位 兩個同頻率正弦量間的相位差( 初相差) t兩種正弦信號的相位關(guān)系同相位 落后于相位落后相位領(lǐng)先領(lǐng)先于 三相交流電路：三種電壓初相位各差120。 t可以證明同頻率正弦波運算后，頻率不變。如：結(jié)論: 因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時， 可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變例幅度：已知：頻率：

5、初相位：3.2.2 正弦波的相量表示方法瞬時值表達式相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i 正弦波的表示方法：重點 概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。 正弦波的相量表示法矢量長度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 3. 相量符號 包含幅度與相位信息。有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，則用符號：最大值相量的書寫方式2. 在實際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號： 落后于領(lǐng)先 落后？正弦波的相量表示法舉例例1：將 u1、u2 用相量表示 相位：幅度：相量大

6、小設(shè)：同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加 -平行四邊形法則注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。新問題提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運算法。 相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運算 相量的復(fù)數(shù)表示ab+1將復(fù)數(shù)放到復(fù)平面上，可如下表示：歐拉公式 代數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)形式ab 在第一象限設(shè)a、b為正實數(shù)在第二象限在第三象限在第四象限相量的復(fù)數(shù)運算1. 加 、減運算設(shè)：則：2. 乘法運算設(shè)：則：設(shè)：任一相量則：90旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時針轉(zhuǎn)90，-j順時針轉(zhuǎn)90說明：3

7、. 除法運算設(shè)：則：復(fù)數(shù)符號法應(yīng)用舉例解：例1:已知瞬時值，求相量。已知: 求： i 、u 的相量 220100AV求：例2：已知相量，求瞬時值。 已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形式為：解：波形圖瞬時值相量圖復(fù)數(shù)符號法小結(jié)：正弦波的四種表示法 Ti提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：符號說明瞬時值 - 小寫u、i有效值 - 大寫U、I復(fù)數(shù)、相量 - 大寫 + “.”最大值 - 大寫+下標(biāo)正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)已知：正誤判斷？有效值j45 則：已知：正誤判斷？ 則：已知：？正誤判斷最大值正弦交流電路的分析計算3.33.3.1 單一參數(shù)的正弦交流電路3

8、.3.2 R-L-C串聯(lián)交流電路3.3.3 交流電路的一般分析方法3.3.4 功率因數(shù)的提高一. 電阻電路 uiR根據(jù) 歐姆定律 設(shè)則3.3.1 單一參數(shù)的正弦交流電路1. 頻率相同2. 相位相同3. 有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4. 相量關(guān)系：設(shè) 則 或電阻電路中的功率 uiR1. 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫1. （耗能元件）結(jié)論：2. 隨時間變化3. 與 成比例tuipt2. 平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值 大寫 uiR二.電感電路 基本關(guān)系式：iuL設(shè)則電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 頻率相同 2. 相位相差 90 （u 領(lǐng)先 i 90 ）iu設(shè)：

9、3. 有效值 感抗（）定義：則：4. 相量關(guān)系設(shè)：則：電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i 相位不一致 ！領(lǐng)先！感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。XL = 0 時XL = 0關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_R電感電路中的功率1. 瞬時功率 p ：iuL儲存能量P 0P 0ui 2. 平均功率 P （有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）。3. 無功功率 QQ 的單位：乏、千乏 (var、kvar) Q 的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模?；?/p>

10、本關(guān)系式:設(shè)：三.電容電路uiC則： 1. 頻率相同2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3. 有效值或 容抗（）定義：則：I 4. 相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！E+-e+-關(guān)于容抗的討論直流 是頻率的函數(shù)， 表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。容抗0 時 電容電路中的功率ui1. 瞬時功率 p充電p放電放電P 0儲存能量uiuiuiuiiut 2. 平均功率 P瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無功功率 Q（電容性無功取負(fù)值）已知： C 1F求：I 、i例uiC解：電流有效值求電容電

11、路中的電流瞬時值i 領(lǐng)先于 u 90電流有效值1. 單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小 結(jié) 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) 表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。 2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律* 電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、克氏 定律。3.簡單正弦交流電路的關(guān)系(以R-L電路為例）uLiuRuRL* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏 定律RL在電阻電路中：正誤判斷？瞬時值有效值在電感電路中：正誤判斷？單一參數(shù)

12、正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、 i 同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先 i 90u落后i 9000基本關(guān)系3.3.2 R-L-C串聯(lián)交流電路若則電流、電壓的關(guān)系：uRLCi（一）總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：則相量模型RLC設(shè)（參考相量）R-L-C串聯(lián)交流電路 - 相量圖先畫出參考相量相量表達式：RLC電壓三角形Z：復(fù)數(shù)阻抗實部為阻虛部為抗容抗感抗令則R-L-C串聯(lián)交流電路中的 復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RLC在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示, 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程

13、式的形式與直流電路相似。 是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。 Z說明：RLC關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z 的討論由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（二）（）Z和總電流、總電壓的關(guān)系（） Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系一定時電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng) 時， 表示 u 領(lǐng)先 i 電路呈感性當(dāng) 時， 表示 u 、i同相 電路呈電阻性當(dāng) 時， 表示 u 落后 i 電路呈容性阻抗角RLC假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！ 當(dāng)不同時，可能出現(xiàn)： XL XC ，或 XL XC , 或 XL =

14、XC 。（）阻抗（Z）三角形阻抗三角形（）阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似（三）R、L、C 串聯(lián)電路中的功率計算1. 瞬時功率 2. 平均功率 P （有功功率） uRLCi總電壓總電流u 與 i 的夾角平均功率P與總電壓U、總電流 I 間的關(guān)系： - 功率因數(shù) 其中： 在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，儲能元件 R、L、C 雖然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為： 3. 無功功率 Q：4. 視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注： SU I 可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓額定電流）

15、視在功率5. 功率三角形：無功功率有功功率_+_p 設(shè) i 領(lǐng)先 u ，（電容性電路）R、L、C 串聯(lián)電路中的功率關(guān)系iu電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC正誤判斷因為交流物理量除有效值外還有相位。 ？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中？正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。Z 不能加 “”反映的是正弦電壓或電流，正誤判斷在正弦交流電路中？正誤判斷在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設(shè)？正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？（一） 簡單串并聯(lián)電路交流電路的一般分析方法3.3.3Z1Z2iZ1Z2Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2 - 導(dǎo)納Y1Y2導(dǎo)納的概念設(shè):則:電導(dǎo)電納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計算,單位是

16、西門子( s )。導(dǎo)納1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖（二）一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式例1下圖中已知：I1=10A、UAB =100V，求： A 、UO 的讀數(shù)解題方法有兩種：1.利用復(fù)數(shù)進行相量運算2.利用相量圖求結(jié)果AAB C25UOC1解法1:利用復(fù)數(shù)進行相量運算已知： I1=10A、 UAB =100V，則：A讀數(shù)為 10安求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，AAB C25UOC1UO讀數(shù)為141伏求：A、UO的讀數(shù)已知： I1=10A、 UAB =100V，AAB C25UOC

17、1解法2:利用相量圖求解設(shè)：45由已知條件得：、領(lǐng)先 90 45落后于I=10 A、 UO =141V由圖得：求：A、UO的讀數(shù)已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于 i 90AAB C25UOC1例2已知：R1、 R2、L、C求：各支路電流的大小LC相量模型原始電路LC解法一節(jié)點電位法A已知參數(shù)：節(jié)點方程由節(jié)點電位便求出各支路電流：解法二：迭加原理R1R2R1R2+解法三：戴維南定理求、BAZ問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRLCOS I當(dāng)U、P 一定時，希望將COS 提高3.3.4 功率因數(shù)的提高P

18、= PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：負(fù)載iu說明：由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。功率因數(shù) 和電路參數(shù)的關(guān)系RZ例40W白熾燈 40W日光燈 發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大 供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。 純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機 空載 滿載 日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C并聯(lián)電容值的計算uiRLC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？

19、（設(shè) U、P 為已知）分析依據(jù)：補償前后 P、U 不變。由相量圖可知：iuRLC呈電容性。呈電感性問題與討論 功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補償成以下三種情況:功率因素補償問題（一）呈電阻性結(jié)論：在 角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。感性（ 較?。┤菪裕?較大）C 較大功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補償 （即： ）過補償欠補償功率因素補償問題（二） 并聯(lián)電容補償后，總電路（R-L/C）的有功功率是否改變了？問題與討論R 定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。XL、RXC ，Q 則體現(xiàn)了電容或電感

20、上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。串聯(lián)諧振特性曲線I諧振電流諧振頻率下限截止頻率上限截止頻率通頻帶關(guān)于諧振曲線的討論(a) 不變，變化。(b) 不變， 變化。(c) 不變， 變化。不變， 諧振曲線討論（之一）結(jié)論：R的變化引起 變化 R愈大 愈小（選擇性差） R愈小 愈大（選擇性好）R小R大不變，變化。（1） 不變 即LC不變R改變改變（2）分析：（1） 不變 即U、R不變（2） 改變結(jié)論：LC 的變化引起 變化 L 變小或 C 變小 變大 L 變大或 C 變大 變小 諧振曲線分析（之二）不變， 變化。 諧振曲線分析（之三）結(jié)論：Q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。 Q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。分析：不

21、變， 不變（LC）、R 不變，如何改變或？可以證明：可見 與 Q 相關(guān)。不變， 變化。不變，串聯(lián)諧振時的阻抗特性容性感性串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機接收電路接收天線與 C ：組成諧振電路將選擇的信號送 接收電路 組成諧振電路 ，選出所需的電臺。 為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；已知：解：如果要收聽 節(jié)目，C 應(yīng)配多大？問題（一）：結(jié)論：當(dāng) C 調(diào)到 150 pF 時，可收聽到 的節(jié)目。 問題（二）：信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多大？在 C 上 產(chǎn)生的電壓是多少？已知：解答：所希望的信號被放大了64倍。（二） 并聯(lián)諧振當(dāng) 時 領(lǐng)先于 (容性)諧振當(dāng) 時 理想情況：純電感和純電容 并聯(lián)。 當(dāng)

22、時 落后于 (感性)或理想情況下并聯(lián)諧振條件非理想情況下的并聯(lián)諧振同相時則諧振虛部實部則 、 同相 虛部=0。諧振條件：非理想情況下并聯(lián)諧振條件由上式虛部并聯(lián)諧振頻率得：或當(dāng) 時 并聯(lián)諧振的特點同相。、 電路的總阻抗最大。定性分析:Z理想情況下諧振時：總阻抗：得：代入并聯(lián)諧振電路總阻抗的大?。ㄒ娊滩腜164）諧振時虛部為零,即:什么性質(zhì)?并聯(lián)諧振電路總阻抗：當(dāng)時所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當(dāng)于斷路。外加電壓一定時，總電流最小。Z外加恒流源 時，輸出電壓最大。并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能大于總電流電流諧振則若品質(zhì)因素-Q :Q為支路電流和總電流之比。當(dāng) 時, 并聯(lián)諧振特性曲

23、線容性感性思考為什么？并聯(lián)諧振應(yīng)用舉例替代后，在諧振頻率下放大倍數(shù)將提高。該種頻率的信號得到較好的放大，起到選頻作用。消除噪聲 （三）諧振濾波器：利用諧振進行選頻、濾波令濾波器工作在噪聲頻率下，即可消除噪聲。-信號源-噪聲源已知：接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器提取信號接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器令濾波器工作在 頻率下，信號即可順利地到達接收網(wǎng)絡(luò)。-信號源-噪聲源已知：分析（一）：抑制噪聲信號被濾掉了令：消除噪聲提取信號接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器分析（二）： 提取信號接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器則信號全部降落在接收網(wǎng)絡(luò)上。若在下諧振濾波器接收網(wǎng)絡(luò)如果 ，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)如何設(shè)計？?思考題：用上頁類似的形式，設(shè)計消除噪聲、提取信號的電路。3.4.2 網(wǎng)絡(luò)的頻率特性概念：網(wǎng)絡(luò)的頻率特性是研究正弦交流電路中電壓、 電流隨頻率變化的關(guān)系（即頻域分析）。 網(wǎng) 絡(luò)傳遞函數(shù)：（一）低通濾波器網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。低通濾波器的傳遞函數(shù) - 幅頻特性：輸出與輸入有效值 之比與頻率的關(guān)系。 其中：相頻特性：輸出與輸入相位差與頻率的關(guān)系。-相頻特性幅頻特性低通濾波器的頻率特性1 00 ：帶寬：截止頻率分貝數(shù)定義：半功率點：當(dāng) 時，幅頻