初三銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、典型例題、練習(xí)(精選)

1、三角函數(shù):知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義：一、 銳角三角函數(shù)定義：在 ABC 中，NC=90。, NA、N B、NC 的對(duì)邊分別為 a、b、c,則NA的正弦可表示為：sinA= ,Z A的余弦可表示為cosA=NA的正切：tanA= ，它們弦稱為N A的銳角三角函數(shù)【特別提醒：1、sinA、N cosA、tanA表示的是一個(gè)整體，是兩條線段的比，沒有，這些比值只與 有關(guān)，與直角三角形的 無(wú)關(guān)2、取值范圍sinAcosA例1.如圖所示，在RtZ48C中，ZC=90c . sin A =斜邊cosA=Sr=*=扁導(dǎo)=cosB = -1 =斜邊.8=幺的對(duì)邊=( )例2.銳角三角函數(shù)求值：在 RtZ4

2、8C 中，ZC=90 ,若 a=9, 6=12,則 c=snA , coSiA =, tartA= sinB=, cosB=, tanB=.例 3.已知：如圖，RtaTNM 中，ZTMN=90 , MRLTN 于 R 點(diǎn)、,TN=4, MN=3. 求：sinZTMRx cosZTMR. tanZTMR.M典型例題:類型一：直角三角形求值a.己知 RtZ48C 中，ZC = 90,tanA = -,BC = 12. ABcosB. 43.已知：如圖，。0 的半徑 O4 = 16cm, 0cl.48 于 C 點(diǎn)，sinZAOC = - 4求：A8及0C的長(zhǎng).3.己知：00 中，0CL48 于 C

3、點(diǎn)，48 = 16cm, sin ZAOC = -5求。0的半徑04的長(zhǎng)及弦心距0C： 求 cosZAOC 及 tanNAOC.求cos A, tan A的值Q.已知NA是銳角，sinA = 17對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:（西城北）3.在 Rt248C 中，Z C=90,若 8c=1, 48=，貝lj tanA 的值為 TOC o 1-5 h z 邪2yf51AB.C. -D. 25523(房山)5.在ABC中,Z C=90, s/A=二，那么to/7A的值等于().3434A. B. C. D.一5543類型二.利用角度轉(zhuǎn)化求值：.己知：如圖，RtZ48C中，ZC=90.。是4c邊上一點(diǎn)，DE_L48于E點(diǎn)

4、.DE : AE=1 ： 2.求：sin8、cos8、tanB.B.如圖，直徑為10的。4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,5）和點(diǎn)0（0,0）,與x軸的正半軸交于點(diǎn)D, 8是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則COSN。8c的值為（）.（2009孝感中考）如圖，角。的頂點(diǎn)為O,它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊04上有3. （2009慶陽(yáng)中考）如圖，菱形48CD的邊長(zhǎng)為10cm, DEAB, sinA =二，則這個(gè)菱形的面積=cm2.（2009,齊齊哈爾中考）如圖，。是ZkABC的外接圓，AO是。O的直徑，若。的半3徑為二，AC = 2,則sinB的值是（）24 B.-3C. 1D. 2728.如圖 6,在 RtZXA8c 中

5、,ZC=90,4c=8, NA的平分線 AD=邑求 3N8的度.如圖4,沿HE折疊矩形紙片ABC。，使點(diǎn)。落在8c邊的點(diǎn)尸處.已知A8 = 8, 5C = 10, AB=8,則tan N石尸。的值為3C. 一5.如圖6,在等腰直角三角形AA8C中，ZC = 90 , AC = 6,。為AC上一點(diǎn)，若數(shù)及邊BC. AB的長(zhǎng).圖6類型三.化斜三角形為直角三角形例 1（2012安徽）如圖，在 ABC 中，NA=30。，Z B=45% AC=2，5 求 AB 的長(zhǎng).例 2,已知：如圖，48C 中，AC=12cm, 48 = 16cm, sinA = - 3求A8邊上的高CD：(2)求48C的而積S：(

6、3)求 tanfi.例 3,己知：如圖，在A8C 中，N84c=120 , 48=10, AC=5.求：sinN48C的值.角形.若AB=2,求 ABC的周長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）A 二.已知：如圖，8c中，A8=9, 8c=6, ABC的面積等于9,A 上 BcABe 中，ZA=60 , 48=6 cm, AC=4 cm,則48C 的而積是 舊 cm26 cm2a/3 cm2cm2類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例1（2012內(nèi)江）如圖所示， ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）求sin8.C對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1. （2012重慶）如圖，在RS ABC中，NBAC=90。，點(diǎn)D在BC邊上，且

7、 ABD是等邊三ABA.B.10對(duì)應(yīng)練習(xí)：.如圖， ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =.如圖，4、8、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)處，若將AA3C繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACS,則tan B的值為1A.-4B.1C.-2D. 13.正方形網(wǎng)格中,A,堂NAQ3如圖放置，則tanNHOB的值是（2yfs 1-C-D. 2特殊角的三角函數(shù)值銳角304560sin*costan當(dāng) 時(shí)，正弦和正切值隨著角度的增大而 余弦值隨著角度的增大而例1.求下列各式的值.(昌平)1).計(jì)算：2cos30 +V2 sin 45-tan60 .(朝陽(yáng))2)計(jì)算:tan600 + sin2450-2cos30

8、.(2009黃石中考)計(jì)算：3 1+(2r 1)tanSO* tan450（石景山）4 .計(jì)算:亞 cos600 + sin45。 tan 30 2（通縣）5 .計(jì)算:tan 450 +sin 301-cos 60例2.求適合下列條件的銳角（l）COSQf =(2) tan or =(4) 6 cos(a -16) = 38(3) sin 2。=求（5）已知為銳角，且tan（a + 300） = 6,求tana的值(6)在 AABC中，若 cosA-1+(sin8 2)2=0, NA,都是銳角，求NC的度 2數(shù).例3.三角函數(shù)的增減性.已知N A為銳角，且sin A ，那么NA的取值范圍是 .

9、A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90.已知A為銳角，且cosAv sin 30,貝ij()A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A /334A. -B. C. -D.一255笫8題圖（延慶）19.已知：在。0中,AB是直徑，CB是。0的切線，連接AC與。0交于點(diǎn)D, （1）求證：ZA0D=2ZC4（2）若 AD=8, tanC二一，求。0 的半徑。3DBA點(diǎn)B,（1）4若cosC =，。=9,求 BF 的長(zhǎng).（2013朝陽(yáng)期末）21 .如圖，DE是00的直徑，CE與00相切，E為切點(diǎn).連接CD交。0于 在EC

10、上取一個(gè)點(diǎn)F,使EF=BF. 求證:BF是。O的切線；作業(yè): （昌平）L已知知十則銳角4的度數(shù)是A. 75B.60C.45D. 30（西城北）2.在RS48C中,Z C=90,若 8c=1,AB= y/5 ,則tanA的值為A,正5口 26D. 51C.- 2D. 2（房山）3.在48C中，Z C=903s/nA=-,那么tank的值等于（）.3 A.-54 B.53 C.-44 D.-3（大興）4.若sine = ,則銳角a =2（石景山）L如圖，在RtA48C中,ZC=90 , 8c=3,2 A.-33B.-2C.AC=2,則tan8的值是D.空13（豐臺(tái)）5.將Na放置在正方形網(wǎng)格紙中，

11、位置如圖所示，則tana的值是1B. 2A.-2（大興）5. AABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sina的值是A.C.3543B.D.3445（通縣）4.如圖，在直角三角形ABC中，斜邊A8的長(zhǎng)為 ?,N8 = 40 ,則直角邊8c的長(zhǎng)是（）A. 777sin 40mcos40m tan 40mD.tan 40（通州期末）1.如圖，已知P是射線08上的任意一點(diǎn)，PM0A且OM:OP=4:5,則cos凌的值等于（）3443A. -B. C. -D.4355（西城）6.如圖，AB為00的弦，半徑0CL48于點(diǎn)。，若。8長(zhǎng)3為10,cos 4BOD =二，則48的長(zhǎng)是5A.20 B. 16

12、C. 12 D. 847.在R3 ABC中，Z C=90%如果cosA=7，那么tanA的值是11.如圖，在ABC 中，N4CB=N4DC= 90.3若 sin；4=-,貝lj cosZ BCD 的值為 513 .計(jì)算：2 cos 30 + 72 sin 45 -tan6013. ilW2sin600-z2cos450-3tan300 + tan45.13.計(jì)算: 應(yīng)sin600-4cos230 +sin45 -tan60:.14 .如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30。的直角三角板測(cè)量樹高,已知小聰和樹都與地面垂直，且相距36米，小聰身高AB為米, 求這棵樹的高度.15.已知在RSA8C中，Z

13、C=90% a=4、瓜，b= 12行.解這個(gè)直角三角形20.如圖，在Rt448C中，Z CAB=90 4。是N C48的平分線，tan8=,，求2的值. 2 BD（延慶）19.已知：在。中,AB是直徑，CB是。的切線，連接AC與。0交于點(diǎn)D,（3）求證：ZA0D=2ZC 4（4）若 AD=8, tanC=，求。0 的半徑0（延慶期末）19.如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30。，荷塘另一端。處C、B住 同一條直線上，已知AC = 32米，C = 16米， 求荷塘寬8。為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）18. （6分）如圖，在asc中，點(diǎn)。在48上，以0為圓心的圓經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，交48于

14、點(diǎn)。，已知224+N 8=90。.（1）求證：8c是。0的切線：（2）若 04=6, 8c=8,求 BD 的長(zhǎng).（1）證明:（2）解：A vLx第18題圖（西2 sinZ CBD=, 315.如圖，在 RtZ48C 中，N C=90,點(diǎn)。在 4c 邊上.若。8=6, AD=-CD.求A。的長(zhǎng)和tanA的值.18.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔100海 里的A處，它，計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東 30。方向上的B處.（1）8處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長(zhǎng)線上，距離燈塔200 海里的O處.己知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入 圓形暗礁

15、區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn).請(qǐng)判斷若海輪到達(dá)B處是 否有觸礁的危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由.22.己知，如圖，在 ADC中，ZADC = 90%以0C為直徑作半圓交邊47于點(diǎn)F, 點(diǎn)8在CD的延長(zhǎng)線上，連接8F,交AD于點(diǎn)、E, ZBED = 2ZC .（1）求證：8F是。的切線；(2)若 BF = FC, AE = 6 ,求 OO 的半徑.15.如圖，為了測(cè)量樓AB的高度，小明在點(diǎn)C處測(cè)得樓48的頂端4的仰角為30。，又向 前走了 20米后到達(dá)點(diǎn)D.點(diǎn)8、D、C在同一條直線上，并在點(diǎn)D測(cè)得樓A8的頂端4的仰 角為60。，求樓48的高.（2009,眉山中考）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海 船的北偏東60。方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向, 求此時(shí)燈塔B到C處的距離。（2009常德中考）如圖，某人在。處測(cè)得山頂C的仰角為30。,向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡4c的坡度為i=l：,求山的高度（不計(jì)測(cè)角儀的高度，下八73,結(jié)果保留整數(shù)）.（2008廣安中考）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45。4降為30。，已知原滑滑板48的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、8、C在同一水平地而上.（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少（精確到）（2）若滑滑板的正前方