高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試題人教版必修一

1、陽光中學(xué)數(shù)學(xué)必修1測(cè)試題a=f(1g而)，b = f(5),c = f(藍(lán))的關(guān)系為()。三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字的說明, 證明過程或演算步驟.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)y =logx+(5 4x)的定義域是()。A. (-1,0)B. (0, log 4 5)A. abc B. bac C.b ca D. ca b10.已知 0v av 1, b 1,且 ()。ab1,則下列不等式中成立的是17.18.C. (-1, log4 5) D. (-1, 0)U(0, log45).函

2、數(shù)y =loga(x +2) +1的圖象過定點(diǎn)()。A. (1,2) B. (2, 1) C. (-2,1) D. (-1,1).設(shè) f (log? x) =2x (x 0),則 f (3)的值為()。A. 128B. 256C. 512D. 8210g5( -a). V5化簡(jiǎn)的結(jié)果是()。2 _ .A. - a B. a C. | a| D. a5.函數(shù)y =0.2.+1的反函數(shù)是()。A.y =log5 x1B.y =log5(x -1)C.y =logx 51d.y =log5x -16.若y=log3a2x在(0, +8)內(nèi)為減函數(shù)，且y = a=為增函數(shù),則a的取值范圍是()。A.

3、仔 1) B. (0, 1) C. (0,告 D.(一,)333337.設(shè)x 0,且ax bx 0 ,則a、b的大小關(guān)系是()。A. b a 1 B.ab 18.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0,1 口A. y =2x B. y =29.設(shè)偶函數(shù)f (x)在0C. 1 v bv a D. 1 v av b+oo)的函數(shù)是()。兀上遞減，下列三個(gè)數(shù)已知 f(x)=a3x_5,且 f(lga) = 100,求 a 的值。1 .1A. log a b ； 10gb loga- b b，1 .1C. loga b ； loga； logb 一B.D.1.110gb 0,a#1)在區(qū)間1 , 7上的最大值比最小值

4、大，求a的值。21 V已知指數(shù)函數(shù)y=(-)x ,當(dāng)xW (0, +2)時(shí)，有y1,解關(guān)于 ax 的不等式 log a (x -1) M loga (x2 + x- 6)。f (x) =2x中2的值域?yàn)?)。A. R B.12.設(shè) a、b、(0, +) c都是正數(shù),C. (0, 1 D. 1,+0)且3a =4b =6c ,則以下正確的是()A.20.已知函數(shù) f(x) = loga(1ax) (a0, a#1)。cab二、填空題：本大題共 在題中木竟線上.cab12 2r二一 D.cab21.求f (x)的定義域； 當(dāng)a1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。、一1 2x 4xa設(shè)

5、f (x) = lg (aw R),右當(dāng) x三(g, 1時(shí)，f(x)34小題，每小題4分，共16分，把答案填22.有意義，求a的取值范圍。某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f (t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系13.x3 3 x85化成分?jǐn)?shù)指數(shù)哥為1-1 22(0 _ t ： 40, t N)f(t)= 41 1t 52 (40 t 100, t N),214.若不等式 loga(x+3) 0 ,則m的取值范圍是給出下列四種說法:x的取值范圍 函數(shù) y = ax(a0, a#1)與函數(shù) y = loga ax (a 0, a= 1)的定義域相同;(4)銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,1 ,g(t) = -1

6、3109+3(0t100 , t N),求這種商品的日銷售額S(t)的最大值。函數(shù)y =x3與y =3x的值域相同;函數(shù)y =十一1-與y =2 2x -1(1 2x)2x2-均是奇函數(shù);函數(shù)y=(x1)2與y=2x1在(0,十叼 上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號(hào)是2la, 3 1 Ola1 1參考答案一、DDBCB DBBBA CB5 -4x 0 x ： log 4 5提示：1. x+10 = XA1故選 D。x+1=1,、x0. 代入驗(yàn)證。. 設(shè)10g2 x =3 ,則x=23 =8 ,代入已知等式，得f(3)=28 =256。-10g5( -a)2一|og 5 J( -al-|og 51

7、al. 5- 5= 5| a |,，一 1 .， 一.由y =0.2+1 ,得=y1即5x =y1,兩邊取對(duì)數(shù)，5得 x =log5(y-1),即 y =log5(x-1)。.解不等式組.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得0vav1, 0V bv1,又由哥函數(shù)y = xn的性質(zhì)知，當(dāng)n0時(shí)，它在第一象限內(nèi)遞增， 故ab1。 TOC o 1-5 h z 1T7 .在 y =2x 中 x #0 ,二. 一 #0, y #1 ;在 y = , (萬)一1 中，值域?yàn)?-1 , +8)；而y =41 -2x的值域?yàn)?,1)。2 二 一.9.由題忌知， a = f (-2) = f (2), b = f (), c

8、= f (),因?yàn)?232 二f (x)在0 ,兀上遞減，且0一2 f (2) f (),即 bac。23一 一 1.取 a =_, b =4。2.由題意知，a*b的結(jié)果為a、b中較小者，于是f(x)=2x*2” 的圖象就是丫 = 2與丫=2的圖象的較小的部分(如圖)，故值域?yàn)?0, 1。.設(shè)3a =4b =6c =k ,則k 0且k w 1 ,取對(duì)數(shù)得a = l o g k , b= l o gk 牛 6 o,k1一 =logk 6 = logk 2 + logk 3 , c2 2 1一 + o cab84-121-5144二、13. x75。提示：原式=(x .x-3)2 二仁二尸=x15

9、。x2, 0a1 。提示：x + 3x- 2 且loga(x + 3)2。x -2 . 02 1 . 1(一, )U (, +) o 提不 :解不等式組 TOC o 1-5 h z 9 43-k0 ： n4 1 ,1.a-1,即0 a1。 a一0，2 .Ix - 1 - x2 x - 6于是由 loga(x-1)loga(x +x6),得 2,x x- 6 0解得2xWj5,不等式的解集為x2 0 ,得 ax 1時(shí)，解不等式ax1,得x0；當(dāng)0v a 1時(shí)，解不等式ax 0。當(dāng)a 1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)閤|x0。當(dāng)a1時(shí)，f (x)在(-8, 0)上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1, x2是(-0

10、0, 0)內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，且x1 f(x2) = loga(1a )-loga(1- a )= loga-,1 - a 2a 1 ,x1 x2 0 ,/.0 ax1 ax2 1- ax2 0。一1 一 ax11 - ax1從而T1, loga1，即 f (x1) f (x2).1 - a 21 - a 2當(dāng)a1時(shí)，f (x)在(-8, 0)上遞減。12x 4xa21.解：根據(jù)題意，有 2-4-0 , xW (3, 1, TOC o 1-5 h z 即 a .(1)、+(1)、I, xw(-0o, 1, 421 v1 VY)x與()x在(g, 1上都是增函數(shù), 42T(l)x十(1)、在(3, 1上也是增函數(shù)，42它在x =1時(shí)取最大值為1 13-(一 +一)-,4 243 a s o422.解：因?yàn)?S(t) =f (t) g(t),當(dāng)所以一一 110 -t ：二40日！S(t) =(t 22)( t43109一1),即S(t) = (t 88)(t -109)312，從而可知當(dāng)t =10或11