第數(shù)制與編碼課件

1、第1章 數(shù)制與碼制學(xué)習(xí)要點(diǎn)：概述 了解進(jìn)位數(shù)制：十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制；二進(jìn)制與非十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制運(yùn)算：原碼、反碼、補(bǔ)碼 了解常見的二十進(jìn)制代碼及ASCII碼。1.1概述模擬信號和數(shù)字信號 自然界廣泛存在的物理量都是模擬量，如溫度、壓力等。表示模擬量的電信號叫做模擬信號，特點(diǎn)是： 信號在時間上和幅度上的取值都是連續(xù)的。 例如：正弦波就是一種典型的模擬信號。 溫度（） Time 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 模擬量 連續(xù)的 時間上的連續(xù)（任意時刻有一個相對值) 量上的連續(xù)（變量任意時刻可以是一定 范圍內(nèi)的任意值） 例如：電流、電壓、

2、溫度、流量 優(yōu)點(diǎn)：用精確的值表示事物 缺點(diǎn)：難測量、易受干擾、不便于存儲。 真實(shí)世界是模擬世界！ 還有一些物理量，它們在時間和幅度上的取值 是不連續(xù)的、離散的，這類物理量叫做數(shù)字量。表 示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號。 溫度（） Time 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12采樣、量化、編碼數(shù)字量 非連續(xù)的（離散的） 時間上的離散（變量只在某些時刻有定義) 量上的離散（變量只能是有限集合中的一個值） 例如：CD、DVD、MP3、數(shù)字邏輯 優(yōu)點(diǎn)：更多的靈活性、更快、更精確 容易存儲、壓縮。 數(shù)字信號在數(shù)值上是離散的，為了便于實(shí)現(xiàn)，通常使之只有0、1兩種取值，在電路上對應(yīng)開關(guān)的開和閉、

3、電平的高和低。 典型的模擬電子系統(tǒng)典型的模擬和數(shù)字混合系統(tǒng)DAC對模擬信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。每個數(shù)字信號只有0、1兩種取值，如何表示模擬信號各種不同的幅度呢？ 用組合數(shù)字信號來描述這個幅度。 模擬量和數(shù)字量的相互轉(zhuǎn)換數(shù)字電路、邏輯電路數(shù)字電路是對數(shù)字信號實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的電路。算術(shù)運(yùn)算：加、減、乘、除-加；邏輯運(yùn)算：與、或、非等。算術(shù)運(yùn)算（“加”）也是一種邏輯運(yùn)算，所以數(shù)字電路又稱為邏輯電路。數(shù)字信號的表示1、數(shù)字邏輯：邏輯即關(guān)系，即輸入和輸出的 因果關(guān)系。在該邏輯系統(tǒng)中，任何一個邏輯變量只有兩個彼此相關(guān)又相互對立的兩個

4、狀態(tài)，即邏輯0和邏輯1。 輸出（邏輯函數(shù)）= f（輸入邏輯變量1，) 邏輯0和邏輯1用物理量（電壓或電流）來表示。2、邏輯電平 數(shù)字電路中用高、低電平表示邏輯0和邏輯1。電平通常表示一定的電壓范圍，而不是一個固定的電壓值。因此，它不是一個物理量，而是物理量的相對表示。 正、負(fù)邏輯的問題。高電平（邏輯1）低電平（邏輯0）無效電壓區(qū)域VH(max)VH(min)VL(max)VL(min)正邏輯系統(tǒng)舉例TTL電平：高電平：25V低電平：00.8V0.82V這段電壓不用。數(shù)字電路的發(fā)展及其分類1906年 世界上第一只電子管問世。1946年 電子技術(shù)的發(fā)展-電子計(jì)算機(jī)-ENIAC1947年 晶體管19

5、65年 第一片IC70年代至80年代 LSI 、VLSI當(dāng)今 UVLSI集成度（每片芯片中含有的BJT或FET的數(shù)量）SSI-MSI-LSI-VLSI-UVLSI當(dāng)前：數(shù)字電路 高速、低功耗、低電源、大密度 集成等方向。 發(fā)展幾種數(shù)制的特點(diǎn)：二進(jìn)制電路容易實(shí)現(xiàn)八進(jìn)制、十六進(jìn)制可以壓縮字長十進(jìn)制是人們十分熟悉數(shù)制轉(zhuǎn)換十分必要。1. 2 幾種常用的數(shù)制常用到的：十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制數(shù)制 計(jì)數(shù)體制 所謂“數(shù)制”，即各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制 ( Positional number system ) 。 包括：進(jìn)位制、基數(shù)、位權(quán)三個方面。關(guān)注：每一位的構(gòu)成從低位向高位的進(jìn)位規(guī)則一般地，N進(jìn)制需要用到N

6、個數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。數(shù) 制十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9110。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：1、十進(jìn)制103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。任意一個十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9110。對于任意一個十進(jìn)制數(shù)N的權(quán)

7、展開式：1、十進(jìn)制任意一個十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。(N)10 an-110n-1 an-210n-2+a0100 a-1101a-2 102+a-m 10-m 2、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法規(guī)則：0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=10乘法規(guī)則：0 0=0， 0 1=0 ，1 0=0，1 1=1運(yùn)算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡單，

8、相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7110。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)103、八進(jìn)制各數(shù)位的權(quán)是8的冪4、十六進(jìn)制數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F110。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是16的冪結(jié)論一般地，N進(jìn)制需要用到N個數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。如果一個N進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M

9、)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由權(quán)展開式很容易將一個N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1. 2 數(shù)制轉(zhuǎn)換幾種數(shù)制的特點(diǎn)：二進(jìn)制電路容易實(shí)現(xiàn)八進(jìn)制、十六進(jìn)制可以壓縮字長十進(jìn)制是人們十分熟悉數(shù)制轉(zhuǎn)換十分必要。（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。1、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。= 011 111 100

10、. 010 110(374.26)82、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：（2）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (13

11、5.0625)10十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10、非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)采用的方法 基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。1.4 二進(jìn)制運(yùn)算1.4.1 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算：1：和

12、十進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算的規(guī)則相同 2：逢二進(jìn)一 特 點(diǎn)：加、減、乘、除 全部可以用移位和相 加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡化了電路結(jié)構(gòu) 所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算1.4 二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算1.4.2 反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號也是用0/1表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號位（0為正，1為負(fù)）如 +89 0 1011001 -89 1 1011001二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼：最高位為符號位（0為正，1為負(fù)）正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼 = 數(shù)值位逐位求反(反碼) + 1如 +5 0 0101 -5 1 1011通過補(bǔ)碼，將減一個數(shù)用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來實(shí)現(xiàn) 10 5 = 5 10 + 7 12= 5 （

13、舍棄進(jìn)位） 7+5=12 產(chǎn)生進(jìn)位的模 7是-5對模數(shù)12的補(bǔ)碼 1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍棄進(jìn)位） （11 + 916 = 4）0111 + 1001 =100000111是- 1001對模24 （16） 的補(bǔ)碼 兩個補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)相加時的符號位討論例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出1310 、1310 、1310 、1310結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號 解： 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。 用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)

14、的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。1.3 編碼 數(shù)字系統(tǒng)只能識別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。1.自然二進(jìn)制代碼二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 9 十個數(shù)碼。簡稱 BCD碼。用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個碼字來表示十進(jìn)制數(shù)，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。 2421 BCD碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到。；2.碼 按二進(jìn)制數(shù)各位權(quán)值大小，以自然加權(quán)的方式來表示數(shù)值的大小。如23的自然二進(jìn)制代碼為10111、ASCII碼目前在微型計(jì)算機(jī)中有一種普遍使用的編碼-ASCII碼，ASCII碼是美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼的縮寫。 ASCII碼是用七位二進(jìn)制數(shù)碼表示數(shù)字、字母、符號等的代碼，是一種計(jì)算機(jī)通用的標(biāo)準(zhǔn)代碼，主要用于計(jì)算機(jī)與外設(shè)之間傳遞信息。ASCII碼的具體編碼見下表。格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。是一種錯誤最小化的可靠性代碼。.格雷碼普通二進(jìn)制Gray碼如四位二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為四位格雷碼：奇偶檢驗(yàn)碼具有檢錯功能，其特點(diǎn)是：代碼組=信息碼校驗(yàn)位奇校驗(yàn)：信息位檢驗(yàn)位中“”的個數(shù)和為奇；偶校驗(yàn)：信息位檢驗(yàn)位中“”的個數(shù)和為偶。.奇偶檢驗(yàn)碼本節(jié)小結(jié)日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中