電子計(jì)算機(jī)中信息的表示及其運(yùn)算37課件

1、第二章 電子計(jì)算機(jī)中信息的表示及其運(yùn)算進(jìn)位計(jì)數(shù)制機(jī)器內(nèi)數(shù)據(jù)及符號(hào)的表示方法微型計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)類型數(shù)的運(yùn)算方法2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制512= 5 * 102 + 1 * 101 + 2 * 100系數(shù)基數(shù)權(quán)數(shù)2.1.1 概述基本概念權(quán)數(shù)：數(shù)值N中各數(shù)碼所在的位置系數(shù)：數(shù)值N中各位置上的數(shù)碼基值：數(shù)值N中各個(gè)位置上所能表示的數(shù)碼 的個(gè)數(shù)進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表示方法 假設(shè)有一數(shù)值 N N = (dn-1dn-2d1d0d-1d-m)r N = dn-1rn-1 + dn-2 rn-2 + d1 r1 + d0 r0 + d-1 r-1 + + d-m r-m r : 基值 di : 系數(shù) r : 為權(quán)數(shù) m, n

2、 : 正整數(shù)，分別表示小數(shù)位和整數(shù)位例 2-1-1(43863.57)十= 4 * 104 + 3 * 103 + 8 * 102 + 6 * 101 + 3 * 100 + 5 * 10-1 + 7 * 10-2二進(jìn)制權(quán)數(shù)：2n-1， 2n-2 系數(shù)：0，1基數(shù)：r = 2表示方法：在數(shù)字的末尾加上一個(gè)字母 B 例如：331.25 = 101001011.01 B注: 十進(jìn)制數(shù)在數(shù)字的末尾加上一個(gè)字母 D 十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制00000501011000160110200107011130011810004010091001十進(jìn)制和二進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系例 2-1-2 = 1 * 28 +

3、 1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20( 111100110 )二二進(jìn)制數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)便于物理元件的實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單二進(jìn)制數(shù)使用器材少便于實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算缺點(diǎn)代碼冗長(zhǎng)不便閱讀八進(jìn)制(Octal)和十六進(jìn)制(Hexadecimal)八進(jìn)制權(quán)數(shù)：8n-1，8n-2系數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7基數(shù)：r = 8表示方法：在數(shù)字的末尾加上一個(gè)字母 O 例如：331.25 = 513.2 O十進(jìn)制和八進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制006611772281033911441012

4、551113例 2-1-3 例 2-1-4( 647.32 )八= 6 * 82 + 4 * 81 + 7 * 80 + 3 * 8-1 + 2 * 8-2= ( 423.40625 )十( 101 000 111 001 )二5071= (5071)八= (2617)十十六進(jìn)制權(quán)數(shù)：16n-1，16n-2，系數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A， B，C，D，E，F(xiàn)基數(shù)：r = 16表示方法：在數(shù)字的末尾加上一個(gè)字母 H 例如：331.25 = 14B.4 H十進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制006612C117713D228814E339915F4410A16105511

5、B1711十進(jìn)制和十六進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系例 2-1-5 ( 1010 0011 1000)二 A 3 8= ( A38 )十六2.1.2 不同計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制按 “權(quán)” 轉(zhuǎn)換法例 2-1-6 ：將 ( 11011.11 )二 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解： ( 11011.11 )二 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = 16 +8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25= ( 27.75 )十例 2-1-7 將 ( 732.6 )八 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解： ( 732.6 )八 = 7*82 + 3*81 +

6、2*80 + 6*8-1= 448 + 24 + 2 + 0.75= ( 474.75 )十基值重復(fù)相乘（相除）法整數(shù)的基值反復(fù)相乘法 設(shè) N 是一個(gè)四位的二進(jìn)制數(shù) N = d323 + d222 + d121 + d020= ( d322 + d221 + d1 ) * 2 + d0= ( d3 * 2 + d2 ) * 2 + d1 * 2 + d0運(yùn)算步驟從最高為開始，將最高為乘以2，加上次高位，令結(jié)果為M1M1乘以2，加上第三位，令結(jié)果為M2M2乘以2，加上第四位，令結(jié)果為M3，按這種方法一直運(yùn)算下去，加到最低位為止最后，所得到的結(jié)果就是轉(zhuǎn)換的結(jié)果例 2-1-8 將 ( 101101

7、)二 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解： M1 = 1 * 2 + 0 = 2 M2 = 2 * 2 + 1 = 5 M3 = 5 * 2 + 1 = 11 M4 = 11 * 2 + 0 = 22 M5 = 22 * 2 + 1 = 45 ( 101101 )二 = ( 45 )十小數(shù)的基值反復(fù)相除法 設(shè) N 為四位的二進(jìn)制小數(shù) 則 N = d-12-1 + d-22-2 + d-32-3 + d-42-4= 2-1 d-1 + 2-1 d-2 + 2-1 ( d-3 + 2-1 d-4 ) 運(yùn)算步驟從最低位開始，將最低位除以2，加上次低位，令結(jié)果為R1R1除以2，加上第三低位，令結(jié)果為R2R2除以2，加上

8、第四低位，令結(jié)果為R3，一直進(jìn)行到小數(shù)點(diǎn)左邊的0為止所得到的十進(jìn)制小數(shù)就是所要求的結(jié)果例 2-1-9 將 N = ( 0.1011 )二轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制小數(shù)解： R1 = ( 1 / 2 ) + 1 = 1.5 R2 = ( 1.5 / 2 ) + 0 = 0.75 R3 = ( 0.75 / 2 ) + 1 = 1.375 N = ( 1.375 / 2 ) + 0 = 0.6875( 0.1011 )二 = ( 0.6875 )十例 2-1-10 將 N = ( 632.43 )八轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制小數(shù)解：（1）整數(shù)部分 M1 = 6*8 + 3 = 51 N整 = 51*8 + 2 = 410(

9、632.43 )八 = ( 410.546875 )十 （2）小數(shù)部分 R1 = ( 3 / 8 ) + 4 = 4.375 N小 = ( 4.375 / 8 ) + 0 = 0.546875將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)位制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換ExampleExample例2-1-11 求十進(jìn)制數(shù) 43 的二進(jìn)制表示解： 除以2 商Qi 余數(shù)di 43 / 2 21 d0 = 1 21 / 2 10 d1 = 1 10 / 2 5 d2 = 0 5 / 2 2 d3 = 1 2 / 2 1 d4 = 0 1 / 2 0 d5 = 1 低高即 （43）十 = （101

10、011）二例2-1-12 求 ( 0.6875 )十 的二進(jìn)制小數(shù)值解： 乘以2 得小數(shù)Fi 整數(shù)di 0.6875*2 0.3750 d-1 = 1 0.3750*2 0.7500 d-2 = 0 0.7500*2 0.5000 d-3 = 1 0.5000*2 0.0000 d-4 = 1 低高即 （0.6875）十 = （0.1011）二如果小數(shù)Fi永遠(yuǎn)不為0，怎么辦？例2-1-13 求 ( 0.423 )十 的二進(jìn)制小數(shù)值（精度為 2-5）解： 乘以2 得小數(shù)Fi 整數(shù)di 0.423*2 0.846 d-1 = 0 0.846*2 0.692 d-2 = 1 0.692*2 0.38

11、4 d-3 = 1 0.384*2 0.768 d-4 = 0 低高即 （0.423）十 = （0.01101）二 0.768*2 0.536 d-5 = 1 將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)位制數(shù)例 2-1-14 將 ( 0.6328125 )十 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)解： 乘以8 得小數(shù)Fi 整數(shù)di 0.6328125*8 0.0625000 d-1 = 5 0.0625000*8 0.5000000 d-2 = 0 0.5000000*8 0.0000000 d-3 = 4 低高即 （0.6328125）十 = （0.504）八例2-1-15 將 ( 3952 )十 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)解： 除以16 商Qi

12、 余數(shù)di 3592 / 16 247 d0 = 0 247 / 16 15 d1 = 7 15 / 16 0 d2 = F 低高即 （3952）十 = （F70）十六二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制 -八進(jìn)制1 101 110 010 . 011 001 010002651213( 1562.312 )八二進(jìn)制 十六進(jìn)制11 0111 0010 . 0110 010100( 372.65 )十六37265真值與機(jī)器數(shù)真值：用 “+”，“-” 來(lái)表示符號(hào)“正”、“負(fù)”的二進(jìn)制數(shù)機(jī)器數(shù)：用 “0”，“1” 來(lái)表示符號(hào)“正”、“負(fù)”的二進(jìn)制數(shù) 01011符號(hào)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置11011符

13、號(hào)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置2.2機(jī)器內(nèi)數(shù)據(jù)及符號(hào)的表示方法數(shù)據(jù)編碼根據(jù)用途不同：原碼、補(bǔ)碼、反碼為了方便人機(jī)交互有權(quán)碼：8421碼、2421碼、5421碼無(wú)權(quán)碼：余3碼、格雷碼檢測(cè)能力的數(shù)據(jù)編碼：奇偶校驗(yàn)碼、五中取二碼糾錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)編碼：漢明碼、倍數(shù)正誤碼數(shù)字、字母、字符編碼：ASCII碼、EBCDIC碼、漢字編碼帶符號(hào)數(shù)與不帶符號(hào)數(shù)0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1數(shù)值位不帶符號(hào)數(shù)表示范圍：0 - 255表示范圍：0 - 1270 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 1 1 1數(shù)值位帶符號(hào)數(shù)符號(hào)表示范圍：-1 - -1271 0 0 0 0 0 0 11 1 1

14、 1 1 1 1 1數(shù)值位帶符號(hào)數(shù)符號(hào)2.2.1 數(shù)的符號(hào)與小數(shù)點(diǎn)的表示定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示定點(diǎn)數(shù)純小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位之后，如1.1010111，此時(shí)機(jī)器中所有的數(shù)都是小數(shù)。純整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在最低位之后，如11010111.，此時(shí)機(jī)器中所有的數(shù)都是整數(shù)。SfS1S2S3S4符號(hào)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置SfS1S2S3S4符號(hào)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置例 2-2-1 ( 329.625 )十( .101001001101 )二 ( 54.75 )十( .11011011 )二+相等？( 101001001101. )二( 11011011. )二( 384.375 )十( 1.011111111101 )二

15、( 101100101000. )二添加比例因子 例 2-2-2 求 329.625D 和 54.75D 之和解： 329.625D = 101001001.101B 54.75D = 110110.11B用比例因子23分別乘兩數(shù)可得：101001001101.000110110110.求和： 110000000011.將求和的結(jié)果除以23 ： 110000000.011384.375D浮點(diǎn)表示法為什么要用浮點(diǎn)表示法計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不一定是純小數(shù)或者純整數(shù) 如：圓周率 3.1415926有些數(shù)據(jù)的數(shù)之范圍相差很大，不能用定點(diǎn)小數(shù)或者定點(diǎn)整數(shù)表示，但均可用浮點(diǎn)整數(shù)表示。 如：電子的質(zhì)量 9*10

16、-28克352.47 = 3.5247 * 102 = 3524.7 * 10-1 = 0.35247 * 103 數(shù)學(xué)表示 N = S * rjr ：基值 j ：r 的指數(shù) S：N 的有效數(shù)字 N = S * 2jj ：r 的指數(shù) S：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)對(duì)二進(jìn)制而言： N = 11.0101 = 0.110101 * 210 = 1.10101 * 201 = 1101.01 * 2-10 = 0.00110101 * 2100 10，01，-10，100 表示的是什么？一定要注意：這是二進(jìn)制的表示方式，基數(shù)為2， 有效數(shù)字和指數(shù)都要用二進(jìn)制表示浮點(diǎn)機(jī)中數(shù)的表示形式j(luò)fj1j2j3jmSfS1S2

17、S3S4S5S6S7Sn階符階值尾符尾數(shù)尾數(shù)：表示了數(shù)的精度，位數(shù)越多，精度越高階值：表示了數(shù)的表示范圍，位數(shù)越多，表示范圍越大機(jī)器字長(zhǎng)一定，如何提高浮點(diǎn)數(shù)的表示精度？0.000010101如何用最少的位數(shù)表示該數(shù)？規(guī)格化規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù)如果尾數(shù)的第一位有效數(shù)字是1時(shí)，該數(shù)即是規(guī)格化的數(shù)。例如： 1.1010111 0.1010001如果尾數(shù)的第一位有效數(shù)字是0時(shí)，該數(shù)即是非規(guī)格化的數(shù)。例如： 1.001010111 0.0010100010.1 |S| 1例2-2-3 將 N1 = 11.0101 表示成浮點(diǎn)數(shù)例 2-2-4 將 N2 = 0.00110101 表示成浮點(diǎn)數(shù)00100110

18、101解： N1 = 11.0101 = 0.110101 * 210解： N1 = 0.00110101 = 0.110101 * 2-10尾數(shù)取6位，階值取3位，階符和尾符各取1位10100110101定點(diǎn)表示法與浮點(diǎn)表示法的比較數(shù)的表示范圍假設(shè)機(jī)器的字長(zhǎng)為8位SfS1S2S3S4S5S6S7小數(shù)定點(diǎn)機(jī)浮點(diǎn)機(jī)jfj1j2SfS1S2S3S40.0000001 - 0.11111111 / 128 - 127 / 1280.0001* 2-11 - 0.1111*2+111 / 128 - 7 ( 1 / 2 )浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)數(shù)的表示范圍數(shù)的精度浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化數(shù)時(shí)，它的精度遠(yuǎn)

19、遠(yuǎn)大于定點(diǎn)數(shù)的精度數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù) 運(yùn)算速度快浮點(diǎn)數(shù)要對(duì)尾數(shù)和階碼分別進(jìn)行運(yùn)算，而且運(yùn)算結(jié)果要求規(guī)格化，所以運(yùn)算步驟較多，運(yùn)算速度不如定點(diǎn)數(shù)快溢出處理定點(diǎn)數(shù) 對(duì)本身數(shù)值進(jìn)行判斷。如小數(shù)定點(diǎn)機(jī)中的數(shù)的絕對(duì)值必須小于1，否則為“溢出”浮點(diǎn)數(shù)主要對(duì)階碼進(jìn)行判斷，下溢：當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼小于最小階碼時(shí)，稱為“下溢”，這 時(shí)，溢出的數(shù)的絕對(duì)值很小，機(jī)器按 0 處理。此 時(shí)機(jī)器可以繼續(xù)運(yùn)行上溢：當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼大于最大階碼時(shí)，稱為“上溢”，此 時(shí)機(jī)器停止運(yùn)算，進(jìn)行中斷溢出處理。原碼為了表示數(shù)的符號(hào)，可在數(shù)的最高位之前增設(shè)一位符號(hào)位，符號(hào)位為 0 表示正數(shù)，符號(hào)位為 1 表示負(fù)數(shù)，這樣規(guī)定的二進(jìn)制碼，我們稱為原碼。例如

20、：（假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為 8 位）X1 = + 1011010 則 X1原 = 01011010X2 = - 1011010 則 X2原 = 110110102.2.2 原碼、補(bǔ)碼和反碼整數(shù)的原碼數(shù)學(xué)表示 0 , x 0 x 2n-1x原 = 2n-1 x - 2n-1 x 0其中： x 為真值 n 為機(jī)器字長(zhǎng)例：2-2-5 假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為四位，求x的原碼x = + 101x原 = 0101 x = - 101x原 = 24-1 ( - 101 )= 1000 ( - 101 )= 1101小數(shù)的原碼數(shù)學(xué)表示 x 0 x 1x原 = 1 x -1 |B|A|B|加正正加正正正負(fù)減正負(fù)負(fù)正減負(fù)正負(fù)負(fù)加

21、負(fù)負(fù)減正正減正負(fù)正負(fù)加正正負(fù)正加負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)減負(fù)正“補(bǔ)”的概念補(bǔ)碼假設(shè)有一個(gè)四位的計(jì)數(shù)器，0000-1111計(jì)數(shù)，當(dāng)前值為1011，如何計(jì)數(shù)到00001 0 1 1- 1 0 1 10 0 0 01 0 1 1+ 0 1 0 11 0 0 0 0計(jì)數(shù)器為4位，“1”自然丟失整數(shù)的補(bǔ)碼數(shù)學(xué)表示（模2n） x 0 x 2n-1x補(bǔ) = 2n + x - 2n-1 x 0其中： x 為真值 n 為機(jī)器字長(zhǎng)例：2-2-9 求x的補(bǔ)碼，假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為4位x = + 101x補(bǔ) = 0101x = - 101x補(bǔ) = 24 + ( - 101 )= 10000 - 101= 1011小數(shù)的補(bǔ)碼數(shù)學(xué)表示（模2）

22、 x 0 x 1x補(bǔ) = 2 + x - 1 x 0其中： x 為真值例：2-2-10 求x的補(bǔ)碼x = + 0.1001x補(bǔ) = 0.1001x = - 0.0110 x補(bǔ) = 2 + ( - 0.0110 )= 10 0.0110= 1.1010例2-2-11 x = 0，求 x補(bǔ) + 0.0000 補(bǔ) = 0.0000 - 0.0000 補(bǔ) = 10 0.0000= 0.0000原碼返回在補(bǔ)碼的表示方法中，+ 0.0000 和 0.0000 的值相同反碼 x = - 101 假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為4位x補(bǔ) = 24 + ( - 101 )= 10000 + ( - 101 )= 101124 =

23、 10000 = 1111 + 0001x補(bǔ) = 24 + x = 1111 + 0001 - x1 x2 x3= 1 x1 x2 x3 + 0001整數(shù)的反碼數(shù)學(xué)表示（模2n - 20） x 0 x 2n-1x反 = ( 2n 20 ) + x - 2n-1 x 0其中： x 為真值 n 為機(jī)器字長(zhǎng)例：2-2-12 求x的反碼，假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為4位x = + 101x反 = 0101x = - 101x反 = ( 24 - 20 ) + ( - 101 )= 10000 - 0001 - 101= 1010小數(shù)的反碼數(shù)學(xué)表示（模2 2-n+1） x 0 x 1x反 = ( 2 2-n+1 )

24、+ x - 1 x 0其中： x 為真值 n 為機(jī)器字長(zhǎng)例：2-2-13 求x的反碼x = + 0.0110 x反 = 0.0110 x = - 0.1011x反 = ( 2 2-4 ) + ( - 0.1011 )= 2 0.0001 0.1011= 1.0100例2-2-14 x = 0，求 x反 + 0.0000 反 = 0.0000 - 0.0000 反 = 10.0000 0.0001 0.0000= 1.1111原碼補(bǔ)碼在反碼的表示方法中，+ 0.0000 和 0.0000 的值不相同小結(jié)機(jī)器數(shù)的最高位是符號(hào)位，0為正，1為負(fù)正數(shù)x，其原碼、補(bǔ)碼、反碼的表示形式相同負(fù)數(shù)xx原：符號(hào)

25、位為1，數(shù)值部分與真值絕對(duì)值相同x補(bǔ)：符號(hào)位為1，數(shù)值部分為將真值尾數(shù)逐位求反，最低位加1x反：符號(hào)位為1，尾數(shù)部分為將真值的尾數(shù)按位取反例 2-2-15 已知 x = +13/128，試用二進(jìn)制表示成定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)（數(shù)值部分取8位，階碼部分取3位，階符、數(shù)符各取1位），并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式解：(1) x = 8/128 + 4/128 + 1/128 = 2-4 + 2-5 + 2-7 = 0.0001101 (2) 定點(diǎn)數(shù)表示為： x = 0.00011010 浮點(diǎn)數(shù)表示為： x = 0.11010000 * 2-11 定點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)： x原 = x補(bǔ) = x反 000

26、011010(4) 浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)：011010000 x原：1011011010000 x補(bǔ)：1101011010000 x反：1100例 2-2-16 已知 x = - 17/64，試用二進(jìn)制表示成定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)（數(shù)值部分取8位，階碼部分取3位，階符、數(shù)符各取1位），并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式解：(1) x = - ( 16/64 + 1/64) = - ( 2-2 + 2-6 ) = - 0.0100010 (2) 定點(diǎn)數(shù)表示為： x = - 0.01000100 浮點(diǎn)數(shù)表示為： x = 0.10001000 * 2-1 定點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)：101000100 x原：1101

27、01100 x補(bǔ)：110101011x反：(4) 浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)：110001000 x原：1001101111000 x補(bǔ)：1111101110111x反：11102.2.3 信息的編碼方法BCD碼 （Binary Coded Decimal）二進(jìn)制表示的十進(jìn)制數(shù)編碼常用的BCD碼為8421BCD碼（每位十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示）3 4 轉(zhuǎn)換為BCD碼為：0011 01009 0 轉(zhuǎn)換為BCD碼為：1001 0000BCD碼的種類非壓縮型的BCD碼 每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用一個(gè)字節(jié)表示，只有低四位的值表示數(shù)值 3 4 表示為：0011 0011 0011 0100 9 0 表示為：0011 100

28、1 0011 0000壓縮型的BCD碼 一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位BCD碼的用途可以表示數(shù)，并在計(jì)算機(jī)內(nèi)直接參加運(yùn)算BCD碼可以在數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，做中間表示奇偶校驗(yàn)碼作用：為了防止信息在存儲(chǔ)及傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤而設(shè)置的附加碼編碼種類：奇校驗(yàn)：“1” 的個(gè)數(shù)為奇數(shù) 0101 10101偶校驗(yàn)：“1” 的個(gè)數(shù)為偶數(shù) 0101 0101ASCII碼目的：為了表示、傳輸打字機(jī)或鍵盤上面的所有符號(hào)表示128各符號(hào)，包括數(shù)字、英文字母（大寫和小寫）、34個(gè)專用字符和32個(gè)通用控制字符。非壓縮型的編碼最高位增加一位校驗(yàn)位ASCII碼表2.3 微型計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)類型字符型數(shù)據(jù)單字整數(shù)雙字整數(shù)短實(shí)數(shù)長(zhǎng)實(shí)數(shù)2.3

29、.1 帶符號(hào)數(shù)與不帶符號(hào)數(shù) 的區(qū)別數(shù)的表示上，最高位為符號(hào)位，“0”代表正數(shù)，“1”代表負(fù)數(shù)例： 1 0 1 1 0 1 0 1無(wú)符號(hào)數(shù)： 1*27 + 1*25 + 1*24 + 1*22 + 1*20 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181有符號(hào)數(shù)：1 0 1 1 0 1 0 1 = - 0 1 0 0 1 0 1 1 = - 75整數(shù)類型數(shù)的表示范圍類 型帶 符 號(hào) 數(shù)無(wú) 符 號(hào) 數(shù)字 符 型-128 x 1270 x 255單 字-32768 x + 327670 x 65535雙 字-2*109 x +2*109-10 x 4*109-12.3.2 整數(shù)表示字符型

30、整數(shù)S數(shù)值7 6 0單 字 整 數(shù)S數(shù)值15 14 0雙 字 整 數(shù)S數(shù)值31 30 02.3.3 實(shí)數(shù)表示S偏移的階碼有效位短實(shí)數(shù)S偏移的階碼有效位31 30 22 0長(zhǎng)實(shí)數(shù)63 62 51 08位11位十進(jìn)制數(shù)的表示，見BCD碼2.4 數(shù)的運(yùn)算方法數(shù)的運(yùn)算的種類算術(shù)運(yùn)算邏輯運(yùn)算 與、或、非、異或2.4.1 數(shù)的邏輯運(yùn)算邏輯非（求反）NOT國(guó)標(biāo)符號(hào)運(yùn)算規(guī)則例 x = 10110101，y = 01100010，求其非 NOT x = 01001010 NOT y = 10011101AA0110AA邏輯加OR國(guó)標(biāo)符號(hào)運(yùn)算規(guī)則例 x = 10110101 y = 01100010 求x OR

31、y 解： x OR y = 10110101 OR 01100010 = 11110111ABA B000011101111+ABA B邏輯乘AND國(guó)標(biāo)符號(hào)運(yùn)算規(guī)則例 x = 10110101 y = 01100010 求x AND y 解： x AND y = 10110101 AND 01100010 = 00100000ABA B000010100111ABA B邏輯異或（按位加）國(guó)標(biāo)符號(hào)運(yùn)算規(guī)則例 x = 10110101，y = 01100010 求 x XOR y 解：x XOR y = 10110101 XOR 01100010 = 11010111ABA BABA B00001

32、11011102.4.2 數(shù)的算術(shù)運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算及溢出判斷定點(diǎn)加減運(yùn)算計(jì)算機(jī)中，數(shù)的加減運(yùn)算是通過(guò)補(bǔ)碼來(lái)完成的x補(bǔ) + y補(bǔ) = x+y補(bǔ) 成立 詳細(xì)的證明過(guò)程，見書36頁(yè)例 2-4-1 A = 0.1011 B = -0.0101，求A+B補(bǔ)解： A補(bǔ) = 0.1011 B補(bǔ) = 1.1011A補(bǔ) + B補(bǔ) = 0 . 1 0 1 1 + 1 . 1 0 1 1 丟掉 1 0 . 0 1 1 0 A+B補(bǔ) = 0.0110例：2-4-2 A = -0.1001 B = -0.0101，求A+B補(bǔ)解：A補(bǔ) = 1.0111 B補(bǔ) = 1.1011A補(bǔ) + B補(bǔ) = 1 . 0 1 1 1 +

33、 1 . 1 0 1 1 丟掉 1 1 . 0 0 1 0A+B補(bǔ) = 1.0010單符號(hào)位的溢出判斷兩個(gè)符號(hào)相反的數(shù)相加不會(huì)產(chǎn)生溢出符號(hào)位相同時(shí)，相加結(jié)果得到相反的符號(hào)，則溢出。雙符號(hào)位的加減運(yùn)算解：A補(bǔ) = 11.0101 B補(bǔ) = 11.1001A補(bǔ) + B補(bǔ) = 1 1 . 0 1 0 1 + 1 1 . 1 0 0 1 丟掉 1 1 0 . 1 1 1 0例 2-4-3 已知 A = - 11/16 B = - 7/16， 求A+B補(bǔ)符號(hào)位不同，溢出解：A補(bǔ) = 00.1011 B補(bǔ) = 00.0111A補(bǔ) + B補(bǔ) = 0 0 . 1 0 1 1 + 0 0 . 0 1 1 1 0

34、 1 . 0 0 1 0例 2-4-4 已知 A = 11/16 B = 7/16， 求A+B補(bǔ)符號(hào)位不同，溢出 補(bǔ)碼定點(diǎn)加減法的硬件配置0 A n加法器（n+1位）0 X n溢出判斷VGAGs求補(bǔ)控制邏 輯0 . 1 0 0 0 1 1 1 1定點(diǎn)乘除運(yùn)算原碼一位乘法分析筆算乘法 例 設(shè)A=0.1101 B=0.1011，求 A*B 0 . 1 1 0 1* 0 . 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1將四個(gè)位積一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)乘積的位數(shù)增長(zhǎng)了一倍，造成器件的浪費(fèi)和運(yùn)算時(shí)間的增加筆算乘法的改進(jìn)A * B = A * 0 . 1 0 1 1= 0

35、 . 1 * A + 0 . 0 0 * A + 0 . 0 0 1 * A + 0 . 0 0 0 1 * A= 0 . 1 * A + 0 . 0 0 * A + 0 . 0 0 1 * ( A + 0 . 1 * A )= 0 . 1 * A + 0 . 0 1 * 0 * A + 0 . 1 * ( A + 0 . 1 * A ) = 0 . 1 * A + 0 . 1 * 0 * A + 0 . 1 * ( A + 0 . 1 * A ) = 2-1 * A + 2-1 * 0 * A + 2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) 將乘法轉(zhuǎn)換為四次加法和四次移位操作

36、 筆算乘法改進(jìn)的運(yùn)算步驟操 作運(yùn) 算 A * 0 . 1 0 1 11 加 法A + 0 = 0 . 1 1 0 1 + 0 = 0 . 1 1 0 12 移 位2-1 * ( A + 0 ) = 0 . 0 1 1 0 13 加 法A + 2-1 * ( A + 0 ) = 0 . 1 1 0 1 + 0 . 0 1 1 0 1 = 1 . 0 0 1 1 14 移 位2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) = 0 . 1 0 0 1 1 15 加 法0 * A + 2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) = 0 . 1 0 0 1 1 16 移 位2

37、-1 * 0 * A + 2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) = 0 . 0 1 0 0 1 1 17 加 法A + 2-1 * 0 * A + 2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) = 1 . 0 0 0 1 1 18 移 位2-1 * A + 2-1 * 0 * A + 2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) = 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1A * B = 2-1 * A + 2-1 * 0 * A + 2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) 數(shù)學(xué)表示 x原 = x0 . x1 x2 x3 xn

38、 y原 = y0 . y1 y2 y3 yn x原 * y原 = x0 y0 （ 0 . x1 x2 xn ）* （ 0 . y1 y2 yn ） （ 0 . x1 x2 xn ）記作 x* （ 0 . y1 y2 yn ）記作 y* 遞推公式：z0 = 0 zi = 2-1 ( yn-i+1 * x* + zi-1 )z1 = 2-1 ( yn * x* + z0 ) z2 = 2-1 ( yn-1 * x* + z1 ) zn = 2-1 ( y1 * x* + zn-1 ) 部分積乘數(shù)說(shuō)明 0.0000+ 0.1101 1011初始條件，部分積為0乘數(shù)低位為1，加被乘數(shù)0.11010.0

39、110+ 0.1101110111位，形成新的部分積，乘數(shù)1位，低位為1，加被乘數(shù)1.00110.1001+ 0.000011110111位，形成新的部分積，乘數(shù)1位，低位為0，加00.10010.0100+ 0.11011111110111位，形成新的部分積，乘數(shù)1位，低位為1，加被乘數(shù)1.00010.100011111111位，形成最終結(jié)果被乘數(shù)A=0.1101 乘數(shù)B=0.1011原碼一位乘所需的硬件配置0 A n0 Q n0 X n加 法 器控 制 門移位和加控制計(jì)數(shù)器SGM原碼一位除法分析筆算除法0 . 1 1 0 1 0 . 1 0 1 100010 . 0 1 1 0 10 .

40、0 1 0 0 12-1 * y010 . 0 0 1 1 0 10 . 0 0 0 1 0 12-2 * y0 010 . 0 0 0 0 1 1 0 10 . 0 0 0 0 0 1 1 12-3 * y設(shè) x = - 0 . 1 0 1 1 y = 0 . 1 1 0 1數(shù)學(xué)表示 x原 = x0 . x1 x2 x3 xn y原 = y0 . y1 y2 y3 yn x原 / y原 = x0 y0 （ 0 . x1 x2 xn ） / （ 0 . y1 y2 yn ） （ 0 . x1 x2 xn ）記作 x* （ 0 . y1 y2 yn ）記作 y* 約束： 0 0時(shí)，上商“1”，再

41、對(duì)Ri左移一位后減除數(shù)，即做2Ri Y*的運(yùn)算；當(dāng)余數(shù)Ri 0時(shí)，上商“0”，然后做Ri + Y*即恢復(fù)余數(shù)的運(yùn)算；加減交替法當(dāng)余數(shù)Ri 0時(shí)，上商“1”，做2Ri Y*的運(yùn)算；當(dāng)余數(shù)Ri 0時(shí)，上商“0”，做2Ri + Y*的運(yùn)算；恢復(fù)余數(shù)法示例加減交替法示例例 已知 x = - 0 . 1 0 1 1 ， y = - 0 . 1 1 0 1 求 x / y 原解： x0 = 1 x* = 0 . 1 0 1 1 x 原 = 1 . 1 0 1 1 y0 = 1 y* = 0 . 1 1 0 1 y 原 = 1 . 1 1 0 1 - y* 補(bǔ) = 1 . 0 0 1 1被除數(shù)（余數(shù)）商說(shuō)

42、明0 . 1 0 1 1+ 1 . 0 0 1 10 . 0 0 0 0+ - y* 補(bǔ)，（減去除數(shù)）1 . 1 1 1 0+ 0 . 1 1 0 1 0余數(shù)位負(fù)，上商0恢復(fù)余數(shù)，+ y* 補(bǔ)0 . 1 0 1 11 . 0 1 1 0+ 1 . 0 0 1 1 0被恢復(fù)的余數(shù)1位+ - y* 補(bǔ)，（減去除數(shù)）0 . 1 0 0 11 . 0 0 1 0+ 1 . 0 0 1 1 0 1 0 1余數(shù)為正，上商11位+ - y* 補(bǔ)，（減去除數(shù)）被除數(shù)（余數(shù)）商說(shuō) 明0 . 0 1 0 10 . 1 0 1 0+ 1 . 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1余數(shù)為正，上商11位+ - y* 補(bǔ)

43、，（減去除數(shù)）1 . 1 1 0 1+ 0 . 1 1 0 1 0 1 1 0余數(shù)位負(fù)，上商0恢復(fù)余數(shù)，+ y* 補(bǔ)0 . 1 0 1 01 . 0 1 0 0+ 1 . 0 0 1 10 1 1 0被恢復(fù)的余數(shù)1位+ - y* 補(bǔ)，（減去除數(shù)）0 . 0 1 1 10 1 1 0 1余數(shù)為正，上商1返 回例 已知 x = - 0 . 1 0 1 1 ， y = 0 . 1 1 0 1 求 x / y 原解： x0 = 1 x* = 0 . 1 0 1 1 x 原 = 1 . 1 0 1 1 y0 = 0 y* = 0 . 1 1 0 1 y 原 = 0 . 1 1 0 1 - y* 補(bǔ) =

44、1 . 0 0 1 1被除數(shù)（余數(shù)）商說(shuō) 明0 . 1 0 1 1+ 1 . 0 0 1 10 . 0 0 0 0+ - y* 補(bǔ)，（減去除數(shù)）1 . 1 1 1 01 . 1 1 0 0+ 0 . 1 1 0 1 0 0余數(shù)位負(fù)，上商01位恢復(fù)余數(shù)，+ y* 補(bǔ)0 . 1 0 0 11 . 0 0 1 0+ 1 . 0 0 1 1 0 1 0 1余數(shù)為正，上商11位+ - y* 補(bǔ)，（減去除數(shù)）0 . 0 1 0 10 . 1 0 1 0+ 1 . 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1余數(shù)為正，上商11位+ - y* 補(bǔ)，（減去除數(shù)）被除數(shù)（余數(shù)）商說(shuō) 明1 . 1 1 0 11 . 1

45、0 1 0+ 0 . 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0余數(shù)為負(fù)，上商01位+ y* 補(bǔ)，（加除數(shù)）0 . 0 1 1 1 0 1 1 0 1余數(shù)位正，上商1原碼加減交替法所需的硬件配置0 A n0 Q n0 X n加 法 器控 制 門移位和加控制計(jì)數(shù)器SGDV習(xí)題習(xí)題 3：數(shù)制轉(zhuǎn)換習(xí)題11：寫出下列各數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼習(xí)題17：將十進(jìn)制數(shù)表示成二進(jìn)制浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)

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53、PdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A

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55、MbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pX