生活問題數學化策略研究課件

1、九年級數學專題復習生活問題數學化策略研究 實際問題的數學模型是針對或參照應用特征或數量依存關系采用形式化的數學語言，概括或近似表達出來的一種數學結構，這些問題涉及生活的諸多方面，如利潤問題、退耕還林問題、折扣問題、環(huán)保問題、市場經濟問題、工農業(yè)生產及商業(yè)活動中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設計最佳本節(jié)課結合實例介紹幾種解實際問題常用的數學模型。本節(jié)課主要內容簡介：問題1、閱讀下面對話再回答問題小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨。”售貨員：“您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議這次您買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，不過蘋果的營養(yǎng)價值更高?！毙〖t媽：“好，你們很講信用

2、，這次我照上次一樣，也花30元錢?！?對照前后兩次的電腦小票，小紅媽發(fā)現：每千克蘋果的價格是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克。 試根據上面對話和小紅媽的發(fā)現，分別求出梨和蘋果的單價。已知條件及數量關系：每千克蘋果的價格是梨的1.5倍；蘋果的總重量比梨輕2.5千克；兩次都用去了30元錢。未知：梨和蘋果的單價解：設梨每千克x元；則蘋果每千克1.5x元，依題意得：解得：x=4經檢驗x=4是所列方程的根，且符合題意。 1.5x=6（元）答：梨每千克4元，則蘋果每千克6元。方程（組）模型 許多數學實際問題都要求我們求出一個（或幾個）量來，或求出一個（或幾個）量以后就可導致問題的最終解決，方程（組

3、）就是最有效的工具。類型：問題2、仔細觀察下圖，認真閱讀對話：根據對話的內容，試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？已知條件及數量關系：一盒餅干的標價10元；一盒餅干打九折后的價格+一袋牛奶的價格=10-0.8元；未知：餅干和牛奶的標價。解：設餅干的標價為每盒x元，牛奶的標價為每袋y元。解得：8x10，且x為正整數 x=9答：餅干的標價為每盒9元，牛奶的標價為每袋1.1元. y=1.1不等式（組）模型 數學實際問題中一些最優(yōu)化，超過，不足等問題，往往需用不等式知識加以解決，這類問題的解法通常是根據題目所給信息，運用不等式（組）建立數學模型，再對可能出現的各種情況進行分類討論而獲解。類型：問題3、某

4、市認真落實國家關于減輕農民負擔，增加農民收入的政策，從2003年開始減征農業(yè)稅，2002年至2004年征收農業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵農民多種糧食，實行保護價收購，并對種植優(yōu)質水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補貼。該市農民李江家有4個勞動力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動力和預計每畝平均產值見表2。（1）李江家從國家開始減征農業(yè)稅后兩年可少交農業(yè)稅多少元？年份200220032004農業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438.26農作物 產值（元/畝） 勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2（2）設2004

5、年李江家種植中秈稻和棉花的預計總收入為P元，在不考慮上繳農業(yè)稅以及他人幫工等其他因素的前提下，怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確保P最大？最大值是多少元？問題3、某市認真落實國家關于減輕農民負擔，增加農民收入的政策，從2003年開始減征農業(yè)稅，2002年至2004年征收農業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵農民多種糧食，實行保護價收購，并對種植優(yōu)質水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補貼。該市農民李江家有4個勞動力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動力和預計每畝平均產值見表2。年份200220032004農業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438

6、.26農作物 產值（元/畝） 勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2（1）李江家從國家開始減征農業(yè)稅后兩年可少交農業(yè)稅多少元？(117.24-70.44)20+ (117.24-38.26) 20=2515.6(元)問題3、某市認真落實國家關于減輕農民負擔，增加農民收入的政策，從2003年開始減征農業(yè)稅，2002年至2004年征收農業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵農民多種糧食，實行保護價收購，并對種植優(yōu)質水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補貼。該市農民李江家有4個勞動力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動力和預計每畝平

7、均產值見表2。（2）設2004年李江家種植中秈稻和棉花的預計總收入為P元，在不考慮上繳農業(yè)稅以及他人幫工等其他因素的前提下，怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確保P最大？最大值是多少元？年份200220032004農業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438.26農作物 產值（元/畝） 勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2已知條件及數量關系：李江家有4個勞動力，承包的20畝土地全部種中秈稻和棉花；政府對種植中秈稻另給予每畝15元的補貼；表2中種植中秈稻和棉花每畝所需勞力和預計每畝平均產值的數據農作物 產值（元/畝） 勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35

8、求：怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確保總收入最大？最大值是多少？解：設種植中秈稻的土地為x畝則P=785x+1200(20-x)+15x=-400 x+2400015x20-4000,P隨x減小而增大.當x=15時，P最大值=18000(畝)20-x=20-15=5（畝）答：中秈稻和棉花的種植面積分別為15畝和5畝時，才能保證P最大，為18000畝.函數模型 在數學應用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們學過的函數，這類問題通常運用函數的性質，結合方程、不等式來解決。類型： 數學實際問題并不難，求解過程通常分三步：小結：1、閱讀理解：即讀懂題目中的文字敘述所反映的實

9、際背景,領悟其中的數學本質,弄清題中出現的量及其數學含義。2、根據各個量的關系,進行數學化設計,即建立數學模型,將實際問題轉化為數學問題。3、進行標準化設計,即轉化為常規(guī)的函數問題或其他常規(guī)的數學問題加以解決。（常用列表法，畫圖法等來幫助理解。）（通常用解方程（組）、解不等式（組）、利用函數的性質等 ）回味無窮知識的升華問題4、欣欣日用品零售店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進雨傘（數量至少為100把），欣欣商店根據銷售記錄，這種雨傘以零售單位每把為14元出售時，月銷售量為100把，如果零售單價每降價0.1元，月銷售量增加5把?，F在該公司的批發(fā)部為擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進雨傘