函數(shù)分題型基礎(chǔ)2

1、凝涵數(shù)理化 2012寒假高一數(shù)學(xué)第一講PAGE 3PAGE 16謝老 2013.1.30 函數(shù)一、映射、函數(shù)的有關(guān)概念：1、函數(shù)定義：對于每一個x，只有唯一的y和它對應(yīng)；函數(shù)是特殊的映射.3、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，先看定義域、值域是否相同.求函數(shù)定義域的方法：列不等式組1、設(shè)，,從到的對應(yīng)法則不是映射的是（ ）A B. C D2、下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數(shù)的是( )Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x1，g(x)1Cf(x)x2，g(x)()4 Df(x)x3，g(x)二、求函數(shù)定義域的常用方法有：式子有意義，如偶次根式的

2、被開方大于零，分母不能為零，真數(shù)大于零等.1、函數(shù)的定義域是_2、下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是_ D： y=3、函數(shù)的定義域是一切實數(shù),則的取值范圍是_二、【答案】1、 2、B 3、三、復(fù)合函數(shù)的定義域：即外層函數(shù)y=f(u),內(nèi)層函數(shù)u=g(x)，那么y=fg(x)叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù).復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減y=fg(x)的自變是x,不是g(x). y=f(x)中的x和y=fg(x)中的g(x)范圍是相同的.1、函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的圖像過定點_2、已知函數(shù)定義域是，則的定義域是_3、如果函數(shù)f(x)的定義域為1,1，那么函數(shù)f(x21)的定義域是（ ）A0，2 B1,1 C2，2 D

3、，4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_5、函數(shù)f(x)=(x23x+2)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A.（，1） B.（2，+） C.（，） D.（，+）三、【答案】1、（5，1） 2、 3、D 4、 5、A四、求解析式方法：待定系數(shù)法、方程法、等代換法1、若函數(shù)，則=_2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，則這個二次函數(shù)的解析式為_3、若=_四、【答案】1、，； 2、 3、 4、；五、函數(shù)的值域：配方法、反解法，換元法，均值不等式法，分離常數(shù)法（分式中帶一次函數(shù)），判別式法（分式中帶二次函數(shù)），單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法；1、函數(shù)的值域是_2、函數(shù)f(x) eq f(1,1x2)(xR)的值域是( B )A(0，1) B(0，1

4、 C0，1) D0，1來源:3、設(shè)函數(shù)，則的最小值為_4、函數(shù)的值域是_5、函數(shù)的值域是_五、【答案】1、 2、B 3、 4、 4、 5、乘法公式：； ，十字相乘法；六、函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、周期性單調(diào)性定義：同向增函數(shù)，反向減函數(shù)：加脫函數(shù)單調(diào)性的證明方法：作差；變形：通分、因式分解、分組、有理化，一般要變出函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：基本函數(shù)直接判斷、觀察法、圖象法、變形判斷如分離常數(shù)1、若在（，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_2、函數(shù)在區(qū)間1，2上是單調(diào)函數(shù)，則的范圍是_3、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是_4、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集是_5、函數(shù)f

5、(x)x的圖象關(guān)于( )Ay軸對稱 B直線yx對稱 C坐標(biāo)原點對稱 D直線yx對稱6、已知函數(shù)若則的范圍是是_7、函數(shù)當(dāng)時為增函數(shù)，則的取值范圍是_8、在在是減函數(shù)，則的取值范圍是_9、已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則的范圍是（ ） A. B. C.或 D. 10、已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）六、【答案】1、 2、或 3、 4、 5、C6、 7、 8、 9、B；10、C七、函數(shù)的奇偶性：偶函數(shù)定義： 性質(zhì)：偶函數(shù)定義推廣：若，則關(guān)于對稱；中間就是對稱軸；奇函數(shù)定義： 性質(zhì)：或無意義奇函數(shù)定義推廣：若則關(guān)于點對稱，中點就是對稱中心；奇偶性的方法：代換，即用其它變

6、量或式子代換，變出相反數(shù)等若一個函數(shù)即有點對稱，又有直線對稱，則可構(gòu)造三角函數(shù)；若則的周期為；若，則是半周期1、是奇函數(shù)，則實數(shù)=_3、若是奇函數(shù)，則_4、若函數(shù)是奇函數(shù)，則_5、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則_6、設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，則_7、若奇函數(shù)滿足，則_8、已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，且，那么的值是_9、已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.若，則_10、已知函數(shù)，則的值為_11、定義在R上的偶函數(shù)在在區(qū)間上是增函數(shù)，則，的大小關(guān)系是_12、已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則的x 范圍是_13、在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則范圍是 14、函數(shù)和的遞增區(qū)間的交集是_15、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)

7、間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）16、定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)， ，則大小關(guān)系是_17、已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。（2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍。18、已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）解關(guān)于t的不等式19、已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性20、在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的周期是_七、【答案】1：；2、1； 3： 4： 5： 6： 7：1 ； 8：5 9： 10： 11： 12： 13： 15：A； 16：；17：、；18：或；19：定義域 奇 減； 20、2八、求函數(shù)值

8、方法：變量代換、加周期、用奇偶性、變?yōu)橄喾磾?shù)、平均拆開1、若，則=_2、設(shè)偶函數(shù)對任意xR，都有，當(dāng)x-3,-2時，則_3、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是_八、【答案】1、21； 2、2 ；3、0；九、指數(shù)函數(shù)：開次方根要分奇偶：當(dāng)n為奇數(shù)時，a, 當(dāng)n為偶數(shù)時, |a|根式變?yōu)橹笖?shù)便于運(yùn)算： ， 1、若，則_；=_2、；=3、=_4、計算：九、【答案】1、4 ； 2、，； 3、；4、；指數(shù)的運(yùn)算法則： 指數(shù)函數(shù)：形如y=a（a0,且a1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).注意：值域（）、定點（）、單調(diào)性看底數(shù)指數(shù)函數(shù)y=a（a0,且a1）的圖象和性質(zhì)：方法：化為同

9、底、設(shè)，則的大小關(guān)系為_不等式的解集是_不等式的解集是_【答案】1、 2、 3、 分和討論、若直線和的圖象有兩個公共點，則的范圍是_當(dāng)時，恒有，則的范圍是_【答案】1、 2、注意、1、函數(shù)的圖象恒過定點_方程的解是_2、y=的值域是_的值域是_3、若，則等于（ ）A、 B、 C、 D、4、方程的解所在的區(qū)間為（ ） A、 B、 C、 D、【答案】1、（1，4） 2、（0，1） ；3、A；4、B；利用指數(shù)函數(shù)解析式和圖象研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、定點、位置1、的單調(diào)遞減區(qū)間是_2、已知函數(shù)(1)求的定義域； (2)判斷的奇偶性；3、用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè) (x

10、0),則的最大值為_4、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性; （3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】1、 2、（1），（2）奇函數(shù)；3、6；4、b=1，減函數(shù)，先求指數(shù)的范圍，利用單調(diào)性，兩邊取底數(shù)或作圖象1、+2的定義域是_值域是_2、的值域是_函數(shù)值域為_【答案】1、 2、 比較大?。寒?dāng)同底時直接比較，當(dāng)不同底時與和比較三個數(shù),則的大小關(guān)系是_【答案】十、對數(shù)函數(shù)：指數(shù)式和對數(shù)式的互化： 見對取指，見指取對；兩個一樣取第三者（帶）： 對數(shù)恒等式： 換底公式： ；1、=_2、已知，則3、=_=_4、十、【答案】1、 2、 3、， 1； 4、對數(shù)的運(yùn)

11、算性質(zhì)： 上拿當(dāng)分子，下拿當(dāng)分母；1、 =_2、+=_ =_3、+ =_ 【答案】1、 2、4，1 3、；對數(shù)函數(shù)：的圖象與性質(zhì)注意：真數(shù)要大于0，定點（1，0），單調(diào)性看底數(shù)方法化為同底或化為同指數(shù)、不一定要作圖象；1、已知，則的取值范圍是_2、若定義在區(qū)間內(nèi)的滿足，則的范圍是_【答案】1、 2、分和討論、1、已知恒為正數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_2、函數(shù)（且）在上的最小值是，則_【答案】1、或 2、先求真數(shù)的范圍，兩邊取對數(shù)1、已知求的取值范圍2、若，則的范圍是_3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【答案】1、2、 3、 注意真數(shù)大于0、 函數(shù)的圖象必過定點_研究函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性【答案】1、（2

12、，-1） 2、奇 在（-2，2）上減；利用對數(shù)函數(shù)的解析式和圖象研究定義域、值域、單調(diào)性、定點、位置函數(shù)的值域是_2、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是_3、已知，若，則的取值范圍是_4、函數(shù)ylog(x26x17)的值域是A.RB.8，+ C.(， D.3，+)5、記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域的集合為，求集合與，求6、已知函數(shù)，,設(shè)(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合來源【答案】1、 2、 3、或；4、C；5、， ；6、奇，:學(xué)科x|0 x1；比較大小：不能直接比較時和0、1比較大小，兩個數(shù)都在之間時和比較，也可作圖分析；設(shè)，則、的大小關(guān)系是_設(shè)則、的大小關(guān)系

13、是_【答案】1、 2、；3、；4、；5、D；十一、冪函數(shù)掌握方示：1、在第一象限當(dāng)向上翹；當(dāng)向上拱；當(dāng)時向下滑；2、定義域、定點、奇偶性、單調(diào)性零點原理：函數(shù)在某個區(qū)間有零點，則兩個端點的函數(shù)值異號1、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足27的的值是_2、設(shè)，則的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為_3、函數(shù)y=2x -的圖像大致是4、是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)_十一、【答案】1、3 2、 3、A； 4、2十二、形函數(shù)： 對勾函數(shù)：1、若函數(shù)的對稱軸方程為，則常數(shù)_2、用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱，則t的值為_3、函數(shù)的最大值為（ D ） A B C D十二、【答案】1、

14、2、；3、D；十三、圖象的變換：函數(shù)圖象的變換：平移左加右減（系數(shù)必須變?yōu)?）；翻折變換： ，圖象變換可類比三角函數(shù)的平移、周期、伸縮變換1、函數(shù)的圖象向_平移_單位可得到的圖象2、直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是_3、已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則、的大小關(guān)系是_十三、【答案】1、左平移3個單位2、 3、十四、二次函數(shù)：以圖象分析為主，能因式分解用交點式最好，注意先定區(qū)間再移動對稱軸，對討論，兩根大小比較；注意二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；三種表達(dá)形式：一般式：；對稱軸，求根公式；=；頂點式：由對稱軸和開口方向可判斷單調(diào)性交點式：可較準(zhǔn)確作二次函

15、數(shù)圖象1、已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，且有兩個相等的根，則=_2、函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是_3、設(shè)函數(shù)則不等式的解集是_5、一元二次方程始終有兩個不相等的實根，則的范圍是_7、對于任意，函數(shù)的值恒大于零，那么的取值范圍是_8、已知二次函數(shù)滿足，其圖象交軸于和兩點，圖象的頂點為，若的面積為18，求此二次函數(shù)的解析式.9、二次函數(shù)滿足且函數(shù)過，且，求此二次函數(shù)解析式10、二次函數(shù)滿足且的最大值是8，求此二次函數(shù).11、解關(guān)于的不等式十四、【答案】1、 2、3個；4、 5、（0，2）；6、8； 7、或；8、 9、 10、；11、 和分成三個區(qū)間討論；十五、二次函數(shù)根的分布：畫出

16、草圖，考慮判別式、對稱軸、端點的函數(shù)值的符號兩根在同一區(qū)間，用判別式、對稱軸、端點的函數(shù)值的符號列出不等式組；或分離變量兩根在不同的區(qū)間，只利用端點的函數(shù)值的符號列不等式組；或零點原理注意方程有兩根和在某個區(qū)間上有根的區(qū)別。兩根在同一區(qū)間：1、方程在上有兩個根，求實數(shù)的取值范圍2、已知方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍十五、【答案】1、 2、或 兩根在不同區(qū)間：已知方程的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)的取值范圍【答案】1、；2、十六、對稱問題：圖象的對稱性關(guān)鍵在于求出關(guān)于直線或點的對稱點直線對稱：當(dāng)時，用垂直平分列兩個方程；當(dāng)時，將中的橫縱坐標(biāo)代入直線方程，得到對稱點坐標(biāo)；關(guān)于的對稱點是；點對稱用中點公式；若看到一個函數(shù)關(guān)于對稱或等等；若看到兩個函數(shù)或兩個圖形關(guān)于對稱求關(guān)于的對稱點是；1、點關(guān)于的對稱點坐標(biāo)是_點關(guān)于的對稱點坐標(biāo)是_2、與的關(guān)于對稱，則的表達(dá)式是_3、函數(shù)和關(guān)于直線_對稱；4、函數(shù)是偶函數(shù)，且關(guān)于點對稱，則的周期是_5、函數(shù)是偶函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，則的周期是_6、=關(guān)于對稱，則_十六、【答案】1、 2、= ；3、；4、4；5、6；6、9；7、（1，2）十七、抽象函數(shù)：賦值法、奇偶性、單調(diào)性定義法、結(jié)構(gòu)變換法、構(gòu)造基本