高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練概率

1、2010屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：概率一、選擇題21、(2009 揭陽)已知函數(shù)：f (x) = X +bx+c,其中：0 E b W 4,0 W c E 4 ,記函數(shù) f(x)酒足條件:A.f(2) 12一 ，J ) 為事件為A,則事件A發(fā)生的概率為(,f(-2)4B.C.D.2、(2009廣東五校)如圖所示，在一個邊長為1的正方形 AOBC內(nèi)，曲線y = x2和曲線y = Jx圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形 AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形 AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所 TOC o 1-5 h z 投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是()B HYPERLINK l bookm

2、ark10 o Current Document / A、11(A) (B)一 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 23,、11(C) (D) 一4623、(2009番禺)設(shè)a,bw(0,1),則關(guān)于x的方程x+2ax+b=0在(-,+的)上有兩個零點 的概率為()A. 141B.3C.2D.34、（2009 惠州）若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在圓 x2 y2 =167A. 一36內(nèi)的概率為(2B.一9D.二、解答題1、(2009廣州海珠)某商場準(zhǔn)備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從2種服裝商

3、品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動.(I )試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高(n )商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售150元，同時若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得數(shù)額為m的獎金.假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是1,請問：商場應(yīng)將每次中獎獎金數(shù)額m最高2定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？2、（2009廣州（一）某同學(xué)如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落 在靶外（環(huán)數(shù)記為 0）的概率為0.1,飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是橢 機的.已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm

4、、10cm,飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示.設(shè)這位同學(xué)投擲一次一次得到的環(huán)數(shù)這個隨機變量x,求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.3、（2009廣東揭陽）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同11一，簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為 1 ,乙、丙面試合格的概率都是 -,且面試23是否合格互不影響.求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù)t的分布列和數(shù)學(xué)期望4、（2009珠海期末）某俱樂部舉行迎圣誕活動，每位會員交50元活動費，可享受 20元的消費，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子， 點數(shù)之和為12點獲

5、一等獎，獎價值為a元的獎品； 點數(shù)之和為11或10點獲二等獎，獎價值為 100元的獎品；點數(shù)之和為 9或8點獲三等獎， 獎價值為30元的獎品；點數(shù)之和小于 8點的不得獎。求：（1）同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎的概率；（2）如該俱樂部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求 a的值。5、（2009廣東六校一）在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩個1比賽一場），共比賽三場.若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為一，甲勝丙的概率3,1 1為1 ,乙勝丙的概率為 1 .43（I）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；（n）若每場比賽勝者得 1分，負者得0分，設(shè)在此次比賽中甲得分

6、數(shù)為X ,求EX .6、（2009朝陽一中）某研究機構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機選出 2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為C ,求隨機變量1的變分布列和數(shù)學(xué)期望。7、(2009中山一中)交5元錢，可以參加一次抽獎。一袋中有同樣大小的球10個，其中有 8個標(biāo)有1元, 2個標(biāo)有5元，摸獎?wù)咧荒軓闹腥稳?2個球，他所得獎勵是所抽 2球標(biāo)的錢數(shù)之和(I)求工的概率分布列；(II)求抽獎人獲利的

7、數(shù)學(xué)期望。8、(2009廣東深圳)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答又其中的 8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出 3題進行測試，至少答對2題才算合格.(I)求甲、乙兩人考試均合格的概率；(n)求甲答對試題數(shù) U的概率分布及數(shù)學(xué)期望.祥細答案3 一1、斛：(I )從2種服裝商品，2種豕電商品，3種日用商品中，選出3種商品一共有C7種選法，.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有C：種, C735所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為P=1 C(n)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量，設(shè)為X,其所有可能值為0,m ,2m ,3m

8、 6分X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎，所以 P X =0 = C；22) 2；8同理可得P X = m = C31 T 1 VP X =2m =C2 12P X =3m 七210分于是顧客在次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是1EX = 0 83八 3八 1+ mw 十 2mw +3mw = 1.5m,12 分要使促銷方案商場有利，應(yīng)使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額，因此應(yīng)有1.5m M150，所以 m 100,13 分.故商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利,14分2、解： 由題意可知，飛鏢落在靶內(nèi)各個區(qū)域的概率與它們的面積成正比，而與它們的質(zhì)量

9、 和形狀無關(guān)。由圓的半徑值可得到三個同心圓的半徑之比為3: 2: 1,面積比為9: 4: 1x08910P0.10.50.30.1所以8環(huán)區(qū)域、9環(huán)區(qū)域、10環(huán)區(qū)域的面積比為 5:3:1 3分則擲得8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別設(shè)為 5k, 3k, k根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)有0.1+5k+3k+k=1解得k=0.1 6分得到離散型隨機變量 x的分布列為9分Ex=0X 0.1+8X0.5+9X0.3+10X0,1=7,7 12 分3、解：用A, B, C分別表示事件甲、乙、丙面試合格,由題意知A, B, C相互獨立，r11且 P(A)= P(B)=P(C)= 2 分 HYPERLINK l

10、 bookmark31 o Current Document 23(1)至少有1人面試合格的概率是1 2 2 7八-P(ABC) =1 P(A)P(B)P(C) =1 _-x-x- = -.4 分3 3 9(2)上的可能取值為 0, 1, 2, 3.5 分P(、0)=P(ABC) P(ABC) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)112 12 11 2 242332332339P( =1) =P (ABC) P( ABC P AB)C= P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)12 1112 12 2 4

11、 =233233233 9P( 二2)=P (ABC);P( =3) =P (A BC) 二P( A)P(B) P(2C)-P( A) P( B) P醫(yī))7分-8 分-9 分的分布列是0123P?。?94911811810分 TOC o 1-5 h z 441113亡的期望 Et = 0M+1父一 +2M +3 乂一= .12 分991818 184、解：（1）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點數(shù)記為（ x, y）,其中1 Ex, y W6,一一，一, 1 11則獲一等獎只有（6, 6） 一種可能，其概率為：,：=，；2分6 6 36獲二等獎共有（6, 5）、（5, 6）、（4, 6）、（6,4）、（

12、5, 5）共5種可能，其概率為:536設(shè)事件A表示“同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎”5分,則有：P (A)=c3 ()236362515552（2）設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為E元，則E的可能取值為30-a,-70 ,0,30，7分其分布列為:30-a-70030TOC o 1-5 h z 則：EE = (30 一a) 乂2+ (-70)父2+ 0父1 +30 =- ； 11 分363641236由EE=0得：a=310,即一等獎可設(shè)價值為 310元的獎品。 12分5、解：（I）設(shè)甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三為事件A,2 二 13 一 18（n） X可能的取值為

13、0,1,2.512，1 1P(X =2)二3 4112，12分2 31P(X=0) = 3 4 313 12P(X=1)=-3 4 4 3X012P151212121517EX =0父一+1父2父14分21212 12選出2人使用版本相同的方法數(shù)為C220 C：C52C20 = 350.故2人使用版本相同的概率為:3502P 二1225 P(匕=0)=C25P( =2)=C20C25U的分布列為 E3二一0177、解(I)C2560119:二2, 6,10P( =2)=2Cf 28Ci2045，所以口的概率分布列為:一 ?1738119P( =1)=21C20 C15C2560119012P3603817119119119119P( =6)=警12分10分16.C；后 p(-=10)FC1452610P28161454545C1010分28161(II)由(I)知，E =2 4 610 -1845454512分所以抽獎人獲利的數(shù)學(xué)期望為：E。-5 = -1.4元。14分8、解：(I)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,P(A)=CjC； +C； 60+202Cw120P(B)=56 56 14因為事件A、B相互獨立,，甲、乙兩人考試均合格的概率為答：甲、乙兩人考