高一數(shù)學(xué)集合同步練習(xí)題上學(xué)期

1、第一章集合與簡易邏輯本章主要內(nèi)容及要求：理解集合、子集、并集、交集、補(bǔ)集的概念；了解空集和 全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們 正確表示一些簡單的集合。理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件。合【基礎(chǔ)知識】1、集合的概念.集合某些指定的對象集在一起就成為集合。集 合是數(shù)學(xué)中不加定義的基本概念。.集合元素的特性1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合， x某一 具體對象，則X或者是A的元素或者不是A的 元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。2)互異性：集合中的元素必須是互異的，即對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同

2、的。3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關(guān)。如集全a,b,c與集合b, a,c是同一個集合。.集合的分類含有有限個元素的集合叫有限集，含有無 限個元素的集合叫無限集，不含任何元素的集 合叫空集，用0表示。2、集合的表示方法.列舉法把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括 內(nèi)，這樣的方法叫列舉法，它的優(yōu)點(diǎn)是可以明 確集合中具體的元素及元素的個數(shù)。列舉法常 用來表示有限集或有特殊規(guī)律的無限集。(2).描述法用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法叫描述法。圖不法用一條封閉曲線，將所要研究的對象放在 一起，來表示一個集合。圖示法可以將集合形 象直觀地表示出來。3、元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的

3、元素，就說a屬于A, 記作aC A;如果a不是A的元素，記作aeA。【例題剖析】例1下列表達(dá)是否正確，說明理由。(1)Z=全體整數(shù);R=實(shí)數(shù)集= R;(1,2)= 1,2;(4)1,2=2,1解(1)不正確，應(yīng)寫成 Z=整數(shù)(2)不正確，應(yīng)寫成：R=實(shí)數(shù)，而 R表示以實(shí)數(shù)集為元素的集合，R三R。(3)不正確，集合(1,2)表示直角坐標(biāo)平 面中的一點(diǎn)(1,2),而1,2是數(shù)1、2的集合。(4)正確，根據(jù)集合中元素的無序性，可知1,2=2,1。2例 2設(shè)集合 A=a|a=n +1, n=N, ae A, 2B=b|b = k 4k+5, k=N,試判斷 a 與集合B的關(guān)系。分析判斷a是否屬于B,只

4、須看a是否可表示成k2 -4k+5, k N的形式。解，*a 三 A,.2 一 ,2a = n +1 = (n +4n+4) 4(n+2)+5 2=(n 2) 4(n+2)+5. n N,n+2 N,a C B。例 3已知 M=2 , a, b , N=2a, 2, b2 ，且 M = N,求a, b的值。解根據(jù)集合中元素的互異性，有：一 2 ,、2a =2a, b =b 或 a = b, b =2a解方程組，得a = 0, b = 1或a = 0, b = 0或 a = , b = 1。4再根據(jù)集合中元素的互異性，得：a = 0, b =1 或 a = , b = 一 .一,一，一八.八一2

5、一 .例 4已知集合 A=x mx 2x+3=0,mWR ,若A中元素至多只有一個，求 m的范圍。分析討論方程根的情況，從而確定m的范圍。3解(1)當(dāng)m=0時，原方程為一2x+3=0 , x=2符合題意。(2)當(dāng)m。時，方程m x2 - 2x+3=0為一元1一次方程。由4 = 4 12m 3【課時訓(xùn)練】一、選擇題 TOC o 1-5 h z 1.下列命題正確的有()(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；2.2(2)集合y|y= x 1與集合(x, y) | y=x 1是同一集合；(3) 1, 3 , 6, | -0.5|, 0.5 這些數(shù)組成的24集合有5個元素；(4)集合(x, y)|xy W0是指

6、第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.下面有四個命題：(1)集合N中最小的是1;- a不屬于N,則a屬于N;a e N, bN,貝U a+b的最小值是2;2x +1=2x的解集可表本為1, 1。A.0個 B.1個 C.2個 D.3個.下列各題中M與P表示同一集合的是()M=xC R|x2+0.01=0,P=x| x2 =02M=(x,y) | y= x +1, xC R.2P=( x,y) |x= y +1, xC R._,2一C.M=y|y= t +1 , t R_ _,.,2P=t|t= (y -1) +1, tC RD.M= x|x=2k, kC Z P= x|

7、x = 4k+2, kCZ.集合 S=a, b, c中的元素是 ABC的三邊長，那么A ABC 一定不是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形.集合 A=1 ,- 3, 5,- 7, 9,- 11用描述法表示正確的()(1) x|x= 2n+1 或 x= 2n 1, n C N(2) x| x = (-1)n(2n-1), nC N x|x = (-1)n(2n+1), nC N x|x = (-1)n*(2n 1), nC NA.只有(4)B.(1) (4)C.(2) (4)D. (3) (4)二、填空題6.用符號三或者更填空.(1) 0 N ,- 1 N, TOC o

8、 1-5 h z 志 N ,1 N;(2)0 0 ,-Q,2QQ ,&Q;(3)3x|x2;(4)(1, 2)(x, y)|y = x+1其中正確命題的個數(shù)是.x x= n2 , n N, nW 5用列舉法表示 n +1為。三、解答題2.關(guān)于 x 的方程 ax +bx+c=0(a 0),當(dāng) a, b,c分別滿足什么條件時，解集為空集？單元集？二元集？.試用列舉法表示集合 A=xw N |8- w N。6-x1 a.數(shù)集M滿足條件：若a二M ,則 m M 1 -a其中a #土1且a #0 ,已知3乏M，試把由此確定的集合 M的元素全部求出來。思考題已知集合 A=0 , 1, 2 , B= x |

9、 x W A,用列舉法表示集合 Bo集合(x, y) | y = x2 +1, x 亡 R與集合集全集補(bǔ)集【基礎(chǔ)知識】1、子集.子集的概念如果集合A的任何一個元素都是集合 B的 元素，則集合 A是集合B的子集，記作 A=B 或者B = A.集合相等如果A B且B三A,則稱A與B相等， 記彳A=B。.集合相等如果AG B且B1A,則稱A與B相等， 記彳A=B。2、全集如果集合S包含我們所要研究的各個集合 的全部元素，這個集合就可以看做一個全集。 3、補(bǔ)集如果A是S的一個子集，由S中所有不屬 于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集，記作 CsA,即 CsA=x|xeS,且 xA,A=S。4、性

10、質(zhì).子集與真子集的性質(zhì)4 A , AG A;AJ B, BJ Cn AJC,A箏B, B麋C= A麋C;3)如果集合A中有n個元素，則它的子集個數(shù)是2n。.補(bǔ)集的性質(zhì)CsS = 0, Cs0=S, Cs(CsA) = A?！纠}剖析】一 ，2一一例 1已知 M= x x=a +1, a= N*, P=y y.2=b -6b + 10,b= N ,向M與P的關(guān)系是y | y =x2 +1,xw R有何區(qū)另1J?怎樣的？分析考慮兩個表達(dá)式之間的關(guān)系。2解集合 P 中，y = b -6b+10,be N2= (b-3)2 1.當(dāng)b=4, 5, 6, 7,時，與集合 M中a=1 , 3, 4,時的值相

11、同，而當(dāng) b=3時，y=1C P, 1 正 M , . M 晨 P例2已知集合 M滿足1,2JM 1,2,3, 4, 5,則這樣的集合M有多少個？分析：M中的元素至少含有1,2,至多含有1, 2, 3, 4, 5,故要求滿足條件的集合 M的個數(shù)， 只要求集合3,4, 5的子集的個數(shù)。3解3 , 4, 5的子集有23 =8個，故滿足條件的集合 M的個數(shù)為8。2例 3如果全集 U=2 , 3, a +2a -3, A=2 ,2a -1 , CUA=5,求實(shí)數(shù) a 的值。分析CuA=5說明 5U,5 正 A。解丫 Cu A=55叫5正 A.a2 +2a-3=5解得a=2或者a=-4。當(dāng) a=2 時，

12、2a -1 =3 #5, 3亡 U當(dāng) a=-4 時，2a1 =9 #5,但 9U。a = 2o2例 4設(shè)集合 A=x|x +4x=0, B=x|x2+2(a+1)x+a2_1 =0,如果 ba,求 實(shí)數(shù)a的值。分析bJa可分為B5A, B=A兩種情況，故需分類并結(jié)合一元二次方程根的情況加以解決。解易知 A=0 ,- 4當(dāng)A=B時，B=0 ,- 4,則0, -4是方程 x2+2(a+1)x+a2 1 = 0的根，由韋達(dá)定理 彳1|- 2 (a+1) =- 4,且 a?-1 = 0, a =1。當(dāng)BA時，又可分為：(1)若 B#0 ,即 B=0或者 B=-4 A=4(a+1)2-4(a2-1)=0

13、,解得 a=-1 這日B=0滿足條件。a=-1(2)若 B=0 ,則 Av0,解得 av-1。 綜上可得，a的值為a =1或者aW-1?！菊n時訓(xùn)練】 一、選擇題 1.集合1, 2, 3的子集共有()A.7個 B.8個 C.6個 D.5個 2.同時滿足1 A1 , 2, 3, 4, 5,且 A 中所有元素之和為奇數(shù)的集合A的個數(shù)是()A.5B.6C.7D.8.設(shè) A=x|1 x 2, B= x|x a,若 A既B,貝 Ua的取值范圍是()A .a-2 B.a 1 C . a- 1 D. a2.六個關(guān)系式：(1) a, b= b, a; (2) a, b 3 b, a; (3) 0 =0 ;4)

14、0= 0 ; (5) 0 ,0 ； (6) 0c 0。其中正確的個數(shù)為()A.6個 B.5個 C.4個 D.3個 5.集合 M=x|x=3k-2, kCZ, P=y|y=3n+1, ne Z , S=y|y=6m+1, me Z 之間的關(guān)系是 ()A.S = P = MB.S=P = MC.S 二 P=MD.S P=M二、填空題6.A=正方形 , B=平行四邊形 , C=四邊形, D=矩形,則A , B , C , D之間的關(guān)系 7.SO0 , S11 , 2, 3, 4, 5且滿足條件：若a S,則6- aC S,符合條件的集合 S的個數(shù)為。三、解答題.設(shè)集合 S=1 , 2, 3, 4),

15、2A=xC S| x -5x+m=0, CSA=2,3,求m的值。*.例 2設(shè)全集 S= x|x9, x- N ), A=不大于 10 的質(zhì)數(shù), B= x|x =2n, nN, x= S) 列舉用法寫出集合 APB, AU B, (CsA)A(CsB), Cs(aUb)。分析先用列舉用法寫出集合S, A, B,再.32.已知S=1 , 3, x +3x +2x)和它的子集A=1 , |2x1|),如果 CSA=0,求實(shí)數(shù) x 的值。 1.3交集并集【基礎(chǔ)知識】.交集和并集的概念A(yù)n B=x|xW A且 xC B);AU B=x|xW A或 xC B).其中 xW A或 xCB包括三種情形：*6

16、人但*是8;xC B 但 x更 A;x W A且 xC Bo.性質(zhì)AAA=A, AA0=0, AnB=BAA;AUA=A, AU0=A, AU B =BUA。AAB=A= A BU AUB=BoAU CuA=U, AH Cu A=0。Cu(AUB) = (CuA)n(CuB)；Cu(AB) = (CuA)U(Cu B)。.對于任意兩個有限集合A、B,有card(AUB)=card( A)+card( B) card( AA B)?！纠}剖析】例 1已知集合 A=x|1 x2),求 A n B 和 AU Bo分析借助數(shù)軸直觀解題。解AAB= x|2x03= a a w 1 或 a 之一.2若x2

17、 4ax + 2a+6 = 0的兩根”,乂2均非負(fù), TOC o 1-5 h z 貝 1月 + 乂2=42_0(1)x1.x2 =2a+6 _0(2)a C U(3),一 3由(1)、(2)、(3)得 a 之一。2 HYPERLINK l bookmark85 o Current Document 3 .因?yàn)閍|a之萬在U中的補(bǔ)集a|a M1 ,所以a的范圍是a a -1 o【課時訓(xùn)練】一、選擇題.如果 U=1,2,3,4,5, A=1,3,4, B=2,4,5 , TOC o 1-5 h z 那么(Cu A)R(CuB)=()A. -B.4C.1,3D.2,5，一2 .2._ _.如果 P=

18、0 , 1, Q= y x +y =1,x- P,則()A.P 二 QB.Q 二 Pc.p=qd. pUq = -.已知 M= (x, y)x + y = 2,2例 4已知 A=x|x -4ax +2a +6=0,B= x|x0,若 aF|B#0,求 a 的范圍。分析由AIB#0可知：2x 4ax+2a+6 =0至少有一個負(fù)根，即有兩個負(fù)根，一負(fù)根一個 0根，一負(fù)根一正根。分別求解比較麻煩，從反面考慮，先求出方程2x 4ax+2a+6 =0有根的全集 U ,然后考慮x2 -4ax +2a +6 =0兩根均非負(fù)時 a的范N= (x, y) x - y = 4,那么 M Pl N =()A.x =

19、3, y=-1B.(3,- 1)C.3 ,- 1D.(3 ,- 1).集合 AUB=1 , 2, 3, A=1,則 B 的子集最多可能有()A.5個 B.6個 C.7個 D.8個.集合 M= y w R y = x2 +1, xW R , P=yWRy=5 x2,xWR,則 mUp=()A.RC. x|-5x1D. ( - 72 ,3),(虎,3)二、填空題.A= x|x3) , B= x|x4),貝U A n B =, A U B=.22.已知 x - px+15=0,x -5x+q = 0 的解集分別為M和S,且M0|S =3,則R =qo三、解答題2.集合P=x|x=a +4a+1, a

20、=R), Q= y y =七2 +2b +3,b w R),求 Pn q 和 pUCrQ。.若 A=x | x2 -ax +a2 -19=0),_ _2_ 一B= x|x -5x +6=0),2C= x|x +2x -8 =0)。(1)若 A0|B =AUB,求 a 的值。(2)若$AnB, A|C=0,求 a 的值。集合綜合能力測試一、選擇題.如果 x, y w R, A = (x, y) y = x,B=(x, y) |? =1),那么A、B的關(guān)系為 x()A . A 二 BB. A _： BC.A = BD. (CrA)二(CrB).已知 A = xxa2), B = xxa罟Au B

21、,則a的取值范圍是()A .a2B. a - 2C.a2D. a 2.設(shè)U =2,3a2 +2a 3) , A=| a+1|,2),若Cu A = 5,則實(shí)數(shù)a的值為 ()A .2 或-4B.-2 或 4C.-6 或 4D.-3 或 1 TOC o 1-5 h z .A= x|ax+b 豐 0), B= x|cx+d* 0),全集 U = R, 貝 U x| (ax+b)(cx+d)=0)=()A. Cu Al l Cu B B. Cu A . BC.A . Cu BD. Cu A I1 Cu B，、92 ,一.集合 A=x| x -1=0), B=x|ax-1=0), HYPERLINK l

22、 bookmark58 o Current Document AU B = A ,則a的值為()A.0B.1C.-1D.0,- 1, 1二、填空題.設(shè) M= x|x = a2+2a, a R), N= y|y=b2- 2b-1,b e R),則M與N的關(guān)系是=。2.已知 A = 1,3,a), B =1,a -a+1),若B u A ,則實(shí)數(shù)a的值為。8 .已知集合 A=0 , 1 , B=xKCA, xC N+, C=x|xCA則A與B的關(guān)系是, A 與C的關(guān)系是, B與C的關(guān)系是三、計(jì)算題9.已知 A =x| a _1 x 1且Au B,求a的取值范圍。10.我們來考慮集合S=2, 3,

23、7, 8,在這個集合中：a.它的元素都是正整數(shù)，且 S#。；b.如果 xeS,貝U 10-xSo(1)再舉出一個滿足上述兩個條件的集合S的例子；(2)試舉出元素個數(shù)為 5個或6個，且滿足上述 兩個條件的集合S的例子；(3)從上述過程中，你能歸納出哪些一般性結(jié) 論？ 1.4含絕對值的不等式解法【基礎(chǔ)知識】1.絕對值性質(zhì)：x 卜 a a 0 = -a ： x ： a a 0 x | a a 0 = x a或 x -a a 0.絕對值定義：一 x, x 5,可理解為數(shù)軸上到 -1和到2的距離和大于5的點(diǎn)對應(yīng)的所有數(shù)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】去掉絕對值的主要方法有：(1)公式法：| x |0)u acxca,|

24、x | a (a0)u xa 或 xa。(2)定義法：零點(diǎn)分段法；(3)平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時， 兩邊同 時平方?！纠}剖析】例1解關(guān)于X的不等式：3x-2 0即m a 時，原不等式可化 2為：- 2m -1 二 3x -2 ： 2m-12m -3 :x3綜上所述，當(dāng)m2m 10,b0,解關(guān)于x的不等式：|ax-2| bxo解原不等式可化為ax 2 至 bx 或 ax 2 E -bx ,即：(ab)x22或,，、-2 _(a+b)x芻2= x，a b1 當(dāng)m a 時原不等式的解集為:2，x|x32m 10時，由得，此時，原不等式解為(2)當(dāng)a = b0時，由得，此時，原不等式解為：x _

25、解由三心3 xf3-xf2 -x可得:2 + x22 xl-x-3 x 2 2 - I x 3 x-2 2 0(x2 x -6(x2 +x 6 2 04x2 -6x ： 0由 x0 知 x260. 0 x 6，原不等式的解集為*x|0 x ：二、,6:。例3解不等式x+1|+|x1尸2解原不等式等價為：X -1x 1 x -1 -2x - -1x，ix E1-1 x ： 1 或x 1 1 -x - 2一1 x 1或產(chǎn)Tx - -1=x =1 或-1x,a - b2:x -a - b2(3)當(dāng)0 a b時，由得xW , a - b2.此時，原不等式解為：x0時，原不等式解集為一2 Tx | x

26、： 或 x a b(2)當(dāng) 0 a E b，2 、x | x 0的解集是()A.中 B.R C. 2 D. x|x#22.與不等式|2-3x|1同解的是A.2-3x -1 C.2-3x13.設(shè)全集U=CuA等于(B.3x-21 或 3x-2-1D.- 12-3x1, A = x|x+1| 1, )A. x|x0B. x|x 3C. x|x3D. x|1x34.不等式|ax+b| Ec的解集為非空集合，則 c的取值范圍是A.c _0C.c0D.c05.若不等式|1-kx|2的解集是x|- 1x3,貝U的A.-2k1C.k=11B. k13D. k=- 36.不等式|2x 1 |A. x|0 x1

27、B. x|- 1x1的解集是13.解不等式:ax -1 ： ： 2【課時訓(xùn)練2一、選擇題.不等式|2x-5 a3的解集是A. lx | x 4;B.灰 |1 ：二 x ：: 4；C. x|- 1x0 且 x1二一2D. x|x0二、填空題7.若2Wx|2x+a|1,則a的范圍是C.D.奴 | x ： 1 或x 4*x | x T 或 x 4 ：2.關(guān)于x的不等式2a-3x+5b0(b18.不等式組的解集為A.，x |2a 5b:二 x2x -1 ：二39.不等式|x-|2x-1|1的解集為10.|x+2|- |x-1|a的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)B.x|32a-5b:x :32a -5b 32a

28、 5b的取值范圍是三、解答題-2a 5bC. x | : x3-2a -5b2, B=x|x-5|c,若 aUb =A,求實(shí)數(shù)c的取值范圍。12.解下列不等式:11(1)|2x+g|_&(2) |2x1|3tP =x|結(jié)論正確的是()A. M = P = MB. M - P -x|3 :二 x ： 4)D. M - P = ：x| x ：二-3)x 4,則下列4. A=x|x + 2戶 5, B=x|3 -x|2,則A.奴 | xB. | x - -7或x 3：D. 1x| -7 x -3的解集。 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 11.不等式

29、(3x 1 c dx +3的解集是42O.當(dāng)a 0時，關(guān)于x的不等式b-axb 0 ,全集 U = R ,A = x|x-ba B = x|x-ab 1【基礎(chǔ)知識】.復(fù)習(xí)各類不等式的解法，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知 識轉(zhuǎn)化思想，對含有參數(shù)的情況初步學(xué)會進(jìn)行 分類討論。.一元二次不等式的解。.對含有參數(shù)的不等式進(jìn)行分類討論?！纠}剖析】例1解下列不等式：(1)x2 -3x-100解原不等式二 x - 5 x 2 ： 0 =-2 : x 二 5(2)若 x2變?yōu)閤2 ,則-x2 -3x-10 0等價什么？x x 1 x-5-x - 2(4) x 2 A 2此題轉(zhuǎn)化為什么形式?x - 5的范圍。A = xB

30、= (xA = ；xB = Lx(3 ) A = tx例2已知集合A, B ,當(dāng)滿足BG A時，求m TOC o 1-5 h z 2 x 5/m1_x_m3 .2 二x5)m1 ：x_m32 -3； ,m211.已知 A=x|2x3|a,B=x|x|10,且 A , B, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。B = |x2。3mx m 1 2m1 0解當(dāng)滿足B= A時,m + 1 12； 二m + 35. m | -3 m 2；m + 1 2_m + 35m之-3m 2. m | -3m 2；（3） A = &| -2 Ex 5B - X | X 一 m 1 k _ 2m 一 1 L 0 J當(dāng) m +1 2

31、時，B =x | m +1 x 2m 1,即 m c 2 時，B=x|2m-1_x_m 1;當(dāng)m+1 = 2m 1,即m = 2時，B 。. mA2時，m +1 22m 之 一3，=3m3, TOC o 1-5 h z 2m -1 5m 3.m | 2 m 3；m 2 時，m +1 51，二一一 E m -22, m | -1 m 2；2即m = 2時，B = 3仁A。滿足條件。1m的取值氾圍：. . m | - W m 3。2評析端點(diǎn)問題要具體情況具體分析，對含有 字母的一元二次不等式的解要進(jìn)行分類討論， 用圖形可幫助分析解題?！菊n時訓(xùn)練11一、選擇題21.右不等式ax +bx+2A0的解集

32、為 TOC o 1-5 h z （11、,i,則a +b的值為（） 2,3jA.10B.-10C.14D.-14x - 2.一2.不等式 1的解集是（）2xA.以| x；：: -1J C. *| -1 x 0：C. lx | x _ -1） D. lx | x _ _1或x . 0）.2 -1 0 ,、3.不等式組,2的解集為 （）x -3x 0A.奴 | -1 ：: x ：: 1J B. lx | 0 ：: x :二 3：C.奴 |0 ：: x 1D. tx | 1 x : 3J4.不等式x（12x）A0的解集 （） TOC o 1-5 h z . .11A. x | x :二- B.x|

33、x :二 0gfc0 ： x ： -,11C. x | x -D. x 10 ： x ： -2.不等式（a 2x +2（a-2X-40對一切 xw R恒成立，則a的取值范圍是（）A. x|x 2 B.x| -2 x 2C.x| -2 :二 x 2 D.x|x ： -2二、填空題.不等式x -1 -x2 0的解集為 1x|2x01集合B =x|x2 - 2ax -3a2 x2 - x 1求：Acb 與 A=B1， 2212.右(x1) x 2mx+1 對一切實(shí)數(shù) x都成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍?！菊n時訓(xùn)練2一、選擇題11.不等式一下1的解集為（）xA.& |x ：二 1B.,x |0 ：二 x

34、：二 1C.& | x ： 1且x -二 0. D. & | x 1x - 12.如果x滿足 0 ,那么化簡3x -24-12x-9x2 - x2-2x-1的結(jié)果是 （）A. 2x -1B.1 -2xC.3 -4xD. 4x - 3x2 3x 33不等式二0的解集為（）A. & | x 3 B. x | 2 x 2的解集是（）x - 1A. x| -1 ：: X ：: 0或X 1B.X| X -1 或0 : X ：: 1C.x| -1 ：: X ：: 0或0 : X ：: 1D.X|X -1 或 X 12.設(shè)x/Dx2是萬程x +px+4 = 0的兩個不 相等的實(shí)根，則下列結(jié)論正確的是（）X1

35、1A 2且 X2 A 2X1 +x21A4x1 +x2| （3x2次十5,的解集為。2.不等式 一x +1的解集為。x.不等式 匹 1的解集（/1）U（2,y ）那 x -1么a的值等于。.關(guān)于x的不等式 與二 0（a+b）0 ）的解 x b集是。.已知集合M=x|xa0,a w r,若M U N = R，求a的取值范圍。.解關(guān)于x的不等式：（x -2）（ax -2） 0ax - 5.已知關(guān)于x的不等式：M0的解集為 x - aM（1）當(dāng)a = 4時，求集合M ；（2）若3w M且5星M ,求實(shí)數(shù)a的取值范 圍。 1.6邏輯聯(lián)結(jié)詞【基礎(chǔ)知識】.邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞 或”與日常生活語言中所用的

36、或”不完全相同。后者的或”可能是 何兼或（兼容或）”，也可能是 不可兼或（排斥或）”。 例如， 下午2:00我去圖書館或去游泳這里 的 或”即是不可兼或（排斥或），因?yàn)閮烧卟豢?能同時發(fā)生。而 小李會畫畫或會拉琴”的 我”, 則可能是可兼或，也可能是不可兼或。邏輯聯(lián) 結(jié)詞 或”指的是可兼或。.命題初中數(shù)學(xué)給命題下的定義是：判斷一件事 情的句子，叫做命題。高中教科書的定義是： 可以判斷真假的語句叫做命題。說法不同，實(shí) 質(zhì)是一樣的。語句是不是命題，關(guān)鍵在于能不 能判斷其真假，也就是說不僅要判斷，而且判 斷的結(jié)果只能是 真“、假兩者之一，不再有 第三種情況。不能判斷真假的語句，就不能叫 命題。例如：

37、這是一棵大樹”；X E0”；畫線段AB=CU ;對頂角相等嗎？ ”都不能叫命題。由于 大樹”沒有界定，就 不能判斷這是一顆大樹”的真假。由于x是未 知數(shù)，也不能判斷XE0”是否成立。同樣，畫 線段AB=CD、對頂角相等嗎？ ”一個祈使句、一個疑問句也不能判斷真假。而 對頂角相等”就是命題，判斷有真實(shí)與 虛假之分，判斷可能有錯，但結(jié)果只能是 真”、 假”二者之一，命題可分為真命題和假命題。.命題的分類命題可分為簡單命題和復(fù)合命題。(1)簡單命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題。簡 單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié) 構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。(2)復(fù)合命題由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成

38、的命題叫復(fù) 合命題。如2是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單 命題2是自然數(shù)“和2是偶數(shù)”通過邏輯聯(lián)結(jié) 詞且”構(gòu)成的復(fù)合命題。.本節(jié)所講的復(fù)合命題主要有三種形式“p或q”形式的復(fù)合命題 (稱作選言 命題)“p或q”形式的復(fù)合命題在中學(xué)數(shù)學(xué)里 大量出現(xiàn)，例如，看上去很簡單的命題“3 0 ”、“正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù)”等都屬這 類命題。注意這種復(fù)合命題與集合的運(yùn)算“并”是相互呼應(yīng)的，即A U B = x x w A或 x WB。“ p且q”形式的復(fù)合命題(稱作聯(lián) 言命題)“p且q”形式的復(fù)合命題在中學(xué)數(shù)學(xué)里也是大量出現(xiàn)的，例如：“AB /CD、 “24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)”、“ 2V 3 V 4”

39、等都屬這類命題。注意這種復(fù)合命題與集合的 運(yùn)算“交”是相互呼應(yīng)的，即A =xxW A且xW B。“非p”形式的復(fù)合命題(稱作非命題) “非p”形式的復(fù)合命題與集合的運(yùn)算 “補(bǔ)”相互呼應(yīng)。.真值表真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這 些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及 簡單命題的具體內(nèi)容。pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假【例題剖析】例1判斷下列語句是否是命題，若是，判 斷其真假，并說明理由。(1)等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？(2)垂直于同一直線的兩條直線必平行嗎？一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；(4)大角所對的邊大于小角所對的邊；x+ y是有理數(shù)，則x、y也都是有理

40、數(shù)；(6)作 AABC iAabco分析根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題，若 是，再判斷真假。解(1)通過反問疑問句，對等邊三角形是等腰 三角形作出判斷，是真命題。(2)疑問句，沒有對垂直于同一條直線的兩 條直線是否平行作出判斷，不是命題。(3)是假命題，數(shù)。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。(4)是假命題，沒有考慮到 在兩個三角形中， 其他兩邊應(yīng)相等”的情況。(5)是假命題，如 x =、； 3, y = V3。(6)祈使句，不是命題。評析判斷一個語句是否是命題，關(guān)鍵在于能 否判斷其真假。一般地，陳述句“是無理數(shù)”,反問疑問句 難道矩形不是平行四邊形嗎？”都叫命題，而祈使句 求證J2是無理數(shù)”，疑問句“提無

41、理數(shù)嗎？ ，感嘆句 向抗洪英雄學(xué) 習(xí)！”就不是命題。例2指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡 單命題(1) 96是48與16的倍數(shù)。(2)方程x2 -3=0沒有有理根。(3)不等式x2 X2 0的解集是 X X 縱 X 0的解集是x|x3o分析先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它 的簡單命題，然后研究各簡單命題的真假，最 后再根據(jù)相應(yīng)的真值表判斷復(fù)合命題的真假。解(1)這個命題是“ p且q”的形式，其中p： 等腰三角形頂角的平分線平分底邊， q:等腰三 角形頂角的平分線垂直于底邊， 因p真、q真， 則“ p且q”真，所以該命題是真命題。(2)這個命題是“ p或q”的形式，其中p：方程x2 +3x+

42、2 =0的根是1； q：方程2x +3x+2 =0的根是-1,因p假、q真，則“p或q”真，所以該命題是真命題。(3)這個命題是 軍p”的形式，其中 p： a(aUb),因p真，則非p”假，所以該 命題是假命題。(4) 53 是由 p： 53, q： 5=3 構(gòu)成的 “ p 或q”形式的復(fù)合命題，而p真、q假，所以“ p 或q”為真，所以該命題是真命題。評析一個復(fù)合命題，從字面上看不一定有“或”、“且、“非”字樣，這樣需要我們掌握一些詞語，符號或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的關(guān)系，如“或者”、“x=1、之”的含義為“或”；并且“、“ / ”的含義為“且”；“不是”、之”的含義為“非”

43、?！菊n時訓(xùn)練11一、選擇題.下列語句中，不能成為命題的是()A.512B.x0C.1是方程x2 x = 0的根D.三角形的三條中線交于一點(diǎn).有下列命題：(1) mx2 + 2x-1 = 0 是一元二次方程；(2)拋物線y = ax2+2x -1與x軸至少有一個交點(diǎn)；(3)互相包含的兩個集合相等；(4)空集是任何集合的真子集。 TOC o 1-5 h z 其中，真命題個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.若p、q是兩個簡單命題，且“ p或q”的否 定是真命題，則必有()A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真.下列語句是“ p且q”形式的命題是()A.老師和學(xué)生B.9的平方根

44、是3C.矩形的對角線互相平分且相等D.0不是偶數(shù).已知命題p： 3是奇數(shù)，q： 3不是質(zhì)數(shù)。由它們構(gòu)成的p或q、p且q、非p”形式的復(fù)合(1) 2既是偶數(shù)，也是質(zhì)數(shù)；(2)李寧是體操運(yùn)動員或跳水運(yùn)動員；(3) 143不是質(zhì)數(shù)；(4)正方形既是矩形，也是菱形；(5)僅有一組對邊平行的四邊形是梯形或平行四邊形；(6)平行四邊形不是梯形。11.判斷下列命題的真假，寫出解題過程:(1) 4M5; (2) 5 之 5; (3) 7E6。命題中真命題有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個.關(guān)于命題“10勺質(zhì)因數(shù)是2和5”,下列論述 中正確的是()A.真命題B.假命題C. p或q形式D. p且q”形式

45、二、填空題7.分別用“ p或q”、“p且q”、“非p”填空?！?是自然數(shù)且為偶數(shù)”是的形式；“ -1不是方程x2 +3x +1=0的根”是 的形式；“1既是方程x2十2x3=0的根，又是2萬程2x +5x8=0的根”是的形“負(fù)數(shù)沒有平方根”是 的形式；(5 ) “方程x2 +3x +2 = 0的根是-2或-1”是的形式。.已知命題“各位數(shù)字的和是 3的倍數(shù)的整數(shù) 一定是3的倍數(shù)”。則此命題的題設(shè)是;結(jié)論是。三、解答題.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假。p： 33, q： 3=3;p：中=0, q： 0三中；p： A = A, q： A1A=A;p

46、：函數(shù)y =x2 +3x + 4的圖象與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x2 +3x4=0沒有實(shí)根。10.分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的 簡單命題。【課時訓(xùn)練2一、選擇題“|x+|y #0” 等價于()A. x=0 且 y=0B.x=0 或 y=0C.x#0 且 y#0D.x#0 或 y#0.命題日ABC是等腰直角三角形”的形式是()A. p 或 qB.p 且 qC.非pD.以上都不是.對于命題 方程ax +1 = x - 2有唯一解”是()A. p或q”的形式 B. “p且q”的形式C.真命題D.假命題.命題“存在實(shí)數(shù) x, x + 1 4 或 45; (2) 9 至 3; (3) 命題 若ab

47、,則a+bb+c”; (4)命題 菱形的 兩條對角線互相垂直”，其中假命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3.有下列命題：(1)若 a, a+10, a+14 都是質(zhì)數(shù)，則 a=3;(2)已知a, b, c都是正數(shù)，且關(guān)于 x的方程2(c + a)x +2bx+(c a) =0有兩個相等的實(shí)根，則a, b, c可以作為一個直角三角形的 三邊的長；存在實(shí)數(shù) x, y 滿足5x2 -12xy + 10y2 -6x-4y + 13 = 0；(4)若一個自然數(shù)有奇數(shù)個正約數(shù)，則這個數(shù)一定是平方數(shù)。其中，真命題的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題.復(fù)合命題喳ABC是等腰三角形且

48、是直角三 角形”的否定是。IdI.判斷命題“由4 - 6芯+ V14 +6而不是有理數(shù)”的真假是。三、解答題.已知命題p：兀是無理數(shù)。q： J12不是實(shí)數(shù)，寫出“ p或q”、“ p且q”、“非p”形式的 復(fù)合命題，并判斷它們的真假。原命題：若p 互逆則q*逆命題：若q則p2.四種命題之間的關(guān)系(1)原命題與逆命題為互逆命題，否命題與逆否命題也互為逆命題。(2)原命題與否命題為互否命題，逆命題與逆否命題也為互否命題。(3)原命題與逆否命題是互為逆否命題，否命題與逆命題也是互為逆否命題四種命題的相互關(guān)系如圖：否命題：若互逆 逆否命題：若書則規(guī)W q .若q則p 注：當(dāng)一命題被指定為原命題，便得相應(yīng)

49、的逆 命題、否命題、逆否命題。礎(chǔ)上，會用反證法證明。.深刻理解和掌握四種命題的概念、一個命題 與其他三個命題的真假關(guān)系。關(guān)于逆命題、否 命題與逆否命題，也可以如下表述：(1)交換原命題的條件和結(jié)論， 所得的命題是 逆命題。(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題。(3)交換原命題的條件和結(jié)論， 并且同時否定， 所得的命題是逆否命題。. (1)注意區(qū)分否命題與命題的否定。若p表示命題，“非p”叫做命題的否定。 如果原命題是“若 p則q，否命題是“若1p 則1q，而命題的否定是“ p且非q”，即只否 定結(jié)論。例如“正三角形的三條邊都相等”的否定 為“正三角形的三條邊都不相等”；而把“正

50、三 角形的三條邊都相等”作為原命題，則它的否 命題是“若一個三角形不是正三角形，則它的 三條邊不都相等”。.等價性原命題為真，它的逆否命題一定真。原命題為真，它的逆命題、否命題不一定真。原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價。(2)掌握一些語句的否定，如詞語大于()是者B是所有 的詞語的 否定不大于 (b,則 ac2bc2(2)若四邊形的對角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(3)若在二次函數(shù)中 y=ax2+bx+c, b2-4acbc2,則ab;為真。否命題：若aU,則ac2Oc2;為真。逆否命題：若ac2由c2,則a。；為假。(2)該命題為真。逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的

51、對角互補(bǔ)；為真。否命題：若四邊形的對角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形；為真。逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角不互補(bǔ)；為真。(3)該命題為假。,當(dāng)b24ac0時，二次方程ax2+ bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)y= ax2+bx+ c的圖像與x軸無公共點(diǎn)。逆命題：若二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像與x軸 有公共點(diǎn)，則b24ac180,這與 A+B+C =180矛盾。假設(shè)錯，故三角形內(nèi)不可能有兩個角是直角。評析用反證法證明命題時， “推出矛盾是關(guān) 鍵”。推出矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾， 有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實(shí)相違背等等。例5若a, b, c均為實(shí)數(shù)

52、，且a=x22y+:二22,b = y 2z + , c = z 2z + ,求236證：a, b, c中至少有一個大于 0。分析正確的作出反設(shè)(否定結(jié)論)結(jié)果是“a, b, c都不大于0，即a 0, b Q c 0要注 意一些常用的“結(jié)論的否定形式”，如“至少有 一個”、“至多有一個”、“都是”的否定形式是“一個也沒有”、“至多兩個”、“不都是”。證明(反證法)假設(shè)a, b, c都不大于0,即aw0, b 0, c0 ,且無論為x, y, z為何實(shí)數(shù)，222(x-1)2 (y-1)2 (z-1)2 -0a+b+c0這與a+b+cw 0矛盾，因此中 a, b, c至 少有一個大于0?！菊n時訓(xùn)練

53、11一、選擇題.如果一個命題的否命題是真命題，那么這個命題的逆命題是()A.真命題B.假命題C.不一定是真D.不一定是假命題.與命題 “若a2 M,則b更M”的等價命題是()A. bM,且 aMB.bM,則 aMC.bWM ,則 aWMD.aM,則 bw M.命題“若AB=A,則aUb=b ”的否命題是 ()A.若 aUb=B,則 AB=Ab.若 a1b#a,則 aUb#bc.若 aUb#b,則 aQ b#a10.寫出下列命題的原命題，逆命題，否命題, 逆否命題，并判斷這些命題的真假。(1)實(shí)數(shù)的平方為正實(shí)數(shù)；(2)三角形的兩邊和不小于第三邊；(3)若 ab,則 bb0,則遍 3b ；(2)圓

54、的兩條不是直徑的相交弦不能互相平 分。A.若yA,貝U xA B.若x走A,貝U y正A C.若y宓A(chǔ),則x更A D.若、圭A,則x= A 6.有下列命題：(1)命題若 xy=0,則 | x + y =0 的 逆命題；(2)命題“若ab,貝U a+cb+c的否命題；(3)命題“矩形的兩條對角線相等”的逆命題；(4)命題“菱形的兩條對角線互相垂直”的否命題。其中真命題的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題. “AB/CD”的否定是 。.命題“若a, b是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆 否命題是 O【課時訓(xùn)練2一、選擇題1.若命題p的逆命題是q,命題q的否命題是r,則r是p的(

55、)A.逆命題B.否命題三、解答題.把下面命題寫成“若 p則q”的形式 (1)到圓心距離等于半徑的點(diǎn)在圓上。 (2)三角形內(nèi)角和等于 1800;)兩個有理數(shù)的商仍為有理數(shù)；)實(shí)數(shù)的平方為正實(shí)數(shù)。C.逆否命題D.以上判斷都不正確2.有下列四個命題：(1)“若xy=1 ,則x, y互為倒數(shù)”的逆命題；(2) “面積相等的三角形全等”的否命題；(3)“若mwi,則x2 2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；“若aCIb=B,則A1B”的逆否命題。其中真命題是()A. (1)B. (2) (3)C. (1)(3)D. (3) (4)3.設(shè)命題p：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a+b是無理 數(shù)。則a是無理數(shù)或b是無理數(shù)，

56、則下列結(jié)論 中正確的是()A. p為真命題B.p的逆命題為真命題C.p的否命題為真命題D.p的逆否命題為假命題.在下列三個命題中，正確的為：()命題“ ABC和 A1B1C1都是直角三角形”的否定是“ ABC和4 A1B1C1都不是直角三角 形”；(2)命題“若xyW0,則xW 0且y W 0”的逆否命 題是“若 x=0或y=0,則xy=0”;(3)命題“若xA x=B,則xWaUb”的逆 命題是“若xaUb,則xA且xW B”A.B. (2) (3)C. (1) (3)D. (1) (2) (3).與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被2整除”等價的命題是：()2整除；B.若一個整數(shù)能被6整除，

57、則它不一定能被2 整除；C.若一個整數(shù)能被 2整除，則它一定能被 6 整除；D.若一個整數(shù)不能被 2整除，則它一定不能被6整除。二、填空題.命題若x2+y2=0,則x, y全為0”的否命題是_。7、寫出命題“若方程 ax2-bx+c=0的兩根均大于0 ,則ac0 ”的一個等價命題是,它是一個 (填“真” “假”)命題。 三、解答題J q.試寫出命題“若Jx2 =* y?,則x=y或x=-y” 的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的 真假。.用反證法證明“若 a2+b2=c2,則a, b, c不 能都是奇數(shù)”。A.若一個整數(shù)不能被 6整除，則它一定不能被10.設(shè)實(shí)系數(shù)二次方程 ax2+bx+c

58、=0與dx2+ex+f=0，且=ac +df ,求證：方程 2與中至少有一個方程有實(shí)根。思考題：(2007陜西卷)某生物生長過程中，在三個連續(xù)時段內(nèi)的增長量都相等，在各時段內(nèi)平均增長速度分別為v1, v2, v3,該生物在所討論的整個時段內(nèi)的平均增長速度為111十 + B V1 V2 V3 3D . - 工1 .1V1 V2 V3分條件與必要條件(一)【基礎(chǔ)知識】.一般地，如果已知 p= q ,那么我們就說， p是q的充分條件，q是p的必要條件。.一般地，若p= q且q= p ,則p是q的 充要條件。若pn q且q士 p,則p是q的充 分不必要條件。qn p且pq,則p是q 的必要不充分條件。

59、若 p士 q且qp,則p 是q的既不充分也不必要條件?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是關(guān)于充分條件和必 要條件的判斷。.判斷過程中應(yīng)該：(1)首先分清條件是什么，結(jié)論是什么；(2)然后嘗試用條件推結(jié)論， 再嘗試用結(jié)論推 條件。推理方法可以是直接法、間接法(即反 證法)，也可以舉反例說明其不成立；(3)最后再指出條件是結(jié)論的什么條件。.充分條件與必要條件的特征充分條件與必要條件具有如下兩個特征：(1)對稱性：p是q的充分條件，q是p的必 要條件(2)傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的 充分條彳則p是r的充分條件，即：“ p = q 且 q = r = p = r ”。【例題剖析】例1已知p、q都

60、是r的必要條件，s是r的充 分條彳q是s的充分條件，那么s是q的什么條件？r是q的什么條件？p是q的什么條件？分析本題要求將語言敘述轉(zhuǎn)化為用“二表示， 再轉(zhuǎn)化為語言敘述。解依題意，r= p , r= q , s= r , q= s, .suq, r=q, q= p。1- s是q的充要條件，r是q的充分條件，p 是q的必要條件。例2指出下列各組命題中p是q的什么條件？p： |a|b|, q： ab;p： ab0, q： |a+b|0 , q：方程 x2 +x m = 0有實(shí) 根；2p： x -x , q： | x |= x。分析緊扣定義進(jìn)行判斷。解(1) | a |b | 0ab,例如：|_2|