高一數(shù)學(xué)解三角形正弦余弦知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題含答案

1、復(fù)習(xí)要點(diǎn)1.正弦定理：2.余弦定理:sin Asin Bc=2R或變形：a: b: c = sin A:sin B:sin C . sinC,222八 b c - acos A =b2c2一 2bc cos Ab22c-2accosBcosB =2bc22,2a c -bb2a2-2ba cosCcosC 二2ac,222b a - c2ab3. (1)兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題:(2)兩類余弦定理解三角形的問(wèn)題:.AB Csin =cos,cos22sinC,tan2二 cotC.21、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角1、已知三邊求三角.、已知兩邊

2、和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式 .解題中利用 MBC中A + B+ C= n,以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如:sin( A B) = sin C, cos(A B) = -cosC, tan(A B) = -tanC,高一數(shù)學(xué)測(cè)試題正弦、余弦定理與解三角形一、選擇題:1、 ABC 中,a=1,b= d , /A=30，則/ B 等于B . 60 或 120C.30 或 150D. 1202、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是A . a=1,b=2 ,c=3a=1,b= V2，/A=30C. a=1

3、,b=2,/A=100 C.b=c=1, / B=45 3、在銳角三角形 ABC中，有A . cosAsinB 且 cosBsinAB.cosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinAD . cosAsinA4、若(a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 A ABC 是A .直角三角形B.等邊三角形5、C.等腰三角形D.等腰直角三角形設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角，且方程(sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0有等根，那么角 B (A. B60B . B60C. B60D.B0606、滿足A=45 ,c=

4、 J6 ,a=2的AABC的個(gè)數(shù)記為 m,則a m的值為7、如圖:8、兩燈塔C. 1D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C,D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是0 ,ABC.A,B等于a sin 二 sin F-sin(：)a sin -：cos :sin(D.不定a ( a 0 ),則A點(diǎn)離地面的高度a sin 二 sin -B ,/口、cos( - - -)acosrsin :D- z rT cos(- -)與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30 ,B在C南偏東60 ,則A,B之間的相距 ()A . a (km)3 a(km)2 2 a(km)D.2a (km)二、填空題：

5、9、A為 ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=,則 ABC是 三角形.1210、A ABC中，A=60 , c:b=8:5，內(nèi)切圓的面積為12無(wú)，則外接圓的半徑為 12 2 211、A ABC 中，若 Saabc = - (a2+b2 c2),那么角/ C= .412、在 4ABC 中，a =5,b = 4,cos(A -B)=至，則 cosC=.32三、解答題：13、在4ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀： B=60 ,b2=ac；b2tanA=a2tanB;sin A sin B 2 22 2 sinC=(a2 b2)sin(A+B)=(a 2+b2)sin(A B).cosA

6、cosB1、在AABC中，已知內(nèi)角A = N,邊BC =2內(nèi).設(shè)內(nèi)角3(1)求函數(shù)y = f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.2、在l_ABC中，角A, B, C對(duì)應(yīng)的邊分別是a, b,c ,若sin A =，sin B =,求a ：b: c 223、在 LABC 中 a,b,c分別為 /A,/B,/C 的對(duì)邊，若 2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC),(1)求A的大?。?2)若a = J61, b + c=9 ,求b和c的值。4、圖，AO =2, B是半個(gè)單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，ABC是等 邊三角形，求當(dāng)/AOB等于多少時(shí)，四邊形OACB的面積最 大，并求四邊形面積的

7、最大值.5、在AOAB 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,cos6), B(sin6,1),9 w (0,-,2則當(dāng) OAB的面積達(dá)最大值時(shí),JiJiji c.一3Ji6.在 AABC 中,已知tan2A B一 一AB =sinC，給出以下四2個(gè)論斷，其中正確的是 tan A cotB =1 0 : sin A sin B _ 22sin2A cos B = 1_222 - cos A cos B = sin C參考答案（正弦、余弦定理與解三角形）一、BDBBD AAC之間的關(guān)系, 、 14 ,（10） v 3（11）一就可判斷三角形的形狀.由余弦定理二、（9）鈍角(12)13）分析：化簡(jiǎn)已知條件，

8、找到邊角22_ a ccos60 =2222-b a c -b -2ac2ac22a c -ac2=ac 二(a c) = 0 ,二a =c.由a=c及B=60可知 ABC為等邊三角形.2,“2b2 sin A由 b tan A =a tan B = cos A2a sin Bsin B cos A_cosBsin AcosBb2 a- 2 _sin B2二 sin A cos A = sin B cosB;. sin 2A = sin 2B, . a=b 或 a+b=90 , sin A ABC為等腰或RtA.222a b -cc 2bcsinC = sin A+sin B ,由正弦定理：c(cos A + cos B) = a + b,再由余弦定理: cos A cos B2222 c2 -b2二a b2ac222.(a b)(c -a -b ) =0,. c=a2+b2&ABC為RtA.由條件變形為 幽上！ =*Lb2 s