高考數(shù)學100個熱點題型秒解技巧之三角形四心的向量表示及妙用

1、 化 難 為 易 化 繁 為 簡 2019年4月版秒解高考數(shù)學100招 選擇、填空篇 例（2016山東理7）函數(shù)的最小正周期是( )A. B. C. D.【秒解】根據(jù)口訣：和差不變,積商減半,易知以及的周期均為,則的周期為,選.四大特色助快速解題 100個秒解技巧 80個精妙二級結論 10年高考真題為例 700個例題深入剖析目錄 CONTENTS1、集合 利用特值逆代法速解集合運算題22、集合 利用對條件具體化巧解集合運算題3、集合 運用補集運算公式簡化集合計算4、簡易邏輯 利用韋恩圖巧解集合與數(shù)量關系題5、簡易邏輯 借助數(shù)軸法巧解充要條件問題6、復數(shù) 利用逆代法、特值法速解含參型復數(shù)題7、復

2、數(shù) 利用公式速解有關復數(shù)的模的問題8、復數(shù) 利用結論快速判斷復數(shù)的商為實數(shù)或虛數(shù)9、復數(shù) 利用公式快速解決一類復數(shù)問題10、三視圖 柱體和錐體的三視圖快速還原技巧11、三視圖 利用“三線交點”法巧妙還原直線型三視圖12、不等式 利用逆代法巧解求不等式解集問題 13、不等式 利用特值法速解比較大小問題 14、不等式 利用數(shù)軸標根法速解高次不等式15、不等式 用代入法速解f型不等式選擇題16、不等式 利用幾何意義與三角不等式速解含有絕對值的不等式17、不等式 利用結論速解含雙絕對值函數(shù)的最值問題18、不等式 利用“1的代換”巧解不等式中的最值問題19、不等式 利用“對稱思想”速解不等式最值問題20

3、、不等式 利用柯西不等式速解最值問題21、線性規(guī)劃 利用特殊法巧解線性規(guī)劃問題22、線性規(guī)劃 高考中常見的線性規(guī)劃題型完整匯總23、程序框圖 程序框圖高效格式化解題模式24、排列組合 排列組合21種常見題型解題技巧匯總25、排列組合 利用公式法速解相間涂色問題26、排列組合 速解排列組合之最短路徑技巧27、二項式定理 二項式定理常見題型大匯總28、二項式定理 利用公式速解三項型二項式指定項問題29、平面向量 特殊化法速解平面向量問題30、平面向量 利用三個法則作圖法速求平面向量問題31、平面向量 HYPERLINK /p/31042443 三點共線定理及其推論的妙用32、平面向量 平面向量等和

4、線定理的妙用33、平面向量 向量中的“奔馳定理”的妙用34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用35、平面向量 利用極化恒等式速解向量內(nèi)積范圍問題36、空間幾何 利用折疊角公式速求線線角37、空間幾何 求體積的萬能公式：擬柱體公式38、空間幾何 空間坐標系中的平面的方程與點到平面的距離公式的妙用39、空間幾何 利用空間余弦定理速求異面直線所成角40、空間幾何 利用公式速解空間幾何體的外接球半徑41、函數(shù) 用特值法速解分段函數(shù)求范圍問題42、函數(shù) 數(shù)形結合法速解函數(shù)的零點與交點問題43、函數(shù) 數(shù)型結合法巧解帶f的函數(shù)型不等式44、函數(shù) 函數(shù)的周期性的重要結論的運用45、函數(shù) 利用特值法巧解函數(shù)圖

5、像與性質問題46、函數(shù) 通過解析式判斷圖像常用解題技巧47、函數(shù) 利用結論 速解“奇函數(shù)C”模型問題48、函數(shù) 利用特值法速解與指數(shù)、對數(shù)有關的大小比較問題49、函數(shù) 巧用耐克函數(shù)求解函數(shù)與不等式問題50、函數(shù) 利用對數(shù)函數(shù)絕對值性質速解范圍問題51、函數(shù) 巧用原型函數(shù)解決抽象函數(shù)問題52、函數(shù) 構造特殊函數(shù)巧解函數(shù)問題53、導數(shù) 特殊化與構造方法巧解導數(shù)型抽象函數(shù)問題54、導數(shù) 極端估算法速解與導數(shù)有關選擇題55、導數(shù) 用母函數(shù)代入法巧解函數(shù)、導數(shù)中求范圍問題56、導數(shù) 隱函數(shù)求導在函數(shù)與圓錐曲線切線問題中的妙用57、三角函數(shù) 利用口訣巧記誘導公式及其運用58、三角函數(shù) 利用結論速求三角函數(shù)

6、周期問題59、三角函數(shù) 巧用特值法、估算法解三角函數(shù)圖像問題60、三角函數(shù) 海倫公式及其推論在求面積中的妙用61、三角函數(shù) 借助直角三角形巧妙轉換弦與切62、三角函數(shù) 特殊技巧在三角變換與解三角形問題中的運用63、三角函數(shù) 齊次式中弦切互化技巧64、三角函數(shù) 利用射影定理秒解解三角形問題65、三角函數(shù) 三角形角平分線定理的妙用66、三角函數(shù) 三角形角平分線長公式的妙用67、三角函數(shù) 三角形中線定理及其推論的妙用68、三角函數(shù) 利用測量法估算法速解三角形選擇題69、三角函數(shù) 利用公式法速解三角函數(shù)平移問題70、數(shù)列 利用公式法速解等差數(shù)列與71、數(shù)列 利用列舉法速解數(shù)列最值型壓軸題72、數(shù)列 用

7、特殊化法巧解單條件等差數(shù)列問題73、數(shù)列 等差數(shù)列性質及其推論的妙用74、數(shù)列 觀察法速解一類數(shù)列求和選擇題75、數(shù)列 巧用不完全歸納法與猜想法求通項公式76、數(shù)列 代入法速解數(shù)列選項含型選擇題77、數(shù)列 一些數(shù)列選擇填空題的解題技巧78、統(tǒng)計與概率 估算法速解幾何概型選擇題79、直線與圓 利用相交弦定理巧解有關圓的問題80、直線與圓 利用精準作圖估算法速解直線與圓選擇題81、直線與圓 利用兩圓方程作差的幾何意義速解有問題82、圓錐曲線 利用“阿波羅尼圓”速解一類距離比問題83、圓錐曲線 用點差法速解有關中點弦問題84、圓錐曲線 用垂徑定理速解中點弦問題85、圓錐曲線 用中心弦公式定理速解中心

8、弦問題86、圓錐曲線 焦點弦垂直平分線結論的妙用87、圓錐曲線 利用二次曲線的極點與極線結論速求切線和中點弦方程88、圓錐曲線 用公式速解過定點弦中點軌跡問題89、圓錐曲線 巧用通徑公式速解離心率等問題90、圓錐曲線 巧用三角形關系速求離心率91、圓錐曲線 構造相似三角形速解離心率92、圓錐曲線 用平面幾何原理巧解圓錐曲線問題93、圓錐曲線 利用焦點弦公式速解焦點弦比例問題94、圓錐曲線 利用焦點弦公式速解焦半徑與弦長問題95、圓錐曲線 橢圓焦點三角形面積公式的妙用96、圓錐曲線 雙曲線焦點三角形面積公式的妙用97、圓錐曲線 離心率與焦點三角形底角公式的妙用98、圓錐曲線 用離心率與焦點三角形

9、頂角公式速求離心率范圍99、圓錐曲線 用特值法巧解圓錐曲線選填題100、圓錐曲線 用對稱思想速解圓錐曲線問題34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用（一）三角形各心的概念介紹重心三角形的三條中線的交點；垂心三角形的三條垂線的交點；內(nèi)心三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點（三角形內(nèi)切圓的圓心）；外心三角形的三條垂直平分線的交點（三角形外接圓的圓心）根據(jù)概念,可知各心的特征條件比如：重心將中線長度分成2：1；垂線與對應邊的向量積為0；角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；外心到三角形各頂點的距離相等（二）三角形各心的向量表示是的重心；是的垂心；P是ABC所在平面內(nèi)任一點,是的外心(或)；是的內(nèi)心；或注

10、意：向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線) 例1（內(nèi)心）(03新課標)是平面上的一定點,是平面上不共線的三個點,動點滿足,則點的軌跡一定通過的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心【秒解】因為是向量的單位向量,設與方向上的單位向量分別為和,又,則原式可化為,由菱形基本性質可知平分,那么在中,平分,故選B 例2（內(nèi)心）已知為所在平面上一點,且點滿足,則點為的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【秒解】則,所以,因為分別為,方向上的單位向量,所以向量平分,因為與共線,所以平分,同理平分,平分,所以是的內(nèi)心,故選B 例3（垂心）(2005湖南文)是所在平面上一點,若,則是的（ ）A.外心

11、B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【秒解】由得. 即即,則,故為的垂心,選D 例4（垂心）在同一個平面上有及一點滿足關系式：,則為的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【秒解】D提示：由得, 即 , 同理, 故選D 例5（重心）是ABC所在平面內(nèi)任一點.是的重心.【秒解】,G是ABC的重心,=,即,由此得.（反之亦然（證略） 例6（重心）（2009陜西文）在中,是的中點,點在上且滿足,則等于（ ）A. B. C. D. 【秒解】提示：由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, ,則選D 例7（重心）已知是平面上一定點,是平面上不共線的三個點,動點P滿足,則P的軌跡一定通過的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【秒解】設邊中點為,則有,即, 過的重心,選C 例8（外心）為內(nèi)一點,則是的（）A.內(nèi)心 B.外心 C垂心 D重心【秒解】由向量模的定義知到的三頂點距離相等故是的外心,故選B 例9（外心）在中,動點P滿足,則點軌跡一定通過的（ ） A.外心 B.內(nèi)心 C重心 D垂心【秒解】,即, 以,為鄰邊的平行四邊形的對角線互