線性回歸模型介紹課件

1、線性回歸模型介紹第一節(jié) 簡介第二節(jié) 一元線性回歸模型第三節(jié) 多元線性回歸模型第四節(jié) 非線性回歸模型線性化一、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門利用經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)從數(shù)量上研究宏觀和微觀經(jīng)濟(jì)行為關(guān)系的綜合性經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)英文 “Econometrics” 一詞最早是由挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家 R. Frisch 于 1926 年仿照 “Biometrics”（“生物計量學(xué)” ）提出來的，也可以翻譯為經(jīng)濟(jì)計量學(xué)。例：問題：如何農(nóng)產(chǎn)品波動難以平抑？理論假說：農(nóng)產(chǎn)品供給受國民生產(chǎn)總值影響，當(dāng)經(jīng)濟(jì)繁榮時，生產(chǎn)要素流向非農(nóng)部門；相反，流向農(nóng)業(yè)部門。這導(dǎo)致了農(nóng)業(yè)的波動，只有考慮到了這一點(diǎn)才可減少波動。找數(shù)據(jù)：

2、糧食產(chǎn)量與GDP建立、計算計量方程：協(xié)整檢驗ECM（誤差修正模型），計算參數(shù)檢驗計算結(jié)果解釋應(yīng)用糧食產(chǎn)量波動與國民經(jīng)濟(jì)波動有何關(guān)系？計量結(jié)果與檢驗長期方程：lngrain = -0.28 lntindu +1.28 lngrain (-1)-0.28 lngrain (-2)+ 0.16 lntindu (-1) 調(diào)整后R2=0.98，DW=1.79，AIC=-2.68誤差修正模型lngrain=-0.24lntindu+1.33lngrain (-1) -0.52lngrain (-2) +0.36lntindu (-1) -0.94e(-1)解釋：短期彈性為-0.24表明當(dāng)二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增

3、加1%時會使糧食產(chǎn)量下降-0.24%。二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展可能引起糧食產(chǎn)量（甚至所有農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量）的下降；我國糧食周期與整體經(jīng)濟(jì)周期存在必然的聯(lián)系，在經(jīng)濟(jì)總體波動無法消除的情況下，糧食波動也難以消除，但可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)總體波動情況主動調(diào)控糧食波動。對策：在經(jīng)濟(jì)繁榮時要更加注意對農(nóng)業(yè)的保護(hù)，加大補(bǔ)貼力度。二、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展1926年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里希 (R.Frisch) 提出了“Econometrics”。1930年12月，弗里希與荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根（J.Tinbergen）等人在美國克里夫蘭發(fā)起成立了國際計量經(jīng)濟(jì)學(xué)會，并于1933年創(chuàng)刊會刊Econometrica。從30年代到今天，尤其是二次

4、大戰(zhàn)以后，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)在西方各國的影響迅速擴(kuò)大。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展3040年代微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)舒爾茨對消費(fèi)理論和市場行為方面的研究道格拉斯對邊際生產(chǎn)力的研究弗里希對需求彈性、邊際生產(chǎn)力的研究4070年代宏觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)40年代，經(jīng)濟(jì)理論的模型化和數(shù)學(xué)化50年代，泰爾發(fā)表二階段最小二乘法60年代，發(fā)表分布滯后的新處理方法70年代以后經(jīng)濟(jì)計量學(xué)進(jìn)入了一個新的階段我國經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的發(fā)展7080年代開始介紹計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科內(nèi)容和國外發(fā)展情況8090年代1995年計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)大綱正式發(fā)表；全國許多高校相繼開設(shè)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程。1998年將計量經(jīng)濟(jì)學(xué)列入經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)八門公共核心課程之一。三、中級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)框架經(jīng)典

5、線性回歸模型：單方程一元回歸：最簡單，是其他模型基礎(chǔ)；多元回歸：應(yīng)用面最廣的模型；非線性轉(zhuǎn)化；多重共性、異方差、自相關(guān)、虛擬變量；單方程拓展：二元選擇模型多元選擇模型數(shù)據(jù)拓展：時間序列聯(lián)立方程：因變量與自變量相互影響。例：消費(fèi)與收入實際上是互相影響的。四、數(shù)據(jù)類型時間序列：以時間為順序進(jìn)行排列的數(shù)據(jù)； 橫截面數(shù)據(jù)：在某個時間點(diǎn)上從不同樣本獲取的調(diào)查數(shù)據(jù)；混合數(shù)據(jù)：時間序列與橫截面數(shù)據(jù)混合而成的數(shù)據(jù)。虛擬變量數(shù)據(jù)：只取0與1的數(shù)據(jù)，代表無法定量化表達(dá)的自然與社會現(xiàn)象，如：政策、天氣、性別。面板數(shù)據(jù)：每個時間點(diǎn)與橫向截數(shù)據(jù)都完整的混合數(shù)據(jù)。第二節(jié) 一元線性回歸模型回歸；一元線性模型表達(dá)； 假設(shè)條件

6、一、回歸指隨機(jī)變量向期望值靠攏的客觀自然與社會現(xiàn)象，它是計量有意義的基礎(chǔ)。160165170175180185140150160170180190200YX兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定父親身高兒子身高緯度與身高關(guān)系模型建立.20度40度E(Y|X) = b0 + b1XYf(Y|X)二、一元線性回歸模型表達(dá)Y = bo + b1 X + 1. 客觀現(xiàn)象的隨機(jī)性質(zhì)2. 模型中省略的變量3. 測量與歸并誤差4. 數(shù)學(xué)模型形式設(shè)定造成的誤差三、線性回歸模型的基本假定1.零均值假定：隨機(jī)擾動項可正可負(fù)，有相互抵消的趨勢 E(ui)=02.同方差假定：各次觀察值中ui具有相同的方差

7、Var(ui)=2 高斯馬爾柯夫假定3.無序列相關(guān)假定：隨機(jī)擾動項相互獨(dú)立 Cov(ui,uj)=0 高斯馬爾柯夫假定4.隨機(jī)擾動項服從正態(tài)分布5.解釋變量與隨機(jī)擾動項不相關(guān)假定： Cov(ui,Xi)=06.解釋變量之間不存在線性相關(guān)假定異方差情況.X X1X2Yf(Y|X)X3.E(Y|X) = b0 + b1X經(jīng)典回歸其他假設(shè)參數(shù)與變量是線性關(guān)系(自變量與因變量？)；X具有確定性和變異性和方差穩(wěn)定性，且觀察次數(shù)大于參數(shù)個數(shù)；正確設(shè)定回歸模型。四、普通最小二乘法（OLS） 一元線性回歸模型：只有一個解釋變量 i=1,2,nY為被解釋變量，X為解釋變量，0與1為待估參數(shù)， 為隨機(jī)干擾項普通最

8、小二乘法是一種參數(shù)估計方法，確定估計參數(shù)的準(zhǔn)則是使全部觀察值的殘差平方和最小，即 ei2 min, 由此得出選擇回歸參數(shù) b0 , b1 的最小二乘估計式。YXX1X2X3X4X5X6e1e2e3e4e5e6殘差平方和使偏導(dǎo)數(shù)為零得正規(guī)方程 Yi = nbo + b1 Xi XiYi = bo Xi + b1 Xi2 解得記 X，Y的平均數(shù)（請同學(xué)們自己推導(dǎo)并記憶）。另外，如果我們設(shè)置自變量均值為零，結(jié)果如何？也請自己推導(dǎo)則得簡化公式2：如果自變量累加是零？作業(yè)：練習(xí)簡潔版公式推導(dǎo)已知某產(chǎn)品銷售與時間成正比關(guān)系：請預(yù)測八月份的產(chǎn)品銷售額。單位萬元。一月二月三月四月五月六月七月-3-2-1012

9、3506271798390103答案：109.4五、 參數(shù)估計的最大似然法(ML) 最大似然法(Maximum Likelihood,簡稱ML)，也稱最大似然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎(chǔ)。 基本原理：對于已經(jīng)發(fā)生的事件，最佳的參數(shù)應(yīng)該是使其概率最大的參數(shù)。當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大?；蛉缓瘮?shù)(likelihood function)應(yīng)該是？在滿足基本假設(shè)條件下，對一元線性回歸模型： 隨機(jī)抽取n組樣本觀測值（Xi, Yi）（i=1,2,n）。 那么Yi服從如

10、下的正態(tài)分布：于是，Y的概率函數(shù)為（i=1,2,n） 假如模型的參數(shù)估計量已經(jīng)求得，為因為Yi是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率，也即或然函數(shù)(likelihood function)為： 將該或然函數(shù)極大化，即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計量。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對數(shù)的極大化是等價的，所以，取對數(shù)或然函數(shù)如下：解得模型的參數(shù)估計量為： 可見，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計量與普通最小二乘估計量是相同的。六、 最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)線性性 線性特性是指估計式 bo 和 b1 是Yi 的線性函數(shù)。 無偏性 無偏性指估計量 bo 和 b1 的均值

11、等于總體回歸參數(shù)bo 和 b1 E(b1 ) = b1 P48頁推導(dǎo)E(bo) = bo 為什么非要參數(shù)與因變量是線性關(guān)系？有效性（最小方差性） 最小方差性是指估計量 bo 和 b1 具有最小方差的性質(zhì)，又叫有效性。 高斯馬爾可夫定理 最小二乘估計量與用其他方法求得的所有線性無偏估計量相比，具有最小的方差。 在小樣本情況下，一個估計量如果它是線性的，同時又是有效的（即無偏的，又具有最小方差）那它就是最佳線性無偏估計量 BLUE： Best Linear Unbiased Property of an Estimator 其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明現(xiàn)有b的方差最小。含

12、義：大樣本、變異性一致性（大樣本）一致性(Consistency)：隨著樣本的增大，估計參數(shù)收斂于真實參數(shù)。的概率密度 的概率密度 的概率密度 的概率密度 (a) 無偏性(b) 有效性(c) 一致性(d) 最小平均偏差方差無偏估計有偏估計有效估計非有效估計大樣本小樣本中等樣本有偏但有效的估計無偏但非有效的估計七、 樣本決定系數(shù)及回歸直線擬合優(yōu)度的檢驗（一）總離差平方和分解 回歸直線 = + X = 被解釋了的部分 Yi = ei 未被解釋的部分 Yi = (Yi ) + ( ) 越大，ei 越小說明回歸直線與樣本點(diǎn)擬合得好。YYiiYY O Xi Xie=來自殘差(YiY)=總離差 來自回歸(

13、Yi - Y)2 = (Yi - Yi) + (Yi - Y)2 = (Yi - Yi)2 + (Yi - Y)2 + 2 (Yi - Yi) (Yi - Y) yi2 = ei2 + yi2 TSS = RSS + ESSTotal sum of squares explained sum of squares residual sum of squares （二）樣本決定系數(shù)= 0.977353R2 = 回歸平方和總離差平方和樣本決定系數(shù)（判定系數(shù)）（三）隨機(jī)擾動項方差 2 的估計由于隨機(jī)項 u 不可觀測，只能用殘差 e 估計ei2 = （Yi-i )2= 42792.53殘差平方和樣本方

14、差b1 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差b0 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（四）假設(shè)檢驗?zāi)骋唤o定的觀測或發(fā)現(xiàn)是否與某一聲稱的假設(shè)（stated hypothesis ）相符？此處用“相符”一詞表示觀測的值與假設(shè)的值“足夠相近”，因而我們不拒絕所聲稱的假設(shè)。原假設(shè) （Null hypothesis ）：一種信以為真的、意在維護(hù)的或理論上的假設(shè)，并用 H0 表示,其成立的概率大。備擇假設(shè)(alternative hypothesis):為與之對立的假設(shè),記為 H1（是研究者擬驗證的假設(shè)），往往是小概率。 如，原假設(shè) Ho: b1 = 0 備擇假設(shè)H1: b1 0第一類錯誤：拒絕真實；第二類錯誤：接受錯誤。模型中樣本值可以自由變動的個

15、數(shù)，稱為自由度，即：自由度 = 樣本個數(shù) 樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個數(shù)了。但對于一個方程因變量來說，其自由度是自變量個數(shù)。自由度：（五）參數(shù)顯著性檢驗（ t 檢驗）H0：b1 = 0；H1: b1 0；)2(/22-=ntxS(b1)Tisb1所以有，asaa-=-1)/Pr (2222txti從而，22aatt+ -檢驗的估計值是否在此區(qū)間，b1b1b1b1b1S(b1),S(b1)b1如果在則接受原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)。比較|T | 與 ta的大小2|T | ta 拒絕 H02對 bo 的顯著性 t 檢驗Ho: bo = 0; H1: bo 0對 b1 的顯著性 t 檢驗Ho: b1

16、= 0; H1: b1 0給定顯著性水平 a = 0.05, 查自由度 n - 2 = 8 的 t 分布表，得 ta = 2.3062T1 2.306 拒絕原假設(shè)， 接受備擇假設(shè)（六）回歸方程的顯著性檢驗（ F 檢驗）H0：b0= b1 = 0；H1: bi 不全為 0；離差名稱平方和自由度均方差回歸平方和剩余平方和總體平方和kn k-1n - 1方 差 分 析 表對方程的顯著性 F 檢驗H0：b0= b1 = 0；H1: bi 不全為 0；F 5.32 拒絕原假設(shè)， 接受備擇假設(shè)九、作業(yè)尋找問題； 形成理論假說；查找數(shù)據(jù)；建立模型；檢驗解釋結(jié)果；可以通過建立小組方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，但每人要有題目。

17、軟件演示認(rèn)識軟件 文件建立數(shù)據(jù)輸入模型計算結(jié)果解讀預(yù)測結(jié)果表達(dá)本節(jié)作業(yè)：找到感興趣問題 ，并準(zhǔn)確描述（可以結(jié)合導(dǎo)師課題）；閱讀文獻(xiàn)，形成理論假說，確定變量；查找相關(guān)數(shù)據(jù)，建立一元線性回歸模型，并用計量方法檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果。如果模型不是一元的，可以先建立一元模型，以后再完善。對模型結(jié)果進(jìn)行檢驗。對模型結(jié)果進(jìn)行解讀并根據(jù)結(jié)果提出建議。內(nèi)容回顧什么是回歸？什么是計量模型？什么是自變量、因變量？如何估計參數(shù)？有哪些基本方法？各自原理是什么？估計出來的參數(shù)具有哪些基本性質(zhì)？如何對其進(jìn)行檢驗？如何判斷模型估計的總體效果？如何運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測？如何進(jìn)行區(qū)間預(yù)測？如何創(chuàng)建WF？如何錄入數(shù)據(jù)？如何估計？其他問題是否

18、完成相關(guān)課題選擇與試驗性模型建立與計算？軟件操作是否成功？是否需要助教進(jìn)行幫助？是否需要單獨(dú)指導(dǎo)時間？第三節(jié) 多元線性回歸模型內(nèi)容：矩陣表達(dá)多元線性回歸的條件計算過程參數(shù)特征重點(diǎn)：矩陣推演 一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型:表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個。 一般表現(xiàn)形式：i=1,2,n其中:k為解釋變量的數(shù)目，j稱為回歸參數(shù)（regression coefficient）。是因變量對自變量偏導(dǎo)數(shù)。 習(xí)慣上：把常數(shù)項看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取1。這樣： 模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1） 取 n 個觀察值，i = 1,2, , n，得 n 個方程 方程表示：各變量

19、X值固定時Y的平均響應(yīng)。 j也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化; 或者說j給出了Xj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響?？傮w回歸模型n個隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為 其中樣本回歸函數(shù)：用來估計總體回歸函數(shù)其隨機(jī)表示式: ei稱為殘差或剩余項(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動項i的近似替代。 樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá): 其中：二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè)1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無多重共線性）。 假設(shè)2，隨機(jī)誤差項具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性 假設(shè)3，解釋變量

20、與隨機(jī)項不相關(guān) 假設(shè)4，隨機(jī)項滿足正態(tài)分布 維恩圖12345上述假設(shè)的矩陣符號表示 式： 假設(shè)1，n(k+1)矩陣X是非隨機(jī)的，且X的秩=k+1，即X滿秩。 假設(shè)2， 假設(shè)3，E(X)=0，即 三、多元線性模型估計之普通最小二乘估計對于隨機(jī)抽取的n組觀測值如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有： i=1,2n根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解 其中普通最小二乘估計于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的正規(guī)方程組： 正規(guī)方程組的矩陣形式即由于XX滿秩，故有 對上述方程兩邊同乘觀察值距陣 X 的轉(zhuǎn)置距陣注：關(guān)注教材P73頁推導(dǎo)過程.是否可以直接乘以X的逆陣？ *最大似然估計 對于多元線性回歸模

21、型易知 Y的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測值的聯(lián)合概率即為變量Y的或然函數(shù) 對數(shù)或然函數(shù)為對對數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對 求極小值。 因此，參數(shù)的最大或然估計為結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計相同*矩估計（Moment Method, MM） OLS估計是通過得到一個關(guān)于參數(shù)估計值的正規(guī)方程組并對它進(jìn)行求解而完成的。 該正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來導(dǎo): 求期望 :稱為原總體回歸方程的一組矩條件，表明了原總體回歸方程所具有的內(nèi)在特征。 矩即E（X-E（X）k由此得到正規(guī)方程組 解此正規(guī)方程組即得參數(shù)的MM估計量。 易知MM估計量與OLS、ML估計量等價。矩方法是工具變量方法(Instrumental

22、Variables,IV)和廣義矩估計方法(Generalized Moment Method, GMM)的基礎(chǔ) 在矩方法中關(guān)鍵是利用了 E(X)=0 如果某個解釋變量與隨機(jī)項相關(guān)，只要能找到1個工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件。這就是IV（工具變量在這里可以理解為替代變量）。 如果存在k+1個變量與隨機(jī)項不相關(guān)，可以構(gòu)成一組包含k+1方程的矩條件。這就是GMM。例：某公司的企業(yè)管理費(fèi)主要取決于兩種重點(diǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)量，試估計企業(yè)管理費(fèi)線性回歸模型?？汕蟮?：于是 回歸模型為：四、參數(shù)估計量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計、最大或然估計及矩估計仍具有： 線性性、無偏性、有

23、效性。 同時，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計量具有： 漸近無偏性、漸近有效性、一致性。 1、線性性 其中,C=(XX)-1 X 為一僅與固定的X有關(guān)的行向量 2、無偏性 這里利用了假設(shè): E(X)=0 3、有效性（最小方差性） 其中利用了 和 五、樣本容量問題 所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項）,即 n k+1因為，無多重共線性要求：秩(X)=k+1 2、滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計檢驗的角度： n30 時，Z檢驗才能應(yīng)用(大樣本使用）； n-

24、k8時, t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗認(rèn)為: 當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計實例 例 前章已建立了中國居民人均消費(fèi)一元線性模型。這里我們再考慮建立多元線性模型。解釋變量：人均GDP：GDPP 前期消費(fèi)：CONSP(-1)估計區(qū)間：19792000年Eviews軟件估計結(jié)果 七、擬合優(yōu)度檢驗 TSS = (Yi - Y)2 = (Yi2 - 2 Y Yi + Y 2 ) = Yi2 - nY 2 = YY - nY 2 ESS = (Yi - Y)2 - e2 = (YY - nY 2

25、 ) - (YY - BXY) = BXY - n Y 2R2校正樣本決定系數(shù)：？R2 = 1 - ( 1 - R2 ) （n - 1)(n - k -1) 可決系數(shù)該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大（Why?) 這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整。 調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的

26、思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。k越大，RSS越小，n-k-1越小。 *赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有: 赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion, AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC） 這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時才在原模型中增加該解釋變量。 總體回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）H0：b0= b1 = = bk= 0；H1:

27、 bi 不全為 0；離差名稱平方和自由度回歸平方和剩余平方和總體平方和kn - k -1n -1k - 自變量的個數(shù)n - 樣本個數(shù)F統(tǒng)計量與R2的關(guān)系估計參數(shù)的顯著性檢驗（t 檢驗） t 檢驗是檢驗自變量 Xi 對因變量 Y 線性作用是否顯著的一種統(tǒng)計檢驗。H0：bi = 0；H1: bi 0；=t ( n - k -1 )S(bi)Tbi比較|T | 與 ta的大小2|T | ta 拒絕 H02對多個回歸系數(shù)聯(lián)合檢驗過程：對模型做無約束與約束的回歸，得到相應(yīng)的殘差平方和與R平方；利用上述結(jié)果設(shè)計統(tǒng)計量F；對F進(jìn)行檢驗：原假設(shè)，系數(shù)都是零；備擇假設(shè)，系數(shù)不為零。最后看F值及其概率。注：對模型

28、總體檢驗的F檢驗是這里F統(tǒng)計量的特例EVIEWS實現(xiàn)模型估計；在結(jié)果中點(diǎn)View/Coefficient Tests/Wald-coefficient Restrictions進(jìn)行參數(shù)約束設(shè)定(虛假設(shè)）；點(diǎn)擊OK，出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)F值與其概率進(jìn)行判斷。作業(yè)：完成多元線性模型完成多元線性模型設(shè)計； 比較R2與調(diào)整后R2；分析t檢驗結(jié)果；分析F檢驗結(jié)果，并比較其與R2關(guān)系。第四節(jié) 非線性方程線性化 一、主要曲線類型 （一）雙曲線方程（倒數(shù)模型）Yt = bo + b1 + ut 1Xtbo 0, b1 0bo 0, b1 0a 0b 0 b3 00Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b

29、3 X 3多項式函數(shù)圖象YX0Y = bo + b1 X + b2 X 2總成本曲線圖形Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X 3（五）邏輯曲線產(chǎn)品生長周期：產(chǎn)品生產(chǎn)量隨著時間變化的過程，開始階段發(fā)展較慢，接著是急劇增長，然后是平穩(wěn)發(fā)展的周期，最后達(dá)到飽和狀態(tài)，其軌跡形成一條“S”型曲線。YX0KK2 K1+a二、 曲線方程的線性化（一）直接代換法 直接代換法適用于變量之間的關(guān)系雖然是非線性的，但因變量與參數(shù)之間的關(guān)系卻是線性的非線性模型。 = bo + b1 + ut 1Yt 1Xt令 Y * = ，X * = 1Xt 1YtYt* = bo + b1 X t* + ut得雙曲線方程Y