材料力學(xué) 第12章

1、第十二章 動載荷(zi h)共二十九頁共二十九頁靜載荷：有零緩慢增加至某個(mu )值，然后不再變化。動載荷：有加速度時，由慣性力引起的載荷和其它載荷的總和。動載荷(zi h)的特點P千分表移動載荷測量方案移動靜載荷，不是動載荷共二十九頁加速(ji s)提升旋轉(zhuǎn)(xunzhun)的圓盤沖擊共同特點：加速度共二十九頁第十二章 動載荷(zi h)12-1 引言 12-2 構(gòu)件(gujin)作等加速運動12-3 構(gòu)件受沖擊載荷作用共二十九頁1. 動載荷(zi h)的概念 前面各章討論的都是構(gòu)件在靜載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變及位移計算。靜載荷是指構(gòu)件上的載荷從零開始平穩(wěn)地增加到最終值。因加載緩慢，加載過程

2、中構(gòu)件上各點的加速度很小，可認(rèn)為構(gòu)件始終處于平衡狀態(tài)，加速度影響可略去不計。動載荷是指隨時間作明顯變化的載荷，即具有較大(jio d)加載速率的載荷。 12-1 引言 共二十九頁1)一般加速度運動（包括線加速與角加速）構(gòu)件問題，此時還不會引起材料力學(xué)性能的改變(gibin)，該類問題的處理方法是動靜法2)沖擊問題，構(gòu)件受劇烈變化的沖擊載荷作用。，它將引起材料力學(xué)性能的很大變化，由于(yuy)問題的復(fù)雜性，工程上采用能量法進(jìn)行簡化分析計算。3)振動與疲勞問題，構(gòu)件內(nèi)各材料質(zhì)點的應(yīng)力作用周期性變化。由于構(gòu)件的疲勞問題涉及材料力學(xué)性能的改變和工程上的重要性，一般振動問題不作重點介紹，而將專章介紹疲勞

3、問題。2. 三類動載荷問題： 共二十九頁12-2 構(gòu)件(gujin)作等加速直線運動或 等速轉(zhuǎn) 動時的動應(yīng)力計算 1. 動應(yīng)力分析(fnx)中的動靜法 相反。達(dá)朗貝爾原理指出，對作加速度運動的質(zhì)點系，如假想地在每一質(zhì)點上加上慣性力，則質(zhì)點系上的原力系與慣性力系組成平衡力系。這樣，可把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題處理，這就是動靜法。 加速度為的質(zhì)點，慣性力為其質(zhì)量與的乘積，方向與共二十九頁2. 等加速運動構(gòu)件中的動應(yīng)力(yngl)分析 相比甚小而可略去不計。試求鋼索橫截面上的動應(yīng)力 ，鋼索的橫截面積為【例13-1】一鋼索起吊重物如圖，以等加速度提升。重物的重力為，鋼索的重量與【解】鋼索除受重

4、力作用外，還受動載荷（慣性力） 作用。根據(jù)動靜法，將慣性力加在重物上，這樣，可按靜載荷問題求鋼索橫截面上的軸力 。由靜力平衡方程：共二十九頁解得 從而可求得鋼索(n su)橫截面上的動應(yīng)力為 是動荷系數(shù)(xsh) 其中 是P作為靜載荷作用時鋼索橫截面上的應(yīng)力 共二十九頁3. 等角速轉(zhuǎn)動構(gòu)件(gujin)內(nèi)的動應(yīng)力分析【例13-2】 圖中一平均直徑為D，壁厚為t的薄壁圓環(huán)，繞通過其圓心且垂直于環(huán)平面的軸作均速轉(zhuǎn)動。已知環(huán)的角速度 ，環(huán)的橫截面積A和材料的容重 ，求此環(huán)橫截面上的正應(yīng)力【解】因圓環(huán)等速轉(zhuǎn)動，故環(huán)內(nèi)各點只有向心(xin xn)加速度。又因為 ，故可認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點的向心(xin xn)加

5、速度大小相等，都等于 沿環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度共二十九頁求得其中(qzhng)： 是圓環(huán)軸線上點的線速度。由 的表達(dá)式可知， 與圓環(huán)橫截面積A無關(guān)。故要保證圓環(huán)的強度，只能限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速，增大橫截面積A并不能提高圓環(huán)的強度。共二十九頁【例13-3】求汽輪機葉片工作時的應(yīng)力和變形。為簡單起見，設(shè)葉片可近似地簡化為變截面直桿，且橫截面面積沿軸線按線性規(guī)律(gul)變化。葉根的橫截面積A0為葉頂橫截面積A1的兩倍，即。令葉根和葉頂?shù)陌霃椒謩e為R0和R1，轉(zhuǎn)速為w，材料單位體積的重量為g。求葉片根部的應(yīng)力和總伸長。 【解】以葉根為起始點建坐標(biāo)(zubio)x。設(shè)處橫截面的面積為A(x) ，由于橫截

6、面面積沿軸線按線性規(guī)律變化，故有： 共二十九頁這個(zh ge)表達(dá)式滿足 處任取一微段 ，有該點向心(xin xn)加速度為 慣性力為 共二十九頁截面(jimin)以上部分桿件的慣性力是 設(shè)作用在截面(jimin)上的軸力為 Nx，由平衡方程 最大軸力發(fā)生在葉根橫截面上 共二十九頁處任取一微段 ，有積分可求出葉片(ypin)的總伸長 共二十九頁12-3 構(gòu)件受沖擊載荷(zi h)作用時的動應(yīng)力計算 1. 工程(gngchng)中的沖擊問題 鍛錘與鍛件的撞擊，重錘打樁，用鉚釘槍進(jìn)行鉚接，高速轉(zhuǎn)動的飛輪突然剎車等均為沖擊問題，其特點是沖擊物在極短瞬間速度劇變?yōu)榱悖粵_擊物在此瞬間經(jīng)受很大的 和

7、2. 求解沖擊問題的能量法基本假定 不計沖擊物的變形； 沖擊物與構(gòu)件（被沖擊物）接觸后無回彈，二者合為一個運動系統(tǒng)； 構(gòu)件的質(zhì)量（慣性）與沖擊物相比很小，可略去不計，沖擊應(yīng)力瞬時傳遍整個構(gòu)件； 材料服從虎克定律； 沖擊過程中，聲、熱等能量損耗很小，可略去不計。 共二十九頁彈簧達(dá)到最低位置時體系的速度變?yōu)榱?，彈簧的變?bin xng)為，沖擊物的勢能變化為 若以 表示彈簧的變形能，由能量(nngling)守恒定律，沖擊系統(tǒng)的動能和勢能全部轉(zhuǎn)化成彈簧的變形能： 設(shè)體系速度為零時沖擊物作用在彈簧上的沖擊載荷為 3. 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形分析計算模型共二十九頁若重物以靜載方式作用于構(gòu)件上，構(gòu)件的

8、靜變形和靜應(yīng)力分別為 在動載荷作用下，相應(yīng)的沖擊變形和沖擊應(yīng)力分別為 則有（胡克定律(h k dn l)）代入聯(lián)合(linh)代入解得共二十九頁2) ,且 時，“=”號成立，這表明即使沖擊物初始速度為零，但只要是突然加于構(gòu)件上的載荷(zi h)，都性質(zhì)也是動載荷(zi h)，此時構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力和變形分別為靜載時的兩倍。 1) 以 乘以構(gòu)件的靜載荷、靜變形和靜應(yīng)力，就得到?jīng)_擊(chngj)時相應(yīng)構(gòu)件的沖擊載荷 ，最大沖擊變形 和沖擊應(yīng)力 。 引入沖擊動荷系數(shù) 討論 3) 如果 增大，則 減小，其含義是，構(gòu)件越柔軟（剛性越?。?，緩沖作用越強。 4) 如果沖擊是由重物Q從高度h處自由下落造成的，如圖，

9、則沖擊開始時，的動能： 有共二十九頁自由落體重物(zhn w)對水平(shupng)放置系統(tǒng) 共二十九頁【例13-4】桿，繞通過O點的垂直軸(z軸)以勻角速在 x-y 平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(zhun dng)，如圖（a）所示。桿的端有一重為的集中質(zhì)量。如因發(fā)生故障在B點卡住而突然停止轉(zhuǎn)動(zhun dng)（圖b），試求桿內(nèi)的最大沖擊應(yīng)力。設(shè)桿的質(zhì)量可以不計。 【解】AC桿突然停轉(zhuǎn)受到?jīng)_擊，發(fā)生彎曲變形。沖擊前一瞬間端集中質(zhì)量的速度(sd)為 ，動能為： 集中質(zhì)量勢能共二十九頁由靜態(tài)量與沖擊(chngj)動態(tài)量之關(guān)系 得桿件變形(bin xng)能為由能量守恒 于是沖擊應(yīng)力為 共二十九頁靜載Q作用(zu

10、yng)于C端，可求得C點的靜位移 最大靜應(yīng)力(yngl)發(fā)生在B截面，其表達(dá)式為 綜合以上結(jié)果，可求出B截面處的最大沖擊應(yīng)力為 共二十九頁300mmP=5kN6m1m計算(j sun)：1. 木柱最大正應(yīng)力？2. 在木柱上端墊20mm的橡皮，木柱最大正應(yīng)力為多少？已知共二十九頁解： （1）不墊橡皮(xingp) （2）墊橡皮(xingp)共二十九頁提高構(gòu)件(gujin)抗沖擊能力的措施減小構(gòu)件剛度增大(zn d)構(gòu)件體積共二十九頁本章(bn zhn)結(jié)束共二十九頁內(nèi)容摘要第十二章 動載荷。移動靜載荷，不是動載荷。前面各章討論的都是構(gòu)件在靜載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變及位移計算。靜載荷是指構(gòu)件上的載荷從零開始平穩(wěn)地增加到最終值。動載荷是指隨時間作明顯變化的載荷，即具有較大加載速率的載荷。2)沖擊問題，構(gòu)件受劇烈變化的沖擊載荷作用。為簡單起見，設(shè)葉片(ypin)可近似地簡化為變截