最終統(tǒng)計(jì)學(xué)課件時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

1、 時(shí)間(shjin)序列分析和預(yù)測(cè)PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)共二百二十一頁(yè)時(shí)間序列分析(fnx)和預(yù)測(cè)13.1 時(shí)間序列定義(dngy)及基本特征 13.2 確定性時(shí)間序列13.3 隨機(jī)性時(shí)間序列13.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)13.5 非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)共二百二十一頁(yè)13.1 時(shí)間序列(xli)及其分解時(shí)間序列的定義，構(gòu)成要素及基本特征 按照時(shí)間先后順序把隨機(jī)事件(shjin)變化發(fā)展的過(guò)程記錄下來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來(lái)的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析。共二百二十一頁(yè)時(shí)間(shjin)序列國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年 份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?

2、萬(wàn)人)人口自然增長(zhǎng)率()居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時(shí)間序列按照時(shí)間先后順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過(guò)程記錄下來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列(times se

3、ries)要素(yo s)一：時(shí)間t要素二：觀察值a排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式共二百二十一頁(yè)時(shí)間(shjin)序列的基本特征共二百二十一頁(yè)例：時(shí)間序列(xli)分析先把時(shí)間序列描繪在坐標(biāo)圖上，坐標(biāo)的橫軸表示時(shí)間 t，坐標(biāo)的縱軸表示所分析的經(jīng)濟(jì)(jngj)變量下圖描述了某商店某年前10個(gè)月的銷售額共二百二十一頁(yè)共二百二十一頁(yè)某企業(yè)(qy)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元） 共二百二十一頁(yè)從這個(gè)(zh ge)點(diǎn)圖可以看出?？偟内厔?shì)是增長(zhǎng)的，但增長(zhǎng)并不是單調(diào)上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無(wú)章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。除了增長(zhǎng)的趨勢(shì)和季節(jié)影響

4、之外，還有些無(wú)規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。共二百二十一頁(yè)時(shí)間序列(xli)分析分析時(shí)間序列變化的影響因素每一個(gè)(y )經(jīng)濟(jì)變量的變化，在不同時(shí)期受不同因素影響，經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列綜合地反映了各種因素的影響影響時(shí)間序列變化的主要因素分類長(zhǎng)期趨勢(shì)因素季節(jié)變化因素周期變化因素不規(guī)則變化因素共二百二十一頁(yè)時(shí)間序列(xli)的分解經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列通?？梢苑纸獬伤牟糠?，即：長(zhǎng)期趨勢(shì)，用 T （Trend）表示季節(jié)波動(dòng)(bdng)，用 S （Seasonal）表示循環(huán)波動(dòng)，用 C （Cyclical）表示不規(guī)則波動(dòng)，用 I （Irregular） 表示這四種因素對(duì)時(shí)間序列變化的影響有二中基本假設(shè)乘積形式：Y=T

5、S C I和的形式：Y=T + S + C + I共二百二十一頁(yè)ttYYY=T + S + C + IY=TS C I共二百二十一頁(yè)時(shí)間(shjin)序列分解法基于乘積模型(mxng)的時(shí)間序列分解Yt = TSCI第一步：消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素采用移動(dòng)平均法計(jì)算移動(dòng)平均值的時(shí)期等于季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度用移動(dòng)平均法計(jì)算的結(jié)果是只包含長(zhǎng)期趨勢(shì)因素T和循環(huán)波動(dòng)因素C的時(shí)間序列，即：Mt = TC共二百二十一頁(yè)第二步：計(jì)算只反映(fnyng)季節(jié)波動(dòng)的季節(jié)指數(shù)（Seasonal indices）用移動(dòng)平均值去除原時(shí)間序列中對(duì)應(yīng)時(shí)期的實(shí)際值，得到只包含季節(jié)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)的時(shí)間序列，即：S

6、I 通常是圍繞1隨機(jī)波動(dòng)的值，某個(gè)時(shí)期的值大于1，則該時(shí)期的季節(jié)波動(dòng)大于平均水平季節(jié)指數(shù)是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列 SI 計(jì)算平均值得到的，即：共二百二十一頁(yè)第三步：把長(zhǎng)期趨勢(shì)因素與循環(huán)因素分開(kāi)識(shí)別長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的類型，建立(jinl)相應(yīng)的確定性時(shí)間序列模型例如，時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)可以用下列模型表示Yt = b0 + b1t + t用最小二乘法估計(jì)出模型中參數(shù)b0 和 b1，則長(zhǎng)期趨勢(shì)值可以用下式計(jì)算：反映循環(huán)因素波動(dòng)的循環(huán)指數(shù)可以用下式計(jì)算共二百二十一頁(yè)時(shí)間(shjin)序列的基本特征時(shí)間序列變化的基本特征是指各種時(shí)間序列表現(xiàn)(bioxin)出的具有共性的變化規(guī)律，如趨勢(shì)變化、周期性變化等根據(jù)時(shí)間序列

7、變化的基本特征，它們可以分為：呈水平形變化的時(shí)間序列呈趨勢(shì)變化的時(shí)間序列呈周期變化的時(shí)間序列具有沖動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間序列具有轉(zhuǎn)折變化的時(shí)間序列呈階梯形變化的時(shí)間序列共二百二十一頁(yè)呈水平型變化的時(shí)間(shjin)序列經(jīng)濟(jì)(jngj)變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒(méi)有明顯的上升或下降趨勢(shì)，也沒(méi)有較大幅度的上下波動(dòng)如處于市場(chǎng)飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷售量，生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次品率。Ytt共二百二十一頁(yè)呈趨勢(shì)變化(binhu)的時(shí)間序列上升(shngshng)或下降的趨勢(shì)變化，長(zhǎng)期趨勢(shì)變化Ytt共二百二十一頁(yè)呈周期(zhuq)型變化的時(shí)間序列Ytt共二百二十一頁(yè)具有沖動(dòng)點(diǎn)（Impulse）變化的時(shí)間(shjin)序列Yt

8、t共二百二十一頁(yè)具有階梯型變化(binhu)的時(shí)間序列Ytt共二百二十一頁(yè)時(shí)間序列(xli)的轉(zhuǎn)折性變化Ytt共二百二十一頁(yè)時(shí)間(shjin)序列建摸的兩種基本假設(shè)共二百二十一頁(yè)時(shí)間序列建模的兩種基本(jbn)假設(shè)確定性時(shí)間序列模型假設(shè)：時(shí)間序列是由一個(gè)確定性過(guò)程產(chǎn)生的，這個(gè)確定性過(guò)程往往可以用時(shí)間 t 的函數(shù)(hnsh)f（t）來(lái)表示，時(shí)間序列中的每一個(gè)觀測(cè)值是由這個(gè)確定性過(guò)程和隨機(jī)因素決定的隨機(jī)性時(shí)間序列模型假設(shè)：經(jīng)濟(jì)變量的變化過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，時(shí)間序列是由該隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的一個(gè)樣本。因此，時(shí)間序列具有隨機(jī)性質(zhì)，可以表示成隨機(jī)項(xiàng)的線性組合，即可以用分析隨機(jī)過(guò)程的方法建立時(shí)間序列模型共二百二

9、十一頁(yè)確定性時(shí)間(shjin)序列模型共二百二十一頁(yè)確定性時(shí)間序列(xli)模型一般形式Y(jié)t = f（t） + t常數(shù)模型線性趨勢(shì)模型非線性趨勢(shì)模型二次趨勢(shì)模型，描述(mio sh)拋物線型趨勢(shì)變化指數(shù)模型，描述指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)變化邏輯增長(zhǎng)曲線模型龔珀茲增長(zhǎng)曲線模型季節(jié)性模型共二百二十一頁(yè)常數(shù)(chngsh)模型數(shù)學(xué)模型Yt = b + t描述(mio sh)具有水平型變化的時(shí)間序列，常數(shù) b 代表觀測(cè)值圍繞波動(dòng)的未知水平 t 是隨機(jī)項(xiàng)，包括了對(duì)經(jīng)濟(jì)變量有影響的各種隨機(jī)因素。假設(shè)：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0共二百二十一頁(yè)線性趨勢(shì)(qsh)模型數(shù)學(xué)

10、模型Yt = b0 + b1t + t具有線性趨勢(shì)變化的時(shí)間序列，其觀測(cè)值可以看成圍繞(wiro)某一趨勢(shì)直線（上升或下降）隨機(jī)波動(dòng)函數(shù) f（t）= b0 + b1t 表示這個(gè)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)直線b0 表示在 t = 0 時(shí)時(shí)間序列的水平b1 表示時(shí)間序列從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期變化的平均值 t 是隨機(jī)項(xiàng)，包括了對(duì)經(jīng)濟(jì)變量有影響的各種隨機(jī)因素。假設(shè)：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0共二百二十一頁(yè)線性趨勢(shì)(qsh)共二百二十一頁(yè)線性模型(mxng)法05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值 汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）

11、汽車產(chǎn)量（萬(wàn)輛）共二百二十一頁(yè)二次趨勢(shì)(qsh)模型描述(mio sh)拋物線型趨勢(shì)變化的數(shù)學(xué)模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + tYtt* tYt = b0 + b1t + b2t2共二百二十一頁(yè)二次曲線(r c q xin)048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）共二百二十一頁(yè)拋物線型趨勢(shì)(qsh)變化的確定判定某時(shí)間(shjin)序列是否含有拋物線趨勢(shì)時(shí)，可利用差分法：當(dāng)t以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)，Y的一階差分，即：Y = Yt-Yt-1 的絕對(duì)值也接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該時(shí)間序列含有線形趨

12、勢(shì)當(dāng)t以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)，Y的二階差分，即：2Yt= Yt- Yt-1的絕對(duì)值接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該時(shí)間序列含有拋物線趨勢(shì)共二百二十一頁(yè)時(shí)間(shjin)的多項(xiàng)式模型三次(sn c)模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + t四次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + b4t4 + tN次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + + bntn + t共二百二十一頁(yè)指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)(qsh)變化時(shí)間(shjin)序列模型Yt = abt t或 Yt = K + abt tYt = aebt tYtt*共二百二十一頁(yè)指數(shù)(zhsh)曲線050100150

13、20025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬(wàn)輛）共二百二十一頁(yè)邏輯(lu j)增長(zhǎng)曲線模型也稱S函數(shù)曲線（邏輯曲線）模型該曲線的特點(diǎn)是某變量剛開(kāi)始時(shí)，隨著t的增加，y的增長(zhǎng)速度逐漸增加，當(dāng)y達(dá)到一定水平時(shí)，其增長(zhǎng)速度又放慢，最后超近于 一條漸近線該方程經(jīng)常用來(lái)描述某消費(fèi)品的生命周期的變化，可將其分為四個(gè)階段(jidun)，即緩慢增長(zhǎng)快速增長(zhǎng)增速放慢相對(duì)飽和YttK共二百二十一頁(yè)龔珀茲曲線(qxin)(Gompertz curve) 以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 的名字而命名一般(ybn)形式為描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)緩慢，

14、以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y= 0K，a，b為未知常數(shù)K 0，0 a 1，0 0，a 0，0 b 1共二百二十一頁(yè)季節(jié)性模型(mxng)由時(shí)間(shjin) t 的三角函數(shù)構(gòu)成的季節(jié)性模型共二百二十一頁(yè)確定趨勢(shì)成分(例題(lt)分析)【例】一種(y zhn)股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢(shì)及其類型 共二百二十一頁(yè)確定趨勢(shì)(qsh)成分(例題分析)直線(zhxin)趨勢(shì)方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645共二百二十一頁(yè)確定趨勢(shì)成分(chng fn)(例題分析)二次曲線(r c q x

15、in)方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841共二百二十一頁(yè)確定季節(jié)成分(chng fn)(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度(nind)折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性共二百二十一頁(yè)年度折疊(zhdi)時(shí)間序列圖 (folded annual time series plot)共二百二十一頁(yè)趨勢(shì)型序列(xli)的預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)(qsh)預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)共二百二十一頁(yè)線性模型(mxng)法共二百二十一頁(yè)線性模型法(線性趨勢(shì)(qsh)方程)線性方程(xin xn fn chn)的形式為 時(shí)間序列的

16、趨勢(shì)值 t 時(shí)間標(biāo)號(hào) a趨勢(shì)線在Y 軸上的截距 b趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間 t 變動(dòng)一個(gè) 單位時(shí)觀 察值的平均變動(dòng)數(shù)量共二百二十一頁(yè)線性模型(mxng)法(a 和 b 的最小二乘估計(jì)) 趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理(yunl)使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值共二百二十一頁(yè)線性模型法(a 和 b 的求解(qi ji)方程) 根據(jù)最小二乘法得到(d do)求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

17、來(lái)衡量 m為趨勢(shì)方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù) 共二百二十一頁(yè)線性模型(mxng)法(例題分析)【例】根據(jù)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，用最小二乘法(chngf)確定直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的人口自然增長(zhǎng)率，并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 線性趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差： 2001年人口自然增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值： 共二百二十一頁(yè)線性模型法(例題(lt)分析)共二百二十一頁(yè)線性模型(mxng)法(例題分析)共二百二十一頁(yè)復(fù)合型序列的分解(fnji)預(yù)測(cè)共二百二十一頁(yè)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)(qy)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。BEER朝日BEER朝日BE

18、ER朝日共二百二十一頁(yè)圖形(txng)描述共二百二十一頁(yè)復(fù)合型時(shí)間序列的構(gòu)成(guchng)要素Y=TSCIY=TSI共二百二十一頁(yè)復(fù)合型序列(xli)的分解預(yù)測(cè)確定并分離季節(jié)成分建立預(yù)測(cè)(yc)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)(yc)計(jì)算最后的預(yù)測(cè)值共二百二十一頁(yè)預(yù)測(cè)(yc)步驟確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算出最后(zuhu)的預(yù)測(cè)值用預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測(cè)值 共二百二十一頁(yè)確定并分離季節(jié)(jji)

19、成分共二百二十一頁(yè)季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定(cdng)目的季節(jié)(jji)變動(dòng) 指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)，各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)?，F(xiàn)也指任何一種周期小于一年的周期性的變化。測(cè)定目的確定現(xiàn)象過(guò)去的季節(jié)變化規(guī)律消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素共二百二十一頁(yè)計(jì)算(j sun)季節(jié)指數(shù)(seasonal index)刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值(shz)占全年平均數(shù)值(shz)的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來(lái)測(cè)定如果某一月份或

20、季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%共二百二十一頁(yè)季節(jié)指數(shù)(zhsh)(計(jì)算步驟)計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中心化移動(dòng)平均值”(CMA)計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也稱為(chn wi)季節(jié)比率將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第2步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均

21、值 共二百二十一頁(yè)季節(jié)指數(shù)(zhsh)(例題分析)共二百二十一頁(yè)季節(jié)指數(shù)(例題(lt)分析)共二百二十一頁(yè)季節(jié)指數(shù)(zhsh)(計(jì)算步驟)計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中心化移動(dòng)平均值”(CMA)計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也稱為季節(jié)比率將序列的各觀察(gunch)值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第2步計(jì)算的每個(gè)

22、季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 共二百二十一頁(yè)季節(jié)指數(shù)(zhsh)(例題分析)共二百二十一頁(yè)季節(jié)指數(shù)(zhsh)(例題分析)共二百二十一頁(yè)分離(fnl)季節(jié)因素將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)季節(jié)因素分離后的序列反映了在沒(méi)有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化(binhu)形態(tài) 共二百二十一頁(yè)季節(jié)性及其分離(fnl)圖共二百二十一頁(yè)建立預(yù)測(cè)(yc)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)(yc)共二百二十一頁(yè)線性趨勢(shì)模型(mxng)及預(yù)測(cè)根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定(qudng)線性趨勢(shì)方程 根據(jù)趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，形成回歸預(yù)測(cè)值。該預(yù)測(cè)值不含季節(jié)性因素，即在沒(méi)有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測(cè)值計(jì)算最終的預(yù)測(cè)值將回歸預(yù)測(cè)值乘以

23、相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)共二百二十一頁(yè)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)和最終(zu zhn)預(yù)測(cè)值(例題分析)共二百二十一頁(yè)2006年預(yù)測(cè)值(例題(lt)分析)共二百二十一頁(yè)實(shí)際(shj)值和最終預(yù)測(cè)值圖共二百二十一頁(yè)評(píng)估(pn )預(yù)測(cè)方法共二百二十一頁(yè)計(jì)算誤差平均誤差ME(mean error)平均(pngjn)絕對(duì)誤差MAD(mean absolute deviation)共二百二十一頁(yè)計(jì)算誤差均方誤差(wch)MSE(mean square error)平均百分比誤差MPE(mean percentage error)平均絕對(duì)百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)共二百二十

24、一頁(yè)隨機(jī)性時(shí)間序列(xli)模型共二百二十一頁(yè)隨機(jī)性時(shí)間(shjin)序列模型由美國(guó)學(xué)者博克思（G. E. P. BOX)和英國(guó)學(xué)者詹金斯 (G. M. JENKINS) 首先提出的.模型的性質(zhì)把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過(guò)程(guchng)產(chǎn)生的樣本來(lái)分析平穩(wěn)性時(shí)間序列非平穩(wěn)性時(shí)間序列利用時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系建立模型通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定時(shí)間序列的最佳模型共二百二十一頁(yè)隨機(jī)性時(shí)間序列(xli)模型的特點(diǎn)把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為由隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的樣本來(lái)分析多數(shù)影響時(shí)間序列的因素具有隨機(jī)性質(zhì)，因此(ync)時(shí)間序列的變動(dòng)具有隨機(jī)性質(zhì)隨機(jī)過(guò)程分為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程由平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的時(shí)間序列叫做平穩(wěn)性時(shí)間序

25、列由非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的時(shí)間序列叫做非平穩(wěn)性時(shí)間序列共二百二十一頁(yè)時(shí)間序列(xli)的分類平穩(wěn)(pngwn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的 非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢(shì)的序列：線性的，非線性的 有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 共二百二十一頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間(shjin)序列共二百二十一頁(yè)非平穩(wěn)時(shí)間(shjin)序列共二百二十一頁(yè)平穩(wěn)性時(shí)間(shjin)序列由平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的時(shí)間序列的性質(zhì)：概率分布函數(shù)不隨時(shí)間的平移而變化，即：P（Y1

26、，Y2， ，Yt）=P（Y1+m，Y2+m， ，Yt+m)期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時(shí)間的常數(shù)，即：E（Yt）=E（Yt+m）Var（Yt）= Var（Y t+m）Cov（Yt，Y t+k）= Cov（Y t+m，Y t+m+k）隨機(jī)性時(shí)間序列模型是以時(shí)間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)(jch)建立的共二百二十一頁(yè)隨機(jī)性時(shí)間序列(xli)的特點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)意味著，平穩(wěn)性時(shí)間序列圍繞某一水平隨機(jī)波動(dòng)。時(shí)間序列模型中的參數(shù)不依賴于時(shí)間的變化現(xiàn)實(shí)生活中，多數(shù)(dush)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。受各種因素影響，時(shí)間序列很難長(zhǎng)期停留在同一水平上隨機(jī)時(shí)間序列模型的建摸理論和方法以平穩(wěn)性為基礎(chǔ)，非平穩(wěn)性時(shí)間序列

27、可以通過(guò)一次或多次差分的方式變成平穩(wěn)性時(shí)間序列共二百二十一頁(yè)隨機(jī)性時(shí)間(shjin)序列模型的特點(diǎn)利用(lyng)時(shí)間序列中的自相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析和建摸時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時(shí)間序列在不同時(shí)期觀測(cè)值之間的相關(guān)關(guān)系許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個(gè)時(shí)期或更長(zhǎng)時(shí)間，因此時(shí)間序列在不同時(shí)期的值往往存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時(shí)間序列中的自相關(guān)關(guān)系共二百二十一頁(yè) 平穩(wěn)序列(xli)的預(yù)測(cè)1 簡(jiǎn)單平均法2 移動(dòng)(ydng)平均法指數(shù)平滑法arma模型共二百二十一頁(yè)移動(dòng)(ydng)平均法共二百二十一頁(yè)移動(dòng)(ydng)平均法(moving average) 對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)

28、方法通過(guò)對(duì)時(shí)間(shjin)序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值(也可作為趨勢(shì)值) 有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種共二百二十一頁(yè)簡(jiǎn)單(jindn)移動(dòng)平均法(simple moving average) 將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期(y q)的預(yù)測(cè)值 設(shè)移動(dòng)間隔為k (1kt)，則t期的移動(dòng)平均值為 t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE) 來(lái)衡量 共二百二十一頁(yè)簡(jiǎn)單(jindn)移動(dòng)平均法(特點(diǎn)) 將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確

29、性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)(shyn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng) 共二百二十一頁(yè)簡(jiǎn)單移動(dòng)(ydng)平均法(例題分析) 【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)(ydng)間隔k=3和k=5，用Excel 計(jì)算各期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 共二百二十一頁(yè)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(例題(lt)分析) 共二百二十一頁(yè)簡(jiǎn)單(jindn)移動(dòng)平均法(例題分析) 共二百二十一頁(yè)指數(shù)(zhsh)平滑平均法共二百二十一頁(yè)指數(shù)(zhsh)平滑法(exponential smoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平

30、均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法(fngf)觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等 一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢(shì) 共二百二十一頁(yè)一次指數(shù)(zhsh)平滑(single exponential smoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測(cè)(yc)時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小 以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為 Yt為t期的實(shí)際觀察值 Ft 為t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù) (0 1)共二百二十一頁(yè)一次指數(shù)(zhsh)平滑在開(kāi)始計(jì)算時(shí)，沒(méi)有第1個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值F1，通?？梢?/p>

31、(ky)設(shè)F1等于1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測(cè)值為3. 第3期的預(yù)測(cè)值為共二百二十一頁(yè)一次指數(shù)(zhsh)平滑 (預(yù)測(cè)誤差)預(yù)測(cè)精度，用誤差均方來(lái)(fn li)衡量2. Ft+1是t期的預(yù)測(cè)值Ft加上用調(diào)整的t期的預(yù)測(cè)誤差(Yt-Ft)共二百二十一頁(yè)一次指數(shù)平滑(pnghu) (的確定)不同(b tn)的會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響一般而言，當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的 ，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的 選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值 共二百二十一頁(yè)一次指數(shù)平滑

32、(pnghu) (例題分析)用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，并選擇“指數(shù)平滑”，然后確定第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)(chxin)時(shí) 在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“阻尼系數(shù)”（注意：阻尼系數(shù)=1- ）輸入的值 選擇“確定” 【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) ，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 共二百二十一頁(yè)一次指數(shù)平滑 (例題(lt)分析)共二百二十一頁(yè)一次指數(shù)平滑 (例題(lt)分析)共二百二十一頁(yè)平穩(wěn)(pngwn)時(shí)間序列分析- ARMA方法性工具 ARMA模型 平穩(wěn)

33、序列(xli)建模序列預(yù)測(cè) 共二百二十一頁(yè)差分(ch fn)運(yùn)算一階差分(ch fn) 階差分 步差分共二百二十一頁(yè)延遲(ynch)算子延遲算子類似(li s)于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻 記B為延遲算子，有 共二百二十一頁(yè)延遲算子(sun z)的性質(zhì) ，其中(qzhng) 共二百二十一頁(yè)2.2 ARMA模型(mxng)的性質(zhì) AR模型(mxng)（Auto Regression Model） MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression Moving Average model）

34、共二百二十一頁(yè)AR模型(mxng)的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記(jin j)為特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型共二百二十一頁(yè)MA模型(mxng)的定義具有如下(rxi)結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記為特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型共二百二十一頁(yè)ARMA模型(mxng)的定義具有(jyu)如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型共二百二十一頁(yè)ARMA模型(mxng)相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾共二百二十一頁(yè)平穩(wěn)序列(xli)建模步驟計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，觀察特點(diǎn)模型識(shí)別(s

35、hbi)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)共二百二十一頁(yè)建模步驟(bzhu)平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型(mxng)識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)YN共二百二十一頁(yè)計(jì)算(j sun)樣本相關(guān)系數(shù)樣本(yngbn)自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)共二百二十一頁(yè)模型(mxng)識(shí)別基本(jbn)原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)共二百二十一頁(yè)模型(mxng)定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會(huì)衰減至零值

36、附近作小值波動(dòng)(bdng)？當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？ 共二百二十一頁(yè)模型定階經(jīng)驗(yàn)(jngyn)方法95的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常(tngchng)由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。共二百二十一頁(yè)例1.3續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合(n h)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。

37、共二百二十一頁(yè)序列(xli)自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)序列(xli)偏自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)擬合模型(mxng)識(shí)別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且(r qi)由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 所以可以考慮擬合模型為AR(1)共二百二十一頁(yè)例美國(guó)(mi u)科羅拉多州某一加油站連續(xù)5

38、7天的OVERSHORT序列 共二百二十一頁(yè)序列(xli)自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)序列(xli)偏自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)擬合(n h)模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定(qudng)序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1) 共二百二十一頁(yè)例1880-1985全球(qunqi)氣表平均溫度改變值差分序列 共二百二十一頁(yè)序列(xli)自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)序列(

39、xli)偏自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)擬合模型(mxng)識(shí)別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)(xngzh)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列共二百二十一頁(yè)參數(shù)估計(jì)待估參數(shù) 個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法(fngf)矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)共二百二十一頁(yè)例確定1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑 擬合模型：AR(1)估計(jì)(gj)方法：極大似然估計(jì)(gj)模型口徑共二百二十一頁(yè)例確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型(mxng)的口徑 擬合模型：MA(1)估計(jì)方法

40、：條件最小二乘估計(jì)模型口徑共二百二十一頁(yè)例確定(qudng)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑共二百二十一頁(yè)模型(mxng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分(chngfn)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)共二百二十一頁(yè)模型(mxng)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)(xinggun)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信

41、息未被提取，這就說(shuō)明擬合模型不夠有效共二百二十一頁(yè)假設(shè)(jish)條件原假設(shè)(jish)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列共二百二十一頁(yè)檢驗(yàn)(jinyn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)(tngj)量共二百二十一頁(yè)例檢驗(yàn)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合(n h)模型的顯著性 殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361共二百二十一頁(yè)參數(shù)(cnsh)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)(cnsh)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)(cnsh)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn) 假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量共二百二

42、十一頁(yè)例檢驗(yàn)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型(mxng)的參數(shù)是否顯著 參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.120.0001顯著6.720.0001顯著共二百二十一頁(yè)例3.1續(xù):對(duì)OVERSHORTS序列的擬合(n h)模型進(jìn)行檢驗(yàn) 殘差白噪聲檢驗(yàn)(jinyn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值2.750.0004顯著10.600.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論62.150.6772模型顯著有效129.050.6171共二百二十一頁(yè)例3.2續(xù):對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型(mxng)進(jìn)行檢驗(yàn) 殘差白噪聲(

43、zoshng)檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論16.340.0001顯著2.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247共二百二十一頁(yè)模型(mxng)優(yōu)化問(wèn)題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察(gunch)值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型 共二百二十一頁(yè)例3.3:擬合(n h)某一化學(xué)序列共二百二十一頁(yè)序列(xli)自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)序列(xli)偏自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)擬合(n h)模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合(n h)MA(2)模型參

44、數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著有效 三參數(shù)均顯著 共二百二十一頁(yè)擬合(n h)模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾(ji wi)，擬合MA(1)模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著有效 兩參數(shù)均顯著 共二百二十一頁(yè)問(wèn)題(wnt)同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)(lin )擬合模型，兩個(gè)(lin )模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？ 解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu)共二百二十一頁(yè)AIC準(zhǔn)則(zhnz)最小信息量準(zhǔn)則(zhnz)（An Information Criterion） 指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好 未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 AIC統(tǒng)計(jì)量共二百二十一頁(yè)SBC準(zhǔn)則(zhnz)AI

45、C準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇(xunz)的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多 SBC統(tǒng)計(jì)量共二百二十一頁(yè)例3.3續(xù)用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判例3.3中兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣(yu li) 結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866共二百二十一頁(yè)序列(xli)預(yù)測(cè)線性預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)方差(fn ch)最小原則共二百二十一頁(yè)例1.3:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列(xli)擬合與預(yù)測(cè)圖 共二百二十一頁(yè)非平穩(wěn)時(shí)間序列(xli)分析差分(ch fn)運(yùn)算ARIMA模型A

46、uto-Regressive模型共二百二十一頁(yè)差分(ch fn)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分(ch fn)方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息 共二百二十一頁(yè)差分方式(fngsh)的選擇序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取(tq)出曲線趨勢(shì)的影響 對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息 共二百二十一頁(yè)例4.1 【例1.1】1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)

47、近似線性的遞增趨勢(shì)。對(duì)該序列進(jìn)行(jnxng)一階差分運(yùn)算 考察差分運(yùn)算對(duì)該序列線性趨勢(shì)信息的提取作用 共二百二十一頁(yè)差分(ch fn)前后時(shí)序圖原序列(xli)時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖共二百二十一頁(yè)例4.2嘗試提取1950年1999年北京市民用車輛擁有量序列(xli)的確定性信息共二百二十一頁(yè)差分后序列(xli)時(shí)序圖一階差分(ch fn)二階差分共二百二十一頁(yè)例4.3差分運(yùn)算提取1962年1月1975年12月平均(pngjn)每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息 共二百二十一頁(yè)差分(ch fn)后序列時(shí)序圖一階差分(ch fn)1階12步差分共二百二十一頁(yè)過(guò)差分(ch fn) 足夠多次的差分

48、運(yùn)算可以充分(chngfn)地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過(guò)度的差分會(huì)造成有用信息的浪費(fèi) 共二百二十一頁(yè)例4.4假設(shè)序列如下(rxi) 考察一階差分后序列和二階差分序列 的平穩(wěn)性與方差 共二百二十一頁(yè)比較(bjio)一階差分平穩(wěn)(pngwn)方差小二階差分（過(guò)差分）平穩(wěn)方差大共二百二十一頁(yè)ARIMA模型(mxng)結(jié)構(gòu)使用場(chǎng)合(chng h)差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)共二百二十一頁(yè)ARIMA 模型(mxng)族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,

49、q)=random walk model共二百二十一頁(yè)ARIMA模型(mxng)建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)(jinyn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型共二百二十一頁(yè)例4.6對(duì)1952年1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)(zhsh)序列建模 共二百二十一頁(yè)一階差分序列(xli)時(shí)序圖共二百二十一頁(yè)一階差分(ch fn)序列自相關(guān)圖共二百二十一頁(yè)一階差分后序列白噪聲(zoshng)檢驗(yàn)延遲階數(shù) 統(tǒng)計(jì)量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344共二百二十一頁(yè)擬合(n h)ARMA模型偏自相關(guān)(xinggun)圖共二百二十一頁(yè)建模定階AR

50、IMA(0,1,1)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著(xinzh)參數(shù)顯著共二百二十一頁(yè)ARIMA模型(mxng)預(yù)測(cè)原則(yunz)最小均方誤差預(yù)測(cè)原理 Green函數(shù)遞推公式共二百二十一頁(yè)例4.6續(xù)：對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列做為期(wiq)10年的預(yù)測(cè) 共二百二十一頁(yè)疏系數(shù)(xsh)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù) 或部分移動(dòng)平滑系數(shù) 為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么(n me)該模型稱為疏系數(shù)模型。共二百二十一頁(yè)疏系數(shù)模型(mxng)類型如果只是自相關(guān)部分有省缺

51、系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以(ky)簡(jiǎn)記為 為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)如果只是移動(dòng)平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 為非零移動(dòng)平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關(guān)和移動(dòng)平滑部分都有省缺，可以簡(jiǎn)記為共二百二十一頁(yè)例4.7對(duì)1917年1975年美國(guó)23歲婦女(fn)每萬(wàn)人生育率序列建模 共二百二十一頁(yè)一階差分(ch fn)共二百二十一頁(yè)自相關(guān)(xinggun)圖共二百二十一頁(yè)偏自相關(guān)(xinggun)圖共二百二十一頁(yè)建模定階ARIMA(1,4),1,0)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)(jinyn)模型顯著參數(shù)顯著共二百二十一頁(yè)習(xí)題(xt)4已知某城市連續(xù)14年的月度某產(chǎn)品的消費(fèi)率（1）選擇合適的模型擬合該序列的發(fā)展 （2）利用擬合模型預(yù)測(cè)(yc)下一年度該城市月度產(chǎn)品的消費(fèi)率。共二百二十一頁(yè)時(shí)間序列(xli)的自相關(guān)關(guān)系自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過(guò)程(guchng)的自相關(guān)函數(shù)樣本的自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)樣本的偏自相關(guān)函數(shù)共二百二十一頁(yè)自相關(guān)(xinggun)函數(shù)對(duì)于平穩(wěn)(pngwn)隨機(jī)過(guò)程，滯后期為 K 的自相關(guān)函數(shù)定義為滯后期為 K 的自協(xié)方差與方差之比共二百二十一頁(yè)樣本自相關(guān)(xinggun)函數(shù)共二百二十一頁(yè)樣本自相關(guān)(xinggun)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性，即：提供了有關(guān)時(shí)間序列變化的重要(zhngyo)信息，反映了時(shí)間序列的變化規(guī)律則Yt 和 Y t+k 可能同