結(jié)構(gòu)化視角與數(shù)學(xué)教材研究

1、結(jié)構(gòu)化視角與數(shù)學(xué)教材研究【摘要】數(shù)學(xué)教材是結(jié)構(gòu)性的，具有關(guān)聯(lián)性、非均衡性和生長(zhǎng)性的特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要進(jìn)行教材解讀。讀通教材、讀透教材、讀活教材是教材解讀的三重境界。從結(jié)構(gòu)化的視角來解讀教材，要求教師瞻前顧后、左顧右盼、融會(huì)貫通。教師只有從結(jié)構(gòu)化的視角來解讀教材，才能幫助學(xué)生建立相對(duì)穩(wěn)定、清晰、系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；結(jié)構(gòu)化視角；教材解讀實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，必須注重結(jié)構(gòu)化的教材解讀。從結(jié)構(gòu)化的視角來進(jìn)行教材解讀，需秉持整體、關(guān)聯(lián)、發(fā)展的思想，要求教師讀通教材、讀透教材、讀活教材。在教材解讀中，教師既要瞻前顧后，又要左顧右盼，還要融會(huì)貫通。教師只有從結(jié)構(gòu)化的視角來解讀教材，

2、才能幫助學(xué)生建立相對(duì)穩(wěn)定、清晰、系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教材解讀，要突破短時(shí)、孤立的“課時(shí)教材”解讀窠臼，進(jìn)而彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性意義。一、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教材的特征數(shù)學(xué)教材是一種結(jié)構(gòu)化的教材，關(guān)聯(lián)性、非均衡性、生長(zhǎng)性是結(jié)構(gòu)化教材的主要特性。數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化不僅包括知識(shí)結(jié)構(gòu)化，而且包括編排結(jié)構(gòu)化、解讀結(jié)構(gòu)化。知識(shí)結(jié)構(gòu)化是一種客觀存在，編排結(jié)構(gòu)化是一種教材形態(tài)，而解讀結(jié)構(gòu)化是教師基于自身視角對(duì)知識(shí)、教材的再加工，是一種創(chuàng)造性開發(fā)。（一）關(guān)聯(lián)性數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)結(jié)構(gòu)性的整體，知識(shí)與知識(shí)之間存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，必須從知識(shí)整體上解讀教材，要以聯(lián)系、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)化的眼光來解讀，讓教材解讀超越單一的知識(shí)點(diǎn)的

3、限制，以更為廣闊、更為科學(xué)的視野來確定教學(xué)內(nèi)容。關(guān)注知識(shí)的關(guān)聯(lián)，往往需要教師的教材解讀超越單元，甚至超越教材。如整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法的法則，盡管表現(xiàn)形態(tài)不同，但其內(nèi)在的數(shù)理是統(tǒng)一的。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從數(shù)理統(tǒng)一的視角展開，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。把握了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，教師就能根據(jù)關(guān)聯(lián)進(jìn)行組織、設(shè)計(jì)與安排教學(xué)，從而將相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化展開。（二）非均衡性結(jié)構(gòu)化的知識(shí)是均衡的，但結(jié)構(gòu)化的教材知識(shí)卻是不均衡的。不同版本的教材，其側(cè)重點(diǎn)是不同的，其對(duì)于相同的教學(xué)內(nèi)容，安排的年級(jí)也是不同的。比如人教版數(shù)學(xué)教材編排了“用數(shù)對(duì)確定位置”（五年級(jí)上冊(cè)），北師大版數(shù)學(xué)教材編

4、排了“用數(shù)對(duì)確定位置”（四年級(jí)上冊(cè)）和“用方向和距離確定位置”（五年級(jí)下冊(cè)），蘇教版數(shù)學(xué)教材同樣編排了“用數(shù)對(duì)確定位置”（四年級(jí)下冊(cè)）和“用方向和距離確定位置”（六年級(jí)下冊(cè)）。在三種版本的數(shù)學(xué)教材中，連貫性、結(jié)構(gòu)性體現(xiàn)較好的應(yīng)當(dāng)是北師大版教材。在教材解讀過程中，教師要將不同版本的教材進(jìn)行比較，從中汲取其他版本教材的優(yōu)勢(shì)為我所用。教師只有對(duì)教材進(jìn)行深度的文本解讀，以及對(duì)教材進(jìn)行比較解讀，才能從根本上把握教材編排意圖。（三）生長(zhǎng)性結(jié)構(gòu)化的教材解讀是一種生長(zhǎng)性的解讀，它對(duì)教師的教材解讀能力提出了新要求。在教學(xué)中，教師要以開放性、融入性的姿態(tài)，去梳理、確定、整合教材內(nèi)容。指向?qū)W科大概念知識(shí)，教師在教材

5、解讀中要凸顯層級(jí)性、關(guān)聯(lián)性和階梯性。以蘇教版數(shù)學(xué)教材中“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例，第一次安排在三年級(jí)上冊(cè)，主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“一個(gè)物體、一個(gè)圖形的幾分之一”，拓展、延伸為認(rèn)識(shí)“一個(gè)物體、一個(gè)圖形的幾分之幾”；第二次安排在三年級(jí)下冊(cè)，主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“一個(gè)整體的幾分之幾”；第三次安排在五年級(jí)下冊(cè)，主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“單位1的量的幾分之幾”。在每個(gè)學(xué)段，教師需要把握教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)，而不能揠苗助長(zhǎng)，將后續(xù)的知識(shí)前置。同時(shí)，教師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)具有一種開放性、概括性，以便學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中能積極遷移已有知識(shí)。教師只有把握了教材內(nèi)容的階段性、開放性，才能讓教學(xué)具有一種生長(zhǎng)性。結(jié)構(gòu)化教材解讀是一種創(chuàng)造性的解讀，能助力學(xué)生的結(jié)構(gòu)化

6、學(xué)習(xí)，助力學(xué)生在課程教學(xué)中生長(zhǎng)。作為教師，要具有一種課程資源整合的能力，以生為本，找到課程教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳整合點(diǎn)、效應(yīng)點(diǎn)。通過激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)、體系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)充分生長(zhǎng)。二、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教材的解讀對(duì)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化解讀，教師要思前想后、承上啟下，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)性的認(rèn)知，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層邁向深層。作為教師，要立足學(xué)生立場(chǎng)審視教材，要用整體思維把握教材，要從單元視角整合教材，要全面梳理教材。在教材解讀中，教師要進(jìn)行單元擴(kuò)充、單元重組等。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教材解讀，要秉持整體性原則、關(guān)聯(lián)性原則和發(fā)展性原則，從而構(gòu)建立體式的

7、學(xué)習(xí)材料資源，形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定、清晰、系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（一）讀懂教材：讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教材的解讀，首先要讀懂教材。讀懂教材，首先要讓教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。在數(shù)學(xué)教材中，教師要把握教材內(nèi)容的相同點(diǎn)、相似點(diǎn)等，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合。教材內(nèi)容不僅包括顯性知識(shí)，而且包括隱性知識(shí)。顯性知識(shí)不僅包括起眼的定理、公式、法則等，而且包括不起眼的提示、旁白等。在教材解讀中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么”，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)“為什么”；不僅要解讀教材中的文字表面的意義，更要解讀教材中的文字背后的意義。以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“運(yùn)算律”教學(xué)為例，“運(yùn)算律”這一單元包括“加法交換律”“乘法交換律”“加法結(jié)合律”“

8、乘法結(jié)合律”“乘法分配律”等，這些內(nèi)容是“并列關(guān)系”，具有相似的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu)。為此，教師不妨將“加法交換律”和“乘法交換律”進(jìn)行整合，將“加法結(jié)合律”和“乘法結(jié)合律”進(jìn)行整合，并引導(dǎo)學(xué)生猜想“減法交換律”“除法交換律”等。通過結(jié)構(gòu)化的知識(shí)解讀，我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這部分內(nèi)容，可以撇開加法和乘法的運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生思考“交換律”“結(jié)合律”本身的特征，即“交換律改變數(shù)的位置、順序，而計(jì)算的順序不變”“結(jié)合律是數(shù)的位置、順序不變，變化的是計(jì)算的順序”等。將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，可以讓學(xué)生學(xué)得更加輕松、更加便捷、更加具有效能。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，不僅可以將相關(guān)、相近的內(nèi)容進(jìn)

9、行統(tǒng)整，而且可以將相反、相對(duì)的內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整。如將正反比例的意義內(nèi)容進(jìn)行整合，將“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾）”等內(nèi)容進(jìn)行整合等。數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，要高點(diǎn)定位，把握重難點(diǎn)。（二）讀透教材：讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)化讀懂教材，往往是著眼于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而讀透教材，則不僅要求教師將著眼點(diǎn)放置在知識(shí)點(diǎn)上，更要求教師將著眼點(diǎn)放置于單元之中，著眼于整體教材之中，讀透教材，要求教師將學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。讀透教材，不僅要把握知識(shí)生長(zhǎng)脈絡(luò)，還要把握教材脈絡(luò)；不僅要靜態(tài)地把握教材，還要?jiǎng)討B(tài)地把握教材；不僅要注重學(xué)生認(rèn)知的階段性，還要注重學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的流動(dòng)性。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納曾說：“學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織、重

10、新組織，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是如何聯(lián)系的?！痹诮虒W(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，明確認(rèn)知重點(diǎn)，把握認(rèn)知取向。認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，要求教師瞻前顧后，如“認(rèn)識(shí)小數(shù)”這部分內(nèi)容，在蘇教版數(shù)學(xué)教材中是分兩次展開教學(xué)的。第一次是在三年級(jí)下冊(cè)，其課題為“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，主要讓學(xué)生認(rèn)知一位小數(shù)，是一種直觀的、感性的認(rèn)知。教材中對(duì)于每一個(gè)小數(shù)，都配備了相關(guān)的插圖進(jìn)行詮釋；小數(shù)的大小比較也僅僅限于一位小數(shù)的大小比較。第二次是在五年級(jí)上冊(cè)，是在認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，其內(nèi)容異常豐富，主要包括小數(shù)的意義、數(shù)位順序、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的化簡(jiǎn)、改寫與保留等。瞻前顧后，教師要讀透教材，把握每一學(xué)段教學(xué)目標(biāo)，既

11、要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，又要明確該知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展意義，從而引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是指在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理之間搭建開放性、包容性的認(rèn)知圖式。比如在“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了小數(shù)后，就為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。相較于知識(shí)結(jié)構(gòu)化，認(rèn)知結(jié)構(gòu)化更牢固，更扎實(shí)，更具有遷移力、生命力。（三）讀活教材：讓策略結(jié)構(gòu)化讀活教材是指教師的教材解讀能融會(huì)貫通，進(jìn)而能將看似不相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)等關(guān)聯(lián)起來。讀活教材，往往能讓數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生一種生命活性。在解讀教材的過程中，教師要注重教材的靈活應(yīng)用。作為教師，在教材解讀中不僅要關(guān)注教材內(nèi)容的螺旋性，而且要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的

12、結(jié)構(gòu)流動(dòng)性、意義增值性、關(guān)聯(lián)融通性等。讀活教材，要致力讓策略結(jié)構(gòu)化。所謂策略“結(jié)構(gòu)化”，是指從不同視角思考問題，用不同的方式、方法解決問題。以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略假設(shè)”的教學(xué)為例，過去有的教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)才開始自覺地向?qū)W生滲透假設(shè)思想。讀通教材，要求教師從低年級(jí)開始就要滲透、融入；讀活教材，就是要求教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用自我的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用不同的方法解決問題。這樣，才能將學(xué)生已有的假設(shè)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)盤活起來。如一位教師在教學(xué)中，讓學(xué)生自主探究，結(jié)果不少學(xué)生都想出了與眾不同的方法。有的學(xué)生用方程解決問題，將一個(gè)未知數(shù)量設(shè)定為x，另一個(gè)數(shù)量就用這個(gè)x來表示，

13、再根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程；有的學(xué)生畫出線段圖，根據(jù)題意直觀地解決問題；還有的學(xué)生將問題中的兩個(gè)數(shù)量假設(shè)成一個(gè)數(shù)量，進(jìn)而將另一個(gè)數(shù)量替換成這個(gè)數(shù)量，從而有效地解決問題；等等。對(duì)于這些不同的策略、方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。通過比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些策略、方法看似不同，但都是將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量。通過溝通及使用不同的策略，學(xué)生能更為深刻地感悟到假設(shè)問題隱含的數(shù)學(xué)基本思想方法，從而能靈活地選擇策略解決問題。教師只有從更為廣闊的視野去引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、解決問題，才能讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。學(xué)生解決問題的策略、方式與方法等，往往有著共通之處。作為教師，不僅要關(guān)注學(xué)生問題解決的多樣性，而且要關(guān)注學(xué)生問題解決策略的關(guān)聯(lián)，關(guān)注問題解決策略的相通之處。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行策略的交流、研討、展示，從而促使學(xué)生解決問題能力的不斷提升。讀活教材，就是要引導(dǎo)學(xué)生溝通問題解決策略、方式、方法的關(guān)聯(lián)，就是要讓學(xué)生建