3.4.1相似三角形的判定

1、相似三角形（2） 前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法，你知道有哪些嗎？方法1：利用定義：方法3：利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。方法2、平行判定法（A型和 型） 一、知識(shí)回顧: 定義 判定方法全等三角形三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊角邊（SAS）邊邊邊（SSS）相似三角形三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似（AA）？猜想？ 類(lèi)似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過(guò)兩邊及其夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？ 二、探索新知 觀察圖下圖，如果有一點(diǎn)E在邊AC上,且是格點(diǎn)上的點(diǎn)，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC

2、相似呢？圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為將點(diǎn)E由點(diǎn)A開(kāi)始=_在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE_AC時(shí)，ADE與ABC似乎相似此時(shí) 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？E已知： 在ABC與ABC中，有求證： ABCABC證明：在AB上截取AD= AB,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)AC交于點(diǎn)E，則ADE ABC ,AD= ABAE= AC在 ADE和 ABC中，AD= AB ，A= A， AE= AC ADE ABC ABC ABCDE證明猜想判定定理（二）：如果兩個(gè)三角形的兩組 對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相 等，那么這兩個(gè)三

3、角形相似.ABC簡(jiǎn)單記為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似.（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的 兩個(gè)三角形相似）思考？ 對(duì)于ABC和ABC, 如果, B=B,這兩個(gè)三角形一定相似嗎? 試著畫(huà)畫(huà)看.3.23.2GC50)4AB21.650)EDF例題解析例1證明圖中AEB和FEC相似證明，AEBFEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似） AEBFEC， 1、 根據(jù)下列條件能否判定ABC與ABC相似？為什么？ A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=14課堂搶答7ABC4040ABC1436 2.如圖，D,E分別為ABC

4、中AB,AC邊上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使ADE與ABC相似，你添加的條件是證明:ACDABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似） 例2、如圖，D在ABC的AB邊上AD=1,AB=2,AC= .問(wèn)：ACD與ABC相似嗎？為什么？ABCD答： ACDABCA=AAD=1 AC=練習(xí)：已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)。.問(wèn)ADQ與QCP是否相似？為什么？例3：D、E分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，CD、BE交于點(diǎn)O.如果 ,求證：(2) BODCOEABDECO同步練習(xí)：如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE,ABC=ADE求證：（1）ABCADE

5、 （2）ABDACE相似三角形的判定方法有幾種？小結(jié)小結(jié)：1、定義判定法4、邊角邊判定法2、平行判定法比較復(fù)雜，煩瑣只能在特定的圖形里面使用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似3、判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似 (1) 如左圖點(diǎn)E在AC上，當(dāng)AE ：AB=AD ：AC時(shí), ADE與 ACB是否相似？若相似，AE的長(zhǎng)為多少？ (2)反過(guò)來(lái)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，要使ADE與ABC相似，那么這樣的E點(diǎn)有幾個(gè)？E思考1.如圖所示，給出下列條件，不能判斷APC與ABC相似的是（ ）作業(yè)ACBDE2、如圖ABC中，D、E是AB、AC上點(diǎn)，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，試判斷ADE與ABC是否會(huì)

6、相似？若相似，請(qǐng)證明。3、如圖： ABCDO1.如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm,點(diǎn)P沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后PBQ與ABC相似？動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和分類(lèi)討論問(wèn)題 2（鏈接中考）、已知在ABC中，C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以3厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以4厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B 同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t秒 (0t2.5)。 當(dāng)t為何值時(shí)，以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似？ACBP

7、QQACBPACBPQ3.如圖、矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)M從D向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;點(diǎn)N由A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。多少秒后以A、N、M為頂點(diǎn)的三角形與以B、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？ABCDMN解完本題后，你有什么解題體會(huì)？解：設(shè)x秒后以A、N、M為頂點(diǎn)的三角形與BNC相似。 則AM=（6-X）cm,AN=2X cm,BN=(12-2x)cm A=B=900 當(dāng)AM：BN=AN：BC時(shí)， AMNBNC 此時(shí)， （6-X）：(12-2x)=2X ：6 解得 x=1.5 當(dāng)AM： BC =AN：BN時(shí)， AMNBCN 此時(shí)， （6-X）：6=2X ： (12-2x) 解得 x1=9+ （舍） x2=9- 答：1.5秒或（9- ）秒后以A、N、M為頂點(diǎn)的三角形與BNC相似。1、如圖正方形ABCD中,M是AD中點(diǎn),N在AB上,且AN:BN=1:3.求證: AM