2022屆安徽省滁州市部分示范高中高三最后一模數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），則R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）2已知集合，則等于（ ）ABCD3函數(shù)與在上最多有n個交點，交點分

2、別為（，n），則（ ）A7B8C9D104已知向量，則向量與的夾角為（ ）ABCD5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD6復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）AB1C2D8若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（ ）AB2CD19已知數(shù)列，是首項為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（ ）A64B32C2D410一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD11如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（ ）A該年第一季度GDP增

3、速由高到低排位第3的是山東省B與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元12已知集合，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為_14已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_.15已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則使得0的概率為 16已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）

4、若存在，使得不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍18（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，為等腰直角三角形，平面底面，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.19（12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩

5、周進行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率； （）已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.20（12分）某生物硏究小組準備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長分布規(guī)律，據(jù)統(tǒng)計該地區(qū)蜻蜓有兩種，且這兩種的個體數(shù)量大致相等，記種蜻蜓和種蜻蜓的翼長（單位：）分別為隨機變量，其中服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布.（）從該地區(qū)的蜻蜓中隨機捕捉一只，求這只蜻蜓的翼長在區(qū)間的概率；（）記該地區(qū)蜻蜓的翼長為隨機變量，若用正態(tài)分布來近似描述的分布，請你根據(jù)（）中的結(jié)果，求參數(shù)和的值（精確到0.1）；（）

6、在（）的條件下，從該地區(qū)的蜻蜓中隨機捕捉3只，記這3只中翼長在區(qū)間的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（分布列寫出計算表達式即可）.注:若，則，.21（12分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率已知檢查一個零件的成本

7、為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則22（10分）已知橢圓的短軸長為，左右焦點分別為，點是橢圓上位于第一象限的任一點，且當(dāng)時，.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上點與點關(guān)于原點對稱，過點作垂直于軸，垂足為，連接并延長交于另一點，交軸于點.（）求面積最大值；（）證明：直線與斜率之積為定值.2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】求函數(shù)的值域得集合，求定義

8、域得集合，根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果.【題目詳解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20 x|0 x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故選：D.【答案點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.2、A【答案解析】進行交集的運算即可【題目詳解】，1，2，1，故選：【答案點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【答案解析】根據(jù)直線過定點，采用數(shù)形結(jié)合，可得最多交點個數(shù)， 然后利用對稱性，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：直線過定點且在是

9、關(guān)于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關(guān)于對稱所以故選：C【答案點睛】本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)，屬難題.4、C【答案解析】求出，進而可求,即能求出向量夾角.【題目詳解】解：由題意知，. 則 所以，則向量與的夾角為.故選:C.【答案點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了數(shù)量積的坐標表示.求向量夾角時，通常代入公式 進行計算.5、A【答案解析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【題目詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【答案點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷

10、幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵6、B【答案解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算以及幾何意義即可求解.【題目詳解】解：，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為：，位于第二象限.故選：B.【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計算公式求出【題目詳解】，故選：A【答案點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計算公式的應(yīng)用，屬于容易題8、C【答案解析】根據(jù)雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點到直線距離公式即可求解.【題目詳解】雙曲線的離心率，則，解得，所以焦點坐標為

11、，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點，則由點到直線距離公式可得，故選：C.【答案點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用，漸近線方程的求法，點到直線距離公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【答案解析】根據(jù)題意依次計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：，故，.故選：.【答案點睛】本題考查了數(shù)列值的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.10、D【答案解析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項【題目詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出

12、循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，故選D【答案點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可11、D【答案解析】根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可.【題目詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的

13、省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；.故D項不正確.故選：D.【答案點睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.12、C【答案解析】先化簡集合A，再與集合B求交集.【題目詳解】因為，所以.故選：C【答案點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)圖像的平移變換得到函數(shù)的解析式，再利用整體思想求函數(shù)的值域.【題目詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位得，.故答案為：.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換、值域的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查

14、邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意整體思想的運用.14、【答案解析】令，所求問題的最大值為,只需求出即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.【題目詳解】作出可行域，如圖令，則，顯然當(dāng)直線經(jīng)過時，最大，且，故的最大值為.故答案為：.【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.15、【答案解析】試題分析：可以得出，所以在區(qū)間上使的范圍為，所以使得0的概率為考點：本小題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型的概率計算.點評：幾何概型適用于解決一切均勻分布的問題，包括“長度”、“角度”、“面積”、“體積”等，但要注意求概率時做比的上下“測度”

15、要一致.16、【答案解析】方法一：令，則，當(dāng)，時，單調(diào)遞減，時，且，在上單調(diào)遞增，時，且，在上單調(diào)遞減，是函數(shù)的極大值點，滿足題意；當(dāng)時，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，時，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾綜上，方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，由知須在的左側(cè)附近，即；在的右側(cè)附近，即易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關(guān)系，可得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () .().【答案解析】()時，根據(jù)絕對值不等式的定義去掉絕對值，求不等式的解集即可；()不等式的解集為，等價于，求出在的最小值即可【題目詳解】()當(dāng)時，時，不等式化為，解得，即時,不

16、等式化為，不等式恒成立，即時,不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為()不等式的解集為 對任意恒成立當(dāng)時，取得最小值為實數(shù)的取值范圍是【答案點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)絕對值三角不等式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型18、（1）證明見解析；（2）【答案解析】（1）取的中點，連接，易得，進而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點，中點，連接，易證平面，平面，從而可知兩兩垂直，以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，進而求出平面的法向量，及平面的法向量為，由，可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【題目詳解】（1）證明：如

17、圖1，取的中點，連接.，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）如圖2，取中點，中點，連接.，平面平面，平面平面，平面，平面，兩兩垂直.以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系.由，可得，在等腰梯形中，易知，.則，設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.因為，所以，所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【答案點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，利用空間向量法是解決本題的較好方法，屬于中檔題.19、（）；（）；（）兩次活動效果均好，理由詳見解析.【答案解析】（）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；（）設(shè)抽到“高誠信度”的事

18、件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周，則有兩周為“高誠信度”事件為，利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計算公式求解即可；（）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【題目詳解】（）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù).（）設(shè)抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周均為“高誠信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計算公式可得，.（）兩次活動效果均好.理由：活動舉辦后，“水站誠信度由和看出，后繼一周都有提升.【答案點睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計算公式；考查運算求解能力；利用列舉法正確列舉出

19、所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.20、（）；（），；（）詳見解析.【答案解析】（）由題知這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的，所以，代入數(shù)值運算即可；（）可判斷均值應(yīng)為，再結(jié)合（1）和題干備注信息可得，進而求解；（）求得，該分布符合二項分布，故，列出分布列，計算出對應(yīng)概率，結(jié)合即可求解；【題目詳解】（）記這只蜻蜓的翼長為.因為種蜻蜓和種蜻蜓的個體數(shù)量大致相等，所以這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的.所以.（）由于兩種蜻蜓的個體數(shù)量相等，的方差也相等，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知由（）可知，得.（）設(shè)蜻蜓的翼長為，則.由題有，所以.因此的分布列為.【答案點睛】本題考查正態(tài)分布基本量的求解，二項分布求解離散型隨機變量分布列和期望，屬于中檔題21、（1）見解析（2）需要，見解析【答案解析