2.3三角形的內(nèi)切圓

1、浙教版九年級（下冊）2.3 三角形的內(nèi)切圓1、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？圓心與半徑2、敘述角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.3、下圖中ABC與圓O的關(guān)系？ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是ABC的外接圓圓心O點叫ABC的外心知識回顧或不在同一直線上的三點ABCO 李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大.下圖是他的幾種設(shè)計，請同學(xué)們幫他確定一下.思考ABC三角形的內(nèi)切圓DFEOr課題CBA思考下列問題：1如圖1，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位

2、置有什么特點？圓心O在ABC的平分線上.2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？圓心O在BAC、ABC與ACB的三個角的角平分線的交點上. OMABCNO圖2AB C探究：三角形內(nèi)切圓的作法圖13如何確定一個與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長？ 4你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓么？內(nèi)切圓圓心能否在三角形外部？ 作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑. 只能作一個，圓心也只能在三角形內(nèi)部,因為三角形的三條內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有

3、一個交點. IFCABEDID作法： ABC1. 作B、C的平分線 BM和CN，交點為I. 2過點I作IDBC，垂足為D. 3以I為圓心，ID為半徑作I. I就是所求的圓. MN試一試,你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎？每個學(xué)習(xí)小組請交流你們的畫圖方法1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.識記2、性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角.OAB C名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點

4、1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部OABCOABC例1 如圖，一個木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱. 圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長為3cm，求圓柱底面圓的半徑.CABrOD由等邊三角形和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可以想到什么?如圖是這個木模的俯視圖CABrOD例1 如圖，一個木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱.圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長為3cm，求圓柱底面圓的半徑.解： 如圖是這個木模的俯視圖，設(shè)圓

5、O切AB于點D，連接OA、OB、OD.圓O是ABC的內(nèi)切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線 ABC是等邊三角形, OAB=OBA=30oODAB，AB=3cm，AD=BD= AB=1.5(cm)OD=AD tan30o= (cm)答:圓柱底面圓的半徑為 cm.例 如圖，已知O 是ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F，設(shè)ABC周長為L.求證：AEBC=LOABCFE想一想：常用輔助線及切線的性質(zhì)D圓內(nèi)接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是_FACBDOABCDO延伸與拓展菱形EGH變式：求邊長為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比.課本課內(nèi)練習(xí)題1：求邊長為6 cm的等邊三角形的內(nèi)

6、切圓半徑r與外接圓半徑R.老師提示：先畫草圖，由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質(zhì)知，等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓.CABRrODsinOBD = sin30=ABCODEFABCDEFO課本課內(nèi)練習(xí)題：設(shè)ABC的面積為S，周長為L， ABC內(nèi)切圓的半徑為r，你能得到S=Lr嗎？想想：要求出三角形的面積需要哪些量?根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì),可以如何添加輔助線?ABCOcDEr如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm，則其內(nèi)切圓的半徑為_.補充題：如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為：（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）2cmr =a+b-c2探究活動以某三角形的內(nèi)心為圓心，作一個圓使它與這個三角形的某一條邊（或所在的直線）有兩個交點，那么這個圓與其他兩邊（或所在的直線）有怎樣的位置關(guān)系？仔細(xì)觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再作幾個三角形試一試，是否有同樣的規(guī)律？請說明理由OABCFDGHI我有哪些收獲？-與大家共分享！學(xué) 而 不 思 則 罔回頭一看，我想說.定義.內(nèi)心的性質(zhì).初步應(yīng)用.畫三角形的內(nèi)切圓