2.2.1向量的加法

1、復習回顧：向量的表示相等向量與相反向量平行向量(共線向量)單位向量與零向量向 量向量的大小(長度、模)向量的方向向量加法運算及其幾何意義1.某人從A點向東走到B點.日常生活中的向量加法問題:然后從B點向北走到C點問:這個人所走過的位移是多少?ABCABBCAC=+F1F2FEOOE2.橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問:力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1+F2=FF1F2F1F2FFEOOE2.橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點. 問:力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F

2、1+F2=F上述事例表明:兩個向量可以相加.兩個向量的和還是一個向量.一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.AC2.它們之間有聯(lián)系嗎? 1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?任意給出兩個向量a與b.如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bAB + BC = ACbbaba三 角 形 法 則:平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎? 1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?任意給出兩個向量a與b.如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bb特例：共線向量ab方向相同ab方向相反思考？問題探究實數(shù)的加法運算滿足交換律，即對任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也滿足交

3、換律嗎？如何檢驗？ba + babaabcabcABCDABCDa + b(a + b) + ca + (b + c)b + c實數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律，即對任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗？問題探究向量加法滿足交換律和結(jié)合律(1)向量加法交換律：(2)向量加法結(jié)合律：以上兩個運算律可以推廣到任意多個向量.a + b = b + a( a + b ) + c = a + ( b + c )例.化簡學以致用(1) AB + CD + BC = (2) ( MA + BN ) + ( AC + CB ) = (3) AB + ( BD + CA

4、) + DC = ADMN0 例2、如圖， O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的 中心,求出下列向量: (1)OA1+OA3 =(2)A2A3+A6A5 =(3)OA1+A6A5 =A1A2A3A4A5A6O (5) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1= (4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6=OA2A1A4A1A6例3、在長江南岸的某渡口，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h. 若要使渡船垂直地渡過長江,其航向應如何確定?練習題1.若 a 表示“向南走10km”，b 表示“向西走10km”，則 a + b 表示2.若 a ，b滿足 a =3， b =5，求 a + b 的最大值，并指出a，b滿足什么條