11.3不等式的性質(zhì)

1、11.3 不等式的性質(zhì)1、說(shuō)明下面式子的變形依據(jù)?；貞浰伎嫉仁降膬蛇叾技由希ɑ驕p去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。等式的基本性質(zhì)1： 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，等式仍然成立。等式的基本性質(zhì)2：那么不等式有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢？規(guī)律探討 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)不等號(hào)方向是否改變了 7 4 75 45 3437 47 沒(méi)有改變沒(méi)有改變 已知甲、乙兩同學(xué)的零花錢(qián)分別是a元和b元，（ab)，若再分別給甲、乙兩人c元，則甲、乙兩人現(xiàn)在的錢(qián)誰(shuí)多誰(shuí)少？如果他們都花了c元，情況又會(huì)如何？ 若ab，則a+cb+c. a-cb-c通過(guò)上面的討論，我們有什么發(fā)現(xiàn)？ 不等式的兩邊都加

2、上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)1：2由ab，要得到a3b3，需要把不等式兩邊都 ，根據(jù)是 ；加3不等式的性質(zhì)13由2x35，根據(jù)不等式性質(zhì)1，左右兩邊同時(shí) ，可化為 2x8 .再兩邊都除以2，可化為_(kāi)，根據(jù)是_.1由3x45，左右兩邊同時(shí)加4，可化為： ，根據(jù)_；減33x1不等式的性質(zhì)1用字母表示為： 若ab，則a+cb+c. a-cb-cx 4不等式的性質(zhì)2將不等式53兩邊分別乘同一個(gè)不等于0的數(shù)，用不等號(hào)填空：51 31，52 32，53 33，54 34， 5（-1） 3（-1），5（-2） 3（-2），5（-3） 3（-3），5（-4） 3（-4），

3、不等號(hào)的方向不改變.不等號(hào)的方向改變了.規(guī)律探討將不等式53兩邊分別除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，用不等號(hào)填空：51 31，52 32，53 33，54 34， 5（-1） 3（-1），5（-2） 3（-2），5（-3） 3（-3），5（-4） 3（-4）， 不等號(hào)的方向不改變.不等號(hào)的方向改變了.規(guī)律探討不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果ab，c0 ，那么acb，c0 ，那么acbc,不等式的性質(zhì)2若ab，則（用不等號(hào)填空）(1) 2a 2b； (2) 4a 4b；(3) _ . 不等式的兩邊都乘以0，會(huì)出現(xiàn)什么樣的結(jié)果？ 不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)、不同點(diǎn)？

4、 不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)比較如下表：等式的性質(zhì) 不等式的性質(zhì) 1.如果a=b，那么a+c=b+c, ac=bc 1.如果ab，那么a+cb+c, acbc 2.如果a=b，且c0, 那么 ac=bc, = 如果ab，且c0, 那么 acbc, ; 如果ab，且c0, 那么 acbc, 例1 設(shè)：ab，用“”或“”號(hào)填空，并說(shuō)明依據(jù)（1）a3b3；（2）ab0.（3）4a4b；（4） _ (1)在不等式ab的兩邊同時(shí)減去3，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等號(hào)不發(fā)生改變(4)在不等式ab的兩邊同時(shí)除以-5，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等號(hào)發(fā)生改變，得 ， 再兩邊同時(shí)加上2，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等號(hào)不發(fā)生改變。 將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： （1）x43； （2）3x9； （3）2x3； （4 ）3x x 6 【例2】解： (1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上4，得 x3+4 即x7;拓展延伸1將不等式2 x4x的兩邊都除以x，得24你認(rèn)為對(duì)嗎？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪呢？2已知ab，能否推出ac2bc2?3已知ac2bc2，能否推出ab?4若不等式（a1）xa1的解集是x1，則滿足條件的a的范圍是（ ）