考研數(shù)學(xué)全程規(guī)劃精編版課件

1、考研數(shù)學(xué)全程規(guī)劃張乃岳2013年11月5日第1頁，共73頁。送給所有考生的兩句話一個人成功與否，不是看他付出了多少。而是看他做對了多少。(To do right things is more important than to do things right.)考研是一件非常確定的事情，半點偶然性都沒有！第2頁，共73頁。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的三大層次第一層次：昨夜西風(fēng)凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路。第二層次：衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。第三層次：眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。第3頁，共73頁。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的四大階段第一階段（3月到6月）：系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成完整的知識體系，做完書后習(xí)題。第

2、二階段（7月到10月）：研究筆記和真題，提高數(shù)學(xué)解題速度和技巧 。第三階段（11月到12月）：全真模擬 。第四階段（1月）：最后沖刺。第4頁，共73頁。一、考研數(shù)學(xué)簡介第5頁，共73頁。 數(shù)學(xué)是部分理科、所有工科和經(jīng)管類專業(yè)考研必考科目?？佳袛?shù)學(xué)滿分150分，考試時間為180分鐘。根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備數(shù)學(xué)知識和能力的不同要求，碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為3種，其中針對工學(xué)門類的為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二，針對經(jīng)濟學(xué)和管理學(xué)門類的為數(shù)學(xué)三。第6頁，共73頁。 使用數(shù)學(xué)一的招生專業(yè)有：力學(xué)、物理、采礦、電氣、機械、土木、測繪、電子科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、計算機科

3、學(xué)與技術(shù)、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等20個一級學(xué)科中所有的二級學(xué)科、專業(yè)。第7頁，共73頁。 使用數(shù)學(xué)二的招生專業(yè)有：輕工技術(shù)與工程、農(nóng)業(yè)工程、林業(yè)工程、儀器科學(xué)與工程等5個一級學(xué)科中所有的二級學(xué)科、專業(yè)。 由招生單位自定用數(shù)學(xué)一或數(shù)學(xué)二的招生專業(yè)有：材料、化工、地質(zhì)、環(huán)境等一級學(xué)科中對數(shù)學(xué)要求較高的二級學(xué)科、專業(yè)選用數(shù)學(xué)一，對數(shù)學(xué)要求較低的選用數(shù)學(xué)二。 第8頁，共73頁。 使用數(shù)學(xué)三的招生專業(yè)有：經(jīng)濟學(xué)門類的各一級學(xué)科，管理學(xué)門類中的工商管理、農(nóng)林經(jīng)濟管理一級學(xué)科，授管理學(xué)學(xué)位的管理科學(xué)與工程一級學(xué)科。 數(shù)學(xué)一試卷內(nèi)容及結(jié)構(gòu)

4、為：高等數(shù)學(xué)56%(82分)，線性代數(shù)22%(34分)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計22%(34分)。 數(shù)學(xué)二試卷內(nèi)容及結(jié)構(gòu)為：高等數(shù)學(xué)78%(116分)，線性代數(shù)22%(34分)。第9頁，共73頁。 數(shù)學(xué)三試卷內(nèi)容及結(jié)構(gòu)為：微積分56 %(82分)，線性代數(shù)22%(34分)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計22 %(34分)。 試卷題型結(jié)構(gòu)為：單項選擇題8小題，每題4分，共32分；填空題6小題，每題4分，共24分；解答題(包括證明題) 9小題，共94分。第10頁，共73頁。 數(shù)一和數(shù)三考查的內(nèi)容廣，而數(shù)二內(nèi)容較少(不考三重積分、線面積分、級數(shù)、概率統(tǒng)計)。難度方面, 2009年以前，數(shù)一 數(shù)三數(shù)二；2010年以后，數(shù)一

5、 數(shù)二數(shù)三。 近年來，數(shù)一數(shù)二數(shù)三共用題的比例較高，2013年達48分，其中絕大部分為線性代數(shù)。第11頁，共73頁。二、考研數(shù)學(xué)試題的特點第12頁，共73頁。考研數(shù)學(xué)要考查四種能力。一是基礎(chǔ)知識,包括基本概念、基本理論、基本運算;二是簡單的分析綜合能力;三是考查數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟和理工學(xué)科中的運用;四是考查考生解題速度和解題的熟練程度。第13頁，共73頁。 考研數(shù)學(xué)試題的出題原則和特點是： 不偏不怪；注重基礎(chǔ)；強調(diào)綜合；突出能力。 下面以一些試題為例簡要介紹考研數(shù)學(xué)的特點。第14頁，共73頁。1. 注重基本概念、基本方法和基本原理 考研數(shù)學(xué)中約有三分之一的試題直接考查考生對基本概念、基本方法和基本

6、原理的掌握程度，主要分布在填空和選擇題中。考研數(shù)學(xué)中的基本題有：第15頁，共73頁。 例1 曲線 漸近線的條數(shù)為( ) 例2 設(shè) 為正整數(shù)，則 ( ) 例3 已知級數(shù) 絕對收斂，級數(shù) 條件收斂，則滿足( )第16頁，共73頁。 例4 設(shè) 為任意常數(shù)，則線性相關(guān)的向量組為( ) 例5 將長度為1m的木棒隨機地截成兩段，則兩段長度的相關(guān)系數(shù)為( )第17頁，共73頁。 例6 求極限 例7 設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程 確定，則 ( ) 例8 積分 ( ) 例9 由曲線 及直線y=x, y=4x在第一象限中所圍圖形面積為( )第18頁，共73頁。2. 強調(diào)題目的綜合性 衡量一份試卷質(zhì)量高低的標(biāo)準(zhǔn)之一就是

7、其對主要知識點的覆蓋率。 考研數(shù)學(xué)比較強調(diào)知識點間的相互聯(lián)系，一些題目具有較強的綜合性。 例10 (1) 證明方程 為整數(shù))在區(qū)間(1/2,1)內(nèi)有且僅有一個實根；(2) 記(1)中的實根為xn，證明 存在，并求此極限。第19頁，共73頁。3. 突出能力的考查 考研大綱明確指出考研數(shù)學(xué)要注意考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。 第20頁，共73頁。 例11 (10分) 證明不等式 例12 (10分) 計算二重積分 其中D是由 及y軸所圍區(qū)域。 例11可根據(jù)單調(diào)性和極值證明，例12是常規(guī)的二重積分計算，從方法上講并無太大難度。第21

8、頁，共73頁。三、考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)第22頁，共73頁。復(fù)習(xí)資料的選擇 (1) 教材同濟的高數(shù)(6版)、線代(5版)、浙大的概率(4版)的確是考研數(shù)學(xué)的黃金組合。 另外，特別建議考數(shù)三的同學(xué)最好不要用“微積分”教材而改看同濟的高數(shù)。第23頁，共73頁。 (2) 輔導(dǎo)全書有的書偏重技巧，有的書側(cè)重基礎(chǔ)。盡量選擇選擇真題比較多的，對真題的解析比較充分的復(fù)習(xí)書來復(fù)習(xí)。真題為根！ 第24頁，共73頁。 許多學(xué)生極易出現(xiàn)下列問題： 不能持之以恒； 眼高手低。 第25頁，共73頁。四、一些解題技巧第26頁，共73頁。技巧一覽利用無窮小量脫去極限的符號Stolze定理的應(yīng)用Stirling公式的應(yīng)用x的處理方法

9、變限積分的完整公式利用導(dǎo)數(shù)的定義解函數(shù)方程問題第27頁，共73頁。技巧一覽利用無窮小量脫去極限的符號Stolze定理的應(yīng)用Stirling公式的應(yīng)用x的處理方法變限積分的完整公式利用導(dǎo)數(shù)的定義解函數(shù)方程問題第28頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號已知某個極限的值，求另外與之相關(guān)的值。已知條件中有一個較為復(fù)雜的極限問題中求于這個極限中某些部分相關(guān)的函數(shù)或參數(shù)的值一般不涉及無窮小量的階比較的問題一般在同一個極限過程中第29頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號基本公式第30頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號例1第31頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號解：第32頁，共73頁。利用

10、無窮小量脫去極限的符號第33頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號例2第34頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號解：第35頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號第36頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號例3第37頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號解：第38頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號例4第39頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號解：第40頁，共73頁。利用無窮小量脫去極限的符號第41頁，共73頁。技巧一覽利用無窮小量脫去極限的符號Stolze定理的應(yīng)用Stirling公式的應(yīng)用x的處理方法變限積分的完整公式利用導(dǎo)數(shù)的定義解函數(shù)方程問題第42頁，共73頁。Sto

11、lze定理的應(yīng)用Stolze定理1、 型的Stolze公式 第43頁，共73頁。Stolze定理的應(yīng)用Stolze定理2、 型的Stolze公式 第44頁，共73頁。Stolze定理的應(yīng)用例1第45頁，共73頁。Stolze定理的應(yīng)用解：第46頁，共73頁。Stolze定理的應(yīng)用例2第47頁，共73頁。Stolze定理的應(yīng)用解：第48頁，共73頁。Stolze定理的應(yīng)用例3第49頁，共73頁。Stolze定理的應(yīng)用證明：第50頁，共73頁。講座綱要利用無窮小量脫去極限的符號Stolze定理的應(yīng)用Stirling公式的應(yīng)用x的處理方法變限積分的完整公式利用導(dǎo)數(shù)的定義解函數(shù)方程問題第51頁，共73

12、頁。Stirling公式的應(yīng)用極限中存在n!項時可以采用Stirling公式Stirling公式第52頁，共73頁。Stirling公式的應(yīng)用例1第53頁，共73頁。Stirling公式的應(yīng)用解：第54頁，共73頁。技巧一覽利用無窮小量脫去極限的符號Stolze定理的應(yīng)用Stirling公式的應(yīng)用x的處理方法變限積分的完整公式利用導(dǎo)數(shù)的定義解函數(shù)方程問題第55頁，共73頁。x的處理方法x函數(shù)第56頁，共73頁。x的處理方法遇到x時的處理方法第57頁，共73頁。x的處理方法例1第58頁，共73頁。x的處理方法解：第59頁，共73頁。技巧一覽利用無窮小量脫去極限的符號Stolze定理的應(yīng)用Stir

13、ling公式的應(yīng)用x的處理方法變限積分的完整公式利用導(dǎo)數(shù)的定義解函數(shù)方程問題第60頁，共73頁。變限積分的完整公式變限積分的簡化公式第61頁，共73頁。變限積分的完整公式例1第62頁，共73頁。變限積分的完整公式解：第63頁，共73頁。變限積分的完整公式例2第64頁，共73頁。變限積分的完整公式變限積分的完整公式第65頁，共73頁。變限積分的完整公式例2的解：第66頁，共73頁。技巧一覽利用無窮小量脫去極限的符號Stolze定理的應(yīng)用Stirling公式的應(yīng)用x的處理方法變限積分的完整公式利用導(dǎo)數(shù)的定義解函數(shù)方程問題第67頁，共73頁。利用導(dǎo)數(shù)的定義解函數(shù)方程問題題目中要求未知函數(shù)，而且條件中有函數(shù)的連續(xù)性或可導(dǎo)性之類的說法時，可