過(guò)程辨識(shí)Lec2課件

1、Dynamical Processes and Models過(guò)程(t)過(guò)程噪聲過(guò)程輸出y(t)測(cè)量噪聲w(t)u(t)過(guò)程輸入z(t)輸出測(cè)量值Black BoxInputOutput第1頁(yè)，共20頁(yè)。Models 所謂模型，就是把實(shí)際過(guò)程的本質(zhì)信息簡(jiǎn)縮成有用的描述形式模型的表現(xiàn)形式：(1) 直覺模型（自行車、汽車駕駛）； (2) 物理模擬模型（風(fēng)洞）； (3) 圖表模型（棒圖）； (4) 數(shù)學(xué)模型 （本課程將研究的內(nèi)容）數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式： (1) 代數(shù)方程（自變量和因變量間的代數(shù)關(guān)系） E=mc2 (2) 微分方程（differential equation) z(n)(t)+a1 z(n

2、-1)(t)+ . +an-1 z(1)(t)+an z(t) = b1 u(m-1)(t)+ .+ bm-1 u(1)(t)+ bm u(t)+e(t) 第2頁(yè)，共20頁(yè)。(3) 差分方程(difference equation)； A(z -1) z(k)=B(z -1)u(k)+e(k) A(z -1)= 1+a1 z -1+ a2 z -2 .+ ana z -na B(z -1)= b1 z -1+ b2 z -2 .+ bnb z -nb 即 z(k)+a1 z(k-1)+a2 z(k-2)+.+ana z(k-na) =b1 u(k-1)+b2 u(k-2)+.+bnb u(k-

3、nb)+e(k)狀態(tài)方程 （state space equation, 以SISO為例） x(t)=Ax(t)+bu(t)+F(t), z(t)=cx(t)+hw(t) x(k+1)=Ax(k)+bu(k)+F(k), z(k)=cx(k)+hw(k)The most important form亦稱ARMA模型. .第3頁(yè)，共20頁(yè)。過(guò)程的特性和數(shù)學(xué)模型的分類：靜態(tài)動(dòng)態(tài) （內(nèi)在關(guān)聯(lián)：無(wú)限個(gè)靜態(tài)連接為動(dòng)態(tài)）線性非線性確定性隨機(jī)性宏觀微觀大量的工程對(duì)象是動(dòng)態(tài)、非線性、隨機(jī)的并需要進(jìn)行微觀分析。而在解決問(wèn)題時(shí)，我們往往盡可能采用線性的和確定性的模型。過(guò)程的復(fù)雜性和實(shí)用模型的簡(jiǎn)約性是一對(duì)矛盾，成功建

4、模就是在二者之間達(dá)到最佳折衷第4頁(yè)，共20頁(yè)。數(shù)學(xué)模型除了根據(jù)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性分類以外，還可以按以下關(guān)系分類 連續(xù)離散 時(shí)間處理方式 定常時(shí)變 時(shí)間特性 集總參數(shù)分布參數(shù) 空間特性本課程主要研究集總參數(shù)、離散、定常、線性動(dòng)態(tài)隨機(jī)模型，尤其是以下式表示的差分方程：A(z -1) z(k)=B(z -1)u(k)+e(k)建模的原則： 目的性、邏輯關(guān)系和物理意義、可辨識(shí)性、簡(jiǎn)約性第5頁(yè)，共20頁(yè)。Example of a Lumped Parameter Process第6頁(yè)，共20頁(yè)。Example of a Distributed Parameter Process第7頁(yè)，共20頁(yè)。Conserv

5、ation Equations:Mass, Moles and Energy Balances通式Mass Balance Equation第8頁(yè)，共20頁(yè)。Mole Balance EquationThermal Energy Balance Equation第9頁(yè)，共20頁(yè)。Example Tank Level Modeling Problem: A cylindrical tank having a crosssectional area of 2 m2 provides the feed stream to a distillation column. The steadystate

6、feed rate to the tank is 2 m3/min, and the tank drains at a rate proportional to the tank height (constant of proportionality c = 2)(?). It is desired that the tank neither overflow nor run dry. Develop a mathematical model for the height of the liquid in the tank as a function of time and the feed

7、flow rate. The fluid may be assumed to be constant density.第10頁(yè)，共20頁(yè)。Accumulation = In Out dhAc = Fin - Fout dt在Fout與液位h成正比的假定下 dhAc = Fin - ch dt dh ch Fin + = dt Ac Ac需要注意區(qū)分模型的動(dòng)力學(xué)部分第11頁(yè)，共20頁(yè)。然而，F(xiàn)out實(shí)際上是與(p )成正比，即與(h )成正比非線性微分方程。為便于過(guò)程分析，考慮用Taylor series approximation 線性化:在某一穩(wěn)態(tài)點(diǎn)hs采用一階Taylor近似得：由于在穩(wěn)態(tài)

8、點(diǎn)hs有 ，故 第12頁(yè)，共20頁(yè)。令線性定常常微分方程第13頁(yè)，共20頁(yè)。Model for Product Composition for CSTR with a Series Reaction (Lumped)F-體積流量，m3 h-1Vr-裝液量, m3CA0Arrhenius Law（動(dòng)力學(xué)）k = k 0 exp(-Ea/RT) Svante Arrhenius (1859-1927, Sweden, Nobel Prize in 1903) 要點(diǎn)：動(dòng)態(tài)衡算、兩邊量綱一致第14頁(yè)，共20頁(yè)。Model for Heat Exchanger (Distributed)dzT1T2T(

9、t, z)T(t, z+z)DvTs內(nèi)管流通面積 A第15頁(yè)，共20頁(yè)。在dt時(shí)間內(nèi)流體流入微元dz的熱量為： 在dt時(shí)間內(nèi)流體流出微元dz的熱量為： 蒸汽在dt時(shí)間傳遞給微元dz的熱量為： dt時(shí)間內(nèi)在微元dz內(nèi)蓄積的熱量為：在dt時(shí)間內(nèi)建立微元dz的能量平衡式： + = 邊界條件 T(t, 0)=T1; T(t, L)=T21cal=4.18JcpH2O=1cal/g/oC水的氣化潛熱542cal/g水/冰相變熱79.6cal/gK - cal/m2/oC/s第16頁(yè)，共20頁(yè)。至分離提純工段 種子罐生產(chǎn)罐. 進(jìn)料其它干擾因素VF, P, S, X(?) Waste gas通氣O2, CO

10、2M主要不確定因素中間出料生物反應(yīng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第17頁(yè)，共20頁(yè)。V m3, 發(fā)酵液體積 X kg/m3, 罐內(nèi)生物質(zhì)濃度S kg/m3, 罐內(nèi)基質(zhì)濃度P kg/m3, 罐內(nèi)產(chǎn)物濃度F m3/h, 進(jìn)出料流量SR、NH3R、NSR kg/m3 為進(jìn)料物料流中 基質(zhì)、 氨水、 硫胺濃度 h-1, 比生長(zhǎng)速率第18頁(yè)，共20頁(yè)。第19頁(yè)，共20頁(yè)。V(k)X(k+1)-X(k)+X(k)V(k+1)-V(k)=tV(k)-FoX(k)X(k+1)=2V(k)-V(k+1)/V(k)X(k)+ t -Fo/V(k)X(k) X(k+1)= X(k)+ t -Fo/V(k)X(k)S(k+1)= S(k)+ t FSSR-