量子場論簡單介紹課件

1、量子場論簡單介紹 量子場論是早期量子力學(xué)的繼續(xù)和發(fā)展。它的實驗基礎(chǔ)仍然是微觀物質(zhì)運動的波粒二重性，其內(nèi)容能夠反映微觀物質(zhì)運動的一部分重要客觀規(guī)律，進(jìn)一步解決由波粒二重性所提出的物理理論課題。第1頁，共49頁。量子場論最早是從電磁場量子化開始,微觀物質(zhì)運動的波粒二重性首先是在電磁和光的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的。二十世紀(jì)初，在對黑體輻射所進(jìn)行的實驗和理論分析中，人們提出了電磁輻射機制的量子假說；對光電效應(yīng)的分析研究，又進(jìn)一步提出了具有確定能量hv 的光量子概念，并且推斷出光量子還具有確定的動量 。后來，二十年代初期的光和電子的散射實驗明確地證實了這一點，由此充分提示光量子的粒子性。這樣，就確立了靜質(zhì)量為零的光

2、子的概念。 可是對光和電磁現(xiàn)象的理論認(rèn)識，直到二十年代中期，基本上還僅僅局限于宏觀電磁場理論，即經(jīng)典電動力學(xué)。因此人們迫切要求在宏觀電磁理論的基礎(chǔ)上建立起能夠反映微觀電磁現(xiàn)象的粒子（光子）理論。這就需要對經(jīng)典電磁場進(jìn)行“量子化”。 1 引 言第2頁，共49頁。宏觀電動力學(xué)基本方程定義電磁場張量： 利用電磁場張量，麥克斯韋方程組可以寫為如下兩個方程：第3頁，共49頁。 在微觀電磁現(xiàn)象的波粒二重性被發(fā)現(xiàn)并確立以后，有人推想，電子以及其它微觀粒子的運動也可能具有類似的特征。起初僅僅是理論性的探討，但是不久就得到了實驗的確切驗證。 同時，在理論上又找到了能夠反映微觀粒子運動規(guī)律的一種具體數(shù)學(xué)形式，即波

3、動方程，開始時，波動方程是非相對論的，即薛定諤波動方程：首先建立了非相對論性量子理論薛定諤方程可以導(dǎo)出幾率守恒其中第4頁，共49頁。薛定諤方程描述的是非相對論量子力學(xué),運動方程不是洛侖茲協(xié)變的.而且不能描述粒子的產(chǎn)生和湮滅,在低能的情況下是可以適用的,也就是在原子分子問題研究中適用.但一涉及到高能需要研究相對論性的量子理論. 把薛定諤方程推廣到協(xié)變形式的方程,最直接的是如下方程,稱為克萊因戈登方程:由此方程同樣可推得其中這里J與上面的一樣,但與上面完全不同,而且不是正定的,無法解釋為幾率密度.第5頁，共49頁。 嚴(yán)格講這個克萊因戈登方程不能描述單個粒子的微觀運動. 后來認(rèn)識到可以把它看作類似宏

4、觀電磁場方程的經(jīng)典方程之后可以描述一個多粒子系統(tǒng)的運動. 實踐證明 場的量子化可以正確反映介子K介子等一類微觀粒子的運動規(guī)律.狄拉克找到了另一個相對論性方程-狄拉克方程:這里是四分量旋量波函數(shù):這里 是四個反對易的4-4厄密矩陣.第6頁，共49頁。具體可以表示為:其中第7頁，共49頁。從狄拉克方程也可以推導(dǎo)出連續(xù)性方程:不過現(xiàn)在 狄拉克建立方程時是為了解釋一個電子的運動,似乎也還成功, 后來發(fā)現(xiàn)這個方程有負(fù)能解,人們把它解釋為空穴運動. 嚴(yán)格地講,特別是高能的情況下,這個旋量方程與上面克萊因戈登方程一樣并不能描述單個粒子的運動,而只描述一個多粒子系統(tǒng)的運動.可以把這個方程看作經(jīng)典的旋量場方程,

5、然后把它量子化. 實驗證明,量子旋量場可以正確地反映電子,輕子以及質(zhì)子中子等到一類微觀粒子的運動規(guī)律.第8頁，共49頁。 一般地說,所有的相對論性波動方程都不能嚴(yán)格地用來描述單粒子微觀運動.而只能看作經(jīng)典意義 的場方程,在通過量子化之后,可以反映某種多粒子系統(tǒng)的微觀運動規(guī)律. 按照量子場論的觀點,每一類型的粒子由一個相應(yīng) 的量子場來描述,不同粒子之間的相互作用就是這些量子場之間的適當(dāng)?shù)南嗷ヱ詈? 從這個觀點發(fā)展起來的粒子相互作用理論已取得一定的成功,這在電磁相互作用方面(量子電動力學(xué))特別顯著. 但也有很大的局限性,點粒子模型和由此所導(dǎo)致的發(fā)散困難,微擾法對強相互用用不能適用等,都還沒有令人滿

6、意的解決. 但是量子電動力學(xué)能夠非常精確地反映電磁現(xiàn)象的微觀運動規(guī)律這一事實,顯示了量子場論的基本思想具有一定層次性的正確性.量子場論的基本思想第9頁，共49頁。2 動力系運動的量子化；廣義坐標(biāo)和共軛動量 對場進(jìn)行量子化，我們將采用正則方法，亦即采用量子力學(xué)中動力系運動量子化的類似方法，首先回顧一下這個方法的一般規(guī)律。1. 廣義坐標(biāo)：廣義速度 假設(shè)有一個自由度為n的動力系。 qi(t) 是它的坐標(biāo)(i=1,2,3,n)。它們可以是一個粒子的直角坐標(biāo)，球坐標(biāo)或柱坐標(biāo)(n=3)；也可以是N個粒子耦合系統(tǒng)的坐標(biāo)(n=3N)，或者是一根繩子或一面鼓皮上各點的坐標(biāo)（自由度分別是1 和2 ）；也可以是一個

7、三維場各點的坐標(biāo)（自由度3 ）。一般 qi(t) 稱為動力系的廣義坐標(biāo)，對應(yīng)的速度稱為廣義速度 ，第10頁，共49頁。2. 拉氏量；運動方程動力系的運動可由一個拉氏量來描述，q代表所有的廣義坐標(biāo)， 代表所有的廣義速度。假設(shè)動力系是一個孤立系或守恒系，則 L 不是 t 的顯函數(shù)。還假設(shè) L 與 q 的高次微商 無關(guān)，于是這 個動力系的運動方程是3. 共軛動量；哈氏量；正則方程由L可定義動力系的共軛動量（即正則動量）然后，動力系的哈氏量是p代表所有的正則動量 pi 。 必須注意：L 中的獨立力學(xué)變量是廣義坐標(biāo) 廣義速度.而 H 中的獨立變量是廣義坐標(biāo)和廣義動量。 第11頁，共49頁。從哈密頓量的定

8、義,利用拉格朗日方程可以推導(dǎo)出正則運動方程若 F(q,p) 是動力系的一個物理量（如動能、勢能、角動量等），由正則運動方程可推得顯然 , H是一個守恒量，它是動力系的能量。4. 動力系的量子化 以上是經(jīng)典力學(xué)中動力系的宏觀運動規(guī)律。 動力系的微觀運動規(guī)律在量子力學(xué)中已有詳細(xì)闡述。首先力學(xué)變量 不再是c數(shù)而是q數(shù)，是一個線性矢量空間的厄米算符，并有對易關(guān)系:左邊就是動力系運動的量子化規(guī)則。 第12頁，共49頁。假設(shè)這些力學(xué)變量算符 也滿足經(jīng)典力學(xué)變量的正則運動方程（這是量子力學(xué)海森堡表象的基本假設(shè)），結(jié)合上式的量子化規(guī)則的對易關(guān)系，就可以推得量子力學(xué)的正則運動方程:任意物理量 現(xiàn)在也是算符，由上

9、式可推得若 ，則F是一個守恒量算符，這是海森堡表象中守恒定律的表式。顯然哈氏量 H 本身是一個守恒量，是動力系的能量算符。第13頁，共49頁。5. 本征態(tài)問題一個自由度為 n 的動力系有 n 個兩兩相互對易的守恒量：H, K，L，（其中包括 H ）。它們有共同的本征態(tài)。對這個動力系的量子力學(xué)問題求解，就是結(jié)合正則量子化條件,對下列聯(lián)立本征方程求解： 是H，K，L共同本征態(tài)矢； 分別是H，K，L的本征值。標(biāo)志共同本征態(tài) 的參數(shù)a是n個量子數(shù)（分立的或連續(xù)的）的集合。因為H 守恒，動力系是守恒系，所以可以規(guī)定它的態(tài)矢 與 t 無關(guān)（海森堡表象）。應(yīng)當(dāng)特別指出:量子化規(guī)則的對易關(guān)系，正則運動方程和本

10、征方程是動力系運動量子化的基本方程組。第14頁，共49頁。3 一維簡諧振子討論一維簡諧振子不但是上節(jié)中量化規(guī)則的一個典型例子,而且 它的解將對場的量子化問題直接有用.振子的坐標(biāo)為 q ,則運動方程是對應(yīng)的拉氏量是由此L可以得到共厄動量和哈氏量:進(jìn)行量子化時坐標(biāo)和動量要滿足對易關(guān)系:應(yīng)用上面討論的步驟可得第15頁，共49頁。一維諧振子只有一個守恒力學(xué)量 H ,它構(gòu)成力學(xué)量完全集.下面求 H 的本征方程.一個簡單的方法是采用新的變量:容易證明:進(jìn)一步可以證明躍遷幾率是能量本征值和能量本征態(tài)第16頁，共49頁。任何粒子必須通過相互作用才能顯示其存在。探測器能夠觀測粒子是由于粒子同探測物質(zhì)發(fā)生相互作用

11、。粒子的產(chǎn)生、湮沒、相互轉(zhuǎn)化都必須通過同其它粒子的相互作用。不參加相互作用的粒子是不可想象的。不過在一定情形下，粒子的運動狀態(tài)可以近似地看作是“自由”的。為了便于理論處理，往往先從抽象化的“自由粒子”出發(fā)，研究它們各自的特性，然后再在這個基礎(chǔ)上分析各類粒子之間的相互作用。按照場論觀點，自由粒子對應(yīng)于自由量子場，簡稱自由場，標(biāo)量場最簡單的自由場是只有一個場變量的場，即標(biāo)量場或贗標(biāo)場。只有相互作用才能區(qū)分這兩種場。這里場變量只有一個時空分量，它所能描述的微觀粒子的自旋必是零。實驗證明，量子贗標(biāo)場確實能夠反映 介子等一類微觀粒子的性質(zhì)和運動規(guī)律。4 自由場的量子化第17頁，共49頁。電磁場在近代物理

12、實驗和理論發(fā)展過程中，電磁場是第一個必須量子化的經(jīng)典場。電磁場也確實是人們首先嘗試量子化的場。但是，由于場變量是多分量（時空分量）的，又特別因為光子的質(zhì)量是零，電磁場的量子化問題曾經(jīng)遇到不少困難。經(jīng)過相當(dāng)長時間的努力之后，才得到自洽的滿意的解決。旋量場描寫自旋1/2的粒子對應(yīng)的場是旋量場.實踐證明它可以相當(dāng)好地描述電子,質(zhì)子,中子等粒子的運動.第18頁，共49頁。簡介-(1)Planck, 1900: 黑體輻射的紫外譜 Einstein, 1905: 光電效應(yīng) 光波或電磁場的量子化-光子或光量子 經(jīng)典場需要量子化!Dirac, 1927: The quantum theory of the e

13、mission and absorption of radiation 量子場論時代 第19頁，共49頁。拉格朗日場論(1)固有時類時類光類空定義四維矢量第20頁，共49頁。拉格朗日場論(2)第21頁，共49頁。拉格朗日場論(3)經(jīng)典拉氏密度作用量考慮場量無窮小變化 給出拉氏運動方程第22頁，共49頁。拉格朗日場論(4)場的共軛動量哈密頓量密度例:實標(biāo)量場第23頁，共49頁。拉格朗日場論(5)量子化條件對稱性和諾特定理：拉氏量的對稱變換都有相應(yīng)守恒量例：某一對稱變換 守恒量第24頁，共49頁。拉格朗日場論(6)拉氏量的平移對稱性 能動量守恒能動量守恒方程第25頁，共49頁。拉格朗日場論(7)拉

14、氏量的Lorentz變換對稱性 角動量守恒角動量守恒方程軌道部分自旋部分第26頁，共49頁。Klein-Gordon場(1)質(zhì)能方程和能動量對應(yīng)實Klein-Gordon場第27頁，共49頁。Klein-Gordon場(2)場的Fourier變換對易子能動量第28頁，共49頁。Klein-Gordon場(3)能動量的產(chǎn)生和湮滅表示第29頁，共49頁。Klein-Gordon場(4)復(fù)Klein-Gordon場Klein-Gordon方程兩個獨立的場變量第30頁，共49頁。Klein-Gordon場(5)場的Fourier變換對易子第31頁，共49頁。Klein-Gordon場(6)能動量電荷流

15、第32頁，共49頁。Klein-Gordon場(7)格林函數(shù)或費曼傳播子微擾論的關(guān)鍵部件動量空間的傳播子xx第33頁，共49頁。Dirac場(1)拉氏密度Dirac矩陣Dirac旋量第34頁，共49頁。Dirac場(2)Dirac矩陣的對易性質(zhì)Dirac方程能動量Lorentz變換下, 旋量場的變換第35頁，共49頁。Dirac場(3)角動量電流4-矢量電荷守恒方程第36頁，共49頁。Dirac場(4)Dirac方程的平面波解 滿足二次量子化第37頁，共49頁。Dirac場(5)對易子 能動量和電荷第38頁，共49頁。Dirac場(6)傳播子 動量空間第39頁，共49頁。Dirac場(7)費米

16、子場和電磁場相互作用的拉氏量規(guī)范不變性第40頁，共49頁。光子場(1)經(jīng)典電磁場張量麥克斯韋方程拉氏量第41頁，共49頁。光子場(2)經(jīng)典電磁場張量可以寫成電磁勢滿足運動方程自由場 和Lorentz規(guī)范條件第42頁，共49頁。光子場(3)極化矢量滿足正交完備關(guān)系通常取第43頁，共49頁。光子場(4)量子化哈密頓量傳播子輻射場只取橫向第44頁，共49頁。 5 量子場的相互作用在前面幾章，我們討論了三種自由場的量子化；標(biāo)量場、電磁場、旋量場。它們各有各的特殊性。它們是量子場的主要典型，其它高自旋（1,3/2,.）的場的量子化問題，基本上同這三個場沒有多大區(qū)別。自由量子場只能反映自由微觀粒子的性質(zhì)。

17、但是粒子之間不停地相互作用。只有通過相互作用才能產(chǎn)生或湮沒粒子，才能使粒子相互轉(zhuǎn)化。按照場論，粒子間的相互作用就是相應(yīng)的量子場之間的相互作用。一個場的激發(fā)或去激發(fā)，反映了粒子的產(chǎn)生或湮沒；一些場的去激發(fā)伴隨另一些場的激發(fā)則反映粒子之間的相互轉(zhuǎn)化，如 等等。但是任意場的激發(fā)或去激發(fā)都是相互作用所導(dǎo)致的。因此量子場的相互作用是粒子產(chǎn)生、湮沒、相互轉(zhuǎn)化等過程的動力學(xué)根源和基本機制。第45頁，共49頁。量子場之間究竟有什么作用呢？極少數(shù)相互作用可按經(jīng)典物理中已經(jīng)確立的規(guī)律來決定，如電磁相互作用基本上是確定的，它必須滿足規(guī)范不變性，這是由光子的質(zhì)量為0所決定的。除此而外，大多數(shù)相互作用都是在實驗結(jié)果的基

18、礎(chǔ)上決定的，稱為唯象相互作用。大量的實驗結(jié)果與理論分析總結(jié)出粒子間相互作用中存在著一系列守恒定律。一些守恒定律是確立了的，如能量、動量、角動量、電荷守恒等；另一些守恒定律的實驗基礎(chǔ)，還不很堅實。在每一個守恒定律的背后，都有一個相應(yīng)的對稱性或不變性。比如能量和動量守恒是相互作用對時間和空間平移的不變性的反映；角動量守恒是相互作用對空間作用對空間轉(zhuǎn)動的不變性的反映；兩者結(jié)合起來，再略加擴(kuò)充，就得到一般的狹義相對論不變性。第46頁，共49頁。其它象電荷守恒和重子數(shù)、輕子數(shù)守恒等，則表示相互作用的各種相應(yīng)的規(guī)范不變性。宇稱守恒是相互作用對空間反射不變性的反映；粒子反粒子對稱是對電荷共軛的不變性；同位旋守恒則是相互作用對一個抽象的三維同位旋空間轉(zhuǎn)動的不變性；等等。相反，實驗還證明，也有一些相互作用違反某些守恒定律，比如在弱相互作用中宇稱不守恒，就反映了這些相互作用缺乏對空間反射的不變性，等等。在具體數(shù)學(xué)表示方面，相互作用究竟怎樣體現(xiàn)出各種各樣的不變性或?qū)ΨQ性呢？在前幾章中，我們看到場的理論是從場的拉氏量密度出發(fā)的，它是一個相對論不變量。因此要考慮相互作用時，除了自由量子場的拉氏量密度外，還必須引進(jìn)一個相互作用拉氏量密度，它是各個場場變量和微商的函數(shù)，也必須是相對論不變量。相互作用的各種對稱性或守恒性，就具體地表現(xiàn)為表式的各種不變性。第47頁，共49頁。例如