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1、一、無(wú)窮限的反常積分4. 反常積分（廣義積分）定積分：要求：（1）a,b為有限區(qū)間；（2）f(x)為有界函數(shù).引例1 求曲線與 x 軸之間圖形的面積S.(正常積分）第1頁(yè)，共22頁(yè)。自然地，記稱此極限為函數(shù) 在無(wú)窮區(qū)間 上的反常積分. 記第2頁(yè)，共22頁(yè)。稱此極限為函數(shù) 在無(wú)窮區(qū)間 上的反常積分. 記設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù), 記左端兩反常積分都收斂時(shí)，稱反常積分收斂； 否則稱反常積分發(fā)散. 第3頁(yè)，共22頁(yè)。例1 計(jì)算反常積分解簡(jiǎn)寫(xiě)為：一般地，第4頁(yè)，共22頁(yè)。合并求極限(92303)第5頁(yè)，共22頁(yè)。第6頁(yè)，共22頁(yè)。二、無(wú)界函數(shù)的反常積分引例2 曲線與 y 軸之間圖形的面積.即在(0,1上

2、無(wú)界，瑕點(diǎn)第7頁(yè)，共22頁(yè)。瑕點(diǎn)：如果 f(x) 在點(diǎn) a 的任一鄰域內(nèi)無(wú)界，則點(diǎn) a 稱為 f(x) 的瑕點(diǎn).則稱此極限為函數(shù) 在區(qū)間 上的反常積分， 記（瑕積分）第8頁(yè)，共22頁(yè)。記作則稱此極限為函數(shù) 在區(qū)間 上的反常積分， （瑕積分）第9頁(yè)，共22頁(yè)。以上積分統(tǒng)稱為瑕積分.都收斂，第10頁(yè)，共22頁(yè)。例4 計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.點(diǎn) a為 f(x) 的瑕點(diǎn).一般地，瑕點(diǎn)第11頁(yè)，共22頁(yè)。例5 計(jì)算反常積分解故原反常積分發(fā)散.瑕點(diǎn)是瑕點(diǎn)，就會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)果：若忽略了第12頁(yè)，共22頁(yè)。無(wú)瑕點(diǎn)第13頁(yè)，共22頁(yè)。例7 (P264,2.(3)解第14頁(yè)，共22頁(yè)。證第15頁(yè)，共22頁(yè)。2. 無(wú)界函數(shù)的反常積分（瑕積分）1. 無(wú)窮限的反常積分（注意：不能忽略內(nèi)部的瑕點(diǎn)c）小 結(jié)第16頁(yè)，共22頁(yè)。積分 的瑕點(diǎn)是哪幾點(diǎn)？思考題思考題解答積分 可能的瑕點(diǎn)是不是瑕點(diǎn),的瑕點(diǎn)是第17頁(yè)，共22頁(yè)。作業(yè)P256 1.(1)(4)(6)(7)(10) 2. 3.P264 2.(2)(4)(5) 4. 7.(1)(3) 9.14.(2)第18頁(yè)，共22頁(yè)。練 習(xí) 題第19頁(yè)

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