高中數(shù)學基礎知識綜合復習新課標人教版必修1A

1、必修1基礎知識綜合復習一、集合.集合的概念描述：集合的元素具有 性、性和 性.如果a是集合A的元素，記作.常用數(shù)集的符號：自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 ;實數(shù)集.表示集合有兩種方法： 法和 法. 法就是把集合的所有元素一一列舉出來，并用 號”起來；法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具體的方法是：在號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條 ,在此后面寫出這個集 合中元素所具有的 性質(zhì).集合間的關系： B u 對任意的xeA有，此時我們稱 A是B的;如果, 且,則稱A是B的真子集，記作 ;如果 ,且,則稱集合 A與集合B相等， 記作;空集是指 的集

2、合，記作 .集合的基本運算： 集合 x | x三A且x三B 叫做A與B的，記作;集合 x | x三A或xwB 叫做A與B的，記彳；集合 x | x三A且x三U 叫做A的 , 記作;其中集合U稱為.性質(zhì)： A=A,0=A;若A=B, B 3 c則A=C;An A= AU A= AAn B= Bn A, AU B= BU A;An 0=0；AU0 = A;An B= A 二 AU B= B = A 二 B;An C A= 0; AU C A= UC ( C A) = A; Q ( AU 廿=C An C B.集合的圖示法：用韋恩圖分析集合的關系、運算比較直觀，對區(qū)間的交并、補、可用畫數(shù)軸分析 的方

3、法.n.補充常用結論： 若集合A中有n (nWN)個元素，則集合 A的所有不同的子集個數(shù)為 2 (包括 A與0);容斥原理：cord( AU B) = cord A cord B cord( AA B).易錯點提醒：注意不要用錯符號 與“二”；當A工B時，不要忘了 A=0 的情況討 論；二、函數(shù)及其表示法.函數(shù)的定義：設 A, B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的 f,使對于集合 A中的任意 一個數(shù)X,在集合B中都有 的數(shù)f ( x )和它對應，則稱f為從集合A到集合B的函數(shù)，i己作.函數(shù)的三要素是指函數(shù)的2. 函數(shù)的表示法:法、法和函數(shù)圖象是把握3. 解有關函數(shù)定義域、 值域的問題，關鍵是把握自

4、變量與函數(shù)值之間的對應關系, 這種對應關系的重要工具. 當只給出函數(shù)的解析式 時，我們約定函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式的全體實數(shù).4. 求函數(shù)解析式的常用方法： 待定系數(shù)法,換元法，賦值法(特殊值法)，等(試各舉一例).5.函數(shù)圖象的變換：根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律,可以由基本初等函數(shù)的圖象為基礎畫出更多更復雜的函數(shù)圖象,以便利用函數(shù)圖象解決各類問題.的圖象可以由yf ( x )的圖象向平移個單位得到;2) y的圖象可以由f ( x )的圖象向平移 個單位得到；的圖象與的圖象關于x軸對稱;的圖象與的圖象關于y軸對稱;的圖象與y的圖象關于原點對稱;的圖象可以由(x )的圖象到;)|的圖象可以由f (

5、x )的圖象得到;函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的定義:對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間D上任意兩個值 x1, x2,若x1 x2時，都有都有f(xi) A f(x2),稱f(x)為D上減函數(shù).f(xi) f(x2),稱f(x)為D上增函數(shù)，若xi 10a 10 a 0日tax 1x0Bt0ax 1第二象限內(nèi)的圖象在直線y =1的卜方第二象限內(nèi)的圖象在直線y =1的上方x 050 ax 1x 1圖象上升的趨勢是越來越陡圖象下降的趨勢是越來越緩函數(shù)值增長開始較 慢，后來極快；函數(shù)值減小開始極 快，后來較慢；2. 指數(shù)哥的大小規(guī)律：比 1大的數(shù)，其的任何正數(shù)次哥 ;比1小的正數(shù)，其任何正數(shù)次哥3. 對數(shù)函數(shù)：畫出

6、指數(shù)函數(shù) y=logax的圖象，結合圖象體會下表:圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10 a 10a1 時 loga x 00 x 1時 log a x a 0第二象限的圖象在直線x =1左邊第二象限的圖象在直線x =1右邊0 x 1時 log a x 1時 log a x 04. 對數(shù)值的正負規(guī)律：同正異負，即： 六、函數(shù)的應用方程與函數(shù)的關系：方程f(x)=0實根 = 函數(shù)y=f(x)的圖象二 函數(shù)y = f(x)有.閉區(qū)間上函數(shù)零點存在定理：區(qū)間a, b上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)如果有f(a)f(b)0,則：函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有，方程在(a, b)內(nèi)有.二分法求函數(shù)零點的一般步驟：

7、確定區(qū)間a,b,使f a)fb) 0c :求區(qū)間(a, b)中點c；計算f(c),若f(C 0 ，則若f(a)f (c) 0,則；判斷是否達到精確度：若| a -b |1 )、指數(shù)函數(shù)(a1)、對數(shù)函數(shù)(a1),它們的函數(shù)值從小到大依次是：建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：收集數(shù)據(jù)；畫散點圖；選擇函數(shù)模型；待定系數(shù)函數(shù)模型重復至步；如果符合法求函數(shù)模型；檢驗是否符合實際，如果不符合實際，則改用其它 實際，則可用這個函數(shù)模型來解釋或解決實際問題.解函數(shù)實際應用問題的關鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關系(包括等量關系 和不等關系).二次方程的實根分布：設二次函數(shù)f (x)k 、兩根均大于 k 、兩根均在(m n)內(nèi)、=ax2+bx+ c (a0),二次方程f(x) = 0兩根均小于一根小于m另一個大于n,這些實根