【優(yōu)選推薦】部編人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3平方差公式 精美課件

1、初中各年級(jí)教學(xué)精美課件天 行 健 君 子 以 自 強(qiáng) 不 息 地 勢(shì) 坤 君 子 以 厚 德 載 物人教版、部編版、統(tǒng)編版平方差公式第十四章 整式的乘法與因式分解 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？ （x 3)( x5）=x25x3x15=x28x15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)引入面積變了嗎？a米5米5米a米(a-5)米平方差公式新課講解（1）（x 1)( x1）；（2）（m 2)( m2）； （3）（2m 1)(2m1）； （4）（5y z)(5yz）.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn).x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2想一想

2、：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？新課講解(a+b)(ab)=a2b2 也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式.1.（a b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2平方差公式公式變形新課講解平方差公式注意：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式，也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為a 相反為b，-b適當(dāng)交換合理加括號(hào)平方差公式是多項(xiàng)式乘法（a+b）（p+q）中，p=a，q=-b的特殊形式.新課講解練一練：口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_； (2)(a

3、-b)(b+a)= _； (3)(-a-b)(-a+b)= _； (4)(a-b)(-a-b)= _.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2新課講解 計(jì)算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).(2) 原式 (-x)2 - (2y)2x2 - 4y2.解：（1）原式=(3x)222=9x24.解題技巧：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式例1新課講解【練習(xí)】利用平方差公式計(jì)算

4、： (1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)； (3)(7m8n)(8n7m)解：(1)原式=(3x)2529x225.(2)原式=(2a)2b24a2b2.(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2.新課講解 計(jì)算：(1) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5);(2) 10298 .解： (1) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)（2）10298=y2-4-y2-4y+5 =- 4y + 1. =y2-22-(y2+4y-5)=9996.= （1002）(1002)= 1002-22= 10 000 4通過(guò)合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.例2

5、新課講解【練習(xí)】計(jì)算：(1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .解： (1) 原式=（501）(501)= 502-12=2500 1=2499. (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)= 9x2-16-6x2-5x+6= 3x2-5x-10.新課講解 先化簡(jiǎn)，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2y x)，其中x1，y2.原式51252215.解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.當(dāng)x1，y2時(shí)，例3新課講解 對(duì)于任意的正整數(shù)n，整式(3n1)(3n1) (3n)(3n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？即(3n1)

6、(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整數(shù)倍解：原式9n21(9n2)10n210.(10n210)10=n2-1，n為正整數(shù)，n2-1為整數(shù).解題技巧：在探究整除性或倍數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般先將代數(shù)式化為最簡(jiǎn)，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系例4新課講解1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是() A(xy)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)(xy)C2.計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（） A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那 么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的 面積，差是_10隨

7、堂即練（1）(a+3b)(a- 3b)；=4a29.=4x4y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=a29b2 .=(2a)232 解：原式=(-2x2 )2y2 解：原式=a2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)；（3）(2x2y)(2x2+y).4.利用平方差公式計(jì)算：隨堂即練5.計(jì)算： 20172 20162018.解： 20172 20162018= 20172 (20171)(2017+1)= 20172 （2017212 )= 20172 20172+12 =1.隨堂即練6.利用平方差公式計(jì)算：（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) ；解：原式=(a2-4)(a2+4)

8、 =a4-16.(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.隨堂即練7.先化簡(jiǎn)，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3， 其中x2.解：原式=x21x2x3x3=2x21.將x2代入上式，得原式=222-1=7.隨堂即練8.已知x1，計(jì)算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1 xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)1x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn) _；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算： (12)(1222232425)_； 222232n_(n為正整數(shù))； (x1)(x99x98x97x2x1)_；1xn+1-632n12x1001隨堂即練(3)通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索： (ab)(ab)_； (ab)(a2abb2)_； (ab)(a3a2bab2b3)_a2b2a3b3a4b4隨堂即