高中數(shù)學(xué)高考專題講座平面向量與解析幾何全國通用

1、平面向量與解析幾何在高中數(shù)學(xué)新課程教材中，學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量在前，學(xué)習(xí)解析幾何在后， 而且教材中二者知識整合的不多，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中就“平面向量”解平面向量題，不會應(yīng)用平面向量去 解決解析幾何問題。 用向量法解決解析幾何問題思路清晰，過程簡潔，有意想不到的神奇效果。著名教育家布魯納說過： 學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣，簡單的重復(fù)將會引起學(xué)生大腦疲勞，學(xué)習(xí)興趣衰退。這充分揭示方法求變的重要性，如果我們能重視向量的教學(xué)， 必然能引導(dǎo)學(xué)生拓展思路，減輕負擔(dān)。、知識整合平面向量是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，也是新高考的一個亮點。向量知識、向量觀點在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，它具有代數(shù)形式和幾

2、何形式的“雙重身份”，能融數(shù)形與一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的的許多主干知識綜合，形成知識交匯點。 而在高中數(shù)學(xué)體系中，解析幾何占有著很重要的地位，有些問題用常規(guī)方法去解決往往運算比較繁雜，不妨運用向量作形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，則會大大簡化過程。二、例題解析22例1、(2000年全國高考題)橢圓 二十幺=1的焦點為F1, F2，點P為其上的動點,94當(dāng)/ F1P F2為鈍角時，點 P橫坐標的取值范圍是解：Fi ( 5 ,0 ) F2 ( 5 ,0 )，設(shè) P (3cos 6 ,2sin 日) 丁 NF1PF2為鈍角PF1 PF2 =( - -5 - 3cos, -2sin ) - 5 -3cos, -2s

3、in)=9cos2 8 5+ 4sin 2日=5 cos % 10一 一 5斛得：-：二 cos59 點P橫坐標的取值范圍是(5點評：解決與角有關(guān)的一類問題，總可以從數(shù)量積入手。本題中把條件中的角為鈍角 轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為負值，通過坐標運算列出不等式，簡潔明了。PBOP例2、已知定點 A(-1,0)和B(1,0) , P是圓(x-3) 2+(y-4) 2=4上的一動點，求PA的最大值和最小值。T T -1分析：因為O為AB的中點，所以PA + PB = 2PO,故可利用向量把問題轉(zhuǎn)化為求向量的最值。解：設(shè)已知圓的圓心為C,由已知可得：OA=-1,0, OB=1,0OA OB =0,OA OB

4、 - -1 又由中點公式得 PA PB = 2PO所以PA2 +闡2 =(PA + PB)2 -2PA PB(2PO)2 -2(OA-OP) (OB-OP)4 PQ2 -2OA OB-2OP2 r r r2OP (OA OB)2OP,2 +2又因為 Oc =3,4點 P 在圓(x-3) 2+(y-4) 2=4 上,所以O(shè)C1 =5,0?二2,且 oP =QC +CP所以 OC-CPmOP=OC CPmQC CPOP7 故 20 E十PB1= 21op22 0,得 反 k 1 ,解得X2二5二62，2 九22X2y21I.工62因 F(2, 0), M(xi, -yi),故1一生.，1、FM =

5、 (X1 - 2, - yi ) = ( 1 (X2 - 3) T, - yi ) = (-，- yi) = - (-，y2).22而 FQ = (x2 -2, y2) = (, y2),所以 FM2三、總結(jié)提煉由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份” 系，而新課程高考則突出了對向量與解析幾何結(jié)合考查，一 FQ.，使向量與解析幾何之間有著密切聯(lián) 這就要求我們在平時的解析幾何教 學(xué)與復(fù)習(xí)中，應(yīng)抓住時機，有效地滲透向量有關(guān)知識，樹立應(yīng)用向量的意識。應(yīng)充分挖掘課本素材，在教學(xué)中從推導(dǎo)有關(guān)公式、 定理，例題講解入手，讓學(xué)生去品位、去領(lǐng)悟，在公式、 定理的探索、形成中逐漸體會向量的工具性，逐漸形成應(yīng)用向量的意識，在教學(xué)中還應(yīng)注重引