高中數(shù)學(xué)選修2同步練習(xí)題庫：回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用簡(jiǎn)答題：容易

1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（簡(jiǎn)答題：容易）/月）與月平均氣1、觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到生長速度（單位：毫米溫的對(duì)比表如下：溫度-5068121520生長速度丁24567810（1）求生長速度丁關(guān)于溫度E的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從 至20、C時(shí)生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是2C時(shí)，預(yù)測(cè)這月大約能生長多少.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：G-E i,a = yox2、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 x （單位：百萬元）與銷售額 y（單位：百萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x245

2、68y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖;（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程。（3）如果廣告費(fèi)支出為一千萬元，預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬元?參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:3、某公司的廣告費(fèi)支出 正與銷售額h（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，且17與正線性相關(guān)。共7頁，第1頁或245683040605070根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程=加+ 口中的b=6.5o(1)求s的值。(2)預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元的廣告費(fèi)？4、已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(單位：百萬元)如下面的折線圖所示:(1)試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤最高？(2)通過計(jì)算判斷這 3

3、年的前7個(gè)月的總利潤的發(fā)展趨勢(shì)；(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的禾1J潤.月份x1234利潤y (單位：白力兀)44665、某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了共7頁，第2頁(I )求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率；(n)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差工的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想？r二式斗一叉)5刃L-尸

4、淖T(參考公式和數(shù)據(jù)：a = y bx-)共7頁，第3頁1、(1) - ；(2)2、參考答案一一一t = 6 Sr4K（1）見解析；（2）卜,（3）82.5.3、(1) * = 175 , (2)15萬元.4、（1 5月和6月；（2）上升趨勢(shì).（3） 940萬元.5、（1） - （2）該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的【解析】1、試題分析：（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)的公式中，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入公式，求出 力的值，即可得到線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所求的線性回歸方程，把 工=2代入線性回歸方程，即可求出預(yù)測(cè)這月大約能生長多少試題解析：（1）由

5、題可知- -5-F04-6 + 8M2+15+20 o _ 2+4 + 5+6+7+8 + 10 工 t = S ? I = = D小=70+84+120+200=472工/跖一7方 _472 7x4V r-?71S94-7x64J片 0.305a =T-SF6-0.305x= 3.560， ，于是生長速度J關(guān)于溫度下的線性回歸方程為： =3，60 + Q.3g ；（2）利用（1）的線性回歸方程可以發(fā)現(xiàn)，氣溫從月平均氣溫從5 c至工/C時(shí)該植物生長速度逐漸增加，如果某月的平均氣溫是2七時(shí)，預(yù)測(cè)這月大約能生長3.56+0305x2 =4.17 2、試題分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)

6、點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出 a的值，寫出線性回歸方程.（3）將x=10代入回歸直線方程求出 y的值即為當(dāng)廣告費(fèi)支出一千萬元時(shí)的銷售額的估計(jì)值.試題解析：酉/一位3 1380-5x5x50b =6 5工才-炳小5a = r iY = 506.5x5 =17.5一 = 6 Sr + 17 S于是所求的線性回歸方程是 -當(dāng)一。時(shí)，53C5I百萬元）.點(diǎn)睛：求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)：易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)

7、 系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過僅9）點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)值（期望值）.3、試題分析：（1）利用公式，”7一尿，將右了計(jì)算代入即可；將y=ii5代入解出工即可.試題解析：（1）工=5/ = 50,.5 尸 T，= 175由 =6.5k+175 ,令y = 115 ,解得了=15 ,廣告費(fèi)預(yù)計(jì)為15萬元.點(diǎn)睛：求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)：易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系

8、是一種非確定的關(guān) 系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過&9）點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)值（期望值）.4、試題分析：（1）由折線圖，通過計(jì)算每個(gè)月的平均利潤可得；（2）分別計(jì)算出第1、2、3年前七個(gè)月的總利潤，由計(jì)算結(jié)果即可分析趨勢(shì);（3）由題意將數(shù)據(jù)代入公式，列出回歸方程求解即可。試題解析：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高. 第1年前7個(gè)月的總利潤為 H + 35 67 + 4 = X （百萬元）， 第2年前7個(gè)

9、月的總利潤為2 + 5 5+4+5 55 = 31 （百萬元）， 第3年前7個(gè)月的總利潤為4 + 46+6 + 7 6 8=41 （百萬元）， 所以這3年的前7個(gè)月的總利潤呈上升趨勢(shì).(3) .二=2 r = 5,IE 花6 = 5454-4x2 5x530-4x2.5*-5-2.5x083t =O.8.4-3L$=0&S + 3 = 9（百萬元），估計(jì)8月份的利潤為940萬元.6組數(shù)據(jù)任意選取25、試題分析：（I）本問考查古典概型概率問題，首先確定試驗(yàn)的基本事件空間，從組，所有基本事件為（L2ML 江（L4ML 5JL6 Mz 3）二口甘。3M(3,4)5(3曰4*5,(4.6乂5間共15個(gè)易知選取的兩個(gè)月是相鄰的共有5個(gè),所以可以求出概率；(n) ( 1)根據(jù)2月到5月的數(shù)據(jù)，計(jì)算出 2P ,再根據(jù)題中給出的參考數(shù)據(jù)和計(jì)算公式，經(jīng)過計(jì) 算，可以求出J關(guān)于*的回歸直線方程；(2)分別將莫=10 ,6代入到所得的回歸直線方程中，求出相應(yīng)的,值，并分別與表格中給出的對(duì)應(yīng) 下值對(duì)比，如果 卜一)1*2 ,則可認(rèn)為回歸直線方程是理想 的，否則是不理想的.試題解析：(I)設(shè) 抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)”為事件T,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，所 有結(jié)果分別為況都是可能出現(xiàn)的，其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種產(chǎn)(= 1=1 列引二, 所以 15，則 3 .(n )(1)