高中數(shù)學(xué)解析幾何之定值問題

1、九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)任人：馮澤源高中數(shù)學(xué)解析幾何定點(diǎn)問題橢圓C:齊+$=l（a AbAO）的左、右焦點(diǎn)分別為F,耳，右頂點(diǎn)為A, P為橢圓C上任意一點(diǎn)。己知 函現(xiàn)的最大值為3,最小值為2（1）求橢圓C的方程：（2）若直線以cx+m與橢圓C相交于點(diǎn)M, N兩點(diǎn)（MN不是左、右頂點(diǎn)），且寂一國(guó)=0,求證：直 線1過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸匕 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,旦橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1,1）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若經(jīng)過點(diǎn)（1,0）的直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M, N,求證：以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)，并求出 定點(diǎn)的坐標(biāo)c九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)篤人：馮澤源已知A、

2、B為橢圓*+g=l(a AbAO)煩人左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF=3,離心率e = ；,又P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線l:x=m(niA2)與M、N兩點(diǎn)，1交x軸于C 占，八(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)PF5時(shí)，求直線AM的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使得以MN為II徑的圓過點(diǎn)F?若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。如圖.橢圓的中心為原點(diǎn)O,離心率e = YZ, 一條準(zhǔn)線的方程為x = 2/2(I)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1(H)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：OP=OM+2ON,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為 一，2問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)F,使得

3、|PF|與點(diǎn)P到直線l:x = 2屈的距離之比為定值？若存在，求F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)篤人:馮澤源高中數(shù)學(xué)解析幾何定值問題已知E. F是橢圓弓+f=l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為需q o若直線AE的斜率與AF的斜率互為相反 數(shù)，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。4 V34橢圓C: 了+=l(a b0)的離心率為P(m,o)為c的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)斜率為彳的直線1交C于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)m=0時(shí)，PAPB = - 2(1)求C得方程(2)證明：|PAf+|PB為定值九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)筆人：馮澤源已知橢圓C:5+=l(a AbAO),過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的

4、弦長(zhǎng)1,且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形。 a- b- v )(1)求橢惻的方程(2)過點(diǎn)Q(1,0)的直線1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，交直線x=-4與點(diǎn)E,設(shè)質(zhì) =1函足 =1芭。求證：1 +111為定值，并求出該定值。橢|E：+g=l(a AbAO)的離心率是3點(diǎn)P (0,1)在短軸CD上，且正麗=-1(1)求橢圓E的方程(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)入，使得6A而+1證而 為定值？若存在，求1的值：若不存在，說明理由.九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)筆人:馮澤源如圖,Fl, F2為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D, E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率V, S網(wǎng)i,若點(diǎn)M

5、(xo,yo)在橢圓C上,則點(diǎn)N患T稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”,直線1與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，A, B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P. Q,已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0.(1)求橢惻C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)ZAOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為2, 一條準(zhǔn)線的方程為x=2(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直戊1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直 徑的圓交于點(diǎn)N,求證：線段ON的長(zhǎng)為定值九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)筆人:馮澤源t= l（a b0）如圖，在平面直角坐標(biāo)系楊中，已知A, B, C是橢圓b- 上

6、不同的三點(diǎn),儀3 羊)B(-3,-3)C在第三象限，線段BC的中點(diǎn)在直線0A上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo):（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上（異于點(diǎn)A, B, C ）且直線pb,PC分別交直線0A于M, N兩點(diǎn)，證明0M9N為定值并求出該定值.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,右準(zhǔn)線1： x=m+l與x軸的交點(diǎn)為B, BF2=m.（1）已知點(diǎn)延，D在橢圓C上，求實(shí)數(shù)m的值: （2）已知定點(diǎn)儀一2, 0）.若橢IMC上存在點(diǎn)T,使得霜=建，求橢圓C的離心率的取值范圍：當(dāng)m =1時(shí)，記M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線AM, BM分別與橢圓C交于另一點(diǎn)P,

7、 Q,若瓦3 =4后,BM=/zBQ,求證：為定值.九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)筆人:馮澤源2,如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓a+馬=l(a AbAO)的左、右焦點(diǎn)分別為耳(c,0) , F2(c,O).已知(l，e)和4，且 都在橢圓上，其中c為橢圓的離心率. 粉2(1)求橢圓的方程：(2)設(shè)AB是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF?平行，咫與BF】交于點(diǎn)P.(1)若AFBF2=半，求直線AF的斜率:(11)求證：PFl+PFj是定值.九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)箔人:馮澤源(2)由(1)得耳(L。)，耳(1,0),又AFiBF2,:.設(shè) AT1、BF2 的方程分別為n = x+

8、Liny = x- 1, A(xj,y1),B(x2,y2y1 -0,y2 0 TOC o 1-5 h z 1 y Jj 、. i + y=1c/，c, ccm+J2m- + 22? (nr 2)y 2nly1=0? y 1m +21叫=玉+1,納=J(再+l+yj = J(i】iyi+yj =+1出+幾+2 _ (i】f +1) +mjnf +1m2 +2nr +2同理，BF、=y/ltin2 +1) - inVm2 +1nr +2(i)由得，畫 2口中2+1=好。解得m?=2。 nr +22二注意到 m 0 rn=yjz。 /PB+PFPF1BB+AF直線儆的斜率為巳=拳(11)證明：AFiBF,，空=/，ER4-1 = 5514-1?PF】 AT】 PF】 明:.PF =里一BE o 碼 +BF?由點(diǎn)B在