高中數(shù)學參數(shù)方程大題帶答案

1、高中數(shù)學參數(shù)方程大題（帶答參數(shù)方程極坐標系解答題.已知曲線C:下1,直線1：信: (t為參數(shù))(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線1的普通方程.(H)過曲線C上任意一點P作與1夾角為30的直線，交1 于點A,求|PA|的最大值與最小值.考參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關系.點：專坐標系和參數(shù)方程.題：分 (I)聯(lián)想三角函數(shù)的平方關系可取 x=2cos 0、y=3sin 0析：得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線1的普通方 程；(n )設曲線C上任意一點P (2cos0 , 3sin 0 ).由點到 直線的距離公式得到P到直線1的距離，除以sin30。進一步得到|PA|,化積后由三角函數(shù)

2、的范圍求得|PA|的最大值與最小值.解 解：(I )對于曲線C:岑+耳=1,可令x=2cos。、y=3sin 6 , 答：故曲線C的參數(shù)方程為卜寸2：，(9為參數(shù)).對于直線1 :信此 由得：t=x-2,代入并整理得：2x+y-6=0;(n)設曲線 C上任意一點P (2cos0 , 3sine).P到直線l的距離為d若.則|pa|=位0 (9+a) -6|)其中 a 為銳角. sin30 5當sin ( 0 + a) = - 1時，|PA|取得最大值，最大值為 誓.當sin ( 0 + a) =1時，|PA|取得最小值，最小值為等.點 本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓練了點到直線的評：距離

3、公式，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與 x軸 的正半軸重合，直線l的極坐標方程為：曲線C的參數(shù)方程為：吃出冒(民為參數(shù)). y=2sin ( 0 +3)=V2 (即有 p 2= p cqsO - p sin % 則有 x2+y2-x+y=0)其圓心為（二,-啰，半徑為r=乎,4乙1圓心到直線的距離d=if-2+11故弦長為2-了=2那K V 21U100 5)（2）可設圓的參數(shù)方程為:_1理 A乎 2T5in9則設M (黑沁晨得譚JfT), 貝U x+ycosQ+sme =sin (。琮) 由于e GR,則x+y的最大值為1.點本題考查參數(shù)方程化

4、為標準方程，極坐標方程化為直角坐 評：標方程，考查參數(shù)的幾何意義及運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.選修4-4:參數(shù)方程選講已知平面直角坐標系xOy,以O為極點，x軸的非負半軸為極 軸建立極坐標系，P點的極坐標為(姐，？)，曲線C的極坐標 方程為丁而口 B 二1 (I )寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程；(II)若Q為C上的動點，求PQ中點M到直線1:(t尸-2+t為參數(shù))距離的最小值.考 點: 專 題: 分 析:解 答:參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程.坐標系和參數(shù)方程.(1)利用 x= p cosO)y= p sin 0 即可得出；(2)利用中點坐標公式、點到直線的距離公

5、式及三角函數(shù)的單調性即可得出，解(1);P點的極坐標為(哂，?， TTQ-j xp=2V3cos-=2V3 X=3 5 Vp=2T5Mirr=2y X二 .，點P的直角坐標(3,a) 把p 2=x2+y2)y= p sin 0代入r ?+2百口美口日曰可得J+Y+zVSq)即 （y+遮）2=4曲線C的直角坐標方程為卜2+ （下西 2=4 .（2）曲線c的參數(shù)方程為由二 （e為參數(shù)），直線I 產在+2win8l的普通方程為x-2y- 7=0設Q （28日，-赤+2出口日）,則線段PQ的中點小凈口5白，sin9 ） 那么點M到直線l的距離|-|+cos 日 - 2sin.6 - 71 |cos 日

6、-2sin 日-甘 | sin （日 中）d= ViA? = 示 =&:hWL”亞., 丁 一 W ，.，點M到直線l的最小距離為嚅-1.點 本題考查了極坐標與直角坐標的互化、中點坐標公式、點 評：到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調性等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于 中檔題.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（。為參數(shù)）.以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（I ）求圓C的極坐標方程；（n ）直線l的極坐標方程是P （sin 0 +V3COS9）=3/3,射線 OM : e =手與圓C的交點為O, P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.考 簡單曲線

7、的極坐標方程；直線與圓的位置關系.占-八、 專直線與圓.析:答:（I）圓C的參數(shù)方程。為參數(shù)）.消去參數(shù)可 產win得：（xT） 2+y2=1.把 x= p cos % y= p sin 0 代入化簡即 可得到此圓的極坐標方程.（II）由直線l的極坐標方程是p （ sine + E加s） =3/3, 射線OM : 0=9 可得普通方程：直線l小/二班，射線 OMI尸百,.分別與圓的方程聯(lián)立解得交點，再利用兩點間 的距離公式即可得出.解：（I）圓C的參數(shù)方程產黑3為參數(shù)）.消去參數(shù)y=sinP可得：（X 1） 2+y2=1 .把x= p cos%y= p sin 0代入化簡得：p =2cos9）

8、即為 此圓的極坐標方程.（II ）如圖所示，由直線l的極坐標方程是p （sin 0 +73coS0 ）可得普通方程：直線l廿距妹贈）射線OMv=Vd.聯(lián)立72 2解得已:或匕L（X-1 ）-11尸。 尸9=3電射線om ： e =4.|PQ|二,=2.點 本題考查了極坐標化為普通方程、 曲線交點與方程聯(lián)立得識與評：到的方程組的解的關系、兩點間的距離公式等基礎矢 基本方法，屬于中檔題.9在直角坐標系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程為黑T（民為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系， 曲線C2的極坐標方程為p sin （8 +福）=4/2.（1）求曲線Ci的普通方程與曲線C2的直角坐標

9、方程；（2）設P為曲線Ci上的動點，求點P到C2上點的距離的最小 值，并求此時點P的坐標.考 簡單曲線的極坐標方程.點： 專 坐標系和參數(shù)方程.題： 分 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系把參數(shù)方程化析：為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式x= p cosO、y= p sin 0 ,把極坐標方程化為直角坐標方程.（2）求得橢圓上的點|p （右皿口，威皿 到直線x+y - 8=0的距離為皿之訊-81產“ 了）-31可得的最小值 以 V2V2及此時的a的值，從而求得點P的坐標.解 解：（1）由曲線Ci：尸每可得/c?！保瑑墒絻蛇吰酱?inahsina0,方相加得：（,）2 +落1,即

10、曲線Ci的普通方程為：5+/=.由曲線C2： Quin班得：*P （sin 6 4cos 0 ）二4料,JU即 p sin 0 + p cos0 =8,所以 x+y 8=0,即曲線C2的直角坐標方程為：x+y - 8=0.（2）由（1）知橢圓Ci與直線C2無公共點，橢圓上的點P （儼M, sina）到直線x+y - 8=0的距離為亨-81上訴一次，當原（山弓）二1時，d的最小值為疑，此時點P的坐標為心工）2，2 .點本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程評：的方法，點到直線的距離公式的應用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題.考 點: 專 題: 分 析:解答:簡單曲線的極坐標方程.計算題.

11、為到圓l上的 勺關系.已知直線i的參數(shù)方程是F21(t為參數(shù))，圓c的極坐標方程為p =2cos ( + +-y).(I )求圓心C的直角坐標；(n)由直線i上的點向圓C引切線，求切線長的最小值.(I)先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓C的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用P cose =x)p sin 0 =y)p 2=x2+y2)進行代換即得圓 C 的直角坐標方程，從而得到圓心 C的直角坐標.(II)欲求切線長的最小值，轉化為求直線 l上的, 心的距離的最小值，故先在直角坐標系中算出直線 點到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊白， 求出切線長的最小值即可.解：(I)

12、 : |P=g。-技五叫)圓C的直角坐標方程為|J+y2-的x+加產。，即5爭、小學 J .圓心直角坐標為 哼號.(5分)(II ) .直線l的普通方程為木詆鞏圓心C到直線l距離是2a 嗎:直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是 后千:2* (10 分)點 本題考查點的極坐標和直角坐標的互化， 能在極坐標系中 評：用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互 化.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建 立坐標系，直線l的參數(shù)方程為, (t為參數(shù))，曲線Ci的方程為p ( p - 4sin 6 ) =12,定點A (6, 0)

13、,點P是曲線Ci 上的動點，Q為AP的中點.(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；(2)直線l與直線C2交于A, B兩點，若|AB|)2日，求實數(shù)a 的取值范圍.考 簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程.點：專坐標系和參數(shù)方程.題：分 (1)首先，將曲線C1化為直角坐標方程，然后，根據(jù)中析：點坐標公式，建立關系，從而確定點 Q的軌跡C2的直角坐標方程；(2)首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關系，確定取值范圍.解解：(1)根據(jù)題意，得答:曲線Ci的直角坐標方程為：x2+y2-4y=12)設點 P (x)y )Q (x, y)根據(jù)中點坐標公式，得6，代入 x2+y2 - 4y=1

14、2,y 1)得點Q的軌跡C2的直角坐標方程為：(x-3) 2+ (2=4)(2)直線l的普通方程為：y=ax,根據(jù)題意，得解得實數(shù)a的取值范圍為：0,第點 本題重點考查了圓的極坐標方程、直線的參數(shù)方程，直線 評：與圓的位置關系等知識，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關鍵是準確運用直線和圓的特定方程求解.在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立 坐標系.圓Ci,直線C2的極坐標方程分別為 p =4sin 9）p cos（E-書）=2版.（I ）求Ci與C2交點的極坐標；（）設P為Ci的圓心，Q為Ci與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為匕 （tGR為參數(shù)），求a, b的值.y=

15、t +1考 點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系；參 點：數(shù)方程化成普通方程.專壓軸題；直線與圓.題：分 （I）先將圓Ci,直線C2化成直角坐標方程，再聯(lián)立方程析：組解出它們交點的直角坐標，最后化成極坐標即可;（II）由得，P與Q點的坐標分別為（0, 2）, （i, 3）, 從而直線PQ的直角坐標方程為x-y+2=0,由參數(shù)方程可 得丫=3-等+i,從而構造關于a, b的方程組，解得a, b 的值.解答:解：（I）圓Ci,直線C2的直角坐標方程分別為 x2+ （y-2）2=4, x+y 4=0,Ci與C2交點的極坐標為（4, ）.（金，書）.（II）由得,P與Q點的坐標分別為（0,

16、2）, （i, 3）,故直線PQ的直角坐標方程為x - y+2=0, 由參數(shù)方程可得y=-|x -竽+1,解得 a= - 1, b=2.點本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程、把參數(shù)方 評：程化為普通方程的方法，方程思想的應用，屬于基礎題.在直角坐標系xOy中，l是過定點P (4, 2)且傾斜角為 a的直線；在極坐標系(以坐標原點 O為極點，以X軸非負 半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標方程為p =4cos9(I )寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐 標方程；(n )若曲線C與直線相交于不同的兩點 M、N ,求|PM|+|PN| 的取值范圍.解 解：(I)直線l的

17、參數(shù)方程為4:(t為參數(shù)).(y=2+tsinCl答： .,曲線C的極坐標方程p =4cos 0可化為p 2=4 p cosO .把x= p cos。，y= p sin 0代入曲線C的極坐標方程可得 x2+y2=4x)即(x2) 2+y2=4.(II )把直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入圓Ly=2+tin05.二 sin a COSa 0)又 a G0)兀)二 (0, 2).又 ti+t2= - 4 (sin + +cosa ) tit2=4.，|PM|+|PN|=|ti|+|t2|=|ti+t2|=4|sin + +cosa |=啦m(口: qE 3 2)= Ca+A) E 工，苴) 24

18、44 sin (a+.) E (4，1 .|PM|+|PN|的取值范圍是I & 4西.點 本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程、直線 評：相交弦長問題，屬于中檔題.，一一一一 ，/一、一，立嗎 t14.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)萬程為 4t 數(shù))，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 極坐標方程為p =26sin 0 .(I)寫出。C的直角坐標方程；(n) P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小 P的直角坐標.與圓(t為參OC的求考點的極坐標和直角坐標的互化.占,八、專坐標系和參數(shù)方程.題：分 (I)由。C的極坐標方程為P =2匹sin 0 .化為析：p2=2同而道 把

19、尸二,2代人即可得出；.(II )設P躬3冬)，又C左).利用兩點之間的距離 公式可得|PC|=際，再利用二次函數(shù)的性質即可得出.解 解：(I)由OC的極坐標方程為P =2畬sine.答：p 2=2匹PEnS ,化為 x2+y2=2點y,配方為J+Cy-點)2 = 3.(II )設P但t,率)，又CV3)|. |PC|=J3,t)萃事詢加工2風因此當t=0時，|PC|取得最小值2/3.此時P (3, 0). 點本題考查了極坐標化為直角坐標方程、參數(shù)方程的應用、 評：兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.已知曲線Ci的極坐標方程為p =6cos6 ,曲線C2的

20、極坐標 方程為e=2(pGR),曲線Ci, C2相交于A, B兩點.(I)把曲線Ci, C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；(n)求弦AB的長度.考 簡單曲線的極坐標方程.點： 專計算題.題：分 (I)利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用析：p cose =x, p sin 6 =y, p 2=x2+y2,進行代換即得曲線 C? 及曲線Ci的直角坐標方程.（H）利用直角坐標方程的形式，先求出圓心（3, 0）到 直線的距離，最后結合點到直線的距離公式弦 AB的長度. 解解：（I ）曲線C2：（pR）答：表示直線y=x,曲線 Ci： p =6cos6 ,即 p 2=6 p cos6所以 x2+y2

21、=6x 即（x 3） 2+y2=9（口）二.圓心（3, 0）到直線的距離d岑，r=3所以弦長AB= 24產-d2=ML.二弦AB的長度|曬.點本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程評：的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的極坐標方程為p sin （ 0 +百）再，圓C的 f V?參數(shù)方程為上 ，（0為參數(shù)，r0）尸-+rsin 8（I ）求圓心C的極坐標；（II）當r為何值時，圓C上的點到直線l的最大距離為3.考簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關系.點：專題: 分 析:計算題.(

22、1)利用兩角差的余弦公式及極坐標與直角坐標的互化 公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關 系，消去0可得曲線C的普通方程，得出圓心的直角坐標后 再化面極坐標即可.解答:列出關于r的方程即可求出 解：(1)由 p sin ( 6 +m) =1 ) .直線 l: x+y -1=0.r值.用得(cos 0 +sin 0 )_返X rcas 8得C:圓心(-rein 9除-與).(2)由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正 弦函數(shù)的有界性求得點P到直線l的距離的最大值，最后，圓心C的極坐標(1,(2)在圓C:V2尸F(xiàn)rcocrsin 9的圓心到直線l的距離為圓C上的點到直線l的最大距離為3, l-Py+r=3 .r=2 一塔.當r=2 -苧時，圓C上的點到直線l的最大距離為3.占八、本小題主要考查坐標系