高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程大題帶答案

1、高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程大題（帶答參數(shù)方程極坐標(biāo)系解答題.已知曲線C:下1,直線1：信: (t為參數(shù))(I)寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線1的普通方程.(H)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與1夾角為30的直線，交1 于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.考參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系.點(diǎn)：專坐標(biāo)系和參數(shù)方程.題：分 (I)聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取 x=2cos 0、y=3sin 0析：得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線1的普通方 程；(n )設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P (2cos0 , 3sin 0 ).由點(diǎn)到 直線的距離公式得到P到直線1的距離，除以sin30。進(jìn)一步得到|PA|,化積后由三角函數(shù)

2、的范圍求得|PA|的最大值與最小值.解 解：(I )對(duì)于曲線C:岑+耳=1,可令x=2cos。、y=3sin 6 , 答：故曲線C的參數(shù)方程為卜寸2：，(9為參數(shù)).對(duì)于直線1 :信此 由得：t=x-2,代入并整理得：2x+y-6=0;(n)設(shè)曲線 C上任意一點(diǎn)P (2cos0 , 3sine).P到直線l的距離為d若.則|pa|=位0 (9+a) -6|)其中 a 為銳角. sin30 5當(dāng)sin ( 0 + a) = - 1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為 誓.當(dāng)sin ( 0 + a) =1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為等.點(diǎn) 本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的評(píng)：距離

3、公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與 x軸 的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：曲線C的參數(shù)方程為：吃出冒(民為參數(shù)). y=2sin ( 0 +3)=V2 (即有 p 2= p cqsO - p sin % 則有 x2+y2-x+y=0)其圓心為（二,-啰，半徑為r=乎,4乙1圓心到直線的距離d=if-2+11故弦長(zhǎng)為2-了=2那K V 21U100 5)（2）可設(shè)圓的參數(shù)方程為:_1理 A乎 2T5in9則設(shè)M (黑沁晨得譚JfT), 貝U x+ycosQ+sme =sin (。琮) 由于e GR,則x+y的最大值為1.點(diǎn)本題考查參數(shù)方程化

4、為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐 評(píng)：標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義及運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.選修4-4:參數(shù)方程選講已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(姐，？)，曲線C的極坐標(biāo) 方程為丁而口 B 二1 (I )寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；(II)若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線1:(t尸-2+t為參數(shù))距離的最小值.考 點(diǎn): 專 題: 分 析:解 答:參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.坐標(biāo)系和參數(shù)方程.(1)利用 x= p cosO)y= p sin 0 即可得出；(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公

5、式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出，解(1);P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(哂，?， TTQ-j xp=2V3cos-=2V3 X=3 5 Vp=2T5Mirr=2y X二 .，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(3,a) 把p 2=x2+y2)y= p sin 0代入r ?+2百口美口日曰可得J+Y+zVSq)即 （y+遮）2=4曲線C的直角坐標(biāo)方程為卜2+ （下西 2=4 .（2）曲線c的參數(shù)方程為由二 （e為參數(shù)），直線I 產(chǎn)在+2win8l的普通方程為x-2y- 7=0設(shè)Q （28日，-赤+2出口日）,則線段PQ的中點(diǎn)小凈口5白，sin9 ） 那么點(diǎn)M到直線l的距離|-|+cos 日 - 2sin.6 - 71 |cos 日

6、-2sin 日-甘 | sin （日 中）d= ViA? = 示 =&:hWL”亞., 丁 一 W ，.，點(diǎn)M到直線l的最小距離為嚅-1.點(diǎn) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn) 評(píng)：到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了計(jì)算能力，屬于 中檔題.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（。為參數(shù)）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（n ）直線l的極坐標(biāo)方程是P （sin 0 +V3COS9）=3/3,射線 OM : e =手與圓C的交點(diǎn)為O, P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).考 簡(jiǎn)單曲線

7、的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.占-八、 專直線與圓.析:答:（I）圓C的參數(shù)方程。為參數(shù)）.消去參數(shù)可 產(chǎn)win得：（xT） 2+y2=1.把 x= p cos % y= p sin 0 代入化簡(jiǎn)即 可得到此圓的極坐標(biāo)方程.（II）由直線l的極坐標(biāo)方程是p （ sine + E加s） =3/3, 射線OM : 0=9 可得普通方程：直線l小/二班，射線 OMI尸百,.分別與圓的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間 的距離公式即可得出.解：（I）圓C的參數(shù)方程產(chǎn)黑3為參數(shù)）.消去參數(shù)y=sinP可得：（X 1） 2+y2=1 .把x= p cos%y= p sin 0代入化簡(jiǎn)得：p =2cos9）

8、即為 此圓的極坐標(biāo)方程.（II ）如圖所示，由直線l的極坐標(biāo)方程是p （sin 0 +73coS0 ）可得普通方程：直線l廿距妹贈(zèng)）射線OMv=Vd.聯(lián)立72 2解得已:或匕L（X-1 ）-11尸。 尸9=3電射線om ： e =4.|PQ|二,=2.點(diǎn) 本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程、 曲線交點(diǎn)與方程聯(lián)立得識(shí)與評(píng)：到的方程組的解的關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)矢 基本方法，屬于中檔題.9在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程為黑T（民為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 曲線C2的極坐標(biāo)方程為p sin （8 +福）=4/2.（1）求曲線Ci的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)

9、方程；（2）設(shè)P為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小 值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).考 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.點(diǎn)： 專 坐標(biāo)系和參數(shù)方程.題： 分 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化析：為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x= p cosO、y= p sin 0 ,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.（2）求得橢圓上的點(diǎn)|p （右皿口，威皿 到直線x+y - 8=0的距離為皿之訊-81產(chǎn)“ 了）-31可得的最小值 以 V2V2及此時(shí)的a的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).解 解：（1）由曲線Ci：尸每可得/c。”，兩式兩邊平答.inahsina0,方相加得：（,）2 +落1,即

10、曲線Ci的普通方程為：5+/=.由曲線C2： Quin班得：*P （sin 6 4cos 0 ）二4料,JU即 p sin 0 + p cos0 =8,所以 x+y 8=0,即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x+y - 8=0.（2）由（1）知橢圓Ci與直線C2無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P （儼M, sina）到直線x+y - 8=0的距離為亨-81上訴一次，當(dāng)原（山弓）二1時(shí)，d的最小值為疑，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為心工）2，2 .點(diǎn)本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程評(píng)：的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.考 點(diǎn): 專 題: 分 析:解答:簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.計(jì)算題.

11、為到圓l上的 勺關(guān)系.已知直線i的參數(shù)方程是F21(t為參數(shù))，圓c的極坐標(biāo)方程為p =2cos ( + +-y).(I )求圓心C的直角坐標(biāo)；(n)由直線i上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.(I)先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)圓C的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用P cose =x)p sin 0 =y)p 2=x2+y2)進(jìn)行代換即得圓 C 的直角坐標(biāo)方程，從而得到圓心 C的直角坐標(biāo).(II)欲求切線長(zhǎng)的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線 l上的, 心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系中算出直線 點(diǎn)到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊白， 求出切線長(zhǎng)的最小值即可.解：(I)

12、 : |P=g。-技五叫)圓C的直角坐標(biāo)方程為|J+y2-的x+加產(chǎn)。，即5爭(zhēng)、小學(xué) J .圓心直角坐標(biāo)為 哼號(hào).(5分)(II ) .直線l的普通方程為木詆鞏圓心C到直線l距離是2a 嗎:直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 后千:2* (10 分)點(diǎn) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化， 能在極坐標(biāo)系中 評(píng)：用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互 化.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建 立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為, (t為參數(shù))，曲線Ci的方程為p ( p - 4sin 6 ) =12,定點(diǎn)A (6, 0)

13、,點(diǎn)P是曲線Ci 上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)直線l與直線C2交于A, B兩點(diǎn)，若|AB|)2日，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.考 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程.點(diǎn)：專坐標(biāo)系和參數(shù)方程.題：分 (1)首先，將曲線C1化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)中析：點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點(diǎn) Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍.解解：(1)根據(jù)題意，得答:曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=12)設(shè)點(diǎn) P (x)y )Q (x, y)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得6，代入 x2+y2 - 4y=1

14、2,y 1)得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為：(x-3) 2+ (2=4)(2)直線l的普通方程為：y=ax,根據(jù)題意，得解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：0,第點(diǎn) 本題重點(diǎn)考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線 評(píng)：與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用直線和圓的特定方程求解.在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立 坐標(biāo)系.圓Ci,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為 p =4sin 9）p cos（E-書(shū)）=2版.（I ）求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）設(shè)P為Ci的圓心，Q為Ci與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為匕 （tGR為參數(shù)），求a, b的值.y=

15、t +1考 點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參 點(diǎn)：數(shù)方程化成普通方程.專壓軸題；直線與圓.題：分 （I）先將圓Ci,直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程析：組解出它們交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可;（II）由得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0, 2）, （i, 3）, 從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0,由參數(shù)方程可 得丫=3-等+i,從而構(gòu)造關(guān)于a, b的方程組，解得a, b 的值.解答:解：（I）圓Ci,直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+ （y-2）2=4, x+y 4=0,Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4, ）.（金，書(shū)）.（II）由得,P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,

16、2）, （i, 3）,故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x - y+2=0, 由參數(shù)方程可得y=-|x -竽+1,解得 a= - 1, b=2.點(diǎn)本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方 評(píng)：程化為普通方程的方法，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過(guò)定點(diǎn)P (4, 2)且傾斜角為 a的直線；在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以X軸非負(fù) 半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p =4cos9(I )寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐 標(biāo)方程；(n )若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn) M、N ,求|PM|+|PN| 的取值范圍.解 解：(I)直線l的

17、參數(shù)方程為4:(t為參數(shù)).(y=2+tsinCl答： .,曲線C的極坐標(biāo)方程p =4cos 0可化為p 2=4 p cosO .把x= p cos。，y= p sin 0代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得 x2+y2=4x)即(x2) 2+y2=4.(II )把直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入圓Ly=2+tin05.二 sin a COSa 0)又 a G0)兀)二 (0, 2).又 ti+t2= - 4 (sin + +cosa ) tit2=4.，|PM|+|PN|=|ti|+|t2|=|ti+t2|=4|sin + +cosa |=啦m(口: qE 3 2)= Ca+A) E 工，苴) 24

18、44 sin (a+.) E (4，1 .|PM|+|PN|的取值范圍是I & 4西.點(diǎn) 本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線 評(píng)：相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于中檔題.，一一一一 ，/一、一，立嗎 t14.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)萬(wàn)程為 4t 數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 極坐標(biāo)方程為p =26sin 0 .(I)寫(xiě)出。C的直角坐標(biāo)方程；(n) P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小 P的直角坐標(biāo).與圓(t為參OC的求考點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.占,八、專坐標(biāo)系和參數(shù)方程.題：分 (I)由。C的極坐標(biāo)方程為P =2匹sin 0 .化為析：p2=2同而道 把

19、尸二,2代人即可得出；.(II )設(shè)P躬3冬)，又C左).利用兩點(diǎn)之間的距離 公式可得|PC|=際，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.解 解：(I)由OC的極坐標(biāo)方程為P =2畬sine.答：p 2=2匹PEnS ,化為 x2+y2=2點(diǎn)y,配方為J+Cy-點(diǎn))2 = 3.(II )設(shè)P但t,率)，又CV3)|. |PC|=J3,t)萃事詢加工2風(fēng)因此當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取得最小值2/3.此時(shí)P (3, 0). 點(diǎn)本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、 評(píng)：兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.已知曲線Ci的極坐標(biāo)方程為p =6cos6 ,曲線C2的

20、極坐標(biāo) 方程為e=2(pGR),曲線Ci, C2相交于A, B兩點(diǎn).(I)把曲線Ci, C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(n)求弦AB的長(zhǎng)度.考 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.點(diǎn)： 專計(jì)算題.題：分 (I)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用析：p cose =x, p sin 6 =y, p 2=x2+y2,進(jìn)行代換即得曲線 C? 及曲線Ci的直角坐標(biāo)方程.（H）利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（3, 0）到 直線的距離，最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦 AB的長(zhǎng)度. 解解：（I ）曲線C2：（pR）答：表示直線y=x,曲線 Ci： p =6cos6 ,即 p 2=6 p cos6所以 x2+y2

21、=6x 即（x 3） 2+y2=9（口）二.圓心（3, 0）到直線的距離d岑，r=3所以弦長(zhǎng)AB= 24產(chǎn)-d2=ML.二弦AB的長(zhǎng)度|曬.點(diǎn)本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程評(píng)：的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為p sin （ 0 +百）再，圓C的 f V?參數(shù)方程為上 ，（0為參數(shù)，r0）尸-+rsin 8（I ）求圓心C的極坐標(biāo)；（II）當(dāng)r為何值時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3.考簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)：專題: 分 析:計(jì)算題.(

22、1)利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān) 系，消去0可得曲線C的普通方程，得出圓心的直角坐標(biāo)后 再化面極坐標(biāo)即可.解答:列出關(guān)于r的方程即可求出 解：(1)由 p sin ( 6 +m) =1 ) .直線 l: x+y -1=0.r值.用得(cos 0 +sin 0 )_返X rcas 8得C:圓心(-rein 9除-與).(2)由點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正 弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn)P到直線l的距離的最大值，最后，圓心C的極坐標(biāo)(1,(2)在圓C:V2尸F(xiàn)rcocrsin 9的圓心到直線l的距離為圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3, l-Py+r=3 .r=2 一塔.當(dāng)r=2 -苧時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3.占八、本小題主要考查坐標(biāo)系