高中物理力的合成與分解

1、廣東省2009屆高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案力的合成與分解【知識(shí)要點(diǎn)】一、力的合成與分解.合力單獨(dú)作用的效果與幾個(gè)分力共同作用的效果相同（即所謂等效”）。從作用效果上看，合力與分力可以相互替換。這里的等效實(shí)際上是力在改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)這一作用效 果的等效。.力的合成與分解都遵循平行四邊形定則。計(jì)算時(shí)首先要根據(jù)題目要求按照力的平行 四邊形定則作出力的合成或分解的圖示，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)解三角形求解合力與分力。主要為求解直角三角形問(wèn)題， 對(duì)于較簡(jiǎn)單的斜三角形問(wèn)題，也可利用正弦定理、 余弦定理或相似三角形的知識(shí)求解，但不作為重點(diǎn)。.二力（Fi、F2）合成的合力（F）的取值范圍為：| F1-F2 I邛&（F1+F2

2、） |在兩個(gè)分力大小一定的情況下，隨著兩分力夾角的增大，合力逐漸減小。當(dāng)兩分力夾角為零時(shí)，合力最大：Fmax=Fi+F2；當(dāng)兩分力夾角為 180,合力最?。篎min= | F1-F2 I .把一個(gè)已知力分解為兩個(gè)互成角度的分力，如果沒(méi)有條件限制，可以分解為無(wú)數(shù)對(duì) 分力。要得到確定的答案，必須給出一些附加條件，如已知兩個(gè)分力的方向、已知一個(gè)分力的 大小及方向等。如何把一個(gè)力進(jìn)行正確的分解？把一個(gè)力進(jìn)行任意分解是毫無(wú)意義的，在實(shí)際分解中一般要根據(jù)力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解， 同一個(gè)力在不同的條件下產(chǎn)生的效果不同。 把一個(gè)力 根據(jù)其效果分解的基本方法是： 先根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向；再根

3、據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形； 解三角形，計(jì)算出分力的大小和方向。 三角形的邊 長(zhǎng)代表力的大小，夾角表示方向。另外一種常用的力的分解方法叫正交分解法，就是把物體受到的各個(gè)力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向上去，然后分別求每個(gè)方向上的力的代數(shù)和。求出了兩個(gè)正交的方向上的合力后，就可以根據(jù)平衡條件或牛頓定律進(jìn)行列式計(jì)算。正交分解法是一種特殊的處理問(wèn)題的方 法，它的本質(zhì)還是等效替代。這種方法的突出優(yōu)點(diǎn)是把復(fù)雜的力的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為互相垂直 方向上的簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。 特別適用于多力（三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力）作用下的物體的平衡或加速問(wèn)題。因此，對(duì)此方法應(yīng)注意重點(diǎn)掌握。二、幾點(diǎn)說(shuō)明.將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，

4、由力的矢量三角形法則可知，有惟一解的有以下三種：兩個(gè)分力方向已知；一個(gè)分力的大小和方向均已知；一個(gè)分力F1的大小已知，另一個(gè)分力F2的方向已知（F1、F2的夾角為0）,且滿(mǎn)足F1 =F2sin （0應(yīng)注意，與三條邊決定一個(gè)三角形的情況不同，若二個(gè)分力F1、F2的大小已知，且滿(mǎn)足F1+F2F時(shí)，并不能惟一地確定力矢量三角形（從空間的角度講，可能有無(wú)數(shù)個(gè)力矢量 三角形）即沒(méi)有惟一解，另外，在一個(gè)分力F1的大小已知，另一個(gè)分力 F2的方向已知的情況下，若F1F2sin ,0力矢量三角形可能有兩個(gè)，也可能只有一個(gè)，因此也沒(méi)有惟一解（想 一想，為什么？）。.求合力或分力的主要方法有以下幾種：平行四邊形定

5、則，合力 F= Jf，+F22 +2F1F2cose ；三角形定則，即不共線的兩個(gè)共點(diǎn)力與它們的合力構(gòu)成力三角形。利用解直角三角形的方法或正弦、余弦定理、相似三角形的相似比相等等幾何知識(shí)來(lái)分析求解相關(guān)問(wèn)題，直觀、簡(jiǎn)捷；正交分解法。這是一種萬(wàn)能之法，尤其適用于求多個(gè)力的合成情況。選取力分解方 向的原則是：盡量減少需分解力的個(gè)數(shù)。.由力的作用效果對(duì)力進(jìn)行分解是本講的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)注意通過(guò)實(shí)際例子（如 馬拉犁問(wèn)題、三角支架問(wèn)題、兩股繩子懸掛重物問(wèn)題等）結(jié)合自己的想象來(lái)提煉總結(jié)。正交分解法的靈活運(yùn)用是本講的又一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于這是分析求解矢量問(wèn)題的萬(wàn)能之法，因此，應(yīng)在求解靜平衡力問(wèn)題及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

6、過(guò)程中細(xì)加總結(jié)。.平行四邊形定則雖然首先通過(guò)對(duì)力的等效轉(zhuǎn)換研究，由實(shí)驗(yàn)確定，但它卻是整個(gè)中 學(xué)物理矢量運(yùn)算的基本定則，物理學(xué)中的其他矢量如位移、速度、加速度、動(dòng)量、沖量、電 場(chǎng)強(qiáng)度、磁感強(qiáng)度等矢量合成與分解亦遵從平行四邊形定則。.一條直線上的矢量加減是在矢量平行四邊形關(guān)系中當(dāng)兩分矢量夾角為0。、180。兩種情況下的特例。在實(shí)際中很常見(jiàn)，因此應(yīng)熟練掌握其運(yùn)算方法：先規(guī)定正方向，將和正方向 一致的矢量記作正， 相反的矢量記作負(fù)， 再直接加減。對(duì)未知矢量，可先假設(shè)其方向沿規(guī)定 的正方向，若求解結(jié)果為正，表示其方向與規(guī)定的正方向一致，求解結(jié)果為負(fù)，則表示其方 向與規(guī)定的正方向相反。【典型例題】例1 在

7、已知的一個(gè)力的分解中，下列情況具有惟一解的是（）A.已知兩個(gè)分力的方向，并且不在同一直線上B.已知一個(gè)分力的大小和方向C.已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向D .已知兩個(gè)分力的大小例2如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镕ni,球?qū)Π宓膲毫?Fn2。在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法中，正確的是（）A . Fni和Fn2都增大B . Fni和Fn2都減小Fni增大，F(xiàn)n2減小Fni減小，F(xiàn)n2增大例司水平橫梁的一端 A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B, 一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)光滑滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的物體，如圖所示。/ ABC

8、=30 ，則滑輪受到繩子的作用力大小 為。 （g 取 10m/s2）例4如圖所示，楔形物傾角為 9=30。，放在水平地面上，輕質(zhì)硬桿下 端帶有滑輪，上端頂有1000N的物體，則當(dāng)作用于楔形物上的水平推力（不計(jì)豎直槽與硬桿之間的摩擦及多大時(shí)，才能將重物頂起？并討論此裝置能省力的條件。 滑輪與楔形物間的摩擦） 例5如圖所示，一直角斜槽（兩槽面間夾角為 90。）對(duì)水平面的傾角為0 , 一個(gè)橫截面為正 方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下 滑，假定兩槽面的材料和槽面的情 況相同，求物塊和槽面之間的滑動(dòng) 摩擦系數(shù)w?！井?dāng)堂反饋】.物體受共點(diǎn)力Fl、F2、F3作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則這三個(gè)力可能選取的數(shù)值為（）A

9、 . 15 N、5 N、6 N3 N、6 N、4 N1 N、2 N、10 N1 N、6 N、 8N.如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，力F作用于物體 O點(diǎn),現(xiàn)要使物體沿著 OO方向做加速運(yùn)動(dòng)（F和OO都在M水平面內(nèi)） 那么，必須同時(shí)再加一個(gè)力F,這個(gè)力的最小值是（）A. FcosO B. FsinO C. Ftan 0 D. Fcot 0.壓榨機(jī)如圖所示，B為固定錢(qián)鏈，A為活動(dòng)錢(qián)鏈。在 A處作 用一水平力F, C塊就以比F大得多的力壓 D。已知L=0.5 m, h=0.1 m ,F=200 N , C與左壁接觸面光滑，求 D受到的壓力。.重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)

10、 針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大 小FF2各如何變化？力的合成與分解【典型例題】例 1 AB例2B 解析：雖然題目中的 Fni和Fn2涉及的是墻和木板的受力情況，但研究對(duì)象還只能取球。由于球處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，F(xiàn)n 1和Fn2都是變力，畫(huà)受力圖可以先畫(huà)開(kāi)始時(shí)刻的，然后再根據(jù)各力的關(guān)系定性或定量地討論某力的變化規(guī)律。球所受的重力 G產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對(duì)墻的壓力Fni和對(duì)板的壓力Fn2。根據(jù)G產(chǎn)生的效果將其分解.如圖所示， 則F1=Fni, F2=Fn2。從圖中不難看出，當(dāng)板 BC逐漸被放 平的過(guò)程中，F(xiàn)ni的方向保持不變而大小逐漸減小，F(xiàn)n2與G的夾角逐漸變小，其大

11、小也逐漸減小。因此本題的正確答案 為B。例 3100N解析：對(duì)滑輪處進(jìn)行受力分析，滑輪受到豎直向下的拉力，大小等于mg;受到傾斜繩的拉力，大小也為 mg,故滑輪對(duì)繩子的作用力必沿兩繩所張角的角平分線斜向右上方。從三角 關(guān)系易知，三力互成 120。，故滑輪對(duì)繩子的作用力大小也為mg,再根據(jù)牛頓第三定律可知，滑輪對(duì)繩子的作用力也為mg,即100N。（說(shuō)明：本題中是一根輕繩繞過(guò)定滑輪，由于滑輪的存在使同一根繩子由豎直變?yōu)閮A斜方向，故繩中拉力的大小是相等的。同時(shí)使得這里的桿子產(chǎn)生的不是拉伸形變，而是彎曲形變，因而產(chǎn)生一種往斜向上挑的力，這一點(diǎn)很多同學(xué)易產(chǎn)生誤解。同時(shí)，本題中涉及到互成120。的三個(gè)力合

12、力為零的特殊平衡情形，希望同學(xué)們能記?。夯コ?20。的三個(gè)大小相等的力的合力為零這一結(jié)論。）例4 GtanQ ; 0 45 （先對(duì)硬質(zhì)桿及下面滑輪進(jìn)行受力分析，受上端物體的壓力，大小 等于物體的重力 G,斜面的支持力 N=G/cos 0 ,及槽水平向右的作用力F=Gtan 0。再對(duì)楔形物進(jìn)行受力分析，易知所求推力的大小和豎直槽水平向右的作用力F相等。）例 5 -ptan 0解析：設(shè)左右槽面作用于物塊的支持力分別為Fni、Fn2,由于對(duì)稱(chēng)性，F(xiàn)ni=Fn2它們的合力Fn 垂直于槽底線，且,2FniFniFn=cos45相應(yīng)的左、右二槽面作用于物塊的滑動(dòng)摩擦力Ff1和Ff2相等，它們的合力 Ff平

13、行于槽底線，且 Ff=2Ff1=2 Li INi根據(jù)平衡條件：Ff=mgsin 0FN=mgcos 0Ff , 小從上面兩個(gè)方程得=tan 0Fn、代入可得:【當(dāng)堂反饋】B （物體在Fi、F2、F3作用下而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則三個(gè)力的合力必定為零，只有B選項(xiàng)中的三個(gè)力的合力可能為零，故選B。）B （為使物體在水平面內(nèi)沿著 OO做加速運(yùn)動(dòng)，則F與F的合力方向應(yīng)沿著 OO,為使F最小，F(xiàn)應(yīng) 與OO垂直，如圖所示，故F的最小值為 F =Fsin 0 , B選項(xiàng)正確。）500 N解析：根據(jù)水平力產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個(gè)分力Fi、F2,如圖a所示。而沿AC桿的分力Fi又產(chǎn)生了兩個(gè)效果：對(duì)墻壁的水平推 力F3和對(duì)D的壓力F4,如圖b所示，則可求得 F4=500 N