變化的電磁場(chǎng)之無限長通電螺線管磁場(chǎng)變化時(shí)的感生電場(chǎng)和電動(dòng)勢(shì)

1、12.4 無限長通電螺線管磁場(chǎng)變化時(shí)的感生電場(chǎng)和電動(dòng)勢(shì)(1)在半徑為R的無限長螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)B隨時(shí)間作線性變化，dB/dt是大于零的常量，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)E和環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)。感生電場(chǎng)隨兩者之間距離的變化規(guī)律是什么？(2)如果用一根長為2L(L R)的導(dǎo)體棒跨接在管的兩端，求兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)隨棒長變化的規(guī)律是什么？最大電動(dòng)勢(shì)是多少？(1)法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式為如圖所示，由于磁場(chǎng)的對(duì)稱性，變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。取一逆時(shí)針的電場(chǎng)線作為閉合回路，回路方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，因此可得OBErREEEEEEE根據(jù)右手螺旋法則，回路所包圍面

2、積的方向垂直屏幕向外，dB/dt垂直屏幕向里，兩者方向相反。1范例12.4 無限長通電螺線管磁場(chǎng)變化時(shí)的感生電場(chǎng)和電動(dòng)勢(shì)當(dāng)r R時(shí)，只有螺線管內(nèi)有磁場(chǎng)，因此可得感生電場(chǎng)回路中的電動(dòng)勢(shì)為可見：管外的感生電場(chǎng)強(qiáng)度與兩者之間的距離成反比，回路中電動(dòng)勢(shì)為常量。當(dāng)rR時(shí)管內(nèi)外感生電場(chǎng)和電動(dòng)勢(shì)都連續(xù)。2螺線管內(nèi)的感生電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離直線增加，螺線管外的感生電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離反比例地減小。螺線管內(nèi)環(huán)路中的感生電動(dòng)勢(shì)隨距離的平方規(guī)律增加，螺線管外環(huán)路中的感生電動(dòng)勢(shì)是常量。3范例12.4 無限長通電螺線管磁場(chǎng)變化時(shí)的感生電場(chǎng)和電動(dòng)勢(shì)(2)如果用一根長為2L(L R)的導(dǎo)體棒跨接在管的兩端，求兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)隨

3、棒長變化的規(guī)律是什么？最大電動(dòng)勢(shì)是多少？解析(2)如圖所示，通過感生電場(chǎng)可求導(dǎo)體棒AC兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。設(shè)AP長為s，在棒離圓心r處取一線元ds，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為設(shè)棒到圓心O的距離為a，則a = rcos，于是得AC兩端的感生電動(dòng)勢(shì)為BACREdsaOorP2Ls4范例12.4 無限長通電螺線管磁場(chǎng)變化時(shí)的感生電場(chǎng)和電動(dòng)勢(shì)直接根據(jù)電場(chǎng)感應(yīng)定律也可求AC兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。在三角形OAC中，OA和OC與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。所以棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)環(huán)路定理可得AC兩端的感生電動(dòng)勢(shì)與棒的位置有關(guān)，也就是與長度L有關(guān)，對(duì)L求導(dǎo)得BACREdsaOorP2Ls令dAC/dL = 0，得這時(shí)，棒與半徑的夾角是45，OAC的面積最大，感生電動(dòng)勢(shì)也最大，最大值為5導(dǎo)體棒跨接在線圈兩端的感生電動(dòng)勢(shì)隨棒的長度先增加后減小。當(dāng)棒太長或太短時(shí)，