高二數(shù)學(xué)橢圓試題有答案

1、2y2高二數(shù)學(xué)橢圓試題1,已知方程表示焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓，則 m的取值范圍是（）一1,解得m=8:選擇題A . m 2 或 m 2+m ,即 m2 2 - m 0解得m 2或m 0二 m 一 2m 2 或一2V mv 1 n,長軸在 y軸上、若焦距為 4,則m等于（102.已知橢圓二. m的取值范圍: 故選D .A . 4B. 5C. 7D. 8解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為顯然 m - 210 m,即 m 6,23.橢圓-my =1的長軸長是（m) x2a=2B. m一 2D . m 2 或一2 mD.II .221 - m) XI my =1 ,化成標(biāo)準(zhǔn)方能%C.A .B .C.1 m

2、 8點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值,點(diǎn)A的軌跡是橢圓,; a=6 , c=4二 b =20 ,A .D.4,已班點(diǎn)F1、F2分別是橢圓4+=1 ( k- 1)的左4右焦點(diǎn)，弦 AB過點(diǎn),，若 MBF 2A .B.武(羽，4),則頂點(diǎn)A的軌跡方程1nA Q/? 一 上 VII故選A225.已知ZyABC的周長為 20,且頂點(diǎn)B ( 0, - 4),(x中 0)橢圓的方程是故選B.6.方程C.表示點(diǎn)七1V)與點(diǎn)F1OC：7P (x,0)一的晅鼠1表不點(diǎn)P ( x, y)與點(diǎn)F2 (- 2, 0)的距離，所以原等式化簡為|PF1|+|PF2|=10,的周長為 8,則橢圓的離心率為(解：由橢圓定義有

3、4a=8a=2,所以 k+2=a 2=4. k=2.2222從而 b =k+1=3 , c =a - b =1 ,所以C.(x*0)=10 ,化簡的結(jié)果是(因內(nèi)|卜1卜2|=2不10力N (x-2)A .B.C.D.D.(x中 0)B從而A依題意n n4 Z x ：v： 所以由橢圓的定義可得：,砥十方pH軌跡是橢圓，弁且 2a、 所以b =21 .a=5 , c=2 ,22從而x sin 6 - y cos 9 =1表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓.故選D.8.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P,若 F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）.|PF2 1 2

4、l=|F F| ,即故橢圓的離心率 故選DB是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且C.A .x軸正半軸的束點(diǎn),2 圓的離心率是（，三主* 1b0）B.故選D.A .焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓且 |sin 6 | |cos 6 |,所以解：設(shè)點(diǎn) P在x軸上方，坐標(biāo)為: F1 PF2為等腰直角三角形9.從橢圓上一點(diǎn) P向x軸作垂線， 垂足恰為左焦點(diǎn)F1, A是橢圓與AB / OP （ O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢D.P （一 c, y0） （ y0 0）,所以橢圓的方程為:7.設(shè)。是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且22,則方程 x sin 6 - y cos 6 =1表示的曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)

5、在y軸上的橢圓1.兀5解：因?yàn)? G （ 0,兀），且sin 6 +cos 6 =,所以,K 37Tcos。V0,C.門+=%i D-B- -。/。匕f c * ac二 kAB =k op ,即 = b=c.設(shè)該橢圓的離心率為.橢圓的離心率故選C.e=MV 4r( JM10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為(D. 8OP-FP解：由題意，F(xiàn) (- 1, 0),設(shè)點(diǎn)P ( x0, yo),則有，解得因?yàn)樗源硕魏瘮?shù)對應(yīng)川拋物線的對稱軸為U 0 x0=2 時(shí),取得最大值，因?yàn)?2WX0W2,所以當(dāng)故選C.11.如陷點(diǎn)F和圓氣短軸為直徑的圓與線段OPfFr

6、 = Xft A X n+1) +311-1ab 0) 白勺 I, 若橢圓上存在一點(diǎn)jll4U圓PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(0P ,印CABDOMFPFOM=MF=PF=2a直角三角形a可求得離心率e=12B0離等于CABD，ab的方程為由題意可得直線F故選若右焦點(diǎn)F到直線AB故答案選 B=b , PF =2b,由橢圓的定義知 PF=2a - PF =2a - 2bab=0, F222b) +b =cc, 0）到直線 AB的距離 d=a - b,又 OF=c設(shè)線段PF的中點(diǎn)為M ,另一個(gè)焦點(diǎn)F,由題意知，OM=bOMF中，由勾股定理得|AF|=a c222a - b =ca2

7、=3b2222a =3a 3c223c =2afl 0 x y13.已知橢圓一余-5=1 ( a b0)的左、右焦點(diǎn)為F1, F2, P為橢圓上的一點(diǎn)， 且|PF1|PF2| a o22的最大值的取值范圍是2c , 3c ，其中c= /2,12 .則橢圓的離心率的取值范圍為()= bAlLc._d.飆忑 B ys, 1)l沃 1)i iIV yLV mY *上 上否：T5PF1|?|PF2|的最戲=a 2,W吊 222.二由題意知2c b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若PF1F2的面積為9,解：由題意知 PF1F2的面積16.J故答案為；3若方程=1表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓，則k的取

8、值范圍是4V kv 7解：; 7%+盡士=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓, k- 1 7 k 0.故k的取值范圍是4 V kv7.故答案為：4V k 5t 0 即 t 522此時(shí) c =t - 5t=62 2 時(shí)，a =t2 b =5t解可得，t=6或t=- 1 (舍)一 2當(dāng) 0 V t v 5t 即 0vtv 5 時(shí),a =5t , b =t止匕時(shí)c =a 解可得，綜上可得, 故答案為:-b =5t - t =6 t=2 或 t=3t=2 或 t=3 或 t=62, 3, 618.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 ABC頂點(diǎn)A (- 4, 0)和C ( 4, 0),頂點(diǎn) B在橢圓上，則解：利用橢圓

9、定義得a+c=2 x 5=10b=2 x 4=8L由珂玄定理得 oc .ft* *sinA+sinC故答案為siruVsinC afc 10sinB p1b0)19.在邛博直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓* J IJJ J ;的焦距為 2c,以O(shè)為圓心,9 為半徑作圓M ,若過作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為解：南切線PA、PB互相垂直，又半徑 OA垂直于PA,所以AOAP是等腰直角三角形,解得故X+ .y故答案為20.若橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，過點(diǎn)（1,22x +y =1的切線，切點(diǎn)分別為A ,B,直線AB恰曲點(diǎn)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方像是解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m, n)則.m2+n2

10、=1m V nAB AB1的廊線方程為2 2 1 A m +n -k nF。2x+y - 2=0-1=0線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn) 2c- 2=0; b - 2=0解得 c=1 , b=2 2 ,二2區(qū) T .所以a =5 4故橢圓方程為jA .ftrI )BS1 d y v +7=1故答案為1三：解答題口.已知F1, F2為橢圓 X J t備、的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn).UxbxlUJ100 kF , *j(1)求|PF1|?|PF2|的最大值；(2)若/ F121 2的面積為，求b的值.PF =60 且 AF PF力/ 不-0tV3解：(1) : P 點(diǎn)在橢圓上，. |PF1|+

11、P兇=|2a=20 ,PFj+lPtgJJ |PF1 |0, |PF2| 0,|PF1|?|PF2 | b0)的左、右焦點(diǎn)，工 是橢圓 C的頂點(diǎn),I Saw pc =rtrfA!siji60 寸；的水(4007 ) X k，/B是直線快/其用橢8C而另一次交點(diǎn)，/2 F1$F 2=60。.-23(I )求橢圓 C的離心率；(II)已知 AF 1B的面積為40 ，求a, b的值.|BF 2|=m? m=1|BA|F=40a=10為其右焦點(diǎn)F2且可知左焦點(diǎn)為從而有F2假設(shè)存在符合題意的l使得直線若不存在1 2 F 2=mF |Sin60C的方程為OA的直線lO的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A在三角形BF2, 32

12、 2 卜 a +amF1AF 2=60? a=2c? e=c=5 、 b=5a0, bc=2, a=4y= x+tl與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線 OA與l的距離 說明理由.23.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)p(1)求橢圓 C的方程 (2)是否存在平行于4?若存在，求出直線l的方程1)依題意，可設(shè)橢圓 C的方程為a2=b2+c2?所以b2=12,故橢圓2 2 - 2|BF 2 1 2|F F |cos120|BF1122a - m2 |BF12|=|BF |+|F F|?與E相交于A , B兩點(diǎn)，且|AF2|, |AB| , |BF2|成等差數(shù)列.(1)求E的離心率；(2)設(shè)點(diǎn) P ( 0, - 1)滿足|P

13、A|二|PB| ,求E的方程因?yàn)橹本€AB斜率為1 ,得所以E的離心率9 n a22,故 a =2b得c=3,從而故幃4E苗方程為因?yàn)橹本€l與橢圓有公共點(diǎn)，所以有 =143t2- 4X3 ( t2 12) 0,解得t 0,所以過 M (261 ),+=1N使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn) a, bT=kx+m2,即(1+2k8) =8 ( 8k - m +4) 0,2-8=0,22 得x +22(kx+m ) =82)x +4kmx+2m2-4 ( 1+2k2 ) ( 2m2則 =16k m(a, b 0)h 解得F f6 -O,設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m解方程組2即8k -要使2

14、m +4 0IDr= rVl+k4所菽琨理1+r3 ID11,所求的圓為nf%此時(shí)圓的切線 y=kx+m都滿足而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為存在圓心在原點(diǎn)的圓使得該圓的任意一條切線與橢圓因?yàn)?+20Bi oIV所以112k與橢圓rjO1的兩個(gè)交點(diǎn)為E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A, B,且jAna所以2當(dāng)6ry . 二卜一子 n i 口1: X10的左頂點(diǎn) A和上頂點(diǎn)D,27.已知直線 x- 2y+2=0經(jīng)過橢圓AS , BS與直線圓C的右頂點(diǎn)為 B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交于 M , N兩點(diǎn).(1)求橢圓(2)求線段C的方程;MN的長度的最小值;(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)， 在橢圓C上是

15、否存在這樣的點(diǎn)T ,使得 TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù),k0,故可設(shè)直線AS的方程為 y=k ( x+2 ),若不存在，說明理由.解：(1)由已知得，橢圓 C的左頂點(diǎn)為 A (-2, 0),上頂點(diǎn)為 D (0, 1) ,a=2, b=1故橢圓C的方程為 x 9-(4分)彳+y *1(2)依題意， 直線AS而斜率k存在，且設(shè) S ( xi, yi),則得(1+4k ) x +16k x+16k 4=0nr得，從而,即時(shí)等號成立.16只須(2)另解：設(shè) S ( x依題意，A , S, M三點(diǎn)共線，且所在直（10 分）3s，ys)，時(shí)，線段 MN的長度取最小值 1(1線斜率存在,（11 分）所以