2021年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市三市聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 (解析版)

1、2021年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市三市聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分）1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3B.1C.0D.222020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，標(biāo)志著北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)正式建成.根據(jù)最新3.數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺(tái)，其中7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7X107B.7X108C.7X109D.7X1010列運(yùn)算正確的是（）C.A.a4a2=a8B.a6a3=a3a2+a22a2)3=6a6D.5.列說法正確的是（）A.B.C.拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝

2、上”為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5D.6.如圖所示，直線ab,Z1=30,Z2=90。，則Z3的度數(shù)為（）若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定A120B130C140D1507.如圖，已知CD為OO的直徑，弦AB丄CD,垂足為M若AB=12,OM：MD=5：8,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，1，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，菱形ABCD的面積為x9叮2,則k的值為（）TOC o 1-5 h zA.4B.5C.

3、6D.9二、填空題（共8小題）.分解因式：9x2-6x+1.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“經(jīng)典誦讀”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為.11.如圖，在RtAABC中.ZACB90.ZA50，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D,連接CD.那么ZACD的度數(shù)是1213.已知x是不等式組兀一次方程X2-3x+1=0的兩根為X、X2，則x1+x2-Xx2=.1x的整數(shù)解，則（1-一）的值為.2（x+l）.3x-lXX-1到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為海里/小時(shí).

4、15我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，從圖中取一14.一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島60海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后列數(shù)：1,3,6,10,，分別記為a1=1，a2=3,a3=6,a4=10,，那么a11的值是如圖，先有一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)D落在G處，連接PC,交MN于點(diǎn)Q連接CM.下列結(jié)論：CQ=CD；四邊形CMPN是菱形；P,A重合時(shí)，MN=2叮號(hào)；APQM的面積S的取值范圍是4WSW5.其中正確的.（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上

5、）.三、用心做一做,顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題,滿分72分.解答寫在答題卡上）計(jì)算：叮S+(*)-i-4cos45如圖，點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn)，且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.求證：ABMASCN.求ZAPN的度數(shù).19.在一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，黃球有1個(gè).(1)第一次摸出一個(gè)球(不放回)，第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；(2)若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小聰共摸6次小球(每次摸1個(gè)球，摸后放回)得22分，問小聰有哪幾種摸法

6、？如圖，OA丄OB,AB丄x軸于C,點(diǎn)ACjl：,1)在反比例函數(shù)y的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=；的表達(dá)式；(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使SmOP=*Smob，求點(diǎn)P的坐標(biāo).如圖,AB為OO的直徑，點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，OD的延長(zhǎng)線父OO于點(diǎn)E,連接AE,BE,CE.AE與BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)H在OD的延長(zhǎng)線上，且ZOHB=ZAEC.求證：BH與OO相切；若BE=2,tanZA=g，求BF的長(zhǎng).某公司分別在A,B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)品數(shù)量x(件)之間具有函數(shù)關(guān)系y=x2+30 x,B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬.當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的

7、和最少時(shí)，求：(1)A,B兩城各生產(chǎn)多少件？(2)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件,C地需要90件，D地需要10件，求A,B兩城總運(yùn)費(fèi)之和P的最小值(用含有m的式子表示).在RtAABC中，ZACB=90,CD丄AB于點(diǎn)D,E為AB上一點(diǎn)(不與A,B重合)如圖1,若BC=BE，求證：CE平分ZACD；如圖2,若AC=BC,過點(diǎn)B作BF丄CE于點(diǎn)F,交CD于G.求證：AE=CG；當(dāng)BC=BE時(shí)，BG與CF的數(shù)量關(guān)系是.MEDSAEDBSL如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(

8、-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C直接寫出拋物線的解析式為：;點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作DE丄x軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作BC的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和y軸分別交于點(diǎn)G,H,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.求DF+HF的最大值；連接EG,若ZGEH=45，求m的值.參考答案一、選擇題（每小題3分）TOC o 1-5 h z1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）-3B.1C.0D.2解:-3V0V1V2,:最小的數(shù)是-3,故選:A.2.2020年6月23日9時(shí)43分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭,成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星,標(biāo)志著北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)正式建成.根據(jù)最新數(shù)

9、據(jù),目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺(tái),其中7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7X107B.7X108C.7X109D.7X1010解：7億=700000000=7X108，故選：B.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a4a2=a8B.a6a3=a3C.（2a2）3=6a6D.a2+a2=a4【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則,即可得出結(jié)論.解：A、a4a2=a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a6a3=a3，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、（2a2）3=8a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a2+a2=2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B

10、.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A.C.解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示：故選：A.下列說法正確的是（）為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定解：為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、5,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，

11、但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選：D.如圖所示，直線ab,Z1=30,Z2=90。，則Z3的度數(shù)為（）A.120B.130C.140D.150【分析】解法一：反向延長(zhǎng)Z2的邊與a交于一點(diǎn)，由直角三角形的兩銳角互余可得Z4=90-Z1=60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到Z3的度數(shù).解法二：延長(zhǎng)Z1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出Z4,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.解：如圖，反向延長(zhǎng)Z2的邊與a交于一點(diǎn),VZ2=90,.Z4=90

12、-Zl=60,.ab,.Z3=180-Z4=120,故選：A解法二：如圖，延長(zhǎng)Z1的邊與直線b相交,.ab,.Z4=Z1=30,由三角形的外角性質(zhì),可得Z3=90+Z4=90+30=120,故選：A如圖，已知CD為OO的直徑，弦AB丄CD,垂足為M若AB=12,OM：MD=5：8,【分析】連接OA,如圖，設(shè)OM=5x，則MD=8x，根據(jù)垂徑定理得到AM=BM=AB=6,再利用勾股定理得到(5x)2+62=(13x)2,解方程求出x,從而得到圓的半徑，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算解：連接OA,如圖，：0M：MD=5：8,設(shè)0M=5x,MD=8x,0A=13x,TAB丄CD,.AM=BM=AB=X12

13、=6,在RtOAM中，(5x)2+62=(13x)2,解得x=,13.0A=1.23TOC o 1-5 h zOO的周長(zhǎng)為2nX，=13n.故選：D如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，菱形ABCD的面積為9叮2,則k的值為()A.4B.5C.6D.9【分析】由菱形ABCD的面積求出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE=3,設(shè)點(diǎn)A(m,4),則點(diǎn)B(m+3,1)，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解.解：過點(diǎn)A作BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,菱形ABCD的面積為=AEXBC=9一邁,即（4-l）

14、XBC=9jE，則BC=32=AB,在RtAABE中，AE=3,AB=3一邁，則BE=3,設(shè)點(diǎn)A（m，4），則點(diǎn)B（m+3，l），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=4m=m+3,解得：m=l，k=4，故選：A二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.分解因式：9x2-6x+1=（3x-1）2.解：原式=（3x-1）2,故答案為：（3x-1）210為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“經(jīng)典誦讀”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整【分析】先根據(jù)A等級(jí)

15、人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再由四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B等級(jí)人數(shù)，再進(jìn)一步求解即可得出答案.解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為3三15%=20（人），B等級(jí)人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），5則血=豆6乂100%=25%，即m=25,故答案為：2511.如圖，在RtAABC中.ZACB=90.ZA=50，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D,連接CD.那么ZACD的度數(shù)是20.解：在RtABC中，ZACB=90，ZA=50，ZB=40，:BC=BD,.ZBCD=ZBDC=*（180-40）=70，ZACD=90-70=20，故答案為：20.12.一元二次方程x2-3x+1=0的兩根為

16、X、x2，則x1+x2-x1x2=2.【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系X+x2=-號(hào)，XX2=C求得x1+x2和XX2的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可.解：一元二次方程X2-3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=-3，常數(shù)項(xiàng)c=1，由韋達(dá)定理，得x1+x2=3，x1x2=1，x1+x2-x1x2=3-1=2.故答案是：2.1x113.已知x是不等式組解：不等式整理得：的整數(shù)解，則（1-的值為_i2解得：2VxW3,不等式組的整數(shù)解x=3,原式&十1)(x-l)呂，當(dāng)x=3時(shí)，原式=.故答案為：書.14.一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島60海里的B處，沿正西方向航行3

17、小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為（10+10；帀）海里/小時(shí).C呂【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC=3x,AQ丄BC,ZBAQ=60,ZCAQ=45,AB=60海里，在直角三角形ABQ中求出AQ.BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=30+30jP=3x,解方程即可.解：如圖所示：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，由題意得：AB=60海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，ZBAQ=60,.ZB=90-60=30,.AQ=*AB=30,BQ=J1AQ=30/,在直角三角形AQC中，ZCAQ=45,.CQ=AQ

18、=30，BC=30+30J3=3x,解得：x=10+13（海里/時(shí)）.即該船行駛的速度為（10+10?？眨┖＠?時(shí)；故答案為：10+10話空.15我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，從圖中取一列數(shù)：1,3,6,10,分別記為Q=l,a2=3,a3=6,a4=10,，那么a的值是【分析】本題通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析可知第n項(xiàng)是，進(jìn)而得到答案.解：第一個(gè)數(shù)為:第二個(gè)數(shù)為:第三個(gè)數(shù)為:第四個(gè)數(shù)為:4X4+1第n個(gè)數(shù)為:故答案為:66如圖，先有一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P

19、,點(diǎn)D落在G處，連接PC,交MN于點(diǎn)Q連接CM.下列結(jié)論：CQ=CD；四邊形CMPN是菱形；P,A重合時(shí)，MN=2込；APQM的面積S的取值范圍是4WSW5.其中正確的.（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.【分析】先判斷出四邊形CNPM是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CN=NP，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；假設(shè)CQ=CD，得RtACMQCMD，進(jìn)而得ZDCM=ZQCM=ZBCP=30，這個(gè)不一定成立，判斷錯(cuò)誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BN=x,表示出AN=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值，進(jìn)而用勾股定理求得MN,判斷出正確；當(dāng)MN過D點(diǎn)時(shí)，求得四邊形CMPN的最小面

20、積，進(jìn)而得S的最小值，當(dāng)P與A重合時(shí)，S的值最大，求得最大值即可.解：如圖1，:PM/CN，.ZPMN=ZMNC，:ZMNC=ZPNM，:,ZPMN=ZPNM，:.PM=PN，:NC=NP，：PM=CN,:MP/CN，：四邊形CNPM是平行四邊形，:CN=NP，：四邊形CNPM是菱形，故正確；：CP丄MN,ZBCP=ZMCP,：ZMQC=ZD=90，VCP=CP,若CQ=CD，貝yRtCMQRtCMD(HL),:.ZDCM=ZQCM=ZBCP=30。，這個(gè)不一定成立，故錯(cuò)誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2所示：設(shè)BN=x,則AN=NC=8-x,在RtABN中，AB2+BN2=AN2,即42+x2=(

21、8-x)2,解得x=3,CN=8-3=5,AC=J壯2十肚牡+82=4-/5,:.MN=2QN=25.故正確;當(dāng)MN過點(diǎn)D時(shí)，如圖3所示:此時(shí)，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S=*S菱形。n=*X4X4=4,當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為S=*X5X4=5，4WSW5,故正確.故答案為:.三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分.解答寫在答題卡上）計(jì)算：叮S+(*)-i-4cos45【分析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.-1-4cos45=21邁

22、+2-2!2=2.如圖，點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn)，且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.求證：ABMABCN.求ZAPN的度數(shù).C百D【分析】(1)利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC,ZABM=ZC,再利用全等三角形的判定得出即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出ZBAM+ZABP=ZAPN，進(jìn)而得出ZCBN+ZABP=ZAPN=ZABC即可得出答案.【解答】證明：(1)丁正五邊形ABCDE,.AB=BC,ZABM=ZC,.在AABM和ASCN中AB=BCZABMZC,;BM=CNABMKBCN(SAS)；(2)VABMASCN,ZBAM=ZCBN,:ZBAM+ZABP=ZA

23、PN,C5-2）X1SO:./CBN+/ABP=/APN=/ABC=108.b即ZAPN的度數(shù)為10819.在一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同）,其中紅球有2個(gè),藍(lán)球有1個(gè),黃球有1個(gè).（1）第一次摸出一個(gè)球（不放回）,第二次再摸一個(gè)小球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；（2）若規(guī)定摸到紅球得5分,摸到黃球得3分,摸到藍(lán)球得1分,小聰共摸6次小球（每次摸1個(gè)球,摸后放回）得22分,問小聰有哪幾種摸法？【分析】（1）根據(jù)樹狀圖法,找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.（2）根據(jù)總分值得到相應(yīng)的整數(shù)解即可.解：（1

24、）列表如下：紅1紅2藍(lán)黃紅1（紅1,紅2）（紅1,藍(lán)）（紅1,黃）紅2（紅2,紅1）（紅2,藍(lán)）（紅2,黃）藍(lán)（藍(lán),紅1）（藍(lán),紅2）（藍(lán),黃）黃（黃,紅1）（黃,紅2）（黃,藍(lán)）共12種等可能的結(jié)果,其中兩次摸到都是紅球的有2種,21兩次摸到都是紅球的概率托，=石；（2）設(shè)小聰摸到紅球有x次，摸到黃球有y次，則摸到藍(lán)球有（6-x-y）次,由題意得5x+3y+（6-x-y）=22,即2x+y=8，.y=8-2x,:x、y、6-x-y均為自然數(shù)，6-x-y=6-x-8+2x=x-20,8-2x20,.2WxW4,當(dāng)x=2時(shí)，y=4，6-x-y=0；當(dāng)x=3時(shí),y=2,6-x-y=1；當(dāng)x=4時(shí)，

25、y=0,6-x-y=2.綜上：小聰共有三種摸法：摸到紅、黃、藍(lán)三種球分別為2次、4次、0次或3次、2次1次或4次、0次、2次.k如圖，OA丄OB,AB丄x軸于C,點(diǎn)A(:,1)在反比例函數(shù)y=啲圖象上.求反比例函數(shù)y=.的表達(dá)式；在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使SAOpSA0B，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案；(2)求出ZA=60,ZB=30。，求出線段OA和OB,求出AAOB的面積，根據(jù)已知saopsaob,求出OP長(zhǎng)，即可求出答案.解：(1)把A(叮g,1)代入反比例函數(shù)y=.得：k=1XJg=qg,V3所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(2)VA瓦1)

26、,OA丄AB,AB丄x軸于C,.OC=,AC=1,.ZA=60,TOA丄OB,.ZAOB=90,.ZB=30,.OB=2OC-2,VS.-X0PXAC=yX23,VAC=1,.op=2/3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2叮瓦0）.如圖，AB為OO的直徑，點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，OD的延長(zhǎng)線交QO于點(diǎn)E,連接AE,BE,CE.AE與BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)H在OD的延長(zhǎng)線上，且/OHB=/AEC.求證：BH與OO相切；若BE=2,tanZA=g，求BF的長(zhǎng).【分析】(1)欲證明BH與OO相切，只要證明ZABH=90。即可.BPEE(2)先求出EB、AB,由AEEFsAEAB,得，由此即可解決問題.【解答】(1)證明：V

27、D為BC中點(diǎn)，ODXBC,ZODB=90,ZDOB+ZDBO=90,：ZOHB=ZAEC,ZAEC=ZDBO,ZOHB+ZDOB=90,ZOBH=90,OB丄BH,BH與OO相切.(2)解：AB是直徑，ZAEB=90,*.*AE=4,tanZA=壬，BE=2,AB=2J5,ODBC,EC,：./EBF=/EAB,：/BEA=/FEB,.EBFsAEAB,.即，即2叮5?,:BF=污.某公司分別在A,B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y=x2+30 x,B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬.當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求：（

28、1）A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（2）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件,C地需要90件，D地需要10件，求A,B兩城總運(yùn)費(fèi)之和P的最小值（用含有m的式子表示）.【分析】（1）設(shè)A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W（萬元），則W等于A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本加上B城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本，由此可列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，分別用含n的式子表示出從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量及從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D

29、地的產(chǎn)品數(shù)量，再列不等式組求得n的取值范圍，然后用含n的式子表示出A,B兩城總運(yùn)費(fèi)之和P,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.解：（1）設(shè)A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W（萬元），則W=x2+30 x+70（100-x）=x2-40 x+7000=（x-20）2+6600，:當(dāng)x=20時(shí)，W取得最小值，最小值為6600萬元,此時(shí)100-x=100-20=80.A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；(2)設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，則從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(20-n)件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為(90-n)件，則從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(10-20+n)件，

30、由題意得：解得10WnW20,P=mn+3(20-n)+(90-n)+2(10-20+n)=mn+60-3n+90-n+2n-20=mn-2n+130=(m-2)n+130，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)02,10WnW20時(shí)，P隨x的增大而增大，當(dāng)n=10時(shí)，P取得最小值，最小值為10(m-2)+130=10m+110；.當(dāng)0VmW2時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)之和P的最小值為(20m+90)萬元；當(dāng)m2時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)之和P的最小值為(10m+110)萬元.在RtAABC中，ZACB=90,CD丄AB于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)(不與A，B重合)如圖1,若BC=BE，求證：CE平分ZACD；如圖2,若A

31、C=BC,過點(diǎn)B作BF丄CE于點(diǎn)F,交CD于G.求證：AE=CG；當(dāng)BC=BE時(shí)，BG與CF的數(shù)量關(guān)系是BG=2CF.EDSAEDS2【分析】(1)由直角三角形的性質(zhì)得出ZA=ZDCB，由等腰三角形的性質(zhì)得出ZCEB=ZECB，則可得出答案；(2)證明RtACGFRtABGD(ASA)，由全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG,則可得出結(jié)論；由全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論【解答】(1)證明：ZA+ZB=90,ZDCB+ZB=90,:.ZA=ZDCB,又:BC=BE,：./CEB=/ECB,又VZCEB=ZA+ZACE,ZECB=ZDCB+ZECD,:.ZACE=ZECD,I卩CE平分ZACD.(2)：AC=BC,且ZACB=90,.ABC為等腰直角三角形，又CD丄AB,：CD=BD=AD,在RtACGF和RtABGD中，:ZCGF=ZBGD,:.ZFCG=ZDBG,在RtCDE和RtABDG中，|ZDCE=ZDBG*CD=BD,;ZCDE=ZBDG=90q：.RtCGFRtBGD(ASA),：DE=DG,又CD=AD,：AE=CG.解：.CGFABGD,：BG