2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)二診試卷(有答案)

1、2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）化簡的結(jié)果是3B.C.D.9【答案】A【解析】解：，故A正確，故選：A.根據(jù)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，可得答案本題考查了二次根式的化簡，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).下列運算正確的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、，此選項計算錯誤；B、，此選項計算錯誤；C、，此選項計算正確；D、，此選項計算錯誤；故選：C.根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方分別計算即可判斷.本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及積的乘方運算的法則.3.如圖是由六個相同的小正方體搭成

2、的幾何體，這個幾何體的主視圖是C.D.【答案】B【解析】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊一個小正方形故選：B.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.4.把寫成n為整數(shù)的形式，則n為A.1B.C.2D.【答案】B【解析】解：把寫成n為整數(shù)的形式為，則n為故選：B.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不

3、為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.5.謎語：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉(zhuǎn)打一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)用具，謎底為A.量角器B.直尺C.三角板D.圓規(guī)【答案】D【解析】解：圓規(guī)有兩只腳，一鐵腳固定，另一腳旋轉(zhuǎn)，故選：D.利用圓規(guī)的特點直接得到答案即可.本題考查了簡單的數(shù)學(xué)知識，稍有點數(shù)學(xué)常識的同學(xué)就會做出正確的回答，難度不大.6.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運動員成績的眾數(shù)、極差分別為A.、B.、3C.、D.、3【答案】C【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，最大數(shù)據(jù)為、最小數(shù)據(jù)為，極差為，故選：C.根據(jù)眾數(shù)

4、和極差的定義分別進(jìn)行解答即可本題主要考查極差與眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握極差最大值最小值、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).7.將拋物線-向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后所得到的拋物線解析式是TOC o 1-5 h zA.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】解：將拋物線-向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后所得拋物線解析式為-，故選：C.直接根據(jù)平移的規(guī)律即可求得答案.本題主要考查函數(shù)圖象的平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”.8.若關(guān)于x的一元二次方程A.B.有實根，則m的取值范圍是C.且D.且有實根，有實根，那么二次項系數(shù)不等于

5、0，并且其判別式是非負(fù)數(shù)，【答案】D【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程，并且且.故選：D.由于x的一元二次方程由此可以建立關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍.本題考查了根的判別式的知識，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根此題切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件9.如圖：有一塊含有的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果Z，那么zA.的度數(shù)是B.CD.【答案】B解析】解：zz，z，zz，z，故選：B.直接利用平行線的性質(zhì)進(jìn)而結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等腰直角

6、三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于，若的半徑為5，則的長度為nnC.nD.【答案】B【解析】解：連接OA、OB，五邊形ABCDE是正五邊形，z，的長度nn,故選：B.連接OA、OB，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出Z，根據(jù)弧長公式計算即可.本題考查的是正多邊形的性質(zhì)、弧長的計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式、弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）11.因式分解：【答案】【解析】解：原式故答案為：直接利用完全平方公式分解因式得出答案此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵12.如圖，在“”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小

7、方格若再從余下的6個小方格中隨機(jī)選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是【答案】-【解析】解：如圖，可選2個方格完成的圖案為軸對稱圖案的概率故答案為：-.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計出圖案即可本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.的周長的周長-13.如圖，ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕,A正好落在CD上的F點，若的周長為8cm,則FC的長為cm.【答案】6【解析】解：，；的周長為cm，分析可得：-故答案為6.根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實

8、際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系.把直線向上平移m個單位后，與直線的交點在第一象限，則m的取值范圍是【答案】【解析】解：方法一：直線向上平移m個單位后可得:聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：即交點坐標(biāo)為交點在第一象限解得：故答案為：方法二：如圖所示：把直線向上平移m個單位后，與直線的交點在第一象限,則m的取值范圍是.交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第一象限的點的橫、縱坐標(biāo)均大于0某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉時間單位：小時進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是小時.098765432101

9、【答案】11【解析】解：由統(tǒng)計圖可知，一共有：人，該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是第20個和21個學(xué)生對應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11，故答案為：11根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到一共多少人，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答若是關(guān)于字母a,b的二元一次方程的一個解，代數(shù)式的值是答案】24解析】解：把，代入，得故答案為：24把，代入原方程可得的值，把代數(shù)式變形為本題考查了公式法分解因式，把作為一個整體是解題的關(guān)鍵，而形，以便計算17.如圖，同心圓的半徑為6,8,AB為小圓的弦，

10、CD為大圓的弦，且ABCD為矩形,，然后計算也需要運用公式變?nèi)艟匦蜛BCD面積最大時，矩形ABCD的周長為.【答案】TOC o 1-5 h z【解析】解：連接OA,OD，作，根據(jù)矩形的面積和三角形的面積公式發(fā)現(xiàn)：矩形的面積為面積的4倍、OD的長是定值，當(dāng)Z的正弦值最大時，三角形的面積最大，即Z則，則矩形ABCD的周長是：故答案是：連接OA,OD，作，將此題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以證明三角形的面積-，根據(jù)這一公式分析面積的最大值的情況，然后熟練應(yīng)用勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊乘積除以斜邊求得長方形的長和寬，進(jìn)一步求其周長18.如圖，在矩形ABCD中，將

11、Z繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應(yīng)邊|交CD邊于點連接：、若，則結(jié)果保留根號.【答案】【解析】解：連接AC，AG,，由旋轉(zhuǎn)可得，AC=ACfBABf=Z.CACfAB_AITBCS-_CCAC.：，-1是等腰直角三角形，設(shè)-4蘇=迪/7=遲，貝q中，解得舍去，中，本題考查了垂徑定理和矩形的性質(zhì)，考生應(yīng)注意熟練運用勾股定理，來求邊長和周長CCAC而=而=r故答案為：.,.CCAC先連接AC,AG,，構(gòu)造直角三角形以及相似三角形，根據(jù)-11，可得到；,；.,設(shè)a.h=A.nf=3：，則中，根據(jù)勾股定理可得方程，求得AB的長以及AC的長，即可得到所求的比值.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似

12、三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形以及相似三角形，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)CQ邊成比例，將轉(zhuǎn)化為一，并依據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解，從而得出矩形的寬AB,這也是本題的難點所在.19.在平面直角坐標(biāo)系，對于點和7，給出如下定義：若，則稱點Q為點P的“可控變點”例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點點的“可控變點”坐標(biāo)為;若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)7的取值范圍是7，實數(shù)a的值為.TOC o 1-5 h z即：7,又，的值是：一.故答案為，_.直接根據(jù)“可控變點”的定義直接得出答案時，

13、求出x的值，再根據(jù)“可控變點”的定義即可解決問題.本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“可控變點”，解答此題還需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題有一定的難度，屬于創(chuàng)新題目，中考常考題型.三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）20.先化簡，再求值：，其中答案】解：原式時，原式【解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則四、解答題（本大題共8小題，共78.0分）21.計算：一-n解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.答案】解：原式解不等式得：，解不等式得：，不等式組

14、的解集為在數(shù)軸上表示為IIIIII*III-5-4-33-1012345解析】先求出每一部分的值，再代入求出即可；先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，能求出每一部分的值是解的關(guān)鍵，能正確根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解的關(guān)鍵TOC o 1-5 h z為了測量白塔的高度AB,在D處用高為米的測角儀CD,測得塔頂A的仰角為，再向白塔方向前進(jìn)12米，又測得白塔的頂端A的仰角為，求白塔的高度參考數(shù)據(jù)，,結(jié)果保留整數(shù)解：設(shè)，在中，在中，由題意得，解得：，故AB米.答：這個電視塔

15、的高度AB為23米.【解析】設(shè)，在中表示出CE，在中表示出FE,再由米，可得出關(guān)于x的方程，解出即可得出答案.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般.某銷售公司年終進(jìn)行業(yè)績考核，人事部門把考核結(jié)果按照A，B，C，D四個等級，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖1，圖2.參加考試的人數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，請把條形統(tǒng)計圖補充完整；若考核為D等級的人中僅有2位女性，公司領(lǐng)導(dǎo)計劃從考核為D等級的人員中選2人交流考核意見，請用樹狀圖或表格法，求所選人員恰為一男一女的概率；為推動公司進(jìn)一步發(fā)展，公司決定計劃兩年內(nèi)考核A等級的人數(shù)達(dá)

16、到30人，求平均每年的增長率精確到，一答案】50解析】解：參加考試的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是C等級人數(shù)為補全圖形如下：故答案為：50、畫樹狀圖為：女女女女另男男女見身女女昱男另女共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率一-;設(shè)增長率是x,根據(jù)題意，得:解得：一負(fù)值舍去，所以一，答：每年的增長率為由A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以D等級人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他學(xué)生人數(shù)求得C等級人數(shù)即可補全圖形；畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)

17、，然后利用概率公式求解設(shè)增長率是x,根據(jù)“兩年內(nèi)考核A等級的人數(shù)達(dá)到30人”列出關(guān)于x的方程，解之即可得.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖和一元二次方程.如圖，已知，是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C，使得的面積等于的面積？如果不存在，說明理由;如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標(biāo).TOC o 1-5 h z【答案】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式

18、為-,把代入，可得，反比例函數(shù)解析式為-；把代入-，可得，即，設(shè)直線AB的解析式為把，代入，可得解得，直線AB的解析式為；由題可得，當(dāng)x滿足:時，直線AB在雙曲線的下方；存在點C如圖所示，延長AO交雙曲線于點點A與點關(guān)于原點對稱，的面積等于的面積，TOC o 1-5 h z此時，點的坐標(biāo)為；如圖，過點作BO的平行線，交雙曲線于點，則的面積，的面積等于的面積，由可得OB的解析式為-，可設(shè)直線的解析式為:.=、：+把代入，可得-，解得：=1,直線的解析式為-，可得解方程組如圖，過A作OB的平行線，交雙曲線于點，則設(shè)直線的解析式為-“，把代入，可得-“，解得b“-，的面積等于的面積等于的面積，直線的

19、解析式為-，解方程組，可得-；綜上所述，點C的坐標(biāo)為，-【解析】運用待定系數(shù)法，根據(jù)，即可得到直線AB和反比例函數(shù)的解析式；TOC o 1-5 h z根據(jù)直線AB在雙曲線的下方，即可得到x的取值范圍；分三種情況進(jìn)行討論：延長AO交雙曲線于點，過點作BO的平行線，交雙曲線于點，過A作OB的平行線，交雙曲線于點，根據(jù)使得的面積等于的面積，即可得到點C的坐標(biāo)為，-本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解25.如圖，是的外接圓，Z-，過點B的直線丨是的切線，點D是直線l上一點，過點D作求證：S交CB延長線于點E,連接A

20、D,交于點F,連接BF、CD交于點G.當(dāng)時，求一的值；若CD平分Z，連接CF,求線段CF的長.備用圖備用圖答案】證明：如圖1中，D圖1ZZ是切線，ZZZZZS，ZZ解：如圖2中，s；四邊形ACED是矩形,：DE：2：4，TOC o 1-5 h z易證s：AC,設(shè),則,乙,，可得，設(shè)CF交AB于H則.即可；，可得一【解析】只要證明ZZ,ZZ首先證明BE：DE：2：4,由s想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題；本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，所以中考常考題型26.為進(jìn)一步緩解城市交通壓

21、力，湖州推出公共自行車公共自行車在任何一個網(wǎng)店都能實現(xiàn)通租通還，某校學(xué)生小明統(tǒng)計了周六校門口停車網(wǎng)點各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車點整點時刻的自行車總數(shù)稱為存量情況，表格中時的y的值表示8：00點時的存量，時的y值表示9：00點時的存量以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量輛與為整數(shù)滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系時段x還車數(shù)借車數(shù)存量y7：:00175158：:00287n根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：，解釋m的實際意義：求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式;已知10：00這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的2倍少4，求此時段的借車數(shù)【答案】137：00時自行車的存量【解析】解：，則m的實際意義：7：

22、00時自行車的存量;故答案為：13，7：00時自行車的存量;由題意得：，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：分別代入得：解得：當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)10:00這個時段的借車數(shù)為X,則還車數(shù)為根據(jù)題意得:答：10：00這個時段的借車數(shù)為3輛根據(jù)等量關(guān)系式：借車數(shù)還車數(shù)：00的存量，列式求出m的值，并寫出實際意義；先求出9點時自行車的存量，當(dāng)時所對應(yīng)的y值，即求出n的值；再設(shè)一般式將三點坐標(biāo)代入求出解析式；先分別計算9:00和10:00的自行車的存量，即當(dāng)和時所對應(yīng)的y值，設(shè)10：:00這個時段的借車數(shù)為X，根據(jù)上一時段的存量還車數(shù)借車數(shù)此時段的存量，列式求出x的值即可.本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，理解各量的實際意義:還車數(shù)

23、、借車數(shù)、存量；弄清等量關(guān)系式:上一時段的存量還車數(shù)借車數(shù)此時段的存量，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，并根據(jù)圖象理解真正意義.27.在正六邊形ABCDEF中，N、M為邊上的點，BM、AN相交于點P如圖1，若點N在邊BC上，點M在邊DC上，求證:；如圖2，若N為邊DC的中點，M在邊ED上,，求一的值；如圖3，若N、M分別為邊BC、EF的中點，正六邊形ABCDEF的邊長為2，請直接寫出AP的長.DDEED0CCA圖圏2圏3【答案】證明：在正六邊形ABCDEF中,延長BC,ED交于點H,延長BN交DH于點G,取BG的中點K,連接KC,TOC o 1-5 h z在正六邊形ABCDEF中，ZZ乙Z,Z,ZZ，ZZQO四邊形MABG是平行四邊形，-，即一_,如圖3,過N作，交AB的延長線于H,Z，Z，中，Z,連接FC,延長FC與AN交于G,設(shè)FC與BM交于K,易證仝,設(shè)，TOC o 1-5 h z由得:，再證明【解析】先證明仝，得zZ作輔助線，構(gòu)建等邊三角形的三角形的中位線CK,先證明Z，由9,得四邊形，得，所以-，即一-；如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角三角形和全等三角形利用勾股定理求一，證明9，利用，根據(jù)一得：s，列比例式可得結(jié)論；是等邊三角形得：zz-，利用四邊形MABG是平行根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得：-，和，列比例式可得：二一，設(shè)一，可得結(jié)論.全