2020江蘇高考數(shù)學模擬卷含答案

1、 2020屆高三模擬考試試卷(滿分160分，考試時間120分鐘)S2=2(Tf一疋幾苴中3C=2T參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2,，x”的方差一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1.2.3.4.已知集合A=0,1,2,3,B=x|0 xW2，則AHB=已知復(fù)數(shù)z=(2i)2(i是虛數(shù)單位)，則z的模為W.已知一組樣本數(shù)據(jù)5,4,x,3,6的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差為.運行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果S為W.W.W.I1WhileI0)的焦點與雙曲線x2號=1的右焦點重合，則實數(shù)p的值為.W.7.在等差數(shù)列/中，若5=|,8a6+2a4=a2，貝的前6項和S6的值為已知正四棱

2、錐的底面邊長為2；3高為1,則該正四棱錐的側(cè)面積為W.已知a,bWR，函數(shù)fx)=(x2)(ax+b)為偶函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)，則關(guān)于x的W.W.8.9.不等式夬2x)0的解集為.W.10.已知a0,b0,且a+3b=*，則b的最大值為.nW.11.將函數(shù)y(x)=sin2x的圖象向右平移石個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，貝y以函數(shù)fx)與g(x)的圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為在厶ABC中，AB=2,AC=3,ZBAC=60,P為ABC所在平面內(nèi)一點，滿足CP=|pB+2芬，則占繭的值為W.在平面直角坐標系xOy中，已知圓q：x2+y2+2mx(4m+6)y4=0(mW

3、R)與以C2(2,TOC o 1-5 h z3)為圓心的圓相交于A(x,yl),B(x2,y2)兩點，且滿足x#x2=y2y?，貝V實數(shù)m的值為W.已知x0,y0,z0,且x+“J3v+z=6,則x3+y2+3z的最小值為W.二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分14分)2n在ABC中，sinA=3，AC,n).求sin2A的值；若sinB=|,求cosC的值.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D,E,F分別是BC,AB,AA】的中點.求證：EF平面A1BD；.41若A1B1=A1C1，求證：平面ABD丄平面BB

4、1C1C.(本小題滿分14分)如圖，某公園內(nèi)有兩條道路AB,AP,現(xiàn)計劃在AP上選擇一點C,新建道路BC,并把AABCn所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域已知ZBAC=6,AB=2km.若綠化區(qū)域ABC的面積為1km2,求道路BC的長度；若綠化區(qū)域ABC改造成本為10萬元/km2,新建道路BC成本為10萬元/km.設(shè)ZABC=0(O0)的離心率為，且右焦點到右準線l的距離為1過x軸上一點M(m,0)(m為常數(shù)，且m(0,2)的直線與橢圓C交于A,B兩點，與l交于點P,D是弦AB的中點，直線OD與l交于點Q.求橢圓C的標準方程；試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由11

5、Ak(本小題滿分16分)已知函數(shù)fx)=(xa)lnx(aR).(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線的方程;若對于任意的正數(shù)x,fx)20恒成立，求實數(shù)a的值;若函數(shù)fx)存在兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍.（本小題滿分16分）已知數(shù)列an滿足對任意的“WN*，都有a“（qa“一l）+2qa/n十嚴”+1（1_勺叱”+J,且a”+嚴a“工0,其中=2,qMO.記T”=01+002+0203+q”Ta”.（1）若q=1,求T2019的值；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足九=（1+0）丁廠0叫求數(shù)列b”的通項公式；若數(shù)列c滿足c1=1,且當心2時，c=2bn_1,是否存在正整數(shù)k,/,

6、使q,ckc1，ctck成等比數(shù)列？若存在，求出所有k,t的值；若不存在，請說明理由.2020屆高三模擬考試試卷數(shù)學附加題（滿分40分，考試時間30分鐘）【選做題】在A,B,C三小題中只能選做2題，每小題10分，共20分若多做，則按作答的前兩題計分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步9聚A.（選修42：矩陣與變換）01I20已知矩陣A=。，B=丨q，求AB.-23L18-B.（選修44：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，曲線C：p=2cos0以極點為坐標原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系xO”設(shè)過點A（3,0）的直線l與曲線C有且只有一個公共點，求直線l的斜率.C.(選修45：不

7、等式選講)已知函數(shù)夬X)=|x1|.解不等式fx1)+fx+3)26；b若|41，|b|af(a).【必做題】第22，23題，每小題10分，共20分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.如圖，在三棱錐DABC中，DA丄平面ABC,/CAB=90，且AC=AD=1,AB=2,E為BD的中點.求異面直線AE與BC所成角的余弦值；求二面角ACEB的余弦值.E已知數(shù)列an滿足。=3，0旳卅=一20秩+20旳，nN*.用數(shù)學歸納法證明：an(0，舟)；2020屆高三模擬考試試卷數(shù)學參考答案及評分標準1.1，22.53.24.215.47.號8.839.(0,4)10.3ii.12.37113

8、.614.42n15.解：(1)由sinA=3,AWCp)，則cosA=sin2A=_1(2)2=_g,(2分)所以sin2A=2sinAcosA=2x|x(35)=4_95-(6分)JIJIn由ACy，n）,則B為銳角.又sinB=|,所以cosB=p1sin2B=：1（3）2=3,（8分）所以cosC=cos（AB）=（cosAcosBsinAsinB）（12分）=-（-x呼-3站）=（14分）證明：（1）因為E,F分別是AB,AA1的中點，所以EFAB.（3分）因為EF平面ABD,ABu平面ABD,所以EF平面A1BD.（6分）（2）在直三棱柱ABCABC中，BB丄平面AC因為ADu平面

9、A1B1C1，所以BB丄AD.（8分）因為A1B1=A1C1，且D是B1C1的中點，所以AD丄BC.（10分）因為BB1HB1C1=B1，B1C1，BB1u平面BBCC,所以AD丄平面BB1C1C.（12分）因為ADu平面A1BD,所以平面ABD丄平面BB1C1C.（14分）n解：（1）在厶ABC中，已知ZBAC=6，AB=2km,1n所以ABC的面積S=2XABXACXsin石=1,解得AC=2.（2分）在ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC22XABXACXcos=22+222X2X2Xcos*=843,(4分)所以BC=j84占=廳一V2(km).(5分)(2)由/ABC=e,則Z

10、ACB=n(6+n)，2n3.亠*tn十r、feACBCAB在ABC中，ZBAC=$,AB=2km,由正弦定理得而=-A=C，12sin0所以BC=,AC=.(7分)nnsin(0+w)sin(0+66記該計劃所需費用為F(0),12sin01110(sin0+1)一2n則f(0)=2xnX2X2X10+nx1o=n(oow-y).(1o分)sin(0+卡)sin(0+卡)sin(0+三)666n1人sin0+1“si亍+2令f(0)=31，則f(0)=31-(11分)2sin0+cos0(芳sin0+cos0)2n由f(0)=O,得0=石.n所以當0丘(0,石)時，f(0)O,f0)單調(diào)遞增

11、-(12分)n所以當0=&時，該計劃所需費用最小.n答：當0=6時，該計劃所需總費用最小.(14分)18-解：(1)設(shè)橢圓的右焦點為(c,0)，由題意，a2得a2cc=1，a=、Q,解得lc=1.所以a2=2,b2=1,所以橢圓C的標準方程為2+y2=1-(4分)(2)由題意，當直線AB的斜率不存在或為零時顯然不符合題意.設(shè)AB的斜率為乩則直線AB的方程為y=k(x-m).又準線方程為x=2，所以點P的坐標為P(2,k(2-m).(6分)y=k(xm),由得x2+2k2(xm)2=2,x2+2y2=2,即(1+2k2)x24k2mx+2k2m22=0，14k2m2km,2kmkm八所以Xd=2

12、2k2+1=2k2+1，yD=k(2k2+1m)=2k2+1，(8刀)所以kD=2k，從而直線od的方程為y=所以點Q的坐標為Q(2,+),(10分)所以以PQ為直徑的圓的方程為(x2)2+yk(2加打+土尸。,解得Jx=22m,ly=O.即x24x+2+m+y2k(2m)kly=0-(14分)因為該式對E恒成立，所以,X24x+2+m+y2=0,所以以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(2：廠萬，0).(16分)19.解：(1)因為fx)=(xa)lnx(aR)，所以當a=1時，fx)=(xl)lnx,則f(x)=lnx+1X.(1分)x當x=1時，f(1)=0,f(1)=0，所以曲線fx)在點(1,f

13、(1)處的切線的方程為y=0.(3分)因為對于任意的正數(shù)x，fx)20恒成立，所以當lnx=0，即x=1時，fx)=O,aR；(5分)當lnx0,即x1時，xAa恒成立，所以aW1；(6分)當lnx0,即x0,所以g(x)單調(diào)遞增，至多一個零點.(9分)當a0時，xW(0,a)時，g(x)0,g(x)單調(diào)遞增，所以x=a時，g(x)min=g(a)=ln(a)+2.(11分)因為g(x)存在兩個不相等的零點，所以ln(a)+20,解得一e-2a0.因為一e2ae2a.因為g(a)=ln(a)+a2+10,所以g(x)在(一a,+s)上存在一個零點.(13分)因為一e2a0,所以a2a.又g(a

14、2)=ln。2丄+1=2ln(a)+1,aa設(shè)t=a,則y=2lnt+*+1(0/右).因為y=SF0，所以y=2lnt+*+1(0t2ln1+e2+1=e230,e2所以g(a2)=lna2a+10,所以在(0,a)上存在一個零點.20.解：(1)當q=1時,得(an+1+an)2=an綜上可知，一e-2a|af(a)，只要證|ab1|ba|，只需證(ab1)2(ba)2.而(ab1)2(ba)2=a2b2a2b2+1=(a21)(b21)0,從而原不等式成立.(10分)22.解：因為DA丄平面ABC,ZCAB=90,所以以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz.因為AC=AD=

15、1,AB=2,所以A(0,0,0),C(1,0,0),B(0,2,0),D(0,0,1).因為點E為線段BD的中點，所以E(0,1,J).BC=(1,2,0)，(1)AE=(o,1,2),所以cosAE,BC)AEBC245,aebC討后4所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為5.(5分)1,設(shè)平面ACE的法向量為n1=(x,y,z),因為AC=(1,0,0),AE=(0,1,5),所以n1AC=0,n1AE=0,即x=0且y+2=0,取y=1,得x=0,z=2,所以n1=(0,1,2)是平面ACE的一個法向量.設(shè)平面BCE的法向量為n2=(x,y,z),因為BC=(1,2,0),BE=(0,

16、1,J),所以n2BC=0,n2BE=0,即x2y=0且一尹十土二。，取y=1,得x=2,z=2,所以n=(2,1,2)是平面BCE的一個法向量.所以cos“1,2=蔽=9=罟.(8分)所以二面角ACEB的余弦值為一*5(10分)23證明：(1)當n=l時，=3丘(0,*),結(jié)論顯然成立；假設(shè)當n=k(kl,kN*)時，ak(0,|),則當n=k+l時，ak+1=2a2+2ak=2(ak1)2+2e(0,*)綜上，an丘(0,|).(4分)(2)由(1)知，an(0,扌)，所以bn=2-a店(0,|).因為勺+1=_2%+2碣，所以*an+=2_(2a2+2a“)=2a2_2an+*=2(an_*)2，即=2宓.于是10g2bn+1=210g2bn+1，所以(呃齢1+1)=2(10g2bn+1)，故1og2bn+l構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，其首項為1og2b1+1=1og2!+1=1og2|.于是1og2bn