電動力學數(shù)學基礎知識匯編資料

1、電動力學 Electrodynamics 共三十二頁引 言 Introduction 電動力學的研究對象(duxing)是電磁場的基本性質(zhì)、運動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用。 電動力學的研究內(nèi)容是闡述宏觀電磁場理論，主要從實驗(shyn)定律中總結(jié)電磁場的普遍規(guī)律，建立Maxwells equations。討論穩(wěn)恒電磁場、電磁波傳播、電磁波輻射及電動力學的參考系問題。 共三十二頁 學習(xux)電動力學課程的主要目的是:1） 掌握電磁場的基本規(guī)律，加深對電磁場性質(zhì)和時空(sh kn)概念的理解；2） 獲得本課程領域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力，為以后解決實際問題打下基礎； 3） 通

2、過電磁場運動規(guī)律和狹義相對論的學習，更深刻領會電磁場的物質(zhì)性，幫助我們加深辯證唯物主義的世界觀。共三十二頁學習電動力學課程的主要意義是： 在生產(chǎn)實踐和科學技術領域內(nèi)，存在著大量和電磁場有關的問題。 例如電力系統(tǒng)、凝聚態(tài)物理、天體物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏觀電磁場的理論問題。在迅變情況下，電磁場以電磁波的形式存在，其應用更為廣泛。無線電波、熱輻射、光波、X射線和射線等都是在不同波長范圍內(nèi)的電磁波，它們都有共同的規(guī)律。因此，掌握(zhngw)電磁場的基本理論對于生產(chǎn)實踐和科學實驗都有重大的意義。共三十二頁 要想學好電動力學，必須(bx)樹立嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和刻苦的學習作風。 電動力學比電磁學

3、難學，主要體現(xiàn)在思維抽象、習題難解上。為此，在學習時要注意掌握好概念、原理、結(jié)構(gòu)和方法，這些在聽課、閱讀、復習、小結(jié)和總復習時都要注意做到。要在數(shù)學與物理結(jié)合上下硬功夫，培養(yǎng)物理與數(shù)學間相互“翻譯”的能力，能熟練地運用數(shù)學獨立地對教材內(nèi)容進行推導，并明確它們的物理意義和圖象。 共三十二頁“應該怎樣學會讀書呢？在對書中每一個問題都經(jīng)過細嚼慢咽，真正懂得以后，就需要進一步把全書各部分內(nèi)容串連起來理解，加以(jiy)融會貫通，從而弄清楚什么是書中的主要問題，以及各問題之間的關聯(lián)。這樣我們就能抓住統(tǒng)帥全書的基本線索，貫串全書的精神實質(zhì)。我常常把這種讀書過程，叫做從厚到薄的過程愈是懂得透徹，就愈有薄的感

4、覺，這是每個科學家都要經(jīng)歷的過程?！?華羅庚“學思鍥而不舍”共三十二頁 學習參考書： 1、經(jīng)典(jngdin)電動力學 蔡圣善 朱 耘 編著 復旦大學出版社 2、電動力學 吳壽煌 丁士章 編 西安交通大學出版社 3、Classical Electrodynamics J.D.Jackson (經(jīng)典電動力學 J.D.杰克遜 著） 人民教育出版社共三十二頁 電動力學參考書目 1. 郭碩鴻 電動力學 中山大學 2. 曹昌其 電動力學 北京大學 3. 虞福春 電動力學 北京大學 4. 俞允強 電動力學簡明教程 北京大學 6. 孫景李 經(jīng)典電動力學 南京大學 7. 尹真 電動力學 南京大學 8. 劉覺平

5、 電動力學 武漢大學 9. 謝處方 電磁場與電磁波 10. 何啟智 電動力學 四川大學 11. 張澤瑜 電動力學 清華大學 12. 吳壽皇 電動力學 十校合編 13. 梁紹榮 電動力學 北京師范大學 14. 鄭錫連 電動力學 15. 王一平 工程電動力學 西北電信工程學院16. 傅君眉 高等電磁理論 西安交大 17. 馮慈璋 電磁場 西安交大 18. 馮慈璋 靜態(tài)電磁場 西安交大 19. 勞蘭 電磁場和電磁波 20. J.D.Jackson, Classical Electrodynamics 21. B.B.Laund, Electromagnetics 22. Leonard Eyges,

6、 The Classical Elctromagnetic field 23. Panofy Phillips, Classical Electricity and magnetism 24. Jerry B.Marion, Classical Electromagnetic Radiation 25. David M. Cook, The Theory of the Electromagnetic field 26. R.H.Atkin, Theoretical electromagnetism theory 27. R.Reitz, Foundation of Electromagneti

7、c theory 28. Curtis Johason, Field and Wave Elecreodynamics電動力學習題參考書 1. 林璇英 電動力學習題解 2. 張文燦 電磁場的難題和例題分析 3. 科大編 美國物理試題與解答 第二卷 電磁學 4. B.B 巴蒂金 電動力學習題集 5. 維克史坦 電動力學習題匯編 6. 西安交大編 電路和電磁場習題解 7. D.K切格 電磁波問題詳解 8. 樓仁海 電磁場理論解題指導 9. 羅澄侯 電磁場和電磁波解題方法 10. 余恒清 電磁波理論解題指南 共三十二頁第 0 章 附錄 數(shù)學(shxu)準備矢量代數(shù)梯度、散度和旋度關于散度和旋度的一些

8、定理算符運算公式并矢和張量曲線(qxin)正交坐標系軸對稱情形下拉普拉斯方程的通解共三十二頁1.矢量(shling)代數(shù)含義(hny)如何?共三十二頁矢量(shling)的混合積標量(bioling)平行四邊形面積平行六面體體積把三個矢量按循環(huán)次序輪換，其積不變；若只把兩矢量對調(diào)，其積差一負號。共三十二頁x分量(fn ling)共三十二頁2.散度、旋度和梯度(t d)（1） 算符共三十二頁場的概念 場是用空間位置函數(shù)來表征的。在物理學中，經(jīng)常要研究某種物理量在空間的分布和變化規(guī)律。如果物理量是標量，那么空間每一點(y din)都對應著該物理的一個確定數(shù)值，則稱此空間為標量場。如電勢場、溫度場等

9、。如果物理量是矢量，那么空間每一點都存在著它的大小和方向，則稱此空間為矢量場。如電場、速度場等。若場中各點處的物理量不隨時間變化，就稱為穩(wěn)定場，否則，稱為不穩(wěn)定場。 共三十二頁（2）標量(bioling)場的梯度標量(bioling)場方向?qū)?shù) 方向?qū)?shù)是標量函數(shù) 在一點處沿任意方向 對距離的變化率，它的數(shù)值與所取 的方向有關，一般來說，在不同的方向上 的值是不同的。P1P2如圖所示， 為場中的任意方向，P1是這個方向線上給定的一點，P2為同一線上鄰近的一點。共三十二頁該極限值記作 ，稱為標量場 在P1處沿 的方向?qū)?shù). 為P2和P1之間的距離(jl)，從P1沿 到P2的增量為若下列極限梯度

10、由于從一點出發(fā)，有無窮多個方向，即標量場 在一點處的方向?qū)?shù)有無窮多個，其中，若過共三十二頁該點沿某一確定方向(fngxing)取得 在該點的最大方向(fngxing)導數(shù)，則可引進梯度概念。記作稱之為 在該點的梯度（grad 是gradient 縮寫），它是一個矢量，其大小 ，其方向即過該點取得最大方向?qū)?shù)的某一確定方向,即 表示。共三十二頁值增加(zngji)最快的方向矢量(shling)場共三十二頁（3） 矢量(shling)場的散度通量 一個矢量場空間中，矢量 通過面元 的通量dS 對于有向曲面S，總可以將S分成許多足夠小的面元 ，于是通過曲面S的通量即為每一面元通量之積共三十二頁散度

11、 設封閉曲面S所包圍的體積為 ，則對于閉合(b h)曲面S，通量為就是矢量場 在 中單位體積的平均通量，或者平均發(fā)散量。共三十二頁當閉合曲面S 及其所包圍的體積 向其內(nèi)某點 收縮時，若平均發(fā)散量的極限值存在，便記作稱為矢量場 在該點的散度(div是divergence的縮寫)。 散度的重要性在于，可用表征空間各點矢量場發(fā)散的強弱程度，當div ，表示該點有散發(fā)通量的正源；當div ，表示該點有吸收通量的負源；當div ，表示該點為無源場。共三十二頁3、高斯定理 它能把一個閉合曲面(qmin)的面積分轉(zhuǎn)為對該曲面(qmin)所包圍體積的體積分，反之亦然。共三十二頁散度的物理(wl)意義 1) 矢

12、量場的散度代表矢量場的通量源的分布(fnb)特性； 2) 矢量場的散度是一個標量； 3) 矢量場的散度是空間坐標的函數(shù)；共三十二頁( 無源）( 正源) 負源) 4) 矢量場的散度值表征(bio zhn)空間中通量源的密度（分布特性）。 討論(toln)：在矢量場中， 1）若 ，則該矢量場稱為有源場，為源密度； 2）若 處處成立，則該矢量場稱為無源場。某一點的散度是指在以該點為中心的鄰域內(nèi)單位體積中的通量源-通量源密度。共三十二頁例題:已知空間中矢量場分布滿足 ，求矢量場在空間中的散度。 分析： 該矢量場的場量等于其空間位置矢量值 。在空間任意位置， 是變量。共三十二頁（4）矢量(shling)

13、場的旋度1、矢量場 的環(huán)流 在數(shù)學上，將矢量場 沿一條有向閉合曲線L（即取定了正線方向的閉合曲線）的線積分稱為 沿該曲線L的循環(huán)量或流量。2、旋度 設想將閉合曲線縮小到其內(nèi)某一點(y din)附近，那么以閉合曲線L為界的面積 逐漸縮小， 也將逐漸減小，一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作共三十二頁即單位面積平均環(huán)流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴于以閉合曲線為界的面積法線方向 ，且通常L的正方向與 規(guī)定要構(gòu)成右手螺旋法則，為此定義稱為矢量場 的旋度（rot是rotation縮寫）。 旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某點附近各方向上環(huán)流強弱的程度，如果場中處處rot 稱為無旋場。共三十二頁3、斯托克斯定理（Stokes Theorem）它能把對任意閉合(b h)曲線邊界的線積分轉(zhuǎn)換為該閉合(b h)曲線為界的任意曲面的面積分，反之亦然。圍繞S的閉合(b h)曲線的法線方向共三十二頁共三十二頁例題:求 在空間中的旋度。 共三十二頁作業(yè)(zuy):P45 習題2總結(jié)(zngji)本次課的重點內(nèi)容:共三十二頁內(nèi)容摘要電動力學 Electrodynamics?！?華