作用于曲面壁上的靜水總壓力

1、第五節(jié)作用于曲面壁上的靜水總壓力一、靜水總壓力的兩個(gè)分力水工建筑物中常碰到受壓面為曲面的情況，如弧形閘門(mén)、拱壩壩面、閘墩及邊墩等。其 水力計(jì)算歸為曲面壁靜水總壓力的求解。因曲面上各點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的方向也是垂直指向作用面, 各點(diǎn)壓力互不平行，那么求平面壁靜水總壓力的方法這里不再適用。但是我們可以將曲面壁上 的靜水總壓力分解為水平方向的力巴和鉛直方向的力匕，分別求解，然后再根據(jù)求合力的 法那么，求出靜水總壓力P。公式推導(dǎo)如下。現(xiàn)以弧形閘門(mén)AB為例，討論曲面壁靜水總壓力計(jì)算問(wèn)題。見(jiàn)圖2-24。為了確定?、 P=,先取寬度為（即閘門(mén)寬度）、截面為4BC的水體為脫離體。P Px(a)(b圖 2-23注意：從

2、A點(diǎn)向下做一鉛直平面AC,從笈點(diǎn)做一水平面BG兩平面的相交于。，由 曲面人8與AC、5C平面包圍的水體即為ABC脫離水體，如圖2-23 （b）所示，研究該水體 的平衡。在圖2-23中P 閘門(mén)A3對(duì)水體的反作用力，與。等值反向；P；、P； P的水平分力和鉛直分力；PAC. P8c作用在AC、4c面的靜水總壓力；G 脫離體水重。.靜水總壓力的水平分力分析脫離水體的受力情況，如圖2-23S）所示。列水平方向的靜力平衡方程得：P； = P、c根據(jù)作用力與反作用力大小相等，方向相反的原理，閘門(mén)受到的水平分力為(2-33)(2-33)P、= P= P&c因AC為鉛直面，而且相當(dāng)于曲面在鉛直投影面上的投影，

3、那么由上式可知：作用于 曲面壁上靜水總壓力的水平分力已等于作用于該曲面在鉛直投影面上的靜水總壓力。因此，求水平方向的靜水總壓力可歸結(jié)為：將曲面投影到鉛直投影平面上，再計(jì)算出鉛 直投影面上所受到的靜水總壓力即為P的水平分力巳。.靜水總壓力的鉛直分力2根據(jù)靜力平衡條件，列出鉛直方向的靜力平衡方程式得：PH由于8c水平面是以8C和。為邊的矩形平面，其面積可用A8c表示，所處水深為生， 其面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)都等于沙2,那么PrC = y% Ac = WmcbN式中Vmbcn以MC8N為底面積、力為寬度的棱柱體體積。G = yVACB式中匕以AC8為底面積、為高度的棱柱體體積。P； = PBC G= Wmc

4、bN - YVACB = MABN式中V“abn是以M4BN為底面積、力為寬的棱柱體體積,通稱(chēng)為壓力體，見(jiàn)圖2-23(c)。面積M4BN以A刑表示，稱(chēng)為壓力體剖面，那么VMABN = AQP = 7Vmabn =由作用力與反作用力大小相等的原理得P = yAh = yVHi(2-34)在實(shí)際計(jì)算中，只要求得4削，就可以求得2。求解P二的關(guān)鍵在于正確繪制壓力體剖 面圖，分析壓力體圖2-23(c)可知，其由三面組成：即頂面、底面和側(cè)面，頂面為水面或水 面的延長(zhǎng)線；底面為曲面本身；側(cè)面為曲面四周向水面做的鉛直面。由上述三面組成的封閉 體即為該曲面的壓力體。注意：(1)靜水總壓力的方向也是垂直指向受壓

5、面，水平分力和鉛直分力的方向可由水壓力分 解而得；(2)鉛直分力2的方向即為壓力體的方向，如果曲面上部有水，P二方向向下；下部有 水，2方向向上。曲面上、下都有水，就分開(kāi)畫(huà)，等值反向局部的面積抵消掉。.壓力體剖面圖的繪制方法單簡(jiǎn)曲面壁的剖面圖一般由三條或四條邊圍成，復(fù):雜曲面壁(凹凸方向不同)的壓力體 剖面圖由簡(jiǎn)單曲面壁的剖面圖組合而成。因此，關(guān)鍵要掌握簡(jiǎn)單曲面壁上的壓力體剖面圖的 繪制方法。繪制步聚如下：(I)畫(huà)曲面線本身(指曲面壁本身的弧線)；(2)由曲面壁的左、右邊界向水面線或其延長(zhǎng)線做鉛垂線；(3)由水面線或水面線的延長(zhǎng)線將圖形封閉；(4)在封閉圖形內(nèi)畫(huà)上平行等向帶箭頭的線段，箭頭的指

6、向表示鉛直分力的方向(由水 壓力的方向而定)。(5)對(duì)于多個(gè)凹凸面的曲面，按2的方向不同，分別畫(huà)出，然后合成，面積相等方向相 反局部的面積相互抵消掉。二、靜水總壓力P求得水平分力2和鉛直分力P二后，按力的合成法那么，可求得液體作用在曲面上的靜水 總壓力P為P =P；+P/(2-35)總壓力的方向?yàn)椋娴膬?nèi)法線方向(即通過(guò)曲面的曲率中心垂直指向受壓面)與水平 方向的夾角為a，如圖2-23 (a)(2-36)(2-36)P.a = arctan總壓力的作用點(diǎn)，是總壓力的作用線和曲面的交點(diǎn)。，。在鉛垂方向的位置以受壓面 曲率中心至該項(xiàng)點(diǎn)的鉛垂距離Z/）表示(2-37)(2-37)zD = Rsin

7、a【例2 -15】畫(huà)出以下各曲面壁上的壓力體剖面圖圖 2-24圖 2-242-16 如圖2-25所示溢流壩上弧形閘門(mén).閘門(mén)寬度b = 8m,弧形門(mén)半徑R = 6m,圓心于水平面齊平，中心角為45。求作用在閘門(mén)上的靜水總壓力。解:閘前水深：h = R sin450 = 6sin45 = 4.42 m水平分力：弋=yhcAx = y/rb2 x82=704.72 AN鉛直分力等于壓力體ABC內(nèi)的水重。壓力體ABC圖 2-25的體枳等于扇形AOB的面積減去三角形BOC的面枳再以寬度bo4545扇形 AOB 面積=匕兀A? = 2x3.14x62 =14.13/36036()三角形 BOC 面積，前.

8、反，/? Rcos45x4.24x6cos45 =9/222壓力體 ABC 的體積 V = C b = (14.13 - 9)x8 = 41.04 m 3因此,鉛直分力Pz為P： = /Vn. =9.8 x 41.04 = 402.19kN作用在閘門(mén)上的靜水總壓力P為P = a/704.722+402.I92 = 81 L41kN靜水總壓力的方向與水平方向的夾角0為2 = arctanarctanl9=3o704.72靜水總壓力作用線通過(guò)圓心O并與水平面成30。的夾角。它與閘門(mén)的交點(diǎn)D即為靜水總壓力的作用點(diǎn), 如圖2-25所示。zD = /?-sin 0 = 6xsin 300 = 31Tl【例2-17如圖2-26,輸水鋼管中受均勻水壓力，力其樂(lè)強(qiáng)為p,管徑為D,當(dāng)管壁允許拉應(yīng)力為 時(shí)，求管壁厚度15為多少（不考慮管道自重和水重產(chǎn)生的應(yīng)力）？解：在水壓力作用卜.，管壁將受到拉應(yīng)力，取單位長(zhǎng)度管段，從直徑方向剖開(kāi)，那么該剖面上管壁所