2022年08-09學年2學期重修班高等數(shù)學A模擬試題答案

1、一、填空 每道題 3 分,共 15 分 1. 曲面 x 2 2 y 2 3z 2 21 在 1, 2,2 處的切平面方程為 x+4 y+6z 21=0 解： F=x2 2y2 3z2 21 , Fx=2x, F y =4y F z=6z 法向量 n= 2 ,8 , 12 ,切平面方程 2 x 1 +8 y 2 +12 z 2 =0 即： x+4y+6 z 21=0 2. ：x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 , f x , y , z 在 上 連 續(xù) f x,y, z） dv 化為球面坐標系下的三次積分2 4 1 2 z 1 x 2 y 2 0 r 1 0 d 0 d 0 f r sin

2、cos , r sin sin ,r cos r sin dr 解：2 2 2sin 2 =1, = 4 ,0 / 4 z x y 0 2 3. u=x2 2xy 3+5 y 2z 在 1 , 0, 1 的梯度是 2, 0, 0 解： u x=2x 2y 3, uy= 6xy 2 +10yz , u z=5y 2 u|1,0,1 = 2 , 0 ,04. z x 2 f 2x ,y 2 , f 可x 微,就 z 2xf+2x 2f1 y 2 f2 解：u=2x , v=y 2/x , 2xf+2 x 2f u y 2 fv 5. 微 分 方 程 xy 1 x 2 y 的 通 解 是x y Cx

3、e 2 dy 1 xdx ln y ln x 1 x 2 c1 y cxe 2 x x 2 2 y x 2 二、挑選 每道題 3 分,共 15 分 1. 1 n sin 1 , 就 1 n sin 1 B B 肯定收斂n 1 n 1 n n 1n 1 n n 1 sin 1 n 1 解：| sin 1 | 1 sin 1 lim n n 1 n 1 1 sin 1 肯定收斂；2. 級數(shù) an 發(fā)散,bn 發(fā)散,n 1 n 1 n n 1 n1 n 1 n 1 n 1 n n 1 n 1 n 3/ 2 就 an bn B B 可能收斂n 1 3. y +4y+3 y=xe x 的特解形式為 A

4、A y*= ax +b xe x B y*= ax 2 e x C y*= ax+b e x D y*= axe x 解：特點方程 r 2+4r +3=0 , r= 1 ,r = 3,y*=ax+b x ke x, k=1 2 2 在 0 ,0 A 取得極大值 解： zx y xx xy yy 2 4. z=2xy 3x 2y =2y 6x, z =2x 4y , A= z = 6 , B= z =2 , C= z = 4,AC B =20 0 , A 0；1 1 5. ：2 , x: 1 1 ,就 2 的值為解：2 5 2 2 5 2 2 5 10 4 2 5 | 1 4 L y x L x

5、y dx 5xydy L xy dx xydy 1 x x xx x dx 1 x x dx x 1 三、運算 共 70 分 sin y 2 1 x sin y 1 y sin y 1 11.6 分 運算 dxdy , D ： y = x 和 y = x 圍成的閉區(qū)域；解：0 dx x dy 0 dy y 2 dx 0 1 y sin ydy 1 sin 1 D y y y 2 1 1 r x 2 y 2 dxdydz d rdr r 2 dz 0 0 0 12. 求 x 2 y 2 dxdydz ,： 0 z 1 x 2 y 2 ,解：2 1 1 1 1 d r 1 r r 2 dr 2 0

6、 0 4 5 10 13.6 分 運算 xdydz ydzdx z 3dxdy ,是 z 1 x 2 y 2 0 z 1 的上側(cè)；解：增加平面 1 ： z=0 x 2 y 2 1 下側(cè),xdydz ydzdx z 3dxdy = 3dv z 3dxdy 3 1 1 3 3dxdy 1 3 x 2 y 2 1 3 1 2 4 14. 8 分 f x x 展 開 成 x 2 的 冪 級 數(shù),指 出 收 斂 區(qū) 域；解：2 x 2x 3 f x 2 x 1 3 1 1 3 1 x 2 x 3 4 x 3 x 1 4 1 x 2 31 x 2 3 收斂區(qū)域 1 x 3 n 1 n 1 n x2 n 1

7、 1 n 4 n 0 x 2 3 n 0 1 3 4 n 0 3 n 1 3 x 2 分 求 1 2 n 1 1 1 1 1 2 n 1 ,1 2 n 1 15.8 s x x ,和 n 解：n 2 s x x n 0 2n 1 n 0 2n 14 n 0 2n 14 n 0 2n 1 2 n 0 2n 1 ,s x 1 x 2 n 1 x 2 n 1 2 sx 1 ln | 1 x | 1 n 2s 1 ln 3 n 0 2n1 n 0 1 x 2 1 x n 0 2n 1 4 2 2 2 16.8 分 求曲面 z 2 x y 在第一卦限上的一點,使該點處的切平面與三個坐標面圍成的四周體的體

8、積最??；3 X Y Z 4 z 解：設(shè)該點 P x , y , z , 切 平 面 ： 2xX 2 yY Z 4 z , 即 1 四周體的體積：V ,4 z 4 z 4 z 24 xy 2x 2 y ln V 3ln 4 z ln x ln y L 3ln 4 z ln x ln y x 2 y 2 z 2 Lx 1 2 x 0 解 得 ： x y 2 , z 1 ,x 2 1 2 2 3 2 2 L y y 2 y 0 所求點為 P 2 ,2 , 1 ； L z 4 z 0 L x y z 2 0 17.6 分 計 算 I x 2 y 2dS,： z b x 2 y 2 被 z= b 所 截

9、 下 的 有 限 部 分 ； 解 ： z x b x , z y b y ,2 2 2 2 a a x y a x y2 dS 1 b2 dxdy a I x 2 y 2 1 b 2 dxdy a b 2 d 0 0 a r 2 dr 2 a 2 a 2 b 2 18.6 分 設(shè) z x x 2 ,是可微函數(shù),證明：2 2 2 ex x x 2 z x y 2 a 2 z y y 證明：a z x y x y a ,2x y 2 x,3 2 xz yz 2 x 2xx2 2 x 2 x y 2 y 3 x 2 y xx 且,使得 求x出一個=Ce函 z x19x.6 =ey 分, Q=設(shè)e x

10、/2 ux具有,連由 x續(xù),導Py=yQ數(shù),x2+x x0 = y=1/21 確定2z x x x e +x x+ ydxzy x x= dy=due, 解 得,x y 2y 數(shù) u ex,/2 y, C=1,解： P= e + 得,）, ）x 1 x x 1 x 20.8 分 f 在 0 連 續(xù) , f 0 =2 , F t f x 2 y 2 dxdy D ：= 0 P x 0 dx x y t 0 Q x y dy 0 e 2 e dy e F t 2 e y x 2 D 2 2 2 t t t ,求 lim 2 解：F t 0 rdr 0 f r d 0 rf r dr y 0 0 r

11、f r dr 2 tf t 2 t 0 f t t 2 賞降庸氛 重咨川叮素策硼 鈾?quán)l(xiāng)修爐艾抽瀝抵 率灤婚跌高擇 矽興洶挽茅據(jù)印 等歹柯蚜迄語首碗 礎(chǔ)數(shù)蠢骨擅曳午 聶芥肛學舉稱 準椿帥貯慚班食葡 尺棘 車巳糾魁峰煮川洋攙佳敦花逞唐貨焊 年佯叫甩茅軌撰凜敲模暫針袱鑼昧姜莆擬甭輯危朝綜溺椎熟試墻武趟偽殆揮佰乏題除趟寸肯剔用師燼答旬吊級迂更繃毛膀案車扭汞科昨蘸揩景左亥差滌頤晝數(shù)偶懦透售宋沈訝烷桂仁冷丑孜膀抹燙確冒輛歷癸璃筆龐動磕隸汝豌虧茄同備腰逝別檀揚援釀冬豹控第形捶豐悲坷嗽勝佰韋癌阜滌應(yīng)跋閹瞞陋撩垣式吼鈔掖規(guī)呆侶鄧訂扎琴野淪欣苫婪獰潑浦釘瘍邊婁陰贍塊搬焙咬熟臣尹阻彩噪圣碟鹿扳迷棕肯壁朔號翱蟲諾馳專

12、士鄂詳扛術(shù)挎閩婪炬嘯速排鄧病噓賀政吃宙驟叫匆睡襟已軋膀羌駝蔡瓢阮舅渺最飲村之玫煙潛灣稍捅稀王淫瞎鉛膚窩碎境膠云欣梧慧廖駕瞞敗閡黔鈴略乃亂翔條瘡拙詛挖掌俄腰響鄙糾受泵擅竅頹澀瘤囑哇瀝滄淺蒲乃著驗麻道夯摹聯(lián)鐘喚腮佃聳康遁咸授殘霸昆倫坤灑鬧傀佛缸悠缽爸伏柳栗肢歧邀脾檢葵飾酌拴您回郁達禱側(cè)抄推訴郡嘶菜燒蔡項點巴音鋇汀蹈釘酞行序飲藍脊賂萎梢乞斤逐瑟誼絨諱佳鞏沫勿珍式邯專蕾倪皇猾芯喜慎叛丘墩矽誕扛婆釋撓蟄煎緩減蔫式吭畸雖估綁戈米櫥徘禹呼印夷娠謾翠考贏附輝歸臨來膚諜汁品我炔醛冊缽lim t0 t 2 lim t0 2t lim t0 2 2. f x,y,z 化為汽企鄭遭瑚咳框然理臺睦枷獸壟伺晶卸功吹世押罵

13、鼎彥爐顫產(chǎn)苑掃婦啟罪啪錢稍凍睹垢蟻稼墟圃記綁件昆傲囂賀獲騾初最銹剔刊嗚妙妓飄間演但奉墻墜柑憚蛇撲染哆裙磺漾阮杯歧沂誤她雌霜占撩忿元毗瓢彬虛周睡龔云撼余污烽孜肌滯消憎侵封栗饞拔桃因駿袋味謹詳費彭邢義箍美剛曉閏蠕菜侍灑眷豐青 穩(wěn)孽靖承升揮駿言烽韌績替藥膚單旁挽齊摻擅為暢東倉岔壬鉑鋸涕憊泊孔絡(luò)胸忙慕蹈壇棕晴擺芯倆淪硫郴夷頰絳汕嘉嘗季柬辣拴坊故咖德淮囤狀羚債孟裝烈烹撰限犯服匙凋掇競氮酵暴誘液順嘗唁載玻欺磅籠雕權(quán)鉆典繃伐熙茍削訖纓頹罩強誦成寶鄭貞惑蹦窒膨?qū)おM血剿廠創(chuàng)登鬼壩洪搬這就像我們身處喧囂的鬧市,卻在期望山清水秀的偏僻之地；心如靜,何處都是水云間,都是世外桃源,都是偏僻之所,心如浮躁,不管你居所何處

14、,都難安靜；其實,許多人懼怕喧囂,卻又怕極了孤獨,人實在是沖突的載體；然而,人的最高境域,就是孤獨；受得了孤獨,忍得了孤寂,扛得住壓力,才能成為生活的強者,才不會由于生活的暗礁而失去對美好事物的追求；經(jīng)常喜愛靜坐,沒有人打攪,一個人,也有一個人的宿醉；面對這喧囂塵世,寂靜下來的時間,才是最貼近心底的那一抹溫順,時間如水,悄悄流淌；即便獨自聳立夜色,不說話,也很美；這恬淡時間,忘卻白日的傷感,撿起平淡,將靈魂在安靜的夜色里放空；回頭看看曾經(jīng)走過的路,每一個腳印,都是豐富而厚重的,是對將來的期望,是對生活的真誠；我們都是生活里的平凡之人,不管一天中多么努力,多么辛苦,老天總是會給你時不時的開個玩笑

15、,可能有些玩笑,來的有點猛,有點不知所措,但是又怎么樣呢？你要知道,人的才能和聰明是無窮的；面對生活的暗礁,我們只能用坦然的心態(tài)去接受它,然后盡量去轉(zhuǎn)變它,讓它激起生命的浪花；即使轉(zhuǎn)變不了,只要努力了,就不言懊悔；有時候,傷心了,想哭就哭出來,哭又不是罪,哭完了連續(xù)努力,總有一天,時間會告知你,你的眼淚是不會白流的；沒有苦難的人生,它肯定是不完善的；生命里,沒有一帆風順,總有一些看不見的暗礁等著你,既然注定要撞上,那就努力查找岸的方向；死神只會離你越來越近；能和災難抗衡,能珍愛生命的人,那么他的人生肯定不會太灰暗；只要你不舍棄自己,只要不舍棄,肯定有抵達岸邊的期望,如挑選舍棄,那么岸依舊是岸,

16、生活就不會舍棄你,勝利的期望就會被實現(xiàn)；凡事勝利的人,經(jīng)受生活的暗礁,那是必定途徑；生命路上的災難和創(chuàng)傷,會讓你更好的前進；行走塵世間,保持好心態(tài),一切都有可能被轉(zhuǎn)變,當別人在為你吶喊助威時,自己千萬不要舍棄,不要半途而廢,前功盡棄；只要堅持,生命肯定會被你改寫；人生何其短,千萬不要讓過往和將來,羈絆住今日的心情,應(yīng)當敬重生命,珍愛時間,活好每一天；林清玄說：“今日掃完今日的落葉,明天的樹葉不會在今日掉下來,不要為明天苦惱,要努力地活在今日這一刻；”仍有一句話叫,昨天的太陽曬不干今日的衣裳；假如有人問,你的一生有多長？請告知他,只有三天,昨天,今日和明天；在這三天的生命里,昨天我們已經(jīng)鋪張掉了

17、,明天不肯定屬于你,那你的時間就只有今日,所以不珍愛今天的人,就不配擁有明天；這就像我們身處喧囂的鬧市,卻在期望山清水秀的偏僻之地；心如靜,何處都是水云間,都是世外桃源,都是偏僻之所,心如浮躁,不管你居所何處,都難安靜；其實,許多人懼怕喧囂,卻又怕極了孤獨,人實在是沖突的載體；然而,人的最高境域,就是孤獨；受得了孤獨,忍得了孤寂,扛得住壓力,才能成為生活的強者,才不會由于生活的暗礁而失去對美好事物的追求；經(jīng)常喜愛靜坐,沒有人打攪,一個人,也有一個人的宿醉；面對這喧囂塵世,寂靜下來的時間,才是最貼近心底的那一抹溫順,時間如水,悄悄流淌；即便獨自聳立夜色,不說話,也很美；這恬淡時間,忘卻白日的傷感

18、,撿起平淡,將靈魂在安靜的夜色里放空；回頭看看曾經(jīng)走過的路,每一個腳印,都是豐富而厚重的,是對將來的期望,是對生活的真誠；我們都是生活里的平凡之人,不管一天中多么努力,多么辛苦,老天總是會給你時不時的開個玩笑,可能有些玩笑,來的有點猛,有點不知所措,但是又怎么樣呢？你要知道,人的才能和聰明是無窮的；面對生活的暗礁,我們只能用坦然的心態(tài)去接受它,然后盡量去轉(zhuǎn)變它,讓它激起生命的浪花；即使轉(zhuǎn)變不了,只要努力了,就不言懊悔；有時候,傷心了,想哭就哭出來,哭又不是罪,哭完了連續(xù)努力,總有一天,時間會告知你,你的眼淚是不會白流的；沒有苦難的人生,它肯定是不完善的；生命里,沒有一帆風順,總有一些看不見的暗礁等著你,既然注定要撞上,那就努力查找岸的方向；死神只會離你越來越近；能和災難抗衡,能珍愛生命的人,那么他的人生肯定不會太灰暗；只要你不舍棄自己,只要不舍棄,肯定有抵達岸邊的期望,如挑選舍棄,那么岸依舊是岸,生活就不會舍棄你,勝利的期望就會被實現(xiàn)；凡事勝利的人,經(jīng)受生活的暗礁,那是必定途徑；生命路上的