2022屆安康市重點(diǎn)中學(xué)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的。1 下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD3已知，為兩條不同直線，為三個(gè)不同平面，下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題序號(hào)為( )ABCD4已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()ABCD5總體由編號(hào)為01，02，.，39，40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）A23B21C35D326設(shè)集合（為實(shí)數(shù)集），則（

3、）ABCD7函數(shù)（）的圖像可以是（ ）ABCD8已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9設(shè)點(diǎn)，不共線，則“”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件10設(shè)a，b，c為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不修要條件11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( )A7B15C31D6312已知是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓于點(diǎn)，則的最大值為（ ）A3B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的極大值為_.14已知平面向

4、量，滿足|1，|2，的夾角等于，且（）（）0，則|的取值范圍是_15己知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則_.16將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數(shù)列”.（1）若，求的前項(xiàng)和；（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.18（12分）如圖，在四棱錐中，平面， 底面是矩形，分別是，的中點(diǎn).（）求證：平面；（）設(shè)， 求三棱錐的體積.19

5、（12分）P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程20（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線和直線的極坐標(biāo)方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點(diǎn)的另外點(diǎn)，求的面積最小值.22（10分）設(shè)橢圓的右焦

6、點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，求證：M，B，C三點(diǎn)共線；（3）設(shè)過點(diǎn)M的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍2022學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【題目詳解】與的終邊相同的角可以寫成2k (kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【答案點(diǎn)睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公

7、式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 與終邊相同的角=+ 其中.2、D【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3、C【答案解析】根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，則，故正確；若，平面可能相交，故錯(cuò)誤；若，則可能平行，故錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，正確；故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.4、A【答案解析】=,當(dāng)時(shí)時(shí),單調(diào)遞減，時(shí),單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí),單調(diào)遞增且,方程R)

8、有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.令=則,即.5、B【答案解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個(gè)數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在編號(hào)01，02，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復(fù)的第5個(gè)編號(hào)為21.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.6、A【答案解析】根據(jù)集合交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得.【題目詳解】集合,所以所以故選:A【答案點(diǎn)睛】本

9、題考查了集合交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、B【答案解析】根據(jù)，可排除，然后采用導(dǎo)數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：，所以當(dāng)時(shí)，又，令，則令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標(biāo)進(jìn)行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎(chǔ)題.8、C【答案解析】求出的元素，再確定其真子集個(gè)數(shù)【題目詳解】由，解得或，中有兩個(gè)元素，因此它的真子集有3個(gè)故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)可先確定交集中集合的元素個(gè)數(shù)，解題關(guān)鍵是對(duì)集合元素的認(rèn)識(shí)，本題中集合都是曲線上的點(diǎn)集9、C【答案

10、解析】利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】由于點(diǎn)，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：，為正數(shù)，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵11、B【答案解析】試題分析：由程序框圖可知：

11、，；，；，；，；，. 第步后輸出，此時(shí)，則的最大值為15，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.12、C【答案解析】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，利用輔助角公式計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，所以，當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識(shí)，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先求函的定義域，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再解不等式得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極值點(diǎn)，即可求出函數(shù)的極大值【題目詳解】函數(shù)，令得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值

12、，極大值為.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用14、【答案解析】計(jì)算得到|，|cos1，解得cos，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.【題目詳解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，為與的夾角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.15、【答案解析】先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)

13、，所以，所以，解得.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】先求出基本事件總數(shù)6636，再由列舉法求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”的概率【題目詳解】基本事件總數(shù)6636，點(diǎn)數(shù)之和是6包括共5種情況，則所求概率是故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查古典概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【答案解析】（1）由是遞增數(shù)列，得，由此能求出的前項(xiàng)和.（2）推導(dǎo)出，由此能證明

14、的“極差數(shù)列”仍是.（3）證當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為，是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，從而，由，分類討論，能證明若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.【題目詳解】（1）解：無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，是遞增數(shù)列，的前項(xiàng)和.（2）證明：，的“極差數(shù)列”仍是（3）證明：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為，根據(jù)，的定義，得：，且兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，必有，是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則必有，是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，.是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，中必有一個(gè)為0，根據(jù)上式，一個(gè)為0，為一個(gè)必為0，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列.綜上，若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.【答案點(diǎn)睛】本小題主要

15、考查新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.18、（）見解析（）【答案解析】（）取中點(diǎn)，連，根據(jù)平行四邊形，可得，進(jìn)而證得平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面，又由，即可得到平面.（）根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.【題目詳解】（）取中點(diǎn)，連，由，可得，可得是平行四邊形，則，又平面，平面平面，平面，平面，平面平面，是中點(diǎn)，則，而平面平面，而，平面.（）根據(jù)三棱錐的體積公式，得 .【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中線面位置關(guān)系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，

16、以及合理利用“等體積法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）點(diǎn)M的軌跡C的方程為，軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（2）【答案解析】（1）設(shè)，根據(jù)可求得，代入圓的方程可得所求軌跡方程；根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓；（2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，利用求得；利用韋達(dá)定理表示出與，根據(jù)平行四邊形和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，消去后得到軌跡方程；根據(jù)求得的取值范圍，進(jìn)而得到最終結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)，則由知：點(diǎn)在圓上 點(diǎn)的軌跡的方程為：軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（2）設(shè)，由題意知的斜率存在設(shè)，代入得：則，解得：設(shè)，則四邊形為平行四邊形又 ，消去得：

17、 頂點(diǎn)的軌跡方程為【答案點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線中的軌跡方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用已知中所給的等量關(guān)系建立起動(dòng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，進(jìn)而通過化簡(jiǎn)整理得到結(jié)果；易錯(cuò)點(diǎn)是求得軌跡方程后，忽略的取值范圍.20、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）解法一： 作的中點(diǎn)，連接，.利用三角形的中位線證得，利用梯形中位線證得，由此證得平面平面，進(jìn)而證得平面.解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，通過證明直線的方向向量和平面的法向量垂直，證得平面.（2）利用平面和平面法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）法一：作的中點(diǎn)，連接，.又為的中點(diǎn)，為的中位線，又為的中點(diǎn)，為梯形的中位線，在平面中，在平面中，平面

18、平面，又平面，平面.另解：（法二）在長(zhǎng)方體中，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，.（1）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，.，又，又平面，平面.（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，.同理可算得平面的一個(gè)法向量為，又由圖可知二面角的平面角為一個(gè)鈍角，故二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本小題考查線面的位置關(guān)系，空間向量與線面角，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.21、（1）；（2）16.【答案解析】（1）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯(lián)立曲線，直線，直線的極坐標(biāo)方程，得出，利用三角形面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出的面積最小值.【題目詳解】（1）曲線：，即化為直角坐標(biāo)方程為：；（2），即同理當(dāng)且僅當(dāng)，即（）時(shí)取等號(hào)即的面積最小值為16【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于中檔題.22、 (1) AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（2）證明見解析；（3）【答案解析】設(shè).（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線AB