平面向量基本概念與運(yùn)算

1、關(guān)于平面向量基本概念和運(yùn)算第一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、平面向量的基本概念及其表示向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：（2）單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.方向？任意！（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.長(zhǎng)度為0的向量，記作0.第二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的基本概念及其表示重要概念：（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.辨析：相反向量方向相反的向量？ 說(shuō)明：第三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面向量復(fù)習(xí)幾何表示 : 有向線段向量的表示字母表示

2、 坐標(biāo)表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)則 AB = (x2 x1 , y2 y1)三種表示對(duì)應(yīng)三種運(yùn)算第四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.幾何運(yùn)算：（1）三角形法則:二、向量的運(yùn)算.加法運(yùn)算：(2)平行四邊形法則:運(yùn)算要點(diǎn)：運(yùn)算要點(diǎn)：同一起點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為？首尾相接，運(yùn)算結(jié)果為從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)abaaba第五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.幾何運(yùn)算：（1）三角形法則:.加法運(yùn)算：aba一般地，2.字母運(yùn)算：ABC運(yùn)算要點(diǎn)：首尾相接，運(yùn)算結(jié)果為從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)3.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量a=(x1，y1

3、),b=(x2，y2),則ab(x1x2，y1y2)第六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月.減法運(yùn)算：1.幾何運(yùn)算：（1）三角形法則:（2）平行四邊形法則:a運(yùn)算要點(diǎn)：同一起點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為兩向量的終點(diǎn)連線指向被減向量的終點(diǎn)。a-ba-a-b第七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.字母運(yùn)算：運(yùn)算要點(diǎn)：同一起點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為兩向量的終點(diǎn)連線指向被減向量的終點(diǎn)。3.坐標(biāo)運(yùn)算：.減法運(yùn)算：1.幾何運(yùn)算：（1）三角形法則:OABa-b設(shè)向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),則ab(x1x2，y1y2)a第八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義：坐標(biāo)運(yùn)算：.實(shí)數(shù)與向量 a

4、的積a是一個(gè)向量.它的長(zhǎng)度 |a| =| |a|；它的方向(2) 當(dāng)0時(shí),a 的方向與a方向相同；(3) 當(dāng)0時(shí),a 的方向與a方向相反.若a = (x , y), 則a = (x , y)=(x , y)(1) =0時(shí), a=0a 1時(shí) a =1時(shí) a 01時(shí) a -1時(shí) a =-1時(shí) a-10時(shí) a第九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三. 向量平行（共線）與不平行（不共線）兩向量平行的條件（2）規(guī)定：零向量任一向量平行！坐標(biāo)表示：說(shuō)明：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，要求位于分母的坐標(biāo)不為0。記法：交叉相乘再相減等于0。（1）共線定理：向量a（a0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a.

5、思考：b=a是a/b的 條件？設(shè)向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),則（1）a/b的充分不必要條件 (對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例）（2）a/b的充要條件：第十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面向量基本定理： 三. 向量平行（共線）與不平行（不共線） 若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使 a1e12e2.其中， e1、e2為表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。說(shuō)明：（1） 向量e1、e2作為平面向量的基底的充要條件是不共線（即不平行）（2）若a1e12e2 1e12e2，則第十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月與非零向

6、量a方向相同的單位向量為：與非零向量a方向相反的單位向量為：與非零向量a平行的單位向量為：一個(gè)?？嫉慕Y(jié)論第十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；零向量沒有方向；向量的模一定是正數(shù)； 非零向量方向上的單位向量是唯一的；兩向量 與 的模相等.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3題型一：基本概念的辨析第十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型二：向量的（字母、坐標(biāo)、圖形）運(yùn)算例1 化簡(jiǎn)（1）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB + DA + BD BCCA第十四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022

7、年6月3、（08遼寧卷）已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足則（ ）BCD A，題型二：向量的（字母、坐標(biāo)、圖形）運(yùn)算第十五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月“例 1”：(1)已知 O 是平面上一定點(diǎn)，A，B，C 是平面上不共則點(diǎn) P 的軌跡一定通過(guò)ABC 的()A.外心C.內(nèi)心B.垂心D.重心題型二：向量的（字母、坐標(biāo)、圖形）運(yùn)算第十六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)O是平面上一 定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足則P的軌跡一定通過(guò)ABC的（ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心第十七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，O是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若+=則O是ABC的（ ）（A）重心 （B）垂心（C）內(nèi)心（D）外心，練習(xí)：第十八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月“【互動(dòng)探究】”A.2C.4B.3D.5A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、內(nèi)心第十九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型三：平行與基底（不平行）第二十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年