1.不等式的基本性質(zhì)

1、1.1.1 不等式的基本性質(zhì) “ 橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。”體會其中蘊含的不等關(guān)系 ？（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課橫看成嶺側(cè)成峰遠近高低各不同 （一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課實際生活中 長短輕重大小高矮（二）問題導(dǎo)向、探究新知 研究不等式的出發(fā)點是實數(shù)的大小關(guān)系。我們知道在數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，且右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖.可以看出a，b之間具有以下基本事實: 探究1：兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)及應(yīng)用ab0ab ab=0a=b ab0a0，因此x2x x2.【配套練習(xí)】（二）問題導(dǎo)向、探究新知作差比較法的步驟是：1. 作差；2. 變形：配方、因式分解、通分

2、、分母（分子） 有理化等；3. 判斷符號；4. 作出結(jié)論【提升總結(jié)】1本題型的思維過程：直接判斷(無法做到)考查差的符號(難以確定)考查積的符號考查積中各因式的符號其中變形是關(guān)鍵，定號是目的2在變形中，一般是變形變得越徹底越有利于下一步的判斷變形的結(jié)果一般為因式相乘，或者平方形式等能判斷符號形式（二）問題導(dǎo)向、探究新知【溫馨提示】我們知道，等式有一些基本性質(zhì)，如不等式是否有類似性質(zhì)呢？（二）問題導(dǎo)向、探究新知探究2：不等式性質(zhì)及應(yīng)用 甲現(xiàn)在比乙大，再過幾年，甲仍然比乙大，它揭示了一個什么問題?（二）問題導(dǎo)向、探究新知acac探究2：不等式性質(zhì)及應(yīng)用acbcacbd（二）問題導(dǎo)向、探究新知思考1

3、：通過語言敘述可以加深理解上述基本性質(zhì)，例如，性質(zhì)（4）可以表述為：不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號同向；不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號反號。你能用自己的語言敘述以上各條性質(zhì)嗎？思考2：請同學(xué)們嘗試證明以上不等式性質(zhì)？（二）問題導(dǎo)向、探究新知(可乘性)（二）問題導(dǎo)向、探究新知 需要特別注意“符號問題”，即在作乘除運算時，乘除數(shù)的符號會影響不等號的方向。思考：觀察不等式的基本性質(zhì)（1）-（6），并與等式的基本性質(zhì)比較，你認為在研究不等式時，需要特別注意什么問題？（二）問題導(dǎo)向、探究新知判斷對錯：【即時練習(xí)】（三）應(yīng)用拓展、提高能力（1）錯，若 （2）錯，若 （3）對，（4）對，提示：作差法（5

4、）錯， 不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，必須熟練掌握，注意不等式性質(zhì)中的條件.【提升總結(jié)】（三）應(yīng)用拓展、提高能力你還有其他證明方法嗎？（三）應(yīng)用拓展、提高能力【典例講解】例3 （三）應(yīng)用拓展、提高能力【典例講解】 b克糖水中有a克糖（ba0），若再添上m克糖（m0），未達到飽和的情況下，糖水變甜了。你能根據(jù)這一事實提煉一個不等式嗎？這糖水怎么不甜呀？加點糖好了！真甜?。ㄈW(xué)以致用，解決問題 【生活小實驗】 生活小實驗：b克糖水中有a克糖（ba0），若再添上m克糖（m0），未達到飽和的情況下，糖水變甜了。你能根據(jù)這一事實提煉一個不等式嗎？思考：請同學(xué)們嘗試證明以上不等式？（四）

5、應(yīng)用拓展、提高能力（四）學(xué)以致用，解決問題 （五）當(dāng)堂訓(xùn)練、及時鞏固【當(dāng)堂檢測】（五）當(dāng)堂訓(xùn)練、及時鞏固（五）當(dāng)堂訓(xùn)練、及時鞏固（五）當(dāng)堂訓(xùn)練、及時鞏固（五）當(dāng)堂訓(xùn)練、及時鞏固你學(xué)到什么數(shù)學(xué)知識？ 你體會到哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 從情感方面你有哪些收獲？ （六）回顧反思、提升經(jīng)驗1、比較兩個數(shù)(式子)的大不，一般用作差法，其步驟是：作差變形判斷差的符號結(jié)論，其中“變形”是關(guān)鍵，常用的方法是分解因式、配方等（六）回顧反思、提升經(jīng)驗【課堂小結(jié)】2.不等式的基本性質(zhì)列表性質(zhì) 具體名稱 性質(zhì)內(nèi)容 特別提醒 （1） （2） （3） （4） 對稱性 傳遞性 可加性 可乘性 abab,bcab_ _ 注意c的符號 bc a+cb+c acbc acb0 ab0a,b同為正數(shù)a+cb+d _ acbd anbn _ (nN,n2)(nN,n2)（六）回顧反思、提升經(jīng)驗1、